投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型

投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型第1頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二模型假設(shè):H1:國(guó)民經(jīng)濟(jì)劃分為n個(gè)部門，每個(gè)部門生產(chǎn)一種或一類產(chǎn)品

H2:每個(gè)生產(chǎn)部門的生產(chǎn)意味著將本部門和其它部門的產(chǎn)品經(jīng)過(guò)加工變成本部門的產(chǎn)品。在這個(gè)過(guò)程中消耗的產(chǎn)品稱“投入”，生產(chǎn)所得的最終產(chǎn)品稱為“產(chǎn)出”。對(duì)于每個(gè)部門而言，投入產(chǎn)出的關(guān)系是不變的。第2頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型三數(shù)學(xué)模型：1投入產(chǎn)出表：實(shí)物型、價(jià)值型投入—產(chǎn)出表

作為消耗部門

生產(chǎn)部門農(nóng)業(yè)工業(yè)…服務(wù)業(yè)

12…n最終產(chǎn)品總產(chǎn)出

農(nóng)業(yè)1工業(yè)2...服務(wù)業(yè)n

...

......*附：新創(chuàng)造價(jià)值勞動(dòng)報(bào)酬v1,

…,vn社會(huì)純收入m1,

…,mn合計(jì)z1,

…,zn總產(chǎn)值x1,

…,xn

：第i個(gè)部門的產(chǎn)品流入(投入)到第j個(gè)部門的數(shù)量(價(jià)值量)第3頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2基本平衡方程：

——投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型第4頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第5頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例：

消耗部門

生產(chǎn)部門農(nóng)業(yè)制造業(yè)服務(wù)業(yè)

最終產(chǎn)品總產(chǎn)量農(nóng)業(yè)制造業(yè)服務(wù)業(yè)1520303010452060/3511570100200150直接消耗系數(shù)矩陣若①最終產(chǎn)品②若給出投入x，則可計(jì)算出最終產(chǎn)品y第6頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六企業(yè)I-O模型一問(wèn)題：一個(gè)大型企業(yè)由若干個(gè)部門組成，企業(yè)與外部及企業(yè)內(nèi)部各個(gè)部門之間存在著關(guān)系，如何在確定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下確定企業(yè)與外部的關(guān)系及企業(yè)內(nèi)部各部門的投入產(chǎn)出水平以滿足整個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)需要。二企業(yè)I-O表:企業(yè)內(nèi)部消耗12…n最終產(chǎn)品總產(chǎn)品企業(yè)1自2產(chǎn)產(chǎn)品n

x11x12…x1nx11x12…x1nxn1xn2…x1n

y1

y2yn

x1

x2xn外1購(gòu)2物料n

l11

l12…l1nl21l22…l2nlk1lk2…lkn第7頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六企業(yè)I-O模型三數(shù)學(xué)模型:1.2.第8頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六企業(yè)I-O模型例：某企業(yè)I-O表企業(yè)內(nèi)部消耗產(chǎn)品Ⅰ產(chǎn)品Ⅱ

產(chǎn)品Ⅲ123合計(jì)平衡因子最終產(chǎn)品總產(chǎn)品自產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)品Ⅰ噸產(chǎn)品Ⅱ噸產(chǎn)品Ⅲ噸

48014075062075010105201012106507701215外購(gòu)材料原料Ⅰ噸原料Ⅱ噸水噸電噸煤噸1501805208002002200420800012000150002800014010044085010001062055000680①建立該企業(yè)的I-O模型②若下個(gè)月的最終產(chǎn)品為第9頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六企業(yè)I-O模型分析：第10頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三開放的I-O模型1實(shí)物型I-O模型第11頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2價(jià)格—價(jià)值系統(tǒng)

第12頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四模型的可行和有利問(wèn)題1定義：①若在I-O模型中則稱模型為可行的(價(jià)值型)②若對(duì)則稱模型為有利的(實(shí)物型)2判別準(zhǔn)則：①矩陣范數(shù)：②矩陣性質(zhì)：第13頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，