五年級奧數(shù)行程問題一 二 三 四

行程問（一）鄒玉芳例1：甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出甲車每小時行千米乙車每小時行千米兩車在距中點32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？思路導航：兩車在距中點米處相遇，由于甲車的速度大于乙車的速度，所以相遇時，甲車應行了全程的一半多32千米，乙車行了全程的一半32千米，因此，兩車相遇時，甲車比乙車共多行了32＝64（千米車同時出發(fā)，又相遇了，兩車所行的時間是一樣的，為什么甲車會比乙車多行64千米？因為甲車每小時比乙車多行－48＝8（千米

＝8時所以兩車各行了8小時，求東西兩地的路程只要用（56+488＝832（千米）練習：1.甲、乙兩汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行。甲汽車每小時行千米，乙汽車每小時行55千米，兩車在距中點15千米相遇。求兩地之間的路程是多少千米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時從兩城相對開出，汽車每小時行千米，摩托車每小時行70千米，當摩托車行到兩城中點處時，與汽車還相距千米，求A、B兩城之間的距離？3、下午放學時，小紅從學校回家，每分鐘走米，同時，媽發(fā)也從家里出發(fā)到學校去接小紅，每分鐘走120米，兩人在距中點米的地方相遇，小紅家到學校有多少米？例2：快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經(jīng)過小時快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？思路導航：快車3小時行駛3＝120（千米這時快車已駛過中點25千米，說明甲乙兩地間路程的一半是120－25＝95（千米時，慢車行了－25－7＝63（千米此慢車每小時行633＝21（千米）練習：1、兄弟二人同時從學校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時32千米，4小時后，剩下的路程的一半少8千米，果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？3、學校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學都去參加植樹活動，如果每人植棵，全班同學能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給）班的同學去植，平均每人植多少棵樹？例4甲乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發(fā)相向而行個同學騎自行車以每小時14千米的速

度，在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡。甲隊每小時5千米，乙隊每小時4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？思路導航要求騎自行車的同學一共行多少千米就要知道他的速度和時間騎自行車同學的速度是每小時14千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊學生從出發(fā)到相遇這段時間。因此用18＝2（時）14

2＝28（千米）答：練習：1、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡。已知一支隊伍每小時5千米另一支隊伍每小時行6千米，兩隊相遇時通迅員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只小狗，狗每小時行10米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。這只狗一共走了多少千米？例5：甲、乙兩車早上分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車相距米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是千米。A、B兩地間的距離是多少千米？思路導航：從到下午1共經(jīng)過3時，3小時里，甲、乙兩車從相距112.5米到又相距112.5千米，共行2＝225（千米車的速度和是每小時行2253＝75（千米早上8時到10時共經(jīng)過2小時2小時共行752＝150（千米因此兩地間的距離是＝262.5（千米）練習;1、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)3小時后，兩車還相距120千米，又行3小，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早6時同時從甲、乙兩地相向開出，中12時兩車還相距50米繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、甲、乙兩車分別從、B地同時相向而行，8時后相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，3小時后兩車相距360千米，求A、B兩地的距離。行程問（二）追及問題的基本數(shù)量關系是：速度差

追及時間＝追及路程例1：中巴車每小時60千米，小轎車每小時84千米，兩車同時從相60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前，求幾小時后小轎車追上中巴車？思路導航：原來小轎車落后于中巴車60米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時比中巴車多行84－60＝24（千米就是每小時小轎車能追中巴車24千米。6024時)，所以小時后，小轎車追上中巴車。練習：1、兄弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發(fā)沿同一方向跑步弟弟在前分鐘跑米，哥哥在后，每分鐘跑140，幾分鐘后哥哥追上弟弟？

2、甲騎自行車從A地到B地，每小時行16米1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行20千米，結果兩人到時到達B地。A、B兩地相距多少千米？3、甲、乙兩人以每分60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走5分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進甲取東西用去分鐘的時間然后改騎自行車以每分鐘米的速度追乙甲騎車多少分鐘能追上乙？例2、一輛汽車從甲地開往乙地要行360千米，開始按計劃以每小時45米的速度行駛，途中因汽車出故障修車小時。因為要按時到達乙地，修好后必須每小時多行千米。問汽車是在離甲地多遠處修車的？思路導航：途中修車用2小時，汽車就少行452＝90（千米車后，為了按時到達乙地，每小時多行米。90米里面包含有3個米，也就是說，再行時就能把修車少行的90千米行完。因此修車后再行45+30）3＝225（千米）就能到達乙地。汽車是在離甲地－225＝135（千米）處修車的。練習：1、小王家離工廠千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出了幾分鐘后，因遇熟人停2分鐘，為了準時到廠后面的路必須每分鐘多行100，求小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36米，8時能到達。這輛車以每小時千米的速度行駛一段時間后，因排除加油用去了15鐘。為了能在8時內(nèi)到達乙地，加油后每小時必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？3、汽車以每小時米的速度從甲地出發(fā)，時后能到過乙地。汽車出發(fā)1小后原路返回甲地取東西然后立即從甲地出發(fā)為了能在原定時間到達乙地汽車必須以每小時多少千米的速度從甲地駛向乙地？例3、甲騎車，乙慢跑，二人同時從一點出發(fā)沿著長4米的環(huán)形公路同方向進行晨練。假設兩人速度一直不變出發(fā)后分鐘甲便從乙身后追上了乙已知兩人的速度和是每分鐘行米，求甲乙二人的速度各是多少？思路導航：出10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就10分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行400010（米了兩人的速度差是每分鐘400米速度和是每分鐘700米，就能算出騎車的速度是700+400）

2＝550（米分跑步的速度700－550＝150米/分）練習：1、爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長米，問至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時同地同向跑步。甲每秒5米，乙每秒跑米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？3、環(huán)湖一周共400米，甲乙二人同時從同一點同方向出發(fā)，甲過分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時從同一地點反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲乙的速度各是多少？行程問題（三）列方程解稍復雜的行程應用題例一輛汽車從甲地開往乙地平均每小時行千米到乙地后又以每小時千米的速度返回甲地，往返一次共用7、5小時。求甲乙兩地間的路程。思路導航如果設汽車從甲地開往乙地時用了時則返回時用（7－

X

小時由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關系列出方程，求出間的路程。

值，就可以計算出甲、乙兩地

設去時用時，則返回時用（、5－X）小時。202050

×（7.5－X）X×7.5－30XXX20

練習：1、汽車從甲地－開往乙地送貨，去時每小時30米，返回時每小時40千米。往返一次共用8小時45分，求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機所帶燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米，返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛出多少千米就要往回飛？3、師徒兩人加工一批零件，師傅每小時加35，徒弟每小時加28個。師傅先加工了這批零件的一半后剩下的由徒弟去加工二人共用小時完成了加工任務問這批零件共多少個？例2：一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定時間內(nèi)把信件送到某地，如果他每小時走15千米可早到0.4小時，如果他每小時走千米就要遲到0.25小時，他去某地有多遠？設規(guī)定時間為

X

小時。15（

X

）＝12（X）練習：1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預定到達的時間時，離縣城還有1、5米。如果小李每小時走5.5千米，到預定到達的時間時，又會多走千米，鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、小王騎摩托車從到A地去開會。如果每小時行50米，就要遲到0.2小時，如果每小時行60千米，就會早到1小時，求A、B兩地的距離。3、玲玲從家到縣城上學她以每分鐘50米的速度走了2分鐘后發(fā)現(xiàn)按這個速度走去要遲到8分鐘，于是她加快了速度，每分鐘多走10，結果到學校時，離上課還5分鐘，玲玲家到學校的路程是多少米？例、東西兩地相距，甲、乙從東地，丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘60米丙每分鐘行米，多少分鐘后乙正好走到甲丙兩人之間的中點處？分析：設行了

X

分鐘。這時甲行55

X

米，乙行

X70

米。甲和乙之間的距離可用X55X表示，5400X－60X來表60

XX＝

5400－70

X－60X5

X

5400－130

X135

X

X練習：1、A、B、C三點在一條直線上，如圖所示：A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別A、B兩地同時向C地行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走45米，經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點處？2、東西兩鎮(zhèn)相60千米甲騎車行全程要小時，乙騎車行全程5小時?，F(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的倍？3、老師今年32歲，學生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學生年齡的3倍？例4、快、慢兩車同時A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時。結果兩車同時到達B地。求A、B兩地的距離。分析：可以設快車行駛了

X小時X+3的路程相

出、B1

行120行從A店出發(fā)去B店，當乙到達在了，B店的是多少米？2、甲、乙兩人同時從學校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時15千米，乙每小時行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結果二人同時到達江邊。從學校到江邊要行多少千米？3、兄弟二人同時從家往學校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米，出1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)忘帶了鉛筆盒，則原路返回，取后立即出發(fā)，結果與弟弟同時到達學校。問他們家離學校多遠？例5、一位同學360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間？分析因為這一位同學前一半時間跑步的速度大于后一半時間跑步的速度以前一半時間所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈的速度是每5米，跑前半圈要180（秒果再求出跑一圈的時間，就能求出跑后半圈的時間了為了方便計算，我們假設他按題中跑法跑了圈。設跑1圈用

X秒，則跑2圈共跑了720米。5X＝720X＝8080－36＝44（秒）練習：1、小明在420米的環(huán)形跑道上跑了一圈知他前一半時間每秒跑米一半時間每秒跑米。求他后一半路程用了多少時間？2、小華在米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑米，后一半時間每秒跑4米，求他返回時用了多少時間？

3、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計5小時到達乙地。他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達乙地，后一半時間必須每小時行多少千米？行程問題（四）行程問題大致分為以下三種情況：（1）

相向而行：相遇時間＝距離

和（2）

相背而行：相背距離＝速度和時間（3）

同向而行：追及時間＝追及距離

速度差例1：甲、乙兩地相420千米一輛汽車從甲地開到乙地共用了小時，途中，有一段路在整修路面汽車行駛這段路時每小時只能行20千米其余時間每小時行千米求正在整修路面的一段路長多少千米？分析假如這8小時都是在每小時行60千米就比實際行的路程我出了608－420（千米在8小時里，只要有時行駛在整修路面的公路上，汽車就少60－20＝40（米里面有1.5個40，因此，汽車在整修路面的公路上行駛了小時，路長201.5＝30（千米）練習：1、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395米，用了5時。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時行105千米，在普通公路上每小時行55千米，求汽車在高速公路上行駛了多少千米？2、小明家離體育館2300米，有一天，他以每分100米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定要遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進途中共用分鐘準時到達了體育館問小明是在離體育館多遠的地方開始跑步的？3、龜、兔進行米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當它們從起點一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺子醒來時龜已經(jīng)領先它米兔子奮起直追，但龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后米。那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？例2、客貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時54千米，貨車每小時行48米，兩車相遇后又以原速前進。到達對方站后立即返回。兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？分析客貨兩車從出發(fā)到第二次相遇一共行了三個全程而第二次機遇時客車比貨車多行了21.6千米，說明兩車已行了21.6

（54－48）＝3.6（時）用速度和

所行的時間就得到了三個路程的和，再除以3就得到了甲、乙兩站間的路程。即54+48）（千米）練習：

3.6

31、2、3、

快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛，快車每小時80千米，慢車每小時行45千米。兩車第二次相遇時車比慢車多行了千米。求甲、乙兩地之間的路程。甲、乙兩地相距216千米，、貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行58千米貨車每小時行千米到達對方出發(fā)點后立即返回兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米？甲、乙兩車同時從相距160千米的兩站相向開出，到達對方站后立即返回，經(jīng)過4

時兩車在途中第二次相遇。相遇時甲車比乙車多行千米，求兩車的速度。例3、兩地相距千米，甲列車開2小時后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)4小時與甲列車相遇。已知甲列車每小時比乙列車多行千米。求甲列車每小時行多少千米？分析：甲列車4小比乙列車4小時多行10440（千米此甲列車先行小，又行4小時，果再行4小就一共行了＝（米以，甲列車的度是每小時行500（）（千米時）練習：1、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2小時后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過5小時與快車相遇。已知快車每小時比慢車多行千米，求快車每小時行多少千米？2師徒二人合做264個零件徒弟先做4小時后又和師傅合做了小時才完成了任務已知徒弟每小時比師傅少做3個，師傅每小時做多少個零件？3兄弟二人的家離學校2300米哥哥從家中出發(fā)5分鐘后弟弟從學校出發(fā)二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇，如果哥哥每分鐘比弟弟多行米，他們每分鐘各行多少米？例4、小明和小軍同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達少年宮，小軍再走米到達學校。小軍每分鐘走多少米？分析：兩人相遇后，小軍再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同時出發(fā)經(jīng)過270

90（分）相遇的。相