河南省南陽市張橋鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省南陽市張橋鄉(xiāng)第一中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當0＜x1＜x2時，（x2﹣x1）＞0恒成立，設a=f()，b=f(2)，c=f(3)，則a，b，c的大小關系為（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，分析可得則在（0，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），結合函數(shù)的奇偶性可得答案．【解答】解：根據題意，對于函數(shù)f（x），有0＜x1＜x2時，（x2﹣x1）＞0恒成立，則在（0，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；又由函數(shù)為偶函數(shù)，則a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），則有a＜b＜c；故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是分析得到函數(shù)的單調性．2.一支田徑隊有男運動員人,女運動員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運動員進行健康檢查,則男運動員應抽取人數(shù)為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C3.已知變量x，y之間具有線性相關關系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由樣本數(shù)據可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經過點（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點評】本題考查數(shù)據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．4.若關于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解區(qū)間的長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（）.

A.－25≤a≤1

B.

a≤－25或a≥1

C.－25≤a<0或1≤a<24

D.－25≤a<－24或0<a≤1參考答案：D5.若函數(shù)y＝是定義在R上的偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，且，則使<0的x的取值范圍是（

）A．（－∞，-2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）

D．（－2，2）參考答案：D略6.下列結論正確的是

(

)A．當

B．C．

D．參考答案：B7.下列四個命題中真命題為（）A．lg（x2+1）≥0

B．5≤2C．若x2=4，則x=2 D．若x＜2，則＞參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可判斷A；根據5＞2，可判斷B；將x2=4得，x=±2，可判斷C；根據＞?0＜x＜2，可判斷D．【解答】解：x2+1≥1恒成立，故lg（x2+1）≥0恒成立，故A正確；5≤2恒不成立，故B錯誤；若x2=4，則x=±2，故C錯誤；若0＜x＜2，則＞，但x＜0時，＜，故D錯誤；故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，不等式的基本性質等知識點，難度基礎．8.已知函數(shù)，且關于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知滿足條件，則目標函數(shù)從最小值連續(xù)變化到0時，所有滿足條件的點構成的平面區(qū)域的面積為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B10.“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法．干支是天干和地支的總稱．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支．把干支順序相配正好六十為一周，周而復始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．2016年是干支紀年法中的丙申年，那么2017年是干支紀年法中的（）A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年參考答案：A【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意2016年是干支紀年法中的丙申年，則2017的天干為丁，地支為酉，即可求出答案．【解答】解：天干是以10為構成的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，2016年是干支紀年法中的丙申年，則2017的天干為丁，地支為酉，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_________參考答案：12.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，將△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-為60°，則三棱錐-ABC的體積為

。參考答案：13.已知函數(shù)與直線在原點處相切，則

參考答案：14.向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=

.參考答案：15.命題“若，則”的否命題為______________________________.參考答案：

若，則16.組織5位同學報名參加三個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有

．（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考點：一元二次不等式的應用．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：（1）移項，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實數(shù)x恒成立，等價于判別式小于0，由此可求實數(shù)k的取值范圍．解答：解：（1）由題意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集為（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0對一切實數(shù)x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．點評：本題考查解不等式，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于基礎題19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項，且是與的等比中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設出數(shù)列的公差為d,根據等比中項列出等式，得到公差，即可得到通項公式；（2）利用裂項相消求和法可得結果.【詳解】（1）設數(shù)列{an}的公差為d，a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項，可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2或d=-1，當d=-1時，a3+1=0，a3+1是a2+1與a4+2的等比中項矛盾，舍去．∴d=2，a1=1數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1；（2），前n項和Sn=1-+-+…+-=1-=．20.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)有唯一零點；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）求出，先證明在區(qū)間上為增函數(shù)，又，，所以在區(qū)間上恰有一個零點，而在上恒成立，在上無零點，從而可得結果；（2）設的零點為，即．原不等式可化為，令若，可得，等式左負右正不相等，若，等式左正右負不相等，只能，，即求所求．試題解析：（1），易知在上為正，因此在區(qū)間上為增函數(shù)，又，因此，即在區(qū)間上恰有一個零點，由題可知在上恒成立，即在上無零點，則在上存在唯一零點．（2）設的零點為，即．原不等式可化為，令，則，由（1）可知在上單調遞減，在上單調遞增，故只求，，設，下面分析，設，則，可得，即若，等式左負右正不相等，若，等式左正右負不相等，只能．因此，即求所求．【方法點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質，如單調性、極值，然后通過數(shù)形結合的思想找到解題的思路．21.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)分別是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.試題分析：根據復數(shù)的概念及幾何意義易得.（1）當復數(shù)z是實數(shù)時，，解得；（2）當復數(shù)z是虛數(shù)時，，解得