人教版九年級數(shù)學下冊 相似三角形的性質(zhì)教案

《相似三形的性質(zhì)》案課要了解相似三角形的性質(zhì)定理相三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方．教目知識與技能．了解相似三角形的性質(zhì)定:相似三角形對應(yīng)線段的比等于似比；面積比等于相似比的平方；2能夠運用相似三角形的性質(zhì)定理解相關(guān)問題．過程與方法：通過操作、觀察、猜想、類比等活動，進一步提高學生的思維能力和推理論證能力．情感、態(tài)度與價值觀：通過對性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證，提高學習熱情，增強探究意識．教重相似三角形性質(zhì)定理的理解與運用．教難探究相似三角形面積的性質(zhì)，并運用相似三角形的性質(zhì)定理解決問題．教流一、情境引入三角形中有各種各樣的幾何量，如三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等等．問題：如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？引出課題：今天，我們就來研究相似三角形的這些幾何量之間的關(guān)系．二、探究歸納回顧：從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到相似三角形的什么性質(zhì)？相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．問題：相似三角形的其他幾何量可能具有哪些性質(zhì)？探究：如圖，△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，相似比為k，它們對應(yīng)高對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少．圖

圖2問題：如圖eq\o\ac(△,，)ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′，相似比為k，分別和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′C′對應(yīng)高AD和′′．和A′D的比是多少？追問：對應(yīng)高在哪兩個三角形中，它們相似嗎？如何證明？解：∵∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′∴∠B＝∠B∵△和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′是直角三角形∴△ABDeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BD′

AA問題：它們的對應(yīng)中線、角平分線的比是否也等于相似？結(jié)論:相似三角形對應(yīng)高的比，對中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．問題：如果∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，相似比為k，對應(yīng)線段的比？推廣：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比．問題：如果∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，相似比為k，它們的周長有么關(guān)系？結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比．思考：相似三角形面積比與相似比有什么關(guān)系？如圖，∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′′相似比為k分別作ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′對應(yīng)高AD和AD′．SABCS

1212

AD

2結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方．三、應(yīng)用提高例：如圖，在△和△DEF中＝，＝DF，A＝∠．eq\o\ac(△,若)的

BC上高是，面積為，△DEF的EF上的高和面積．解：在ABC和DEF中∵AB2，AC2DF，DFAC2∵∠A＝∠，∴△DEFABC，△DEF與相似比為

12

.∵△的BC上高是6，積為

12

，∴△DEF的EF上高為

12

3,1面積55.2應(yīng)用：．判斷（1一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍這個三角形的角平分線也擴大為原來的）（一個三角形的各邊長擴大為原來的倍這三角形的面積也擴大為原來的9倍）．如圖，ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′C′似AD是eq\o\ac(△,的)A′D′B′是的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C高求證

BE．在一張復印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原來的2cm變了，縮例

是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？四、體驗收獲說一說你的收獲．相似三角形的性質(zhì)：．對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（對應(yīng)邊的比等于相似比）．對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比．對應(yīng)周長比等于相似比．對應(yīng)面積比等于相似比的平方五、拓展提升兩個相似三角形周長之比是們的面積之差是2多少？

那么它們的面積之和是．如圖，這是比例尺為1的一塊三角形草坪的圖形，則草坪實際面積是多少？如eq\o\ac(△,，)的面積為周長為＝點D是AB上點BD，過點D作DEBC交AC于）求的周長和面積）點E作EF，EF交于，△和邊形的面積．六、課內(nèi)檢測．用放大鏡看一個三角形，一條邊由原來的1cm變，么看到的圖案面積是原來的（）A5倍

B．15倍

C．25倍

D．30倍．兩個等腰直角三角形的斜邊比為，則它們的周長比為（）A1:1B1:2．1:4D．

．兩個相似三角形最長邊分別是20cm和它們的周長之和為90cm則較大三角形的周長為（）AB．cmC．．70．兩個相似三角的對應(yīng)高分別為6cm和，這兩個三角形的周長比為_____，積比為_．．知兩個相似三角形面積之比為9:25，中一個周長為36，則另一個的周長為

_______七、布置作業(yè)必做題：教材42頁題27.2．選做題：教材43頁題27.2題附：板書設(shè)計相似三角形的性質(zhì)一：