浙江省嘉興市嘉高實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省嘉興市嘉高實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是，已知,那么△ABC一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A2.已知,則A,B兩點(diǎn)間距離的最小值是（

）

A． B．2 C． D．1

參考答案：A3.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè),，則有（）

參考答案：A5.已知，若，則等于()A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡(jiǎn)得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡(jiǎn)得，即sin()=,則sin()=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B7.命題“存在，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.對(duì)任意的， D.對(duì)任意的，參考答案：D【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.命題“存在，”的否定是：“對(duì)任意的，”.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識(shí)的考查，屬于容易題．8.某工廠從2004年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B9.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是()A.①③

B.②

C.②④

D.①②④參考答案：A10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式。12.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________。參考答案：1略13.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：15.函數(shù)y=cos（﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（以下k∈Z）

參考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.在正方形中，，分別在線段，上，且，以下結(jié)論：①；②；③平面；④與異面，其中有可能成立的是__________．參考答案：①②③④當(dāng)，分別是線段，的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，，則為的中點(diǎn)，∵在中，，分別為和的中點(diǎn)，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．當(dāng)與重合，與重合時(shí)，與異面，故④有可能成立，綜上所述，結(jié)論中有可能成立的是①②③④，故答案為①②③④．17.已知函數(shù)，則__；若，則的值為__.參考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根據(jù)列出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：－3；2或－5【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.無窮數(shù)列{an}滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、…、an中等于an的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說明理由；（3）若對(duì)任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，后面的項(xiàng)順次為，，，，故對(duì)任意的，，對(duì)任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.19.若圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）在棱上是存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明：連接，則，又分別是的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槭钦襟w，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所以平面?2)設(shè)與的交點(diǎn)是，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以?0.（本小題滿分10分）已知函數(shù)參考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分21.（15分）已知函數(shù)f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值為，最小值為﹣．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可分別表示出函數(shù)的最大和最小值，進(jìn)而聯(lián)立方程氣的a和b的值．（2）根據(jù)（1）中求得a和b的值，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)x的范圍確定x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小值和對(duì)應(yīng)的x的集合．解答： （1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；

（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值為﹣2，對(duì)應(yīng)x的集合為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題，三角函數(shù)的單調(diào)性和值域問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．22.．(14分)一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)分別在兩條半徑上。請(qǐng)你通過計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議。