北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.兩條直線的位置關(guān)系教案

《.兩直線的置關(guān)系》教案一教目、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1理解兩條直線相交或平行的等價(jià)條件，特別注意與已知直線平行的直線系的應(yīng)用；（2通過(guò)學(xué)習(xí)本課時(shí)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)直線的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)歸納猜想、類比轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn).、過(guò)程與方法目標(biāo)：（1通過(guò)探究過(guò)定點(diǎn)的直線系的方程表示形式，對(duì)比分析兩條直線平行時(shí)直線方程的系數(shù)關(guān)系，探究直線方程系數(shù)關(guān)系與直線位置關(guān)系的聯(lián)系；（2理解用直線方程來(lái)研究直線位置關(guān)系的過(guò)程，并體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方.、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1通過(guò)精心設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情境，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在師生和諧、互動(dòng)的氛圍中，愉快地、自然地、主動(dòng)地接受新知識(shí)，形成體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的喜悅從提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài).（2通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，樹立事物在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精二教重和點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線相交、平行、重合的條件，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：用代數(shù)方法推導(dǎo)兩條直線相交、平行、重合條件的思路．三教過(guò)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題從課本一道習(xí)題推導(dǎo)斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條.在直線方程

y(

中，

取遍所有實(shí)數(shù)，可得無(wú)數(shù)條直線，這無(wú)數(shù)條直線都過(guò)哪一點(diǎn)？回答：由直線的點(diǎn)斜式方程可知，這些直線都過(guò)定點(diǎn)(．據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生探究：（1該方程所表示的直線可以說(shuō)成是過(guò)一定點(diǎn)的直線系嗎？（2該定點(diǎn)是否可以看成某兩條特殊直線的交點(diǎn)呢？在直線方程

y

中，當(dāng)

k

值固定，

b

取遍所有實(shí)數(shù)，也可得無(wú)數(shù)條直線，這無(wú)數(shù)條直線又可以說(shuō)成是什么樣的直線系呢？回答：該方程表示斜率為

的平行直線.

（二）自主探究，形成概念對(duì)于直線

l:x

，

l:2

，同學(xué)們會(huì)得出：l1

∥

lk且b；212l與l相交；1l與l重合且.111繼續(xù)探究一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條.已知兩條直線的方程為為此，我們解方程組

lAxyl:xy0.1112當(dāng)

ABB22

xy11xy2時(shí)，得BBAB2Cy22AB1221因此，當(dāng)

AB12

時(shí)，方程組有唯一一組解這時(shí)，兩條直線相交，交點(diǎn)的坐標(biāo)就y當(dāng)

B，且C或C0.221111

時(shí)方程組無(wú)解.又由直線方程的一般形式可知

A與，A與B12

不能同時(shí)為0此可進(jìn)一步推知這兩條直線沒(méi)有公點(diǎn)就是這兩條直線平行如果

B，組兩個(gè)方程的解集完全相同，由此可112知兩個(gè)方程表示同一條直線，即直線與重通過(guò)以上分析，我們可以得到一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件：l∥lBA，且BBAC0.12221222l與l交B121

.l與l重合C2112（三）典例剖析，深化概念例題1已直線

lAxl:Ax當(dāng)C時(shí)l∥l.1122證明：因?yàn)?/p>

ABBA所l∥l，12

l與l重1

又因?yàn)?/p>

BC(C):21當(dāng)B，由已知有

CC，所以BC0,

因此兩條直線平行；當(dāng)B時(shí)又

直線方程的定義可知

A

于兩條直線方程變?yōu)?/p>

1x2

這是兩條與

軸垂直的直線，所以它們平行或重.又由于

CC

所它們是平行的直.結(jié)論：與直線

Ax

平行的直線的方程可以表示成

AxDD).例題2求過(guò)下列各點(diǎn)且與已知直線平行的直線方程：（1

(y

12

x

（）

y0.解）因所求直線與已知直線平行，所以可設(shè)所求直線為

12

由于所求直線過(guò)點(diǎn)

(1,2),

代入方程，得

.因此所求直線方程為

1，即x2（2設(shè)所求的直線方程為

2由于所求直線過(guò)點(diǎn)

(1,-4),

代入方程，得

D因此，所求直線方程為

2（四）課堂練習(xí)，學(xué)以致用教材第39頁(yè)一做（五）課堂小結(jié)，認(rèn)識(shí)升華兩種不同形式下的兩條直線相交、平行、重合的等價(jià)條若

l:x111

，

lx22

，則l與l平行k且；1212l與l相交；1l與l重合且.111若則

l:Byl:Ax122l與l平行