北師大版七年級數(shù)學上冊知識點梳理

北師大版年級數(shù)學上知識點梳理第章豐的圖世.1、幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（）動成線，線動成面，面動成體。分類柱錐球

名稱棱（三棱柱四棱柱、五棱柱等）圓柱棱（三棱錐四棱錐、五棱錐等）圓錐球

圖形

主要特征側(cè)面、底面都是平面，有多個側(cè)面，兩個底面，并且底面互相平行。側(cè)面是曲面底面是平面只有一個側(cè)面、兩個底面，并且底面互相平行。側(cè)面、底面都是平面，有多個側(cè)面，只有一個底面。側(cè)面是曲面、底面是平面，只有一個側(cè)面和一個底面。只有一個面，并且是這個面曲面。3、展開與折疊：正方體的1種開圖（一四一型6種；三二型3種三三型1種二二二型1種4、視圖：當我們從某一角度觀一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。第章有數(shù)及運.、有理數(shù)的兩種分類；

{

正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)

正分數(shù)1

{{有理數(shù)

{整數(shù){分數(shù)

負整數(shù)正分數(shù)

{有理數(shù)

零負有理數(shù)

{

負整數(shù)負分數(shù)

負分數(shù)2、數(shù)軸：1）規(guī)定了原點、正向、單位長度的直線叫做數(shù)（）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表.3、相反數(shù)：（）只有符號不同兩個數(shù)互為相反.（）0的相數(shù)是0.（）的反是-4如果a與b互相反數(shù)，那么a+b=0.4、絕對值：（）從數(shù)軸上看，個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距.（）的對值記為a|.（）數(shù)的絕對值是它本身0的對值是0負數(shù)的絕對值是它的相反.5、倒數(shù)：如果a與b互倒數(shù)，則有ab=1反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。零沒有倒數(shù)。6、有理數(shù)的大小比較：1）數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的.（2）正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；）兩個正數(shù)，絕對值大的大；4）兩負數(shù)，絕對值大的反而?。?、有理數(shù)的加法：同號兩數(shù)相，取相同的符號，并把絕對值相.異兩相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對一個數(shù)同0相，仍得這個數(shù)。8、有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)于加上這個數(shù)的相反數(shù)。9、有理數(shù)的乘法：1）兩數(shù)相，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。2）任何數(shù)與0相，積仍為0.（3）當負數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；有因數(shù)為零時，積就為零.（）積為1的個有理數(shù)互為倒數(shù)10、理數(shù)的除法：1）兩數(shù)除，同號得正，異號得負，絕對值相除以何數(shù)等于0.0不能除.（）以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒.11、理數(shù)的乘方：（1）幾相同因數(shù)的積的運算，叫做乘.（）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正.12、理數(shù)的混合運算：1）括號，先算括號里面的；）算乘方，再算乘除，最后算加減；（）只含乘除，或只含加減的運算，應(yīng)從左往右運算。13科記數(shù)法一般的一個于10的可以表示成a的式其中正整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做.學記數(shù)法。第章整及加減

是1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式：只含有數(shù)字與字母積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如

，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成

2b

。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如

3

b

2

是6次項式。3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單式多式稱式用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（）求代數(shù)式的值，一是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（）代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類項：所有字母相同，并相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。2

5、去括號法則：1）括號前是+，把括號和它前面的+號一起去掉，括號里各項都不變號。2）括號前是“﹣”把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。第章基圖1、直線的概念：一根拉得很緊線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。2、射線的概念：直線上一點和一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。3、線段的概念：直線上兩個點它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。4、點、直線、射線和線段的表：在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示條直線可以用一個小寫字母表示條線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注：（）示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。線和射線無長度線有長度）直線無端點線有一個端點線有兩個端點4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。5、直線的性質(zhì)（1）直線公理經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線2）過一點的直線有無數(shù)條3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。直線上有無窮多個點。5）兩條不同的直線至多有一個公共點。6、線段的性質(zhì)（）線段公理所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短（）接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。(7、如果直線上有n個，那么就有條線段；對角線有n條邊的對角線有條

2

條射線；

n

邊形從一個頂點出發(fā)引8角相關(guān)概念有共端點兩條射線組成的圖形叫做角個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊當角的邊在一條直線上時成的角叫做平角平角的2倍做周角；平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。9、角的表示：角可以用大寫英字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨的角，如，2，∠等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如α，β，γ，θ等③一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角的如∠BC④三個大寫英文字母表示任一個角∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。10、的度量：角的度量有如下定：把一個平等分，每一份就是1度角，單位是度，用“°”表示1度作1°”n記作n°”。把1°角60等，每一份叫做1分角1分作1’”。把1’的60等分，每一份叫做秒的1秒作1””。1°=60’=60”11、的性質(zhì)：（）的大小邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（）的大小可以度量，可以比較3角可以參與運算。12角平分線及其性質(zhì)一條線把一個角分成兩個相等的角這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（角分線上的點到這個角兩邊的距離相等）到一個角的兩邊距離相等的點在這3

個角的平分線上。第章一一方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、方程的解：能使方程兩邊相的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（等式的兩邊都乘或除以同一個（數(shù)不能是零，得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程：只含有一個知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的式方程叫做一元一次方程，其中方程

x

0叫一元一次方程的標準式a是知數(shù)x的數(shù)b是常數(shù)項。5、解一元一次方程的步驟：去母、去括號、移項、合并同類項、化未知數(shù)的系數(shù)為1第章數(shù)的收與理1、總體：所有考察對象的全體做總體。2、個體：總體中每一個考察對叫做個體。3、樣本：從總體中所抽取的一分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。7、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。8、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。、頻率分布的意義：在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本數(shù)據(jù)