北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 同步練習(xí)題圓周角和圓心角的關(guān)系

◆

《圓周角和心角的關(guān)》分層練習(xí)基礎(chǔ)題1．如圖，⊙O△ABC外接圓，OCB=40°，則A的大小為（）A．40°

B．50°

C．°

D．°2．如圖，點(diǎn)A，B，都在⊙O上若C=35，則的數(shù)為（）A．35°

B．55°

C．145

．°3．如圖，在⊙O中，OCAB，∠=20°，則∠1等（）A．40°

B．45°

C．°

D．60°4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)于，為AD延線上一點(diǎn)，若∠CDE°則B等于（）A．60°

B．70°

C．°

D．90°5．如圖，⊙OOA⊥，CDA=25°，∠OBC的數(shù)為．

6．如圖，有一個(gè)圓形展廳，在圓形邊緣上的點(diǎn)處裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是40°．為了監(jiān)控整個(gè)展廳最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器

臺(tái)．7．如圖，⊙O直徑CD⊥，OEG=30°則∠=．8．如圖，在⊙O中弦∥CD，若∠ABC=40°，則BOD．9．如圖，△內(nèi)接于⊙O∠BAC=120°AB==4，求⊙的徑．10．如圖所示AB是⊙O的徑是O的，平分線交⊙O于D．AB=10，AC=6求BC、的長(zhǎng)．

◆能力題1．已知，如圖ABO的徑，點(diǎn)，在⊙O上，連接AD、DC、AC，如果∠BAD=25，那么∠C度數(shù)是（）A．75°

B．65°

C．°

D．50°2．如圖，點(diǎn)、B、D都⊙O上且四邊形OABC是行四邊形，D的數(shù)為（）A．45°

B．60°

C．°

D．能定3．如圖，，OB分為O的徑，若⊥OA⊥，垂足分別為，，∠P=70°則DCE的數(shù)為（）A．70°

B．60°

C．°

D．40°4．AB半圓O的徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB=2則線段BQ的長(zhǎng)為．5．如圖，四邊形內(nèi)于，=，CBE=50，則的小為．

6．如圖，已知在ABC中以AB直徑作半圓O，的點(diǎn)D若=50°，則AD的數(shù)是

度．7．如圖，四邊形內(nèi)于，點(diǎn)E在角AC，∠1=∠2，ECBC（）∠=39，求的數(shù)；（）證=．8．如圖，在⊙O中，AB，為相垂直且相等的兩條弦，連接．求證：（）AC是⊙O的徑；（）OD⊥于DOE于E，四邊形ODBE是正方形．◆

提升題1．如圖，內(nèi)于OBAC=120°ABAC=4BD為的徑，則BD等于（）

A．

B．

．

D122．如圖，已知⊙O的半徑是．C，是直徑AB同圓周上的兩點(diǎn)，弧的數(shù)為96°弧BD度數(shù)為°，動(dòng)點(diǎn)在AB上，則+PD最小值為（）A．B．CRD3．在⊙O中弧所的心角∠AOB°點(diǎn)C為O上動(dòng)點(diǎn)，以AOAC為邊構(gòu)造．當(dāng)∠A=°時(shí)，線段長(zhǎng)．4圖線l經(jīng)⊙O的心O于兩C在⊙O上AOC°，點(diǎn)P是線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心不合線CP與⊙O相于點(diǎn)M且MP=OM，則滿足條件的∠OCP的小為．5．如圖是⊙O直徑C是

BD

的中點(diǎn)CEAB，垂足為E，交于．（）證BF（）AD，⊙O的徑為，求BC的．

6．已知：如圖AB是O的徑，點(diǎn)、D為上兩點(diǎn)，且弧CB弧CD，CF⊥于點(diǎn)，⊥延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（）說(shuō)明：=BF；（）∠DAB=60°=6，求△的積．答案和析基礎(chǔ)題◆1案B解：∵OBOC∴∠BOC=180°∠=100°∴由圓周角定理可知：∠==50．

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∠2案D解：∵=35°∴∠=2∠C=70°3案D解：∵OCAB，∴∠=A°又∵∠=2A=40°∴∠1=∠O∠=20+40=60°．4案解：∵四邊形內(nèi)于⊙O，∴=∠=80．5案40°解OA

=

∠AOB∠CDA=2×25°=50°OBC=90﹣50°=40°．6案5解∵∠A=40°該圓周角所對(duì)的所對(duì)的圓心角是80∴共需安裝°÷80°≈．7案30°解：∵⊙O的直徑CD⊥，∴=，∵∠=30°，∴∠﹣∠=60°，∴∠=

12

∠EOG°

8案80°解：∵AB∥，∴∠=∠ABC°，∴∠=80°．9．解：連接并長(zhǎng)交圓于D連接AD∵BAC=120°，=AC=4∴∠C=30，∴BOA=60°．又OAOB∴是三角形．==4，∴BD=8．∴⊙O的徑為8．10．解）∵AB直徑，∴∠ACB∠=90°直徑所對(duì)的圓周角是直角在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AB=6BC=8=8是徑ACB∠=90，∵∠的分線交于點(diǎn)D∴=∠BCD，∴

AD

=

BD

，∴AD=，∴在eq\o\ac(△,Rt)中，ADBD=

2=×10=52

2

，即=5

2

．◆能力題1案B解：AB是⊙的直徑∴ADB°又=25°∴°∴∠C°．2案B解：∠D

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∠AOC∵四邊是行四邊形，∴∠=∠，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴+D=180°，3∠D=180°∴∠=60°3案D解：∵∠P=70°，∴∠=140．∵CDOA⊥OB，∴∠ODC∠OEC°，∴∠=180﹣140°=40°．4案】

2解：連接，BQ，∵∠=45°∴==45°∠=90，∴△是腰直角三角形．=2，∴BQ，BQ

2

．5案65°解：∵∠=50，∴∠=180°∠CBE=180°°=130°，∵四邊形ABCD

為⊙O的接四邊形，∴∠D°∠ABC°°°∵DA，∴∠DAC=65．6案130解：連接ADOD，直徑，∴=90°即AD，ABAC∴=∠=

12

∠BAC°=∠ABD=65°∠=130°∴

AD

的度數(shù)為°7）：∵∠=39°∴∠的度數(shù)39°（同圓中，同弧所對(duì)圓周角相等（）明：ECBC∴∠CBE∠，∴1+∠CBD∠2+BAC，∵1=∠，∴∠=∠，∵∠BAC∠，CBD∠，BCCD8．解）∵ABBC，∴∠ABC°，∴AC是的徑，（）ODOE⊥BC，∴四邊形ODBE是形，由垂徑定理可知：BD

12

，BE=

12

，∵=，∴=，∴矩形是正方形．◆

提升題1案解：∵∠BAC=120°，ABAC∴C=∠=30°∴∠D=30°∵BD是徑∴∠=90∴=2AB=82案B解：連接′，根據(jù)題意以及垂徑定理，得弧

C′D的度數(shù)是120°，則∠′OD=120°作⊥C′于E則∠DOE=60，則DE

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，D3．3案27°

解：如圖，連接OC延長(zhǎng)交⊙O于F，連接DF．∵四邊形平行四邊形DOF∠DO=ACOFDOF△，∴DFOC∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是F圓心為徑圓∴當(dāng)點(diǎn)D在的長(zhǎng)線上時(shí)，BD的最大，∵AOB=108°，∴∠FOB=72°，∵=OB∴OFB=54°∵，∴∠=∠=27，∴A=∠FOD=27°．4案40°、20°、°解(1)根據(jù)題意，畫出圖中OCOM，∴OMC=∠，中=MOMOP∠∠AOC°=∠OCP+∠=∠OCP°，在△中，∠+∠+∠=180°，即（∠OCP+30°）（∠OCP+30°）∠=180°，整理得，∠=120°∴∠OCP°(2)當(dāng)在段的長(zhǎng)線上（如圖2）∵OCOM∴∠OMP（180°﹣）×

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1①，OM=，∠OPM180﹣∠OMP）×②在中30°∠MOC2∠OMP∠=180°③①代入③得MOC°∠=80°,∴∠OCP=100°；(3)當(dāng)在段的向延長(zhǎng)線上（如圖3=OM，∴OCP=OMC（°﹣∠COM

12

1①，∵OM，∠P=（180°∠）×②∵∠AOC=30°∴2∠∠=150°，∵∠P=∠，2∠P=∠OCP∠OMC④，①②③④聯(lián)立得∠P=10°∴=180°﹣150﹣10°=20．5）證明：延長(zhǎng)交⊙O于M，∵是O的徑⊥AB，∴BCBM，∵是

的中點(diǎn)，∴

BC

=

CD

，∴

CD

=

BM

，∴∠∠CBD∴CF=BF（）：連接C，是⊙O直徑⊥AB∴BEF∠ADB=90°∵=∠，∴△ADB∽R(shí)tFEB，

ABEFBF

，∵AD=2，O的半徑為4，∴AB，∴

ACEACFeq\o\ac(△,S)ACEACFeq\o\ac(△,S)CF28EF

，=4EF，又=CF，CF=4，用勾股定理得=

15

，又∵∠=∠CEB=90°，=∠，∴∽△ECA，∴

CEBECE

，CEAE，∴（+EF（﹣BEBE，25（﹣EFEF，=

155

，∴BC=26．6）明：∵BC=CD，∴=CD，∠=∠，又∵⊥AB，