曲線的參數(shù)方程選修

曲線的參數(shù)方程選修第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六探究：一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不計(jì)空氣阻力)，飛行員應(yīng)如何確定投放時機(jī)呢？(1)一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)

x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，并且對于t的每一個允許值,由上述方程組所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x、y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù).參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù),也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。(2)相對于參數(shù)方程而言,前面學(xué)過的直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程,叫做曲線的普通方程。一、參數(shù)方程的概念第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六xyo第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六例1、已知曲線C的參數(shù)方程是(t是參數(shù))判斷點(diǎn)M1(0,1),M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；已知點(diǎn)M3(6，a)在曲線上，求a的值.()C第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六A、一個定點(diǎn)B、一個橢圓C、一條拋物線D、一條直線D第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六二、參數(shù)方程和普通方程的互化（1）普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)如：①直線L

的普通方程是2x-y+2=0，可以化為參數(shù)方程（t為參數(shù)）②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化為參數(shù)方程

（為參數(shù)）第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六（2）參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程如：①參數(shù)方程消去參數(shù)可得圓的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②參數(shù)方程（t為參數(shù)）可得普通方程：y=2x-4通過代入消元法消去參數(shù)t,（x≥0）注意：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六曲線y=x2的一種參數(shù)方程是（）.

注意：在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六例1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六例2

第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六作業(yè)1、將下列參數(shù)方程化為普通方程：步驟：（1）消參；（2）求定義域。(1)為參數(shù)(2)為參數(shù)(3)x=t+1/ty=t-1/t(t為參數(shù))(4)為參數(shù)第12頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六作業(yè)2:已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點(diǎn),求證：|MA|2+|MB|2+|MC|2為定值。作業(yè)3:動點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動,它在x軸和y軸方向的分速度分別為3m