水工藝儀表與控制

水工藝儀表與控制第1頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六人工水位控制：第2頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六機械式水位控制：第3頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六機電一體化水位控制：第4頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六水箱水位控制系統(tǒng)包括：

被控對象：水箱被控量：水箱水位控制裝置：杠桿檢測元件：浮球控制手段：進(jìn)水閥第5頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六自動控制裝置包括：測量元件：傳感器；比較元件：給定信號與測量元件比較，輸出誤差信號；調(diào)節(jié)元件：對誤差信號進(jìn)行調(diào)理，并按設(shè)定調(diào)節(jié)規(guī)律輸出控制信號；執(zhí)行元件：在控制信號作用下，使被控制量滿足要求。第6頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六控制的概念自動控制:指在脫離人的直接干預(yù)，利用控制裝置（簡稱控制器）使被控對象（如設(shè)備生產(chǎn)過程等）的工作狀態(tài)或簡稱被控量（如溫度、壓力、流量、速度、pH值等）按照預(yù)定的規(guī)律運行.自動控制系統(tǒng)：實現(xiàn)上述控制目的，由相互制約的各部分按一定規(guī)律組成的具有特定功能的整體.第7頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六自動控制系統(tǒng)的組成自動控制系統(tǒng)組成方框圖（閉環(huán)）

擾動

調(diào)節(jié)閥控制器執(zhí)行器受控對象測量、變送元件給定值被控量操作值偏差值反饋值第8頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六例水箱水位控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器(杠桿)執(zhí)行器調(diào)節(jié)閥水箱變送器(浮球)+-測量水位偏差量控制量調(diào)節(jié)位移進(jìn)水量實際水位設(shè)定水位第9頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六反饋控制系統(tǒng)的中的常用術(shù)語：給定值（參考輸入值）偏差值控制量被控量擾動量(內(nèi)擾,外擾)自動控制裝置=傳感器+控制器+給定器+執(zhí)行器受控過程（受控對象）控制系統(tǒng)=受控過程＋控制裝置第10頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六設(shè)定器被控過程傳感器控制器1按系統(tǒng)環(huán)節(jié)連接形式分類閉環(huán)控制系統(tǒng)：設(shè)定器控制器被控對象擾動被控量開環(huán)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的分類第11頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六2按控制依據(jù)信號性質(zhì)分類控制器控制器被控過程控制器被控過程控制器被控過程反饋控制系統(tǒng)前饋控制系統(tǒng)前饋---反饋控制系統(tǒng)第12頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六前饋---反饋控制系統(tǒng)前饋---反饋控制系統(tǒng)即復(fù)合控制系統(tǒng)

復(fù)合控制:閉環(huán)控制和開環(huán)控制結(jié)合的一種方式。它是在閉環(huán)控制等基礎(chǔ)上增加一個干擾信號的補償控制，以提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力。增加干擾信號的補償控制作用，可以在干擾對被控量產(chǎn)生不利影響同時及時提供控制作用以抵消此不利影響。純閉環(huán)控制則要等待該不利影響反映到被控信號之后才引起控制作用，對干擾的反應(yīng)較慢。第13頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六恒值控制系統(tǒng)（或稱自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)）特點：輸入信號是一個恒定的數(shù)值。恒值控制系統(tǒng)主要研究各種干擾對系統(tǒng)輸出的影響以及如何克服這些干擾隨動控制系統(tǒng)（或稱伺服系統(tǒng)）特點：輸入信號是一個未知函數(shù)，要求輸出量跟隨給定量變化。程序控制系統(tǒng)特點：輸入信號是一個已知的時間函數(shù)，系統(tǒng)的控制過程按預(yù)定的程序進(jìn)行，要求被控量能迅速準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)。3按給定值變化規(guī)律分類第14頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六4按系統(tǒng)特性分類

線性控制系統(tǒng)

輸入與輸出成正比，可用疊加原理用線性數(shù)學(xué)模型描述

非線性控制系統(tǒng)

輸入與輸出不成正比，不可用疊加原理用非線性數(shù)學(xué)模型描述

第15頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六5按變量的時間特性分類（1）連續(xù)時間控制系統(tǒng)

系統(tǒng)各部分的信號是模擬的連續(xù)函數(shù)例：工業(yè)中普遍采用的常規(guī)控制儀表PID調(diào)節(jié)器控制的系統(tǒng)

（2）離散時間控制系統(tǒng)系統(tǒng)的某一處或幾處，信號以脈沖序列或數(shù)碼的形式傳遞的控制系統(tǒng)例計算機控制系統(tǒng)

第16頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六經(jīng)典控制理論

以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，研究單輸入-單輸出一類定?？刂葡到y(tǒng)的分析與設(shè)計問題。這些理論由于其發(fā)展較早，現(xiàn)已臻成熟。

現(xiàn)代控制理論

以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入-多輸出、時變、非線性一類控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題。系統(tǒng)具有高精度和高效能的特點。第17頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六自動控制系統(tǒng)性能要求典型試驗信號階躍信號系統(tǒng)性能分析方法動態(tài)特性分析穩(wěn)態(tài)特性分析第18頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六階躍信號（StepFunction）

階躍信號是最常用系統(tǒng)性能測試信號時間r(t)R-----單位階躍函數(shù)第19頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六動態(tài)特性分析

動態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)輸出在典型測試信號下隨時間變化的特性

y(t)--輸出x(t)--輸入

y（t）=f(x（t）)x(t)y(t)tt第20頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六自動控制系統(tǒng)被控量變化的動態(tài)特性(a)單調(diào)過程

(b)衰減振蕩過程(c)等幅振蕩過程

(d)漸擴振蕩過程第21頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六(1)穩(wěn)定性---自動控制系統(tǒng)的最基本的要求(2)快速性---在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，希望控制過程（過渡過程）進(jìn)行得越快越好，但如果要求過渡過程時間很短，可能使動態(tài)誤差（偏差）過大。合理的設(shè)計應(yīng)該兼顧這兩方面的要求。

(3)準(zhǔn)確性---即要求動態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差都越小越好。自動控制系統(tǒng)性能要求第22頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:

描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式如微分方程、傳遞函數(shù)

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系到對系統(tǒng)性能的分析結(jié)果和控制過程。自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

第23頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六建模舉例單容水箱已知:流入量Qi,流出量Qo,截面A;液位H

求:以Qi為輸入，H為輸出的系統(tǒng)動態(tài)方程式.解:根據(jù)物質(zhì)守恒定律

中間變量為Qo

據(jù)流量公式

線性化處理:

規(guī)范化

QiQoAH第24頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六建模舉例RLC電路求:以Ui為輸入，Uo為輸出的系統(tǒng)動態(tài)方程式.解:由基爾霍夫定律消中間變量UiUoCLRi第25頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六建立模型確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；根據(jù)系統(tǒng)的物理、化學(xué)等機理，依據(jù)列出各元件的輸入、輸出運動規(guī)律的動態(tài)方程；消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的關(guān)系的微分方程。第26頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六拉普拉斯(Laplace)變換定義1.拉氏變換的定義

其中x(t)_原函數(shù),X(s)_象函數(shù),

復(fù)變量

s=+j

2.拉氏反變換的定義

第27頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六拉氏變換的性質(zhì)1、線性定理2、微分定理3、積分定理

第28頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六4、延遲定理

5、初值定理與終值定理

第29頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六1、指數(shù)函數(shù)

2、常數(shù)3、正弦函數(shù)

常見函數(shù)的拉氏變換4、余弦函數(shù)

5、沖激函數(shù)

第30頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六傳遞函數(shù)定義零初始條件下系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比設(shè)輸入為r(t),輸出為y(t),則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:第31頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六單容水箱:零初始條件下對微分方程進(jìn)行拉氏變換令G(s)Qi(s)H(s)傳遞函數(shù)的引入第32頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六1)傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)2）實際系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是S的有理分式（n≥m）3）傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，兩者可以相互轉(zhuǎn)換4）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的性質(zhì)第33頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六控制系統(tǒng)的微分方程與傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的微分方程：是在時域描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。但系統(tǒng)中某個參數(shù)變化或者結(jié)構(gòu)形式改變，便需要重新列寫并求解微分方程。傳遞函數(shù)：對線性常微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到的系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型為傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本也是最重要的概念第34頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六傳遞函數(shù)概念的進(jìn)一步說明由基爾霍夫定律消去中間變量i(t)，

圖RC電路輸入ur(t)輸出uc(t)第35頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第一項稱為零狀態(tài)響應(yīng)，由ur(t)決定的分量；第二項稱為零輸入響應(yīng)，由初始電壓uc

(0)決定的分量。圖RC網(wǎng)絡(luò)的階躍響應(yīng)曲線

當(dāng)ur(t)=

u0·1(t)時，（階躍函數(shù)，即t=0時接通電壓u0）第36頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六若uc(0)=0，（零初始條件）則微分方程做拉氏變換有:當(dāng)輸入電壓ur(t)一定時，電路輸出響應(yīng)的拉氏變換Uc(s)完全由1/(RCs+1)所確定，寫為:第37頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六用下式來表征電路本身特性，稱做傳遞函數(shù)，即：式中T=RC上圖表明了電路中電壓的傳遞關(guān)系，即輸入電壓Ur(s)，經(jīng)過G(s)的傳遞，得到輸出電壓Uc

(s)=G(s)Ur(s)。第38頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六注意：拉氏變換是一種線性積分變換，因此傳遞函數(shù)的概念只是用于線性定常系統(tǒng)；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù)；傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關(guān)系，取不同的輸出量或不同位置輸入其傳遞函數(shù)不同；傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此它是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，不能反映零輸入的特征；設(shè)定零初始條件是指：t=0時輸入量、輸出量及各階導(dǎo)數(shù)均為零。第39頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六課題：典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性和傳遞函數(shù)要求：掌握典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性和傳遞函數(shù)難點：微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)第40頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六比例環(huán)節(jié)動態(tài)方程:y(t)=Kx(t)

直線方程，輸入信號放大K倍。傳遞函數(shù):G(s)=Y(s)/X(s)=K階躍響應(yīng):

00tx0X(t)ty=Kx0Y(t)特點:輸入與輸出成比例第41頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六Qx=Qi-Q0水泵Q0Qihy例積分環(huán)節(jié)第42頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六動態(tài)方程:傳遞函數(shù):階躍響應(yīng):

tx=x0Tt0X(t)x0Y(t)特點：T大則積分慢第43頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六微分環(huán)節(jié)動態(tài)方程: (理想)(實際)階躍響應(yīng):

反映信號的變化速度傳遞函數(shù):

tx=x0TdKdx0Td：微分作用時間第44頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六慣性環(huán)節(jié)動態(tài)方程:傳遞函數(shù):階躍響應(yīng):

tx=x0TcKx0特點:Tc決定過渡過程時間,K決定穩(wěn)態(tài)輸出值.第45頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六振蕩環(huán)節(jié)動態(tài)方程:傳遞函數(shù):

單位階躍響應(yīng):

特點:

決定了振蕩特性,n

決定振蕩周期.

ty1第46頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六遲延環(huán)節(jié)如圖履帶輸送裝置，若某一時刻輸入流量發(fā)生突變△Q，則需要時間τ后漏斗的流量才開始變化。給排水系統(tǒng)或水處理系統(tǒng)都具有大遲延特性。第47頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六動態(tài)方程:傳遞函數(shù):階躍響應(yīng):

ty(t)=x0t>x=x0Y(t)特點:y(t)比x(t)遲延了一段時間.第48頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六雙位邏輯控制系統(tǒng)第49頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六昨晚最新新聞

“嘩嘩嘩”……水從32樓不停往下流，漫過樓梯，流進(jìn)住戶的家中……這是昨晚8時許發(fā)生在八寶街萬和苑的一幕，因為浮球閥損壞，樓頂巨大水箱中的水不停被抽出發(fā)生漫溢，萬和苑C座的約200余戶居民不得不用盡各種辦法來對抗這突如其來的“水災(zāi)”。

昨晚11時本報記者柯娟為您報道第50頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六水從32層高樓來200住戶黑夜驚魂2008-10-1107:56:53信息來源:成都商報編輯：吳希住戶正在清除家中積水王勤攝

第51頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六控制系統(tǒng)的過渡過程及品質(zhì)指標(biāo)一個控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)，不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，還取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)以及加在系統(tǒng)上的外作用信號。為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，需要對外作用信號和初始狀態(tài)做典型化處理。規(guī)定系統(tǒng)初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，各階導(dǎo)數(shù)也為零。規(guī)定了一些具有特殊形式的實驗信號作為系統(tǒng)的輸入信號。第52頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六?單位階躍函數(shù)?單位斜坡函數(shù)?單位加速度函數(shù)?單位脈沖函數(shù)?正弦函數(shù)常用的典型輸入信號第53頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六單位階躍函數(shù)若則記為：0t1234-11t00t1234-11單位階躍函數(shù)：記為：第54頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)0t123-11單位斜坡函數(shù)：記為：0t123-11單位加速度函數(shù)：記為：第55頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)0t12-1單位脈沖函數(shù)：-2t正弦函數(shù)：10第56頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。又稱過渡過程或瞬態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）過程：系統(tǒng)在典型信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。第57頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能：在零初始條件下，給系統(tǒng)一單位階躍輸入，其輸出為單位階躍響應(yīng)，記為h(t)。將h(t)隨時間變化狀況作為指標(biāo)，一般稱為系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量，是指t→∞時，輸出量與期望輸出的偏差。第58頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六0246810121416182000.10.911.21.4h(t)h(inf)td

tr

ts

ttp

0.55％誤差帶td—延遲時間，h(t)到穩(wěn)態(tài)值一半的時間tr—上升時間，h(t)從10％到90％所用的時間，有時也取t=0到第一次穿越的時間（對有超調(diào)的系統(tǒng)）tp—峰值時間ts—調(diào)節(jié)時間，進(jìn)入誤差帶且不超出誤差帶的最短時間第59頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六自動控制方式雙位控制：在給排水系統(tǒng)中邏輯控制方式仍大量采用，特點是簡單，控制方便。但控制精度不高，需要電動機、電磁閥等執(zhí)行機構(gòu)頻繁起停，容易損壞。第60頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六比例控制_P：控制器的輸入與輸出之間有一一對應(yīng)的比例關(guān)系。在給排水系統(tǒng)中的浮球液位控制系統(tǒng)就是典型的比例控制系統(tǒng)。第61頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六比例/積分控制_I：比例控制是一種有差控制，積分控制特性是當(dāng)輸入信號存在時其輸出就會積累下去，因此積分環(huán)節(jié)能夠消除偏差直至偏差為零。第62頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六比例積分控制器輸出是比例控制作用與積分作用的疊加。比例控制粗調(diào)（響應(yīng)時間快），積分控制細(xì)調(diào)（響應(yīng)時間慢）。第63頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六比例/積分/微分控制_D：微分控制規(guī)律是根據(jù)被調(diào)參數(shù)的變化趨勢（變化速度）而輸出控制信號，具有明顯的超前作用。第64頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六微分控制主要作用在于解決控制對象存在大容量滯后和大時間常數(shù)的條件，被調(diào)參數(shù)變化量不顯著，但變化率很高的情況。第65頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六作業(yè)：P671235812第66頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第67頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第68頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第69頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第70頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第71頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第72頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第73頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六課題：

系統(tǒng)方框圖等效變換要求：

掌握方框圖等效變換基本概念，等效變換規(guī)則難點：系統(tǒng)方框圖等效變換的具體應(yīng)用

第74頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六1基本概念

（一

）方框圖的概念右圖RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為:

(5.1)

(5.2)即對二式進(jìn)行拉氏變換，得(5.2a)(5.1a)第75頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六:

圖(a)描繪了圖(b)表示了將圖(a)、圖(b)合并如圖(c)，得RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。

圖中符號表示信號的代數(shù)和，箭頭表示信號的傳遞方向，稱作“加減點”或“綜合點”。第76頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

（二）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立其步驟如下：（1）建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。

（2）對各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的結(jié)構(gòu)圖。

（3）按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端，便得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

第77頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六（三）結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換-----方框圖合并和分解變換前后輸入輸出關(guān)系不變，效果等同。

結(jié)構(gòu)圖的運算和變換，就是將結(jié)構(gòu)圖化為一個等效的方框，使方框中的數(shù)學(xué)表達(dá)式為總傳遞函數(shù)。

結(jié)構(gòu)圖的變換應(yīng)按等效原理進(jìn)行。

第78頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式

結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式可分為三種：

（1）串聯(lián)連接

方框與方框首尾相連。前一個方框的輸出，作為后一個方框的輸入。

（2）并聯(lián)連接

兩個或多個方框，具有同一個輸入，而以各方框輸出的代數(shù)和作為總輸出。（3）反饋連接

一個方框的輸出，輸入到另一個方框，得到的輸出再返回作用于前一個方框的輸入端。第79頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六A處為綜合點，返回至A處的信號取“+”，稱為正反饋；取“-”，稱為負(fù)反饋。負(fù)反饋連接是控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式。

圖反饋連接結(jié)構(gòu)圖中引出信息的點（位置）常稱為引出點。第80頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六2等效變換規(guī)則

（1）串聯(lián)方框的等效變換

圖串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換由圖可寫出圖n個方框串聯(lián)的等效變換n個傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個傳遞函數(shù)的乘積。第81頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六圖n個方框并聯(lián)的等效變換（2）并聯(lián)連接的等效變換G1(s)與G2(s)兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)等于該兩個傳遞函數(shù)的代數(shù)和，即：

G(s)=G1(s)±G2(s)第82頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六（3）反饋連接的等效變換

由圖(a)得：圖(a):反饋連接的一般形式，圖(b):其等效變換第83頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六消去E(s)和B(s)，得:得:

上式為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。注:式中分母的加號，對應(yīng)于負(fù)反饋；減號對應(yīng)于正反饋。H(s)=1，常稱作單位反饋，此時:

第84頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六（4）綜合點與引出點的移動a.綜合點前移

挪動前的結(jié)構(gòu)圖中，信號關(guān)系為:圖(a)原始結(jié)構(gòu)圖(b)等效結(jié)構(gòu)圖挪動后，信號關(guān)系為:

第85頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

b.綜合點之間的移動

圖(a)原始結(jié)構(gòu)圖(b)等效結(jié)構(gòu)圖挪動前，總輸出信號:

挪動后，總輸出信號:

第86頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

c.引出點后移

圖(a)原始結(jié)構(gòu)圖(b)等效結(jié)構(gòu)圖挪動后的支路上的信號為:第87頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

d.相鄰引出點之間的移動

圖相鄰引出點的移動若干個引出點相鄰，引出點之間相互交換位置，完全不會改變引出信號的性質(zhì)。第88頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六3應(yīng)用舉例例:簡化下圖系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)GB(s)〔即C(s)/R(s)〕。解:1)將綜合點后移，然后交換綜合點的位置，化為圖(a)。2)對圖(a)中由G2，G3，H2組成的小回路實行串聯(lián)及反饋變換，簡化為圖(b)。第89頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的變換第90頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

3)對內(nèi)回路再實行串聯(lián)及反饋變換，只剩一個主反饋回路,如圖(c)。

4)變換為一個方框，如圖(d)。系統(tǒng)總傳遞函數(shù)：思考：第一步的變換是否可采用其它的移動辦法?第91頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

簡化結(jié)構(gòu)圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟：

1.確定輸入量與輸出量。

2.若結(jié)構(gòu)圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運用等效變換法則，將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。

3.對多回路結(jié)構(gòu)，由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個等效的方框。第92頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六引言第一節(jié)典型輸入作用和時域性能指標(biāo)第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析第四節(jié)零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響第五節(jié)高階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)及簡化分析第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)第七節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析及誤差系數(shù)習(xí)題課第93頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六時域分析引言

系統(tǒng)加入典型輸入信號后，分析其輸出響應(yīng)特性的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，研究其是否滿足生產(chǎn)過程對控制系統(tǒng)的性能要求。時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，因而時域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點。系統(tǒng)輸出量的時域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。在初值為零時，利用傳遞函數(shù)進(jìn)行研究，用傳遞函數(shù)間接評價系統(tǒng)的性能指標(biāo)。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點和零點來分析系統(tǒng)的性能。第94頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六時域分析以階躍響應(yīng)為主

（因為階躍典型,極端)

過渡過程--系統(tǒng)在外作用下由一個穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移至另一個穩(wěn)態(tài)的過程.例階躍響應(yīng)典型過渡過程反映系統(tǒng)性能,時域性能指標(biāo)定量說明系統(tǒng)性能第95頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六課題:第一節(jié)時域性能指標(biāo)要求:掌握時間響應(yīng)的基本概念.正確理解時域性能響應(yīng)指標(biāo)重點:時域性能響應(yīng)指標(biāo)：

p%,tr

,tp，ts,ess第96頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六這表明，在外作用加入系統(tǒng)之前系統(tǒng)是相對靜止的，被控制量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點的增量為零。典型初始狀態(tài)規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)，即在時第一節(jié)

典型輸入作用和時域性能指標(biāo)

第97頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六典型輸入作用

理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：，且，其積分面積為1。

其拉氏變換后的像函數(shù)為：⒈脈沖函數(shù)：t0第98頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六⒉階躍函數(shù)：A為階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。

其拉氏變換后的像函數(shù)為：X(t)At第99頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

⒊斜坡函數(shù)B=1時稱為單位斜坡函數(shù)。⒋拋物線函數(shù)C=1時稱為單位拋物線函數(shù)。其拉氏變換后的像函數(shù)為：

其拉氏變換后的像函數(shù)為：X(t)tX(t)t第100頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六[提示]：上述幾種典型輸入信號的關(guān)系如下：⒌正弦函數(shù)：，式中，A為振幅，為頻率。

其拉氏變換后的像函數(shù)為：

分析系統(tǒng)特性采用何種典型輸入信號，取決于系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號形式。當(dāng)系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時，選擇階躍函數(shù)為典型輸入信號；當(dāng)系統(tǒng)的輸入是隨時間增長變化時，選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號。第101頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六瞬態(tài)過程的性能指標(biāo)通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過程的時域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動系統(tǒng)（不計擾動）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。第102頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六trtptsessyrytcyp1yp2±5%y（一）衰減振蕩第103頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

1)超調(diào)量(百分比超調(diào)POPercentageOvershoot)(%)

2)上升時間

3)峰值時間

-----y(t)到達(dá)第一個峰值的時間對有振蕩系統(tǒng)（響應(yīng)曲線從零上升到第一次到達(dá)穩(wěn)定值所需時間）第104頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六階躍響應(yīng)指標(biāo)

4)調(diào)整時間

---y(t)

穩(wěn)定至指定的誤差限(如5%y())內(nèi)所需時間

5)振蕩周期

---兩個峰值間的時間6)穩(wěn)態(tài)誤差:響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與希望的給定值之間的偏差第105頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六（二）單調(diào)變化單調(diào)變化響應(yīng)曲線如圖所示：這種系統(tǒng)只用調(diào)節(jié)時間來表示快速性。第106頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

tr、tp表征系統(tǒng)響應(yīng)初始階段的快慢;

ts表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)的時間,從總體上反映了系統(tǒng)的快速性;

反映系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性;

ess是衡量系統(tǒng)準(zhǔn)確性(精度)的重要指標(biāo).第107頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六課題：第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析要求：１．掌握一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和單位階躍響應(yīng)２．了解一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)重點：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第108頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六典型的一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：稱為時間常數(shù)。-第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析其傳遞函數(shù)的特征方程Ts+1=0是s的一次方程。第109頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)一階系統(tǒng)的時域分析

輸入傳遞函數(shù)輸出階躍響應(yīng)第110頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六單位階躍響應(yīng)

分析：3,4T后y(t)≈yt=0,則初速=1/Tess=0T→0,慣性環(huán)節(jié)→比例環(huán)節(jié)T→,慣性環(huán)節(jié)→積分環(huán)節(jié)T2T3T4T0.6320.8650.9500.9821.0

ts(5%)=3Tts(2%)=4T第111頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六課題：第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析要求：掌握二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及階躍響應(yīng)，取不同值時的特征根在Ｓ平面上的位置及相應(yīng)的響應(yīng)曲線，并能以圖表示之．重點：典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第112頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六引言:

在工程實際中，三階或三階以以上的系統(tǒng)，可以近似或降階為二階系統(tǒng)處理。典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

z稱為阻尼比，wn稱為無阻尼自然振蕩頻率.2其閉環(huán)傳遞函數(shù)為第113頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第三節(jié)二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的特征根及對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線欠阻尼標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)計算第114頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六二階系統(tǒng)的

特征根及對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)式：n2s2+2ns+n2特征方程：s2+2ns+n2=0

特征根：s1,2=-nn(2-1)第115頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六１）1S1S2過阻尼1２)=１臨界阻尼３）01-nn(1-2)

s2ns1S1,21欠阻尼1第116頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六４)=0s2無阻尼s15)-10負(fù)阻尼-nn(1-2)

s2s1第117頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六不同值下的有相應(yīng)的二階系統(tǒng)

單位階躍響應(yīng)曲線

≥1,二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線單調(diào)上升=1,單調(diào)上升的特性中較>1時短0<<1,階躍響應(yīng)曲線振蕩特性加強=0,階躍響應(yīng)曲線等幅振蕩<0,階躍響應(yīng)曲線發(fā)散振蕩∵0.4<<0.8,比=1時小,振蕩特性不嚴(yán)重∴工程上希望二階系統(tǒng)工作在0.4<<0.8的欠阻尼狀態(tài)第118頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1）01欠阻尼情況-----衰減振蕩

----有阻尼自然振蕩頻率

第119頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

包絡(luò)線方程:

1第一項為單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量,第二項為動態(tài)分量,它是一以指數(shù)規(guī)律衰減的正玄振蕩波,振蕩頻率為wd,單位階躍響應(yīng)y(t)衰減速度取決于共軛復(fù)數(shù)極點負(fù)實部n值大小,n越大,共軛復(fù)數(shù)極點離虛軸越遠(yuǎn),y(t)衰減得越快.--初相角第120頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六2）=0無阻尼情況----等幅振蕩

wn(無阻尼自然振蕩頻率)第121頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六可以看出：隨著的變化，c(t)將從無衰減的周期運動變?yōu)橛兴p的正弦運動，當(dāng)時c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運動(無振蕩)?？梢姺从硨嶋H系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

第122頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第123頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

(階躍響應(yīng))

欠阻尼標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)

的動態(tài)性能指標(biāo)計算第124頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六階躍響應(yīng)指標(biāo)trtptsessyrytcyp1yp2±5%y第125頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六1）tr的計算(設(shè)y(tr)=1))∵

∴

即一定時,ntr而n一定時,tr第126頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

2）tp的計算由可導(dǎo)出∴一定時,ntp而n一定時,tp第127頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六3）p的計算

p只與有關(guān),見圖

pp第128頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

一般

取為0.05或0.02,可求得

ts與n成反比,n為極點至虛軸的距離.

4）調(diào)整時間ts的計算

包絡(luò)線方程|z(t)-y|≤y即|z(t)-1|≤第129頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六p則n一定時,tpts與n成反比,n為極點至虛軸的距離.注：要綜合考慮各項性能指標(biāo)先由p決定,ts由n決定.即在不改變超調(diào)量的條件下,通過改變n的值可改變調(diào)整時間.欠阻尼標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)

的動態(tài)性能指標(biāo)計算小結(jié)第130頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六一負(fù)反饋控制系統(tǒng)方框圖如圖.設(shè)輸入信號x(t)為單位階躍函數(shù),受控過程的放大倍數(shù)K=200,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(t)的性能指標(biāo)p%,tp，ts,并設(shè)要求的誤差范圍為△=0.02,如放大倍數(shù)增大到K=1500或減小到K=13.5,則單位階躍響應(yīng)y(t)的動態(tài)性能有何影響?5K/s(s+34.5)G0(s)Y(t)Y(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=G0(s)/(1+G0(s))=5K/(S2+34.5s+5K)X(t)X(s)第131頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六與n2對照

s2+2ns+n2n2=?,wn=?(rad/s)=?tp=?ts=?

p%=?第132頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六K=200,n2=1000,wn=31.6(rad/s)=34.5/2wn=0.545,tp=0.12(s),ts=0.23(s),p%=13%如K=1500,wn=86.2(rad/s),=0.2tp=0.037(s),ts=0.23(s),p%=52.7%K,,wn,tp時間提前,p%,ts無多大變化.K=13.5wn=8.22(rad/s),=2.1系統(tǒng)成為過阻尼(>1)二階系統(tǒng),峰值超調(diào)量不復(fù)存在,ts=1.46,比前兩種情況的調(diào)整時間大得多.第133頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六K=1500K=200K=13.5第134頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

課題：

第四節(jié)零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響

要求：理解零極點分布對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響第135頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第四節(jié)零極點分布對系統(tǒng)

動態(tài)響應(yīng)的影響極點起慣性延緩作用，離虛軸越近影響越大。零點起微分加快作用。主導(dǎo)極點:某極點實部絕對值與其它極點實部絕對值之比小于五分之一且附近無零點偶極子:一對靠得很近或相近的零極點,彼此相互抵消作用第136頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六例1-15-1-1.25s=-1s=-1.25成為偶極子第137頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六例2

s=-1成為主導(dǎo)極點

0.22e-10t-2.2e-t

2-10j-1第138頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六課題

第五節(jié)高階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)及簡化分析要求：

１．理解高階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)及簡化分析２．掌握利用閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念近似估計高階系統(tǒng)動態(tài)性能的方法．第139頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第五節(jié)高階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)及簡化分析

高階系統(tǒng)=若干慣性環(huán)節(jié)+若干振蕩環(huán)節(jié)第140頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

求有S左半平面互異極點時

的單位階躍響應(yīng)

上式等號右邊第一項為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量,第2項為非周期過程的動態(tài)分量,第三、四項為衰減振蕩的動態(tài)分量第141頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六簡化分析*若有主導(dǎo)極點存在，則簡化為只有主導(dǎo)極點的系統(tǒng)。主導(dǎo)極點為實極點則簡化為一階系統(tǒng)；主導(dǎo)極點為共軛復(fù)極點則簡化為二階系統(tǒng)。第142頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六例已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)

試估算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)解:閉環(huán)極點:P1=-1.5P2=-4+J9.2P3=-4-J9.2

閉環(huán)零點:Z1=-1.7分析:

系統(tǒng)是穩(wěn)定的

P1與Z1為偶極子,P2P3為系統(tǒng)主導(dǎo)極點,系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)

第143頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六課題：第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)要求：正確理解線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，熟練地應(yīng)用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性和進(jìn)行穩(wěn)定參數(shù)分析、計算．重點：穩(wěn)定性的基本概念代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)第144頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第六節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)1).穩(wěn)定性概念2).線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件3).判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法4).勞斯判據(jù)5).勞斯判據(jù)的應(yīng)用第145頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六例:單擺系統(tǒng)和圓拱橋小球系統(tǒng)穩(wěn)定B不穩(wěn)定1).穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性---擾動消失后系統(tǒng)恢復(fù)到平衡狀態(tài)的性能.系統(tǒng)穩(wěn)定性只與系統(tǒng)內(nèi)部特性有關(guān)，而與輸入無關(guān)。A第146頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)特征方程式的

所有根均在根平面(S平面)虛軸的左半部分

2）.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

理解：一階系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)時域分析高階系統(tǒng)時域分析第147頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六第148頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六高階系統(tǒng)系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)在單位階躍輸入作用下,由于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一個常數(shù)1,因而系統(tǒng)的響應(yīng)反映瞬態(tài)響應(yīng)的基本特征.線性系統(tǒng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)可認(rèn)為由若干個低階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)組成.實際上在高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)中起主導(dǎo)作用的往往是一個二階系統(tǒng)(或再加上一個一階系統(tǒng))的瞬態(tài)響應(yīng).對高階系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)特征方程式的所有根

均在根平面(S平面)虛軸的左半部分.

第149頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六分析對于用一階或二階常系數(shù)線性微分方程式來描述的低階系統(tǒng),可求解出當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)輸出的全部響應(yīng),據(jù)此可分析系統(tǒng)的性能以及系統(tǒng)中有關(guān)參數(shù)對工作性能的影響.但對于高于二階的常系數(shù)線性微分方程式來描述的高階系統(tǒng)，要直接求出系統(tǒng)在輸入作用下的響應(yīng)比較困難.從求解常系數(shù)線性微分方程式的知識中可知道,系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)(即系統(tǒng)的自由運動)的基本特點決定于系統(tǒng)特征方程式的根,因此可從系統(tǒng)的特征方程式來判別系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的某些基本特點.第150頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六系統(tǒng)是否穩(wěn)定特征方程根的分布方程的系數(shù)。勞斯穩(wěn)定判據(jù)就是根據(jù)特征方程的系數(shù)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性的一種判據(jù)，它避免了直接求特征方程根的繁瑣過程。勞斯穩(wěn)定判據(jù)第151頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2b1

b2

b3

b4…sn-3c1

c2

c3

c4………s2e1

e2s1f10s0g13）勞斯表定義線性系統(tǒng)的特征方程表示為dfhe第152頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六4).勞斯判據(jù)(Routh)若線性系統(tǒng)的特征方程表示為

則此系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程系數(shù)均為正且對應(yīng)勞斯表第一列元素均為正數(shù)。說明：若系數(shù)a0至an有缺項或小于零則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若其勞斯表第一列元素變號m次，則有m個正實部根。第153頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六例1已知求系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：列勞斯表s4135s324s215

第一列元素：1，2，1，-6，5s1-6變號兩次。s05不穩(wěn)定，有兩個有正實部的根。s4+2s3+3s2+4s+5=0第154頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六勞斯表計算時零元素的處理

第一列元素出現(xiàn)零但對應(yīng)行其它元素有不為零的處理:令rk1=>0再進(jìn)行下一行元素的計算例:s3-3s+2=0

方程中s2項的系數(shù)為0，s項系數(shù)為負(fù)，由系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件知，相應(yīng)系統(tǒng)不穩(wěn)定。s31

-3

s20

2令r2,1=>0,則s2

2s1

s1(-3-2)/0

s02

可見變號兩次，該方程有兩個根在s右半平面第155頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六勞斯表計算時零元素的處理

某一行元素全為零時處理:用上一行元素構(gòu)成輔助多項式

例:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s61

82016s52

12160s421216同除2后為168S4S2S0s3000經(jīng)處理后為412412S3Ss2380s14/3s08第156頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六5).勞斯判據(jù)的應(yīng)用

(1)分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響例

R（s）C（s）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K。解：G(s)=K/[s(0.1s+1)(0.25s+1)+K]系統(tǒng)特征方程:s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-第157頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六勞斯表:

s31

40s214

40Ks1(560-40K)/14s040K系統(tǒng)穩(wěn)定條件：560-40K?040K?0即0<K<14，系統(tǒng)才穩(wěn)定第158頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六(2)檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

利用勞斯判據(jù)確定的是系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定，即絕對穩(wěn)定性。在實際系統(tǒng)中，需要知道系統(tǒng)離臨界穩(wěn)定有多少裕量，這即相對穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量問題。

相對穩(wěn)定性概念：根平面虛軸為穩(wěn)定邊界，若把此邊界左移，針對新邊界的系統(tǒng)穩(wěn)定性為相對穩(wěn)定性。相對穩(wěn)定性反映了系統(tǒng)穩(wěn)定的深度。左移距離被稱為穩(wěn)定裕量。用勞斯判據(jù)檢驗系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性的做法：

先移軸變換，s=z-，再用勞斯判據(jù)。第159頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六

討論相對穩(wěn)定性除了考慮極點離虛軸遠(yuǎn)近外，還要考慮共軛極點的振蕩情況。對于共軛極點，其實部反映響應(yīng)的衰減快慢，虛部反映響應(yīng)的振蕩情況。對于極點，對應(yīng)的時域響應(yīng)為。所以，越小，衰減越慢，越大，振蕩越激烈。如下圖示意：可用共軛極點對負(fù)實軸的張角來表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。當(dāng)時，表示極點在虛軸上，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。越小，穩(wěn)定性越高。相對穩(wěn)定性越好。第160頁，共174頁，2023年，2月20日，星期六課題：

第