第13章時間序列分析模型

三、單位根檢六、誤差修正模一、時間序列的平⒈問題的到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional★時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問題--例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致關(guān)于經(jīng)在Gauss-Markov假設(shè)下，可以采用OLS（或 了Gauss-Markov估計量的漸進有效—一是靜態(tài)的總體原型，主要是經(jīng)濟因—二是動態(tài)的總體原型，主要是持續(xù)演變的經(jīng)因間的動態(tài)平衡結(jié)構(gòu)，力圖揭示經(jīng)濟系統(tǒng)的 平穩(wěn)性process）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）方差Var(Xt)=2是與時間t無關(guān)的常協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationarystochastic白噪聲（whitenoise）過程是平穩(wěn)Xt=t，隨 （randomwalk）過程是非平穩(wěn)的隨 的一階差分（firstdifference）平穩(wěn)的Xt=Xt-Xt-1=t，二、單整序列是一階單整（intergratedof1）序列，記為I(1)。一般的，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)的，則稱原序列是d階單整（intergratedofd）序列，在現(xiàn)實生活當中數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為表示的消費額、收入等是2階單整的，以不變價格表變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-三、平穩(wěn)性的單位根單位根檢驗（unitroottest）是統(tǒng)計檢驗中普遍1、DF檢驗（Dicky-Fuller 一個單位根Xt=(-1)Xt-1+=Xt-1+ 檢驗（*）=1一般Xt=+Xt-中的參數(shù)是否小于1或者：檢驗其Xt=+Xt-

（*）>1或=對應(yīng)于（**）式，則是>0=0。 Xt=+Xt-我們關(guān)心的檢驗為：零假 H0：=0備擇假設(shè)上述檢驗可通過OLS法下的t檢驗完然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的tDicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量表 樣本容量∝------------Xt=+Xt-如果：t<臨界值， 認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的2、ADF進一步的問題：在上述Xt=+Xt-對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由A(1。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程，這樣用OL法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)uoorlao），導(dǎo)致另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的自相關(guān)隨為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗。ADF檢驗是通過下面三個模型完mm

XtX

iXti

t

XtX

iXtmm

t

XttX

mmiXti

<0,檢驗H0：=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于 表 不同模型使用的ADF分布臨界值------------1------------------------------------2------------------------3一個簡單的檢驗過同時估計出上述三個模型的適當形式，然后通過 這里所謂模型適當?shù)男问骄褪窃诿總€模型中選取適當?shù)臏蟛罘猪?，以使模型的殘差項是一個白噪聲例檢驗 中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性GDPt1011.33229.27T0.0093GDPt11.50GDPt1（-1.26） 日乘數(shù)檢驗（Lagrangemultipliertest）對隨機誤LM（1）=0.92，小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，從的系數(shù)看，t>臨界值，不 存在單位根的零假設(shè)時間T的t統(tǒng)計量小于ADF分布表中的臨界值，因此不能不存在趨勢項的零假設(shè)。需進一步檢驗?zāi)Ｐ?。GDPt357.450.057GDPt11.65GDPt1

(-LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型從GDPt-1的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值， GDPt

1.701GDPt1 LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因 可斷定中國支出法GDP時間序列是非平穩(wěn)的。從GDPP(-（單尾） 討論四、長期均衡與協(xié)整分經(jīng)典回歸模型 model）由于許多經(jīng)濟變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典回但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即例如，中國居民人均消費水平與人均GDP變量⒈長期均經(jīng)濟理論，某些經(jīng)濟變量間確實存在著長假設(shè)X和Y之間的長期“均衡關(guān)系”由式描該均衡關(guān)系意味著：給定X的一個值，Y相應(yīng)的協(xié)五、協(xié)整檢1、兩變量的Engle-例：檢驗中國居民人均消費水平CPC與國內(nèi)生產(chǎn)已知CPC和GDPPC都是I(2)序列，已知它們的回歸形式2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗——擴展的E-G檢3、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗——JJ六、誤差修1如：建立人均消費水平（Y）與人均可支配收入（X）Yt01Xt的變化趨差序建立差分回歸模Yt1Xtvt=tt-然而，這種 引起兩個問題如果X與Y間存在著長期穩(wěn)定的均衡關(guān)且誤差項t不存在序列相關(guān)，則中的t是一個一階移動平均時間序列，因而是序列相關(guān)的這時模型只表達了與間的短期關(guān)系，而沒有揭示它們間的長期關(guān)系。因為，從長期均衡的觀點看，Y在第t期的變化不僅取決于另外，使用差分變量也往往會得出不能令人滿意回歸方程 上升或下降的過程中，這意味著X與Y間不存在靜態(tài)均衡這與大多數(shù)具有靜態(tài)均衡的經(jīng)濟理論假。誤差修正模型（ErrorCorrectionModel，簡記為ECM）Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年 由于現(xiàn)實經(jīng)濟中X與Y很少處在均衡點上，因此實際觀測到的只是X與Y間的短期的或非均衡的關(guān)系，假設(shè)具有如下(1,1)階Yt01X

2Xt

Yt11期X與Y的狀態(tài)值有Yt01Xt(12)Xt1(1)Yt1t 0 12 1Xt(1

1 1

Xt1t Yt1Xt(Yt101Xt1)式中，1 00 (1 1(12)(1

（**）YXYt=1Xt+t的不足，因為該式含有用X、Y前期非均衡程度。因此，YYt1Xt(Yt101Xt1) Yt1Xtecmt其中:ecm表示誤差修正項。由分布

Yt01

2Xt

Yt1t知，一般情況下||<1，由關(guān)系式=1-得0<<1?？梢源朔治鰁cm的修若(t-1)時刻Y大于其長期均衡解0+1X，ecm(-ecm)為負，使得Yt(2)若(t-1)時刻Y小于其長期均衡解0+1X，ecm為負(-ecm)為正，使得Yt（***）體現(xiàn)了長期非均衡誤差對的于是:(1)長期均衡中的1可視為Y關(guān)于X的短期彈性（short-runelasticity）更復(fù)雜的誤差修正模型可依照一階誤差修正模似地建如具有季度數(shù)據(jù)的變量，可在短期非均衡模中引 引入二階滯后的模型Yt01

2Xt13Xt21Yt12Yt2經(jīng)過適當?shù)暮獾茸冃?，可得如下二階誤差修正模Yt2Yt11Xt3Xt1(Yt101Xt1)式中，112，00 ，1(123)

引入三階滯后項的誤差修正模型與（*）多變量的誤差修正模型也可類似地建立如三個變量如果存在如下長期均衡Yt01Xt2Zt則其一階非均衡關(guān)系可寫Yt01Xt2Xt11Zt2Zt2Yt1于是它的一個誤差修正模型Yt1Xt1Zt(Yt101Xt12Zt1)式中，1，00 ，1(12)/，2(12)/2 Granger表述定誤差修正模型有許多明顯的優(yōu)點一階差分項的使用消除了變量可能存在的趨勢因一階差分項的使用也消除模型可能存在的多重共線誤差修正項的引入保證了變量水平值的信息沒有被由于誤差修正項本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進行估計，尤其是模型中差分項可以使因此，一個重要的問題就是：是否變量間的關(guān)系都可就此問題，EngleGranger1987年提出了著名的如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短總能由一個誤差修正模型表Ytlagged(Y,X)t1 式中，t-1是非均衡誤差項或者說成是長期均衡偏差項是短期調(diào)整參數(shù) 因此，建立誤差修正模型，需首先對變量進行協(xié)整分析，以發(fā)現(xiàn)變量之間的協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系，并以這種關(guān)然后建立短期模型，將誤差修正項看作一個解釋變量，連同其它反映短期波動的解釋變Granger表述定理可類似地推廣到多個變量的情形中去Engle-Granger由協(xié)整與誤差修正模型的的關(guān)系，可以得到誤差修正模型建立的E第一步，進行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗變量間的協(xié)第二步，若協(xié)整性存在，則以第一步求到的殘差作為需要注意的是：在進行變量間的協(xié)整檢驗時，必要可在協(xié)整回歸式中加入趨勢項，這時，對殘差項的穩(wěn)另外，第二步中變量差分滯后項的多少，可以殘差項序列是否存在自相關(guān)性來判斷，如果存在自相關(guān)，則應(yīng)也可以方法直接用OL。Yt1Xt(Yt101Xt1)Yt01XtYt11Xt1例9.3.2 以中國國民核算中的居民消費支出經(jīng)過居民消費價格指數(shù)縮減得到中國居民實際消費支出時間序列以支出法GDP對居民消費價格指數(shù)縮減近似地代表國民收入時間序列時間段為1978~2000（表表 CCC對數(shù)據(jù)lnC與lnGDP進行2lnt

0.0560.744lnt

2lnGDP0.131.54ln 0.812ln t t(3.81)（-

0.592ln 0.582lnt t 檢驗nlDlnCt0.0470.923lnGDt（0.30） lnCt0.1520.698lnGDPt0.622lnCt10.361ln(1.63) （-

殘差項的穩(wěn)定性檢（- lnCt0.1520.698lnGDPt0.622lnCt1 建立誤差修正模t誤差修正lnCt0.686lnGDPt0.784lnCt10.484lnGDPt1

(-

(-由(*)式lnCt0.1520.698lnGDPt0.622lnCt1由（**）式可得lnC關(guān)于lnGDP的短期彈性lnCt0.1530.698lnGDPt0.378lnCt10.337ln LM(2)=2.31lnCt0.698lnGDPt0.378(lnCt10.4050.892lnGDPt1 預(yù)lnCt0.1520.698lnGDPt0.622lnCt1?9+0.361ln(36684)=由（**）lnCt0.686lnGDPt0.784lnCt10.484lnGDPt1lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008))+0.784(ln(1