有理數的乘方

有理數的乘方第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六棋盤上的學問

古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢钡降?4格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”

第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六你認為國王的國庫里有這么多米嗎？猜猜看…選做題第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六第1格:1第2格:2第3格:

4=2×2第4格:

8第5格:

16……第64格=2×2×2=2×2×2×263個2=2×2×······×2第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六有理數的乘方吉昌中學霍雨佳第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六552225的平方(5的二次方)2的立方(2的三次方)面積體積計算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積.5×5記做52記做23=23=8第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六2×2×2×2記作2×2×2×2×2記作2×2×2×······2×2記作n個2a×a×…×a×an個a記作an乘方:求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六an底數冪指數an讀作a的n次方看作是a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪（乘方的結果叫做冪）第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六其中a代表相乘的因數,n代表相乘因數的個數即:a×a×a···×an個aan=乘方的意義:也就是a的n次方等于n個a相乘an第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六輕松過關2.(－5)2的底數是____,指數是____,(－5)2表示2個____相乘，叫做____的2次方，也叫做-5的_____.－52－5－5平方1.()7表示___個相乘，叫做的____次方，也叫做的___次冪，其中叫做____，7叫做____；292929777底數指數2929第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

(1)在64中,底數是___,指數是____;(2)在(-6)4中,底數是___,指數是___;寫出下列各冪的底數與指數:-615464(4)在5中,底數是___,指數是____；5祝你成功(3在中,底數是____,指數是____;第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六返回下一張上一張退出

一個數可以看作這個數本身的一次方，例如：5就是51，指數是1通常省略不寫2次方又叫平方，3次方又叫立方。第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六1.把下列相同因數的乘積寫成冪的形式,并指出底數和指數輕松過關(1)(-3)×（-3）2.把寫成幾個因數相乘相乘的形式.第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

注意:(1)負數的乘方,在書寫時一定要把整個負數(連同符號),用小括號括起來.這也是辨認底數的方法。

(2)分數的乘方,在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來。如：和第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六思考:說說下列各數的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛

第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六32（－3）2與結果相等嗎？

讀作的相反數，而讀作－３的平方

所以-32＝－９＝９（－3）232-3

2（－3）

2第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六思考:說說下列各數的意義,它們一樣嗎?試試你的火眼金睛第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六指出下列每個冪的底數和指數：搶答第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六運算加法減法乘法除法乘方結果和差積商冪第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六做一做觀察“做一做”的結果，你發(fā)現有理數乘方運算有什么規(guī)律，你能歸納出有理數乘方的法則嗎？1）=

，=

=

，=

=

.43×392×2×284132232)=

，(-5)1－5=

=

，（－4）×(－4)16(-4)2=

=

，(－3)×（－3）×（－3）－27(-3)3=

=

，(-2)4（－2）×（－2）×（－2）×（－2）163）=

，=

，=

，01

002

0

003第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六想一想乘方運算的符號規(guī)律:1.正數的任何次冪都是_____2.負數的偶次冪是____，奇次冪是_____.3.0的任何正整數次冪都是0正數正數負數第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六確定下列冪的正負+-++-試一試第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1試一試口答第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六(2)-1的冪很有規(guī)律:-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1。(1)1的任何次冪都為1。規(guī)律：第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六填表：底數-1210指數354冪(-4)30.34(-1)325-4340.3104智力闖關第一關第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六判斷：(對的畫“√”，錯的畫“×”.)(1)

32=3×2=6;

()(2)

(-2)3=(-3)2;

()(3)

-32=(-3)2;

()智力闖關第二關(4)

;

()(5).()XXXXX

32=3×3=9(-2)3=-8;(-3)2=9

-32=-9;(-3)2=9

-24=-2×2×2×2=-16第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六8分題12分題9分題15分題挑戰(zhàn)自我第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六A.4個5相乘B.5個4相乘C.5與4的積D.5個4相加的和選一選(2).計算(-1)100

+(-1)101的值是()A.1100

B.-1C.0D.-1100

BC（每題4分）(1).45表示()第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六填一填:1.6的平方是____,-6的平方是____.3636（每題3分）2.讀作__________,其中底數是_____,8叫做______.-5的8次方-5指數3.表示__________________,表示__________________.表示3個相乘表示的相反數第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六下列運算對嗎?如不對,請改正.×火眼金睛()⑴()⑵×86（每題3分）（）×(3)()(-2)3=8-8×第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六(每題5分)算一算:第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六做一做:

計算（1）102103

（2）=100=1000=10000=100=-1000=10000（3）=0.01=0.001=0.0001=0.00001（4）（-0.1）（-0.1）（-0.1）（-0.1）=0.01=-0.001觀察計算的結果，你發(fā)現了什么規(guī)律？=0.0001=-0.00001（-10）=-10000010=10000010

第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六（1）底數絕對值為10的冪的特點：1后面0的個數與指數相同。（2）底數絕對值為0.1的冪的特點：1前面0的個數與指數相同（包括小數點前的1個零）。規(guī)律：第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六試一試1.-2的平方是___，-2的立方是___.2.平方得9的數是________.3.立方得-8的數是_____.4.________的平方等于它本身.5._______的立方等于它本身.6.立方等于的數是____.4-8-20和13和-3第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六同學們，現在我們可以解決開始時的《棋盤上的學問》上的問題了嗎？退出上一頁下一頁返回第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六小結:你能告訴我這節(jié)課的收獲嗎？乘方運算的法則：正數的任何次冪都是正數；0的任何正整數次冪都是0;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數乘方：求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方一分耕耘，一分收獲!第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六例1.計算：例題分析第37頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六練一練第38頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六返回下一張上一張退出

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？這張紙對折30次后能超過珠穆朗瑪峰嗎？第39頁，共42頁，2023年，2月20日，星期六

如果把足夠長的厚0.1毫米的紙折疊30次后有10萬多米高，有12個珠