投資學(xué)第二講投資的收益與風(fēng)險

投資學(xué)第二講

投資的收益與風(fēng)險陳善昂2023/4/2212023/4/221.Part1

利率與現(xiàn)金流2023/4/222.單利與復(fù)利單利與復(fù)利的對比：初始投資1000元，持續(xù)36年，年利率10%。按單利計算的終值是4600元；按復(fù)利計算的終值是30912元。用復(fù)利衡量收益是投資的本質(zhì)要求！單利只考慮到利息；而復(fù)利考慮到了利息以及利息的利息.2023/4/223.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity言論艾伯特?愛因斯坦:“宇宙中最強大的力量是什么?……是復(fù)利.”羅思柴爾德:“我不知道世界七大奇跡是哪些,但我知道第八大奇跡是復(fù)利.”42023/4/224.多次復(fù)利與連續(xù)復(fù)利7-10法則投資于年利率為7%的資金大約經(jīng)過10年會翻一番。更準(zhǔn)確地說是72法則，即復(fù)利利率和翻番所需年數(shù)的乘積為72。多次復(fù)利與連續(xù)復(fù)利在一年復(fù)利幾次的情況下，有效利率的含義是：將所有的資金投資于具有相同收益率的項目在一年中的收益。2023/4/225.有效年利率年名義利率為8%的有效年利率連續(xù)復(fù)利

復(fù)利頻率（1年）n有效利率（%）年18.00000半年28.16000季48.24321月128.29995周528.32205日3658.327762023/4/226.終值與現(xiàn)值1元錢在n年后的終值為

n年后的1元錢的現(xiàn)值為現(xiàn)值是終值的逆運算。2023/4/227.凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率凈現(xiàn)值（NPV）特定方案未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與未來現(xiàn)金流出的現(xiàn)值之間的差額NPV法則可以正式表述為：NPV等于所有的未來流入現(xiàn)金的現(xiàn)值減去現(xiàn)在和未來流出現(xiàn)金現(xiàn)值的差額。如果一個項目的NPV＞0，就表明該項目是可行的；反之，如果一個項目的NPV＜0，就說明該項目是不可行的。內(nèi)部收益率（IRR）能夠使未來現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于未來現(xiàn)金流出量現(xiàn)值的貼現(xiàn)率，即NPV恰好為零的貼現(xiàn)率。運用IRR對獨立項目進行評價時，要將IRR與資本成本或投資機會成本進行對比，如果前者高于后者，則投資方案為可行。2023/4/228.普通年金普通年金普通年金終值是指其最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和即普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額即2023/4/229.永續(xù)年金永續(xù)年金是永遠(yuǎn)持續(xù)的一系列等額現(xiàn)金流。例：

如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，對于一個準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？解：根據(jù)公式

可得：

2023/4/2210.Part2

收益的來源及其類型2023/4/2211.持有期收益1.收益來源：定期現(xiàn)金流（如利息股息）+價差收入2.持有期收益：2023/4/2212CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity注：羅伯特.清崎強調(diào)投資于現(xiàn)金流而不是資本利得！股票：股息收益,可以與債券當(dāng)期收益、存款利息比較債券：當(dāng)期收益（I/P）、息票收益（I/F）,可以與存款利息比較房產(chǎn)：租售比,可以與債券當(dāng)期收益、股息收益比較黃金：沒有利息收入.2023/4/2212.舉例假定你的投資在四年內(nèi)有如下的收益：那么,四年內(nèi)的年平均收益為9.58%（幾何）.HPR=44.21%.公式：HPR=（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）-1年平均收益=［（1+r1）（1+r2）（1+r3）（1+r4）］^0.25-1問題：年算術(shù)平均收益是多少？為何會產(chǎn)生這種差異？2023/4/2213CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity年收益110%2-5%320%415%2023/4/2213.歷史收益率（幾何平均與算術(shù)平均）2023/4/2214.考慮匯率影響的持有期收益率舉例：2002-2004年,歐元兌美元的實際匯率變化從1.05變?yōu)?.35（即歐元相對美元升值28.57%）.假設(shè)2002年末EurTel股票的價格為75歐元,此時美元成本為78.75美元.在2004年末,該股票的價格漲至105歐元（股票漲了40%）,相當(dāng)于141.75美元.以美元計算的投資收益率可以通過兩種方法計算得出：2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity15股價上漲貢獻(xiàn)歐元上漲貢獻(xiàn)注：匯率風(fēng)險對投資的影響是顯著的.人民幣匯率與跨境投資！2023/4/2215.美麗的財富曲線問題：中美投資收益對比.1926年投資于美國小盤股1美元,到2004年底變成了9248美元,投資于美國大盤股1美元,到2004年底變成了1992美元.1907年福建林先生用洋銀100元購買了福建鐵路優(yōu)先股20股,去年其孫持此憑證希望了解其目前值多少錢.您能幫助林先生的孫子算算嗎？2023/4/2216.要求收益率投資決策取決于預(yù)期收益率與要求收益率之間的對比.要求收益率主要受三個因素的影響,即：貨幣的時間價值（真實無風(fēng)險收益率）+預(yù)期通貨膨脹率+風(fēng)險溢價；作為對延期消費的補償,這是進行一項投資可能接受的最低收益率.2023/4/2217CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity2023/4/2217.通貨膨脹與稅收對投資收益的影響案例1：1977年湯女士存入銀行300元,2009年連本帶息取出來是843元.案例2：1954年王先生存入銀行10萬元,2011年底其孫子持憑證到銀行要求兌付,您猜可以兌到多少錢？案例3：名義收益率=3.5%,預(yù)期通貨膨脹率=6.5%.粗略計算真實收益率為-3%,但精確計算真實收益率為-2.82%.進入負(fù)利率時代.案例4：稅后收益＝稅前收益*（1－稅率）2023/4/2218CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity2023/4/2218.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity到期收益率(YTM)YTM是指使得從證券上獲得的收入的現(xiàn)值與其當(dāng)前市場價格相等時的利率水平.它是一個全期利率,即它是假定投資者能夠持有證券直至到期日為止.YTM是一個非常重要的收益率,它適用于任何現(xiàn)金流的貼現(xiàn).但是,它的缺陷在于買入證券后持有至到期日.192023/4/2219.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity20附息債券的到期收益率到期收益率的計算公式如果是零息票債券與永久性債券,其計算公式就是其特例.到期收益率也就是IRR.當(dāng)?shù)狡谑找媛蚀笥谝笫找媛蕰r,現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值大于0,顯示項目可行.反之反是.2023/4/2220.舉例：到期收益率的計算例1：20年期政府債券的息票率6%,每半年付息一次,當(dāng)前每1000元售價為980元.計算其到期收益率.計算過程：在財務(wù)計算品上輸入n=40,pmt=30,pv=-980,fv=1000,輸出1/y=3.0878%.例2：2年期零息票債券,當(dāng)前每1000元售價為800元.計算其到期收益率.計算過程：在財務(wù)計算品上輸入n=2,pmt=0,pv=-800,fv=1000,輸出1/y=11.8034%.也可以用EXCEL中的函數(shù)來計算.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity212023/4/2221.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity預(yù)期收益率未來充滿著不確定性.前面討論的都是事后收益.未來的持有期收益率也稱期望收益率.人們進行投資決策取決于預(yù)期收益率與要求收益率的對比.包括單資產(chǎn)的期望收益率與投資組合的預(yù)期收益率.222023/4/2222.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity單一資產(chǎn)的預(yù)期收益在任何情況下,資產(chǎn)的預(yù)期收益就是其收益的概率加權(quán)平均值.公式如下:說明:權(quán)重為未來狀態(tài)s發(fā)生的可能性的概率,它是一個主觀概率;且假設(shè)概率的分布符合正態(tài)分布.232023/4/2223.舉例2-6某投資品未來的收益有三種可能情形：2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity24情形收益概率經(jīng)濟繁榮0.340.3正常0.140.5經(jīng)濟蕭條-0.160.2預(yù)期收益為0.14,最大可能收益為0.34,最小可能收益為-0.2.2023/4/2224.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率資產(chǎn)組合的收益率是構(gòu)成資產(chǎn)組合的每個資產(chǎn)收益率的加權(quán)平均值,資產(chǎn)組合的構(gòu)成比例為權(quán)重.表明資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率就是每個資產(chǎn)的預(yù)期收益率的加權(quán)平均值.公式為：252023/4/2225.舉例2-7某投資組合由三種證券組成,它們的預(yù)期收益及其投資比例如下：2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity26資產(chǎn)收益在組合中的比重資產(chǎn)10.20.5資產(chǎn)20.150.3資產(chǎn)30.100.22023/4/2226.Part3

風(fēng)險及其類型2023/4/2227.問題1.一提“風(fēng)險”你首先能想到的有哪些詞？2.在法庭上,法官問搶銀行嫌疑人的一段對話.法官問“你為什么搶銀行？”嫌疑人答“因為銀行有錢.”法官再問“你搶銀行時就沒看到有保安和別的人嗎？”嫌疑人答“當(dāng)時我就只看到錢了.”問題：從這段對話里你能解讀出哪些信息？3.“不入虎穴,焉得虎子”能否反過來說？為什么？2023/4/2228.風(fēng)險的定義風(fēng)險（Risk）：

風(fēng)險是指“可度量的不確定性”,不確定性是指“不可度量的風(fēng)險”.與可度量或可預(yù)見的風(fēng)險不同,不確定性是指人們?nèi)狈κ录幕局R,對事件可能的結(jié)果知之甚少,因此,不能通過現(xiàn)有理論或經(jīng)驗進行預(yù)見和定量分析.－富蘭克·H·奈特在《風(fēng)險、不確定性和利潤》（1921）一個事件如果只有一個結(jié)果,那就是確定的,無風(fēng)險的.一個事件如果有兩個或兩個以上的可能結(jié)果,那就是不確定的,有風(fēng)險的.因此,可以將風(fēng)險定義為“收益的不確定性”.2023/4/2229.風(fēng)險的來源系統(tǒng)風(fēng)險是指由于某種全局性的因素而對所有投資收益都產(chǎn)生作用的風(fēng)險.又稱為市場風(fēng)險、宏觀風(fēng)險、不可分散風(fēng)險.具體包括利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險、購買力風(fēng)險、政策風(fēng)險等.

非系統(tǒng)風(fēng)險是因個別上市公司特殊情況造成的風(fēng)險.也稱微觀風(fēng)險、可分散風(fēng)險.具體包括財務(wù)風(fēng)險、經(jīng)營風(fēng)險、信用風(fēng)險、偶然事件風(fēng)險等.

注：系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險沒有確定的界限.問題：你能列舉出系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險相互轉(zhuǎn)換的例子嗎？2023/4/22302023/4/2230.資本的逐利本性《資本論》里引用了托.約.登寧的一句話：“如果有10％的利潤,資本就會保證到處被使用；有20％的利潤,資本就能活躍起來；有50％的利潤,資本就會鋌而走險；為了100％的利潤,資本就敢踐踏一切人間法律；有300％以上的利潤,資本就敢犯任何罪行,甚至去冒絞首的危險.”

點評：投資者要求較高的收益從而對不確定性作出補償,否則就不會投資.風(fēng)險溢價或補償：超出無風(fēng)險收益率之上的要求收益率.2023/4/22312023/4/2231.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity風(fēng)險的衡量

-過去值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差對于n個歷史數(shù)據(jù),計算方差的公式如下：322023/4/2232.2023/4/22風(fēng)險的衡量

-預(yù)期值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差沿用例2-6的方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算如下33離差平方情形收益概率經(jīng)濟繁榮0.340.3正常0.140.5經(jīng)濟蕭條-0.160.2注：預(yù)期收益為14%.2023/4/2233.收益率的分布

-正態(tài)分布2023/4/2234正態(tài)分布

[E(R)-,

E(R)+]：概率為68.26%[E(R)-2,

E(R)+2]：概率為95.44%[E(R)-3,

E(R)+3]：概率為99.74%2023/4/2234.舉例2-8承2-6為例,假如它符合正態(tài)分布.計算：1.收益為［0-31.32%］的概率是多少？2.收益為［0-48.64%］的概率是多少？3.收益低于50%的概率是多少？4.收益超過50%的概率是多少？答案：1.63.19%.2.76.78%.3.用EXCEL當(dāng)中的NORMDIST（臨界值,均值,標(biāo)準(zhǔn)差,TRUE）函數(shù)來求小于臨界值的概率.在EXCEL中輸入=NORMDIST（50,14,17.32,TRUE）=0.98124.1.88%.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity352023/4/2235.收益率的分布

-非正態(tài)分布1.風(fēng)險價值（也稱在險價值,ValueatRisk,VaR）2.尾部條件期望（conditionaltailexpectation,CTE）3.下半標(biāo)準(zhǔn)差（lowerpartialstandarddeviation,LPSD）2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity362023/4/2236.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差組合的標(biāo)準(zhǔn)差取決于三個因素：方差、協(xié)方差、權(quán)重如果是負(fù)相關(guān)或不相關(guān)的資產(chǎn)構(gòu)建組合,那么就可以降低組合的風(fēng)險.但如果是完全正相關(guān)的資產(chǎn)構(gòu)建組合,組合的風(fēng)險不會降低.372023/4/2237.2023/4/22協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)38注：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)是決定組合降低風(fēng)險的重要變量！2023/4/2238.Part4

收益與風(fēng)險的權(quán)衡2023/4/2239.優(yōu)選分析標(biāo)準(zhǔn)差問題：四項資產(chǎn)D、N、K、E.如何從D和E中選一？思路1：單位風(fēng)險收益,即收益除以標(biāo)準(zhǔn)差（其倒數(shù)稱變異系數(shù)）.計算：E為0.8667；D為0.75.思路2：單位風(fēng)險溢價（即夏普比率）.假如無風(fēng)險收益為2%.計算：E為0.7333；D為0.5.思路3：考慮風(fēng)險偏好,即引入無差異曲線.對王女士來說,應(yīng)當(dāng)選哪個？15%8%收益ENDK6%13%2%趙先生王女士2023/4/2240.風(fēng)險厭惡假設(shè)追求收益最大化的同時,希望風(fēng)險（不確定性）最小.標(biāo)準(zhǔn)差：風(fēng)險預(yù)期收益ABCD說明：從圖中可以看出,B優(yōu)于A,A優(yōu)于C,B優(yōu)于D問題：在A與D之間如何選擇？2023/4/2241.2023/4/22變異系數(shù)及其運用變異系數(shù)（CV）=標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期收益指標(biāo)的涵義：獲取單位收益需要承擔(dān)的風(fēng)險大小.該指標(biāo)可以用來評價投資項目,越小越好.舉例2-9：假定有四項投資可供選擇,如右表所示.A的CV值為0.67(=10/15).B的CV值為1(=15/15).C的CV值為1(=10/10).D的CV值為0.75(=15/20).B與C的CV值相同,都為1.A的風(fēng)險/收益權(quán)衡要比D稍好.項目預(yù)期收益%標(biāo)準(zhǔn)差%A1510B1515C1010D2015422023/4/2242.總風(fēng)險與夏普比率可以用夏普比率來評價證券或組合的業(yè)績夏普比率=（預(yù)期收益-無風(fēng)險收益）/標(biāo)準(zhǔn)差衡量的是每承擔(dān)一單位總風(fēng)險可以獲取的超額收益大小.該指標(biāo)越大越好.下圖中,證券A的夏普比率優(yōu)于證券C與證券B.2023/4/2243CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity2023/4/2243.2023/4/22CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity資本市場線E(r)E(rM)rfCML44ABCM2023/4/2244.2023/4/22證券市場線與系統(tǒng)性風(fēng)險E(r)E(rM)rfSMLbbM=1.045ABCM體現(xiàn)的是具體的某個證券對市場組合風(fēng)險的貢獻(xiàn)度.大于1意味著投資于該證券要承擔(dān)高于市場組合的波動敏感度；小于1意味著其相對于市場組合波動水平不敏感,是保守型投資.2023/4/2245.貝塔系數(shù)2023/4/22協(xié)方差只能衡量證券或組合與市場組合收益變化的相關(guān)性,無法衡量其系統(tǒng)性風(fēng)險的大小,因而,夏普進一步引入了貝塔系數(shù),從而可以比較證券或組合的系統(tǒng)風(fēng)險大小.市場組合的貝塔系數(shù)恒等于1.組合的貝塔系數(shù)等于構(gòu)成該組合所有證券貝塔系數(shù)的加權(quán)平均值.2023/4/2246.特雷納比率可以用特雷納比率來評價投資或投資組合特雷納比率=（預(yù)期收益-無風(fēng)險收益）/貝它值衡量的是每承擔(dān)一單位系統(tǒng)風(fēng)險可以獲取的超額收益大小.該指標(biāo)越大越好.2023/4/2247CopyRight?ShanAngChen,DepartmentOfFinance,XiamenUniversity2023/4/2247.Part5

風(fēng)險偏好與投資選擇2023/4/2248.風(fēng)險偏好與投資選擇投資者對風(fēng)險有三種態(tài)度：風(fēng)險厭惡、風(fēng)險中性和風(fēng)險喜好.投資者的風(fēng)險偏好將直接影響其投資選擇.效用函數(shù)可分為三類：凹性效用函數(shù)、凸性效用函數(shù)和線性效用函數(shù),分別表示投資者對風(fēng)險持回避態(tài)度、喜好態(tài)度和中性態(tài)度.2023/4/2249.風(fēng)險態(tài)度的測定－賭徒心態(tài)舉例2-10：設(shè)一賭局,G(a,b,

),其中a

和b

為結(jié)果,為結(jié)果a

發(fā)生的概率.對于一給定賭局G($100,0,40%), 終盤的期望值=$1000.4+00.6=$40問題：拿走確定的$40,還是“開賭”？2023/4/22502023/4/2250.風(fēng)險厭惡程度與投資選擇方差減少效用的程度取決于風(fēng)險厭惡系數(shù)A,即投資者個人對風(fēng)險的厭惡程度.A=0,為中性投資者,他們只關(guān)心期望收益率.A<0,為風(fēng)險喜好投資者,風(fēng)險的存在增加效用,他們當(dāng)中A越小的人（或者說絕對值越大）越喜歡風(fēng)險.投資者都會選擇效用值最大的證券或組合.顯然,風(fēng)險厭惡程度對投資者在風(fēng)險-收益間的權(quán)衡會產(chǎn)生重大影響.效用函數(shù)U＝E(R)-0.005*A*(方差)^22023/4/22512023/4/2251.效用值的計算：舉例2-112023/4/2252注：不考慮投資者的風(fēng)險偏好,顯然,組合H最好,因為它能提供最大的收益.在考慮變異系數(shù)的前提下,組合L最優(yōu),因為其變異系數(shù)最?。▎挝皇找娉袚?dān)的風(fēng)險最?。?在考慮不同風(fēng)險偏好的條件下,當(dāng)風(fēng)險厭惡系數(shù)為2時,組合H最優(yōu)；當(dāng)