數(shù)學(xué)教案－直線的方程－教案

數(shù)學(xué)教案－直線的方程－教案概要：教學(xué)目的掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件純熟地求出直線的方程．理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，能在整體上把握直線的方程．掌握直線方程各種形式之間的互化．通過(guò)直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問(wèn)題的才能．通過(guò)直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈敏的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)．進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法．教學(xué)建議1．教材分析知識(shí)構(gòu)造由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析①本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)詳細(xì)條件求出直線的方程．解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線．本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)慣用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線方...

數(shù)學(xué)教案－直線的方程－教案,

教學(xué)目的掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件純熟地求出直線的方程．

理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，能在整體上把握直線的方程．

掌握直線方程各種形式之間的互化．

通過(guò)直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問(wèn)題的才能．

通過(guò)直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈敏的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)．

進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法．

教學(xué)建議

1．教材分析

知識(shí)構(gòu)造

由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式．

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)詳細(xì)條件求出直線的方程．

解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線．本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)慣用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用．

直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭．學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)．

②本節(jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體構(gòu)造，直線與二元一次方程的關(guān)系證明．

2．教法建議

教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無(wú)任何限制，但幾何特征不明顯．教學(xué)中各部分知識(shí)之間過(guò)渡要自然流暢，不僵硬．

直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分提醒直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程〞打下根底．

直線一般式方程都是字母系數(shù)，在提醒這一概念深入內(nèi)涵時(shí)，還需要進(jìn)展正反兩方面的分析論證．教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問(wèn)題的才能，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維才能，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)

在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分提醒各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對(duì)各種形式的理解．

教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件．兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫(huà)直線方向的量化形式就是斜率．因此，直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式，因此點(diǎn)斜式最重要．教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮．

求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程．根據(jù)兩個(gè)條件運(yùn)用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程．

注意正確理解截距的概念，截距不是間隔，截距是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因此是一個(gè)實(shí)數(shù)；間隔是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)．

本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識(shí)交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適中選擇一些有關(guān)的問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合才能．

直線方程的理論在其他學(xué)科和消費(fèi)生活實(shí)際中有大量的應(yīng)用．教學(xué)中注意聯(lián)絡(luò)實(shí)際和其它學(xué)科，老師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和才能．

本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上．

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

直線方程的一般形式

教學(xué)目的：

掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．

理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明

培養(yǎng)學(xué)生抽象概括才能、分類討論才能、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式．直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明．

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法

教學(xué)過(guò)程：

下面給出教學(xué)施行過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：

教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

引入的設(shè)計(jì)

前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：

問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn)，斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

答：直線方程是，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．

肯定學(xué)生答復(fù)，并糾正學(xué)生中不標(biāo)準(zhǔn)的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn)，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？

答：直線方程是，也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．

肯定學(xué)生答復(fù)后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次〞．

啟發(fā)：你在想什么？誰(shuí)來(lái)談?wù)?？各小組可以討論討論．

概要：學(xué)生紛紛談出自己的想法，老師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？〞本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，老師巡視指導(dǎo)．經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，老師組織開(kāi)展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：思路一：…思路二：………老師組織評(píng)價(jià)，確定最優(yōu)方案如下：按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在．當(dāng)存在時(shí)，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程．當(dāng)不存在時(shí)，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐標(biāo)系中直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：在平面直角坐...

數(shù)學(xué)教案－直線的方程－教案,學(xué)生紛紛談出自己的想法，老師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：

【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？〞

本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)

這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．

學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，老師巡視指導(dǎo)．

經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，老師組織開(kāi)展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：

思路一：…

思路二：…

……

老師組織評(píng)價(jià)，確定最優(yōu)方案如下：

按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在．

當(dāng)存在時(shí)，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程．

當(dāng)不存在時(shí)，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？

學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐標(biāo)系中直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．

綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于、的二元一次方程．

至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成或的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程〞．

同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？

學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．

這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如的二元一次方程．

啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？

【問(wèn)題2】任何形如的二元一次方程都表示一條直線嗎？

不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程互相關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛剛一樣認(rèn)真地研究