北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第一章復(fù)習(xí)第一章復(fù)習(xí)教案4

角對(duì)角線角對(duì)角線角對(duì)角線【識(shí)點(diǎn)一、菱形的性質(zhì)與判定1．菱形的性質(zhì)

四邊形：具有平行四形的一切質(zhì)菱形的四條邊都對(duì)角線：菱形的兩條對(duì)角相，且每一條直線一對(duì)角，有兩條對(duì)稱軸個(gè)角是的_________________是矩形.有三個(gè)角是_________________________矩形菱形的判定：線的_________________矩形對(duì)角線且_______________是矩二、矩形的性質(zhì)與判定四邊形：具有平行四形的一切質(zhì)邊：矩形的兩組對(duì)邊平行且相1．矩形的性質(zhì)角：形四角是角線：矩形的對(duì)角線相且相互平，有兩條對(duì)稱軸個(gè)角是的_________________是矩形.有三個(gè)角是________的矩形2．矩形的判定：線的_________________矩形對(duì)角線且_______________是矩三、正方形的性質(zhì)與判定

1．正方形的性質(zhì):

四邊形：具有平行邊形的一切質(zhì)正方形的對(duì)邊平行，四條邊都__________對(duì)角線：正方形的兩條角線互__________且______，每一條直線一組對(duì)角稱，有四條對(duì)稱：既是矩形又是菱的是正方形角：一個(gè)是正方形.有一組的是正方形．正方形的判定：線互相垂直的______________________正方形線等的__________________________是方形對(duì)角對(duì)角線相垂且相的________________是正方形線相平、垂且相等的__________正方四、平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者之間的關(guān)系【點(diǎn)點(diǎn)幾種特殊的平行四邊形的特征及識(shí)別方法一覽:

邊對(duì)邊平行且相等

角四個(gè)角都是直角

對(duì)角線互相平分且相等

對(duì)稱性中心對(duì)稱和軸

識(shí)別方法①三個(gè)角是直角的四邊形對(duì)稱

②一個(gè)角是直角的平行四邊形③對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)邊平行四邊相等

對(duì)角相等

互相垂直平分且平分對(duì)角

中心對(duì)稱軸對(duì)稱

①四條邊相等的四邊形②鄰邊相等的平行四邊形③對(duì)角線垂直的平行四邊形對(duì)邊平行四邊相等

四個(gè)角都是直角

互相垂直平分且相等，平分

中心對(duì)稱軸對(duì)稱

①鄰邊相等的矩形是正方形②一個(gè)角是直角的菱形對(duì)角③平行四邊形+角鄰邊相等【講一】例．如圖BD是ABC中ABC的平分線，DE//BC交于EDF//AB交BC于試判斷四邊形BFDE的狀并說明理.分：此題條件中有角分線有平行，一般會(huì)有等腰三角形存解由DE//BC，DF//AB得到，DF//EB2=3.因此四邊形EBFD是行四邊形又BD平∠則∠1=∠可得∠1=∠2因此BE=ED所以四邊形BFDE是形例．已知如圖，平行四邊形A的對(duì)角線AC的直平分線與邊ADBC分交于、。判斷四邊形AFCE的狀并說明理解由于是AC垂直平分線，得到AE=EC，∠

∠2由平行四邊形ABCD可得AE//FC因此1=3

A

1

E

D

O

3

2

C

0000所以∠3=，在直角三角形EOC和FOC中∠∠OFC，得到CE=CF，因AE=CF0000由AE=FC且AE//FC得四邊形AFCE是行四邊形由于一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形因此四邊形AFCE是形例3如圖，點(diǎn)M是形ABCD的AD中點(diǎn)，點(diǎn)P邊PE⊥PF⊥BM，足分別為、。（1當(dāng)四邊形PEMF為形時(shí)，矩形ABCD的與

A

A

M

M4

4

DE

D

上一動(dòng)點(diǎn)，寬應(yīng)滿足什么條件？（2在（1）中，當(dāng)點(diǎn)P動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形正方形？為什么？

FF22

P

P

E1

3

1C

3

C

PEMF變分）邊PEMF中經(jīng)有兩個(gè)直角了，若為矩形，還需再有一個(gè)直角，即BMC=90由于矩形是軸對(duì)稱圖形，因此AMB=∠，AB=AM=MD（2四邊形PEMF為方形，只需PE=PF，因此是中。解1當(dāng)時(shí)四邊形為矩形由于M是AD中點(diǎn)ABCD三形ABM和DCM都等腰直角三角形AMB=DMC=45因此∠BMC=90，⊥MCPFBM，所以四邊形PEMF為形（2當(dāng)P為中時(shí)，矩形是軸對(duì)稱圖BM=CM。又三角形PBM和的積相等，因此得到PE=PF，所以四邊形PEMF為正方形例．已知如圖，菱形ABCD中是BC上一，AE、BD交M若AB=AE,BAE。求證：AM=BE。分菱形的四條邊都相等對(duì)線互相垂直且平分一因此在解決菱形的有關(guān)問題時(shí)要用到菱形的這些特解設(shè)BAE為x度EAD為2x度

A

組對(duì)角殊性質(zhì)B

M

DE

C

000由菱形ABCD可AD//BC且BD平分∠ABC000則∠AEB=∠（），∠ABD=（x）

0在三角形ABE，x+2x+2x=180△ABM中∠∠BAM=36△中∠∠BEM=72所以

，AM=BM，BM=BE【習(xí)（）

選題．對(duì)角線相等的四邊形()矩

正方形

C.等梯形

矩、正方形、等腰梯形作為論都不對(duì)．下面幾種說法：①正方形是有一組對(duì)邊平行的四邊②矩形菱③矩形正方形④正方形是矩形.那么)①②③④都不正確只②是錯(cuò)誤的C.只④是正確的D.只有②③是的．有三個(gè)角相等的四邊形是矩

菱形

C.正方形

矩、菱形、正方形作為結(jié)論不對(duì)．下面幾種說法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對(duì)邊平行一組鄰邊相的四邊是菱形；③兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；④對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，那么正確的法是（）①②③

②③

C.③④

②．下圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的()平四邊形和矩;B.形和菱;C.正三角形和正方;D.平行四邊形和正方形兩條對(duì)角線點(diǎn)到小邊距離比到大邊距離多厘形長(zhǎng)為厘形鄰邊長(zhǎng)()A.18和10厘

B.16和厘

和10米

D.5和米（）答

．菱形ABCD中，A=60°，對(duì)角線BD=2，求菱形的周長(zhǎng)。．如圖，是方形，對(duì)角線AC與BD交O且別AOBO交M、N.猜線BM與CN之間的關(guān)系并證明你的猜測(cè)．如圖，矩形中，AC、BD交點(diǎn)AE平∠BAD.∠°求∠BOE的度數(shù)．如圖，菱形中,別是BC,CD上點(diǎn)，若求∠的數(shù)。．如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作等邊三角eq\o\ac(△,形)，△EBC，△FAC.（1試說明四邊形AFED平行四邊形

（2當(dāng)ABC滿什么條件時(shí)，四邊形AFED是矩形說理由.（3當(dāng)ABC滿什么條件時(shí)，四邊形AFED是正方形？（4當(dāng)ABC滿什么條件時(shí)，四邊形AFED不存在？參答（一）選擇題DDA(二)解答題菱形ABCD可知AB=AD=DC=CB.在△中°是邊三角形得到，所以菱形的周長(zhǎng)為8.．猜測(cè)①BM=CN②⊥CN將MOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°得到ONC．矩形ABCD中，BAD=∠ABC=90°，BOBD2又AE平∠，則∠BAE=45°，°所以AB=BE又∠°，則∠

且AC=BD.則

000所以△