線段垂直平分線的性質(zhì)與判定

線段垂直平分線的性質(zhì)與判定第1頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?回顧思考已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB于點C,P是MN上任意一點.求證:PA=PB.ACBPMN第2頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六證明:∵MN⊥AB(已知)所以∠1=∠2=90°(垂直的定義)在⊿PCA和⊿PCB中,因為AC=BC,(已知)∠1=∠2,

(已證)PC=PC,(公共邊)所以△PCA≌△PCB(SAS)因此PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等).ACBPMN于是就有定理：線段的垂直平分線上的點到這

條線段的兩個端點的距離相等.

過程再現(xiàn)過程再現(xiàn)第3頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六

基礎(chǔ)闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760第4頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六′反過來:

到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上嗎?ABP已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上..思考分析?第5頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).要證明一條直線是線段的垂直平分線必須證明兩個點都在這條線段的垂直平分線上.因為兩點確定一條直線.第6頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六NABPMPA=PB點P在線段AB的垂直平分線MN上定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.第7頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六為什么三角形三邊的垂直平分線必交于同一點？會證明嗎?MNEF從這里可以看到,要想證明三角形三條垂直平分線交于一點,只需證明其中的兩條垂直平分線的交點一定在第三條垂直平分線上就可以了.ABC第8頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六練習(xí)1．如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PA＝PB．提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點P即為所求.第9頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六2．如圖，已知AE＝CE，BD⊥AC．求證：AB＋CD＝AD＋BC．證明：∵AE＝CE，BD⊥AC∴BA=BCDA=DC(線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等)∴BA+DC=BC+DA

第10頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六3．如圖，在△ABC上，已知點D在BC上，且BD＋AD＝BC．求證：點D在AC的垂直平分線上．證明：∵BD＋AD＝BC

BD＋CD＝BC

∴AD=CD∴點D在AC的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上)第11頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六·

鶴壁市淇濱區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等.ABC生活中的數(shù)學(xué)第12頁，共13頁，2023年，2月20日，星期六角的平分線ODEABPC定理1角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.定理2到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點，