必修四 平面向量 綜合測試題

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→平面向綜合測試一、選題1.已知的邊的垂直平分線BC于Q，交于P，若AB，AC，則的值為（）A.3B.

32

C.3

D.

2．已知向量a＝(1,0)與量b＝(－1，3)，則向量a與b夾角是()3.設(shè)P△所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC＋＝2BP，則)＋PB＝0＋＝0＋PC＝0＋＋＝0m4．已知向量a＝(2,3)，＝(－1,2)，若ma＋nb與－2b共線，則＝()n1A．－2BC．－25．ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且ADBC，向量ABAC與向量共線，若AC10，GAGC，則）CGA.3B.

5

C.2D.

6．已知點(diǎn)A(，(1,2)，(－2，－1)D(3,4)，則向量AB在CD方向上的投影為()C．－

32315D．－227.已知|a|＝2|||≠0，且關(guān)于x的方程x＋|a|x＋＝0有實(shí)根則a與b夾角的取值范圍是()A．[0，

πππ2π]B．[，π]C．[，]6333

D．[

π6

，π]

118.已知向量a滿足|＝1a＋)·(a－2)＝0|b|的取值范圍為()A．[1,2]BC.，D.29.已知在ABC中，是ABC的垂心，點(diǎn)滿足：3OAOB，則ABP的面積與ABC的面積之比是（）A.

31B.C.D.5210．已知向量＝(x＋1,1)，＝(1y－2)a⊥b，2

＋y

的最小值為()D．111．若向量a，滿足：||＝1，(a＋)⊥a，(2＋)⊥b，則|b|＝()A．2C．112．設(shè)a,b兩個(gè)非零向量，下列結(jié)論一定成立的是)A．若|a＋|＝|a－||，則a⊥B．若a⊥，則|a＋|＝|a|－|b|C．若|a＋＝|a－||，則存在實(shí)數(shù)λ，使得＝λbD．若存在實(shí)數(shù)λ，使得＝，則|a＋|＝||－||二、填題13．已知向量a＝(2,1)，·b＝10，|a＋|＝52，則|b|等于________．14．已知向量a＝(2，，b＝(－1，)，c＝(－1,2)，若(a＋)∥c，則＝________.15．已知向量，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λ＋＝0(λ∈R)，則|λ＝________.rr16．已知向量的夾角是鈍角則k的取值范圍是三、計(jì)題17.（10）已知OA，，向OA，OB夾角

→→→→→→→m為,點(diǎn)C在AB上，且.OCnOBmnR，求的值.2n18分）設(shè)a，b不共線的兩個(gè)非零向量．(1)若OA＝2a－，＝3＋b，OC＝－3b，求證：，B，三點(diǎn)共線．(2)若AB＝＋b，＝2－3b，CD＝2－kb，且A，，D三點(diǎn)共線，求k的值．19分）已知向量a＝(32)，b＝(－12)，＝(41)．(1)求3a＋－2c；(2)求滿足a＝＋nc實(shí)數(shù)m，；(3)若(a＋c)∥(2b)，求實(shí)數(shù)k.

20分）已知在△中，A(2，，B(3,2)，(－3，－1)，ADBC邊→上的高，求點(diǎn)D坐標(biāo)與|AD|．21分）已知|a|＝2||＝2，且向量a向量b方向上的投影為－1，求(1)a與b的夾角θ；(2)(a－2b)·.

22t2