中考復(fù)習(xí)之四邊形專題(精)

中考復(fù)習(xí)之四邊形專題(精)四邊形復(fù)習(xí)知識點(diǎn)回顧【性質(zhì)】平行四邊形矩形菱形正方形邊對邊平行且相等四邊相等四邊相等角對角相等、鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對角線互相平分相等互相垂直、平分一組對角相等且互相垂直、平方一組對角【判定】 5.如圖5，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為．圖4 圖5 圖66．如圖6，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則AE=，EF=．7．如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10，0)、C(0，4)．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．8.如圖8，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=16cm，BD=12cm，則菱形ABCD的高DH為______. 9.如圖9，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC＝______10.菱形的周長為16cm，一條對角線長為4cm，則菱形的面積是（）cm2.A. B. C. D.11.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分邊AB，則BD=，AC=12.正方形ABCD的邊長為1cm，以對角線AC為一邊作等邊△ACE，則BE的長為cm13．如圖10，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤．其中正確的結(jié)論的序號是．14.如圖11，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AM，作AM的垂直平分線GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，則GH＝______15.如圖12，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，則S4=2S2；④若S1=S2，則P點(diǎn)在矩形的對角線上，其中正確的結(jié)論的序號是______________. 圖10 圖11 圖12【平行四邊形判定與證明】1.用兩個(gè)全等的三角形按照不同的拼法，可以拼成平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖1，要使□ABCD成為菱形，可添加一個(gè)條件：．（請?zhí)钜粋€(gè)你認(rèn)為正確的條件，不再添加其他輔助線）3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交與E點(diǎn)，不再添加輔助線，請你補(bǔ)充一個(gè)條件：當(dāng)時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形．4．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E,F是對角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2，求證；四邊形EBFD是平行四邊形．5．（6分）如圖，M，N分別是平行四邊形ABCD的對邊AD，BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，求證；四邊形PMQN為矩形．6．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，與BC相交于點(diǎn)E，EF∥AB，與AD相交于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是菱形．7．如圖，在□ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．(1)求證：AD=BG；(2)若四邊形BEDF是正方形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．8．將矩形OABC置于平面直角系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，隨著m的變化，試探索；點(diǎn)E能否恰好在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°．（1）若CD＝3，CB＝5，求四邊形ABCD的面積；（2）過點(diǎn)C作CE∥BD，交AD的延長線于E點(diǎn)，若BC＋CD＝a，△ABE的面積為9，求a的值．【綜合提高】1．如圖，矩形ABCD的兩邊AB=4，BC=3，P是AD上任一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F。求PE+PF的值。2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F，∠ABC＝120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，連結(jié)DB、DG；求∠BDG的度數(shù)。3．如圖10，在□ABCD中，DB平分∠ADC，E是AB的中點(diǎn)，EC與對角線BD交于點(diǎn)F，若FB=FC，求∠ECB的度數(shù)．4．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上的一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作直線DE的垂線，垂足為G，連接GA。求證：GA平分∠BGD．5．（11分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B,C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上的一點(diǎn)，若∠AMN=90°，求證；AM＝MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE＝MC，連接ME正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB=180°－∠B－∠AMB＝∠MAB＝∠MAE(下面請你完成余下的證明過程)