系統辨識概述

系統辨識概述第1頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六系統辨識

SystemIdentification

系統辯識

SystemIdentification

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又譯為“系統識別”和“系統同定”，目前尚無公認的統一定義?！吨袊蟀倏迫珪分杏浭鰹椋?/p>

系統辯識是根據系統的輸入/輸出時間函數，確定系統行為的數學模型，是現代控制理論的一個分支。第2頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六(1)

辨識是研究建立系統或生產過程數學模型的一種理論和方法。(2)

辨識是一種從含有噪聲的測量數據（輸入、輸出數據）中提取被研究對象數學模型的一種統計方法。(3)

辨識模型是對象輸入輸出特性在某種準則意義下的一種近似。近似的程度取決于人們對系統先驗知識的認識和對數據集性質的了解程度，以及所選用的辨識方法是否合理。第3頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六(4)

辨識技術幫助人們在表征被研究的對象、現象或系統、過程的復雜因果關系時，盡可能準確地確立它們之間的定量依存關系。(5)

辨識是一種實驗統計的建模方法。通俗地說，系統辯識是研究怎樣利用對未知系統的試驗數據或在線運行數據（輸入/輸出數據）建立描述系統的數學模型的科學。

第4頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六“系統辯識”是“系統分析”和“控制系統設計”的逆問題。系統的復雜性：基于實際系統的復雜性，描述其特性的數學模型具有“近似性”和“非唯一性”；辯識方法亦有多樣性。沒有絕對好的數學模型和絕對好的辯識方法。什么是較好的模型？依據辯識的不同目的，有不同答案。一般說，能夠滿足目的要求的，比較簡單的模型，是較好的模型。

第5頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六系統辨識的發(fā)展三十年代以前：人們主要利用概率統計理論中的統計回歸方法等來處理在從事生產實踐、社會活動的研究中遇到的大量的數據資料。三十年代到五十年代末：由Nyquist所倡導的試驗研究法豐富了經典理論，但還是僅局限于對動態(tài)系統的傳遞函數或脈沖響應的研究（測試階躍響應、脈沖響應和頻率特性等古典辯識方法）

。第6頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六六十年代以后：隨著現代控制理論的迅速發(fā)展，Kalman濾波理論的廣泛應用以及計算機技術的發(fā)展，系統辨識這門學科開始迅速而蓬勃發(fā)展，進入了現代辨識方法的研究（最小二乘等時域方法）。八十年代以來：由于大系統、系統工程及智能控制等的需要，系統辨識已成功地應用于航空航天、生物醫(yī)學系統、經濟系統及機器人工程等領域。辨識方法也結合人工智能、模糊理論、神經網絡等理論獲得了更加廣泛地應用。第7頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六系統辨識的應用

(1)進行控制。對于經典控制，已知數學模型可以改善系統的動態(tài)特性，進行調節(jié)器的參數整定等等。對現代控制系統，有了數學模型，可以進行最優(yōu)控制、自適應控制等等。

(2)進行預報。有了模型就可作一步、二步、短期、中期甚至長期預報。進行準確的預報對國民經濟各部門及至地方，企業(yè)等等的發(fā)展都有重要意義。

(3)進行規(guī)劃。正確的規(guī)劃也是以正確的模型為基礎。有了模型，才有可能進行各種方案的最優(yōu)規(guī)劃。第8頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六

(4)進行仿真研究。有了模型，就可以在計算機上對系統進行仿真研究，實驗各種不同的策略，觀測其結果，從而分析和制定策略。

(5)估計物理參數。如醫(yī)務界對于體內參數的測定、礦藏區(qū)域儲藏的測定，可以通過系統辨識的方法來進行。

(6)生產過程的故障診斷。過程參數監(jiān)視或破損探測均可通過動態(tài)模型來反映。如果模型參數發(fā)生了變化，即表示過程有了變化或出現了破損，需要及時采取措施進行處理。第9頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六系統辨識當前發(fā)展的新熱點*非線性系統辨識（機器人）；*快時變與有缺陷樣本的辨識；*生命、生態(tài)系統的辨識；*辨識的專家系統與智能化軟件包的開發(fā)；*基于模糊理論、神經網絡、小波變換的辨識方法；*系統辨識與人工智能、人工生命、圖象處理、網絡技術和多媒體技術的結合。第10頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六第一章辨識的一些基本概念

一系統和模型

1系統system（過程process）：錢學森把系統廣義概括為“依一定順序相互聯系著的一組事物”。是一個相對獨立、又與外界相互聯系的對象。系統包含了：客觀存在的事物及其運動狀態(tài)，有時也稱之為“實體”。第11頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六廣義的系統概念：世界上一切由各個相互作用，又相互依賴的事物組成的具有某一特定功能的整體都可以認為是一個系統系統有以下幾個特征：1系統具有相對獨立性：它的行為不依賴其他環(huán)節(jié)的狀態(tài)。2系統與外界具有相互聯系：它通過某些行為與外界發(fā)生著聯系，這些行為狀態(tài)可以稱為系統的輸入、輸出。第12頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六2模型

定義：把關于實際過程的本質的部分信息簡縮成有用的描述形式。它是用來描述過程的運動規(guī)律，是過程的一種客觀寫照或縮影，是分析、預報、控制過程行為的有力工具。模型是實體的一種簡化描述。模型保持實體的一部分特征，而將其它特征忽略或者變化。不同的簡化方法得到不同的模型。第13頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六模型的近似

近似不可能考慮所有因素。精度和復雜度之間是相互矛盾的。

標準或準則：模型的輸出響應和實際過程的輸出響應幾乎處處相等，則模型是滿意的。第14頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六模型的表現形式

“直覺”模型：司機駕駛、地圖、建筑模型、照片、軟件演示文檔等

物理模型：實際過程的縮?。L洞模型、水力學模型、傳熱學模型、電力系統動態(tài)模擬模型等）圖表模型：以圖表形式表現過程的特性（階躍響應、脈沖響應、頻率響應等非參數模型）數學模型：以數學結構的形式反映過程的行為特性（代數方程、微分方程、差分方程、狀態(tài)方程等參數模型）第15頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六數學模型的形式（1）代數方程（2）微分方程第16頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（3）差分方程其中：即有：

第17頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（4）狀態(tài)方程離散化第18頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六模型的其他分類1

圖表模型：如階躍響應、脈沖響應、頻率響應、溫度與熱電偶輸出關系表解析模型：代數方程、微分方程、差分方程、狀態(tài)方程程序模型：神經網絡仿真程序語言模型：模糊關系模型第19頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六模型的其他分類2線性與非線性：系統線性和關于參數空間線性、本質和非本質線性動態(tài)與靜態(tài)：確定性與隨機性：宏觀與微觀：第20頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六3建模方法

機理法：“白箱”理論。測試法：“黑箱”理論。兩者結合：“灰箱”理論。模糊推理建模法：一種基于模糊推理的關于控制系統的建模方法。第21頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六統計數據推演法：某些系統和過程，如地震過程、生態(tài)系統、氣候變化過程等，其外部激勵往往不能測量。此時只能利用（輸出的）統計數據來進行建模。一般稱這種方法為時間序列建模法，外部激勵不能測量時系統的輸出為時間序列。第22頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六

建模的基本原則：

目的性：明確建模的目的，如控制、預測等。因為不同的建模目的牽涉到的建模方法可能不同，它也將決定對模型的類型、精度的要求。

實在性：模型的物理概念要明確。

第23頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六可辨識性：模型的結構要合理，輸入信號必須是持續(xù)激勵的；另外數據要充足。節(jié)省性：待辨識的模型參數個數要盡可能地少。以最簡單的模型表達所描述的對象特征。第24頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六二系統辨識

1辨識定義

Zadeh對辨識的定義（1962年）辨識就是在輸入和輸出數據的基礎上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統等價的模型。第25頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六

Liung對辨識的的定義（1978年）系統辨識有三個要素——數據、模型類和準則。系統辯識是按照一個準則，在模型類中選擇一個與數據擬合得最好的模型。

Liung認為，實際系統的復雜性很難找到一個適用的模型與之等價。因此，系統辯識的任務只是要求從輸入輸出數據出發(fā)，找到一個與實際系統相逼近的模型。該定義體現了逼近的觀點。第26頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六系統辯識三要素（1）輸入、輸出數據：這是辨識的基礎。在進行辨識前,首先要設計合理的輸入數據,使其能充分激勵系統。主要包含

a信號的頻譜對于辨識對象要足夠寬,最好采用白噪聲信號。

b信號不會對系統的正常工作產生影響.即幅值不能過大;不應該有直流干擾。第27頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（2）模型類：指要尋找什么類型的模型，即確定描述系統的模型類型。模型有靜態(tài)和動態(tài)；線性和非線性；確定和隨機模型之分。

靜態(tài)系統任一時刻t的輸出僅取決于此時刻的輸入；

動態(tài)系統的輸出則取決于某一段時間[t1,t2]內的輸入和輸出，即動態(tài)系統是有記憶功能的。如果［t1,t2］是有限區(qū)間，則稱動態(tài)系統具有有限記憶。第28頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六若t2≤t，則此刻輸出僅取決于以往的輸入和輸出。此時稱系統是因果的。一般的物理系統都是具有無限記憶的因果系統。當系統的輸入u（t）、輸出y（t）之間的關系滿足疊加原理時，稱為是系統線性的。否則系統是非線性的。如果系統輸出關于參數空間是線性的，則稱為系統關于參數空間線性。第29頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六有些系統模型本來為非線性的，但經過適當的數學變換可以成為線性模型，則這種系統原來的模型稱為本質線性，否則稱為本質非線性。此外,還有確定性和隨機模型.如果系統模型的輸出完全能夠由輸入決定，則為確定性模型，否則為隨機模型。第30頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（3）等價準則：

它是用來衡量模型接近實際過程的標準。通常用一個誤差泛函來表示，所以又稱為誤差準則或損失函數。函數的一般形式：

J（θ）=∑f(ε(k))常用形式：第31頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六輸出誤差準則：

U(k)w(k)Z(k)ε(k)

過程模型第32頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六Z(k)輸入誤差準則：U(k)w(k)ε(k)過程逆模型Z(k)第33頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六廣義誤差準則：

過程Z(k)w(k)ε(k)模型逆模型U(k)第34頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六2辨識的內容和步驟

辨識的主要內容：實驗設計模型結構辨識模型參數辨識模型檢驗第35頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（1）實驗設計

包含：輸出、輸入信號（幅度、頻帶等）采樣時間辨識時間（數據長度）開環(huán)或閉環(huán)辨識離線或在線辨識第36頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六A輸出、輸入信號設計選擇并確定變量原則：輸入變量應能夠設置；輸出變量應能夠直接測量到。持續(xù)激勵對輸入變量的最低要求：在實驗期間，輸入信號必須充分激勵過程的所有模態(tài)。譜分析角度看，輸入信號的頻譜必須足以覆蓋過程的頻譜。第37頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六幅值設計：此外還要求｛u（k）｝的幅度不宜過大或過小。幅度過大，會使系統進入非線性區(qū)域；而幅度過小，又會使系統中的噪聲占主導地位。第38頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六數據的零值化處理（去除直流分量）

｛u（k）｝對系統的“凈擾動”要小，即｛u（k）｝中所含的直流分量要盡可能地小，以保證系統不會偏離正常工作狀態(tài)。差分法平均法剔除高頻成分（一般采用低通濾波器）第39頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六最優(yōu)信號定理（Cramer-Rao不等式）：考慮一個隨機向量Z，它在參數θ條件下的條件概率密度為P（z|θ)。在一定的正則條件下，參數θ的任何無偏估計都將滿足不等式其中M為Fisher信息矩陣第40頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六Fisher信息矩陣：定理：如果模型噪聲向量是零均值白噪聲，并設模型噪聲服從正態(tài)分布，則最小二乘參數估計值是有效估計值，即參數估計值偏差的協方差陣達到Cramér-Rao不等式的下界第41頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六最優(yōu)輸入就是使Fisher信息矩陣的逆的一個標量函數達到最小，這個標量函數就可以作為評價模型精度的度量函數。第42頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六

D最優(yōu)準則φ取跡（A－最優(yōu)）φ取行列式（D－最優(yōu)）D－最優(yōu)結論：如果模型是正確的，且參數估計值是無偏最小方差估計，那么參數估計值的精度通過Fisher信息矩陣M依賴于輸入信號。第43頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六B采樣時間的選擇

滿足采樣定理，即采樣速度不低于信號截止頻率的兩倍，即T0

不宜太大，太大時信號的信息量損失太大。這將直接影響辨識結果的精度。一般遠大于兩倍。

但采樣間隔T0的選取也不宜太小。這是因為當T0

太小時，由于計算機的截斷誤差，k+1時刻的輸入、輸出數據的采樣值u(k+l),z(k+l）與k時刻的u(k)，z(k)可能沒有差別，這將導致病態(tài)方程組。第44頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六與模型最終應用時的采樣時間盡可能保持一致經驗公式：T0=T95/（5—15），T0表示采樣時間，T95是過程階躍響應達到95％時的調節(jié)時間。第45頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六C確定辨識時間（實驗期限）設N為采樣次數，則NT0

＝實驗期限。工程上可選這里Ta為系統的主要時間常數，可理解為主導極點實部的負值的倒數。主導極點記為它們是離虛軸最近的一對極點。第46頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六動態(tài)特性將主要由這一對極點決定，即當≤一10時，y（t）≈y0

從而系統進入穩(wěn)態(tài)。第47頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六D確定采用開環(huán)或閉環(huán)辨識

一般作開環(huán)辨識，原因是我們要求輸入u（k）能設置。對于閉環(huán)系統來說，它的輸入是輸出的函數。從而u（k）不能任意設置。但有些系統，如生物系統、化工系統等，反饋是系統本身固有的，或當開環(huán)系統不穩(wěn)定時，就要作閉環(huán)辨識。第48頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六E確定離線辨識還是在線辨識離線辨識是在所有實驗數據采集完了之后才計算結果。第49頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六在線辨識中采集數據和計算結果是同時進行的。第50頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（2）模型結構辨識

模型結構辨識包括模型驗前結構的假定和模型結構參數的確定這兩部分內容。模型結構辨識指的是：根據辨識的目的，利用已有的知識（如定律，定理，原理等）對要研究的問題進行分析，以確定一個驗前假定模型。第51頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六為此首先要明確所要建立的模型是：靜一動？連續(xù)時間一離散時間？（連續(xù)時間系統每一個變量的值在任何時刻都可以發(fā)生變化；而離散時間系統并非每一個變量都可以在任一時刻發(fā)生變化。）線性一非線性？本課程只研究線性、離散時間系統的辨識問題。第52頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六可以證明線性連續(xù)時間系統的辨識問題可化為一個等價的離散系統辨識問題。這種系統可用差分方程的形式加以描述：

其中第53頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（3）參數估計當模型結構確定之后，就需要進行參數辨識，即利用輸入輸出數據｛u（k）}和｛z（k）｝確定的數值。以后將會看到，辨識過程本身也是一個動態(tài)系統，所以還應分析它的動特性。這些是本課程的重點。第54頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（4）模型驗證（檢驗）模型驗證可以有以下幾條途徑：

(a)

檢驗在辨識輸入信號｛u（k）｝作用下，模型的輸出｛zm（k）｝和實際系統的輸出｛z（k）｝是否吻合。將同一輸入｛u（k）｝用于得到的模型和實際系統，計算或通過仿真得到模型的輸出｛zm（k）｝．若｛zm（k）｝與{z（k）｝在給定的某種意義上是接近的，則可認為模型是可靠的，否則，需要修改模型結構假設，重復進行實驗。第55頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六模型驗證的原理如圖所示，其中p≥1第56頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六

(b)

檢驗殘差的白色性也是一種簡單且有效的方法。在相同輸入驅動下當系統模型的輸出與系統的輸出之差具有很好的白色性則模型的特性較好地表達了系統的動態(tài)特性。

(c)

因為辨識所用的輸入信號和正常工況下的輸入信號不一樣，而辨識的主要目的是為了控制，也可用正常工況下系統的輸入檢驗模型和實際系統的輸出是否吻合，以確定模型的有效性。第57頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六

(d)利用不同時間區(qū)段內采集的數據，分別建立模型。如果模型的特性基本相符，則模型是可靠的。

(e)利用兩組不同的數據，獨立辨識出模型，并分別計算出損失函數，然后數據交叉使用再計算出損失函數。如果沒有明顯變化則模型是可靠的。

(f)增加辨識中的數據長度，如果損失函數不再顯著下降，則模型是可靠的。第58頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六辨識的一般步驟我們將結合一個長網造紙的實際例子來說明辨識的一般步驟。長網造紙的流程簡圖

第59頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六對于造紙企業(yè)來說，質量控制就是要控制好成品紙的定量G與水份W。而紙的定量與水份與紙漿濃度D、紙漿流量F、車速V及蒸汽壓力P都有關系：

G=f(D,F,V,P) W=g(D,F,V,P)為了采用計算機對上述過程進行控制，需要建立數學模型。第60頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六第一步：明確辨識目的。為了實現實時控制成品紙的定量G與水份W，所建系統模型應該是以G、W為輸出的動態(tài)模型。第二步：收集先驗知識。經過現場調查，我們發(fā)現：（1）車速調整存在同步困難，而不同步會引起斷紙，因此，通常將車速設為恒定； 第61頁，共68頁，2023年，2月20日，星期六（2）流量的改變到定量的改變存在約60秒的延遲，而響應過程只有約2秒；（保持濃度不變）（3）濃度的改變到定量的改變存在約120秒的延遲，而響應過程約80秒；（保持流