甘肅省蘭州高三最后一次模擬(三模)考試數(shù)學(xué)試題有答案

．．屆第擬題（．．本卷第卷（擇）和Ⅱ（選擇）部分滿(mǎn)150分考時(shí)120分鐘請(qǐng)答填在題上.第卷選題共60分）一選題本大共12小，小題分，共分.在每小給的四選中，只一是合題要的1．函數(shù)f()＝

的定義域?yàn)?/p>

()log2A

B(0,2](2,．2．已知冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過(guò)，則f(3)＝

D．

(

()A3．3．下列命題錯(cuò)誤的是

BD1

()A命題“若x，”逆否命題為“若，x0B若“p”假命題，則p，q為假命題

”．回直線(xiàn)

一定過(guò)樣本中心

(y)Dx”“x

x

”的充分不必要件4．圓

x2)

y

與x軸于兩點(diǎn)則弦所劣弧AB的長(zhǎng)()A

2B．．33

D．

225．執(zhí)行如圖所示的程框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：f()sin，f()cosx，(x①則輸出的函數(shù)是

1，④f()1

，

()A

f()

B

f()cosx

loglog42loglog42．

f()

11Df(x)lg16．某幾何體三視圖如所示，則該幾何體的體積()A82π

B．－

ππ．－D．8－27．設(shè)

1a)3

，

1b)3

，

c，則a，，的小關(guān)系是

()Ac

B

Ca

D．a(chǎn)→→8．已知正方形的長(zhǎng)為1點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，DE的最大值為()A1B．

12

．

32

D9．在△中三個(gè)內(nèi)角AB，的邊分別為，，，若△的面積為，且4＝＋)－c，

)

等于

()A1B．

23CD2210拋線(xiàn)

20)

的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)

x2y2abab2的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線(xiàn)的一交點(diǎn)，MF，該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A

22

B

．

D．

22．已知數(shù)

f(

x4,xx2x),x

，其中aR對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，在唯一的非零實(shí)數(shù)

x2

，使得

f(x)f(2

成立，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是

()

28A28

[1,5]

B

(0,

．

D

(12．已知函數(shù)()＝(ln－ax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是

()A

(

1B，)．(0,1)D．2

(0,第卷非擇共90）二填題本大共4小題，小分共20分13已復(fù)數(shù)z＝－2i，則復(fù)數(shù)

1z+1

虛部為_(kāi)_______.14．平面上，正三角形的切圓與外接圓的半徑之比為2；似，在空間，正四面體的內(nèi)切球與外接半徑之比為_(kāi)__________.15．知函數(shù)

f(x

2

x在間[1,2]上調(diào)遞減，則數(shù)a的值范圍是16．關(guān)于函數(shù)()＝－)cos有下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)fx)的最大值為；π②把函數(shù)()＝2sin2x－的圖象向右平移個(gè)單可得到函數(shù)f()的圖象；4③函數(shù)fx)在區(qū)間[

7]4

上單調(diào)遞增；π④函數(shù)fx)圖象的對(duì)稱(chēng)中心π，－(∈)．其中正確的結(jié)論是__________.三解題本大共6小，共70分.解答寫(xiě)文說(shuō)明證過(guò)程演步驟.17小12分已知正項(xiàng)等差數(shù){}三的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2后成為等比數(shù)列n{}的b、、b.n23(1)求數(shù)列{},{}通公式；nn(2)令

c2

，求數(shù)列{

}前n項(xiàng)

S

.18小12分如圖，在四棱錐P－ABCD中底面為形，∠BAD60°，的點(diǎn)．(1)若PA＝，證：平面PQB⊥平面；

22222(2)試在線(xiàn)上定一點(diǎn)M使PA∥平面，并求出22222

PM

的值PQ

19小12分某校為了解學(xué)生天參加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，機(jī)抽取了100名生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有名，下面是據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方:將日均體育運(yùn)動(dòng)間不低于分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“體育迷”，已“體育迷”中有10女生．(1)根據(jù)已條件完成下面的×聯(lián)表并據(jù)此資料你是否90%的把握為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷

體育迷

合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均加體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于50分的學(xué)生稱(chēng)為“超級(jí)育迷”已知“超級(jí)體育迷”中有名女生．若從“超級(jí)育迷”中任意選取2人，至少有1名女生概率．n附：K＝，(

2

≥0

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.63520小12分y6已知橢圓C：＋＝ab0)離心率e＝是圓C上兩點(diǎn)(3是線(xiàn)段a3的中點(diǎn)

(1)求直線(xiàn)的程；(2)若以為徑圓與直

xy

相切，求出該橢方（小題滿(mǎn)分12分設(shè)函數(shù)

f(x)

x

(xf(x)lnx

.(1)求函數(shù)

f(

在區(qū)間

[上值；(2)證明：a時(shí)，

h()lna

.請(qǐng)生第、、24題中任一題答如多做則所做第題分.22.本小題滿(mǎn)分10分選修4-1:幾何證明選講如圖，是O的條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，直線(xiàn)ADE，

CFDCGE都的線(xiàn)，已知AC=AB.(1求證FG//AC；(2)CG=求

DEGF

的值23.本小題滿(mǎn)分10分選修4—；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中線(xiàn)l的數(shù)方程為

2t22t2

(為參數(shù)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系

取相同的長(zhǎng)度單，且以原點(diǎn)

為極點(diǎn)，以

x

軸正半軸為極軸中，圓

的方程為

.(1)直線(xiàn)l及圓C的角標(biāo)方程；(2)圓直線(xiàn)l交于,.若的標(biāo)為(3，，

PAPB|

.24.本小題滿(mǎn)分10分選修4—；不等式選講（）不等式

x

的解集；（）知

bR

a

，求證

125)b)2a2

.

n11－－(1∴＝－－＋＋＋屆第擬學(xué)n11－－(1∴＝－－＋＋＋一選題本題12小題每小5分，分1.2.C;3.4.D;5.D;9.C;10.C;11.A;12B.二填題本大共4小題，小分共20分213.;14.13;15.5

13[8

;③三解題本大共6小，共70分.解答寫(xiě)文說(shuō)明證過(guò)程演步驟.17．解：(1)等差數(shù)列的公差為d由已知得+＋，則a＝12所以{}的、b、依次為7－，，18n1依題意有7)(18＋d＝100，解得d或＝－舍去).故＝2n又=5，所以＝bq＝12(2)∵＝n，＝nn

，∴＝n

1(2n

1=+4n＋）

5

＝

14n1

+

5

111n4n1

)＝

n4(n

.18．：(1)證：連接BD因?yàn)樗倪呅蜛BCD為形，且＝，

△ABD正三角形，又Q為AD的點(diǎn)，所以⊥；又因?yàn)镻A＝PDQ為AD的中點(diǎn)，所以AD⊥PQ；又BQ∩PQQ，所以AD平面，又AD平面，所以平面PQB平面.(2)解連AC交于N，∥PA交于,因PA，M

面M,所以∥面MQBAN1由AQ∥BC可，所以ANQ∽△CNB，所＝＝，2PM因?yàn)椤蜯N所以＝＝.PC3

2222222222222212119．解(1)由所的頻率分布直方圖知，22222222222222121“體育迷”人數(shù)100××0.020×0.005)＝，非體育迷”人數(shù)為，則據(jù)題意完成×聯(lián)表：將×2列表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：104515100K＝＝≈75×25××55

男女合計(jì)

非體育迷304575

體育迷151025

合計(jì)4555100因?yàn)?.030＞，以有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由所給頻率分布直方圖知，“超級(jí)體育”人數(shù)為100×＝，記(i表示男(j＝1,2)表示女生，5“超級(jí)體育迷”中任選取，所ij有可能結(jié)果構(gòu)成基本事件空間為Ω＝{(a)(a)a)(a)，13123(，，a，b)(a，)(a)，，b)}共10個(gè)本事件組成，且每個(gè)基22331本事件出現(xiàn)是等能的．用表事件“任選2人，少名生”，則＝{(a，)，1(，，，b)，(，)，a，，b，b，b)}，共有7個(gè)本事件組成，故23227任選人，至少有名女生觀眾的概率為(A)＝.1020.解離心率e＝

6，設(shè)橢圓：3

＋y

＝a

(＞，設(shè)(，y)，(，)，由題意，設(shè)直的程為＝k(＋，代入11

＋3

＝a

2，整理得＋－kx3(3－1)－a＝①＝

(3

6k（3－1）＋－3(3k－]＞0，②且＋x＝，12＋1＋x由N(3，1)是線(xiàn)段的點(diǎn)得＝2解得＝1，代入②得a＞12

直線(xiàn)AB的程為－1＝－3)，即＋y40.(2)心N(31)到直

x

的距離

2

6

,6

.當(dāng)

k

時(shí)方程①即

4x

48

12

aex0xAB22aex0x12xy橢圓方程為.248

2

6，解得a

2

24

.21.解：

f)

x

，令f'(x)=0，得

，在

(

上，

f'()

，

f(

單調(diào)遞減；在

上，

f'()

，

f(

單調(diào)遞增

當(dāng)

x

[，時(shí)，

f()

f(0)

，又

1f(ff(f(1)函數(shù)的值域

.（2）

(x

x

，

h'(x)

x

a即x(x

，當(dāng)

a

時(shí)該方程有唯一點(diǎn)記為

x

，即e

x

，x(0,)時(shí)，'(x)(x減當(dāng)(,+h'(x，h)單遞h)

h()0lnxxa0lnelnalnaalnax

.解(Ⅰ)因?yàn)?/p>

AB

為切線(xiàn)，

AE

為割線(xiàn)，AB

2

AD

，又因?yàn)?，所?/p>

AC

2

．所以

ADACAE

，又因?yàn)?，所ADCACE，所以ADC

，又因?yàn)镚EDF四共,所ADCEGF

，所以ACE

，所以FG/AC

.………分(Ⅱ)由題意可得：

GDF

四點(diǎn)共圓，CGFCDECED

.CGF

∽

CDE

.

22222212222221.CG又CG4

，

DEGF

=4.……10分23.解：(1)直l的角標(biāo)方程

x50圓的角標(biāo)程為x＋(－5)＝5.(2)將l的數(shù)程代入圓C的直坐標(biāo)方程，

…………分得－

22t)＋(t)＝5，即t－t＋＝0.22由于(3－＝，故可設(shè)，是上述方程的兩實(shí)根，1t＝，所以t＝4.12

又直線(xiàn)l點(diǎn)P，5)，故由上式及t的何意義|PA|＋PB||t|＋|＝＋＝32.