隱函數(shù)參數(shù)方程表示的函數(shù)求導

隱函數(shù)參數(shù)方程表示的函數(shù)求導第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日第9講隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)

一、授課時間：2007－4－17－3、4節(jié)二、教學目的要求：在復習鞏固上節(jié)顯函數(shù)導數(shù)運算法則的基礎上，講述并要求掌握隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導方法。三、教學重點：隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導；教學難點：對數(shù)求導法求冪指函數(shù)的導數(shù)。四、課型、教學方法：講述為主，講練結(jié)合。五、教學手段：多媒體＋適當板書。第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日繼續(xù)【2－2】課堂練習課堂練習：習題2－2）2（14）第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日復習：導數(shù)公式與求導法則1、基本導數(shù)公式2、求導法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導法則(2)反函數(shù)的求導法則(3)復合函數(shù)的求導法則第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日1、基本導數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2、求導法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導法則(2)反函數(shù)的求導法則第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日(3)復合函數(shù)的求導法則注：以上公式與法則是針對顯函數(shù)而言的。第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日易知函數(shù)用解析法表示的方法有：【1】顯函數(shù)（上節(jié)已講其求導公式與法則）【2】隱函數(shù)【3】用參數(shù)方程表示的函數(shù)，即問：對【2】、【3】表示的函數(shù)如何求導？第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

第9講隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)

【1】2－3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)【2】總結(jié)【3】課堂練習第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日【1】2－3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)一、隱函數(shù)的導數(shù)二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)第二章導數(shù)與微分三、對數(shù)微分法第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日一、隱函數(shù)的導數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?隱函數(shù)求導法則:用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例1解解得第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日課堂練習1－例2。30

設方程x2+y2=R2(R為常數(shù))確定函數(shù)y=y(x)，解

將方將程兩邊求導，可得當y0時或第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例2設方程y+x–exy=0確定了函數(shù)y=y(x)，解方程兩邊求導，得當1-

xexy

0時，解得即第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例3求曲線x2+y4=17在x=4處對應于曲線上的點的切線方程.解方程兩邊求導數(shù)，可得即對應于x=4有兩個縱坐標，這就是說曲線上有兩個點P1(4,1)和P2(4,-1).將x=4代入方程，得y=1.第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日在P1處的切線斜率y|(4,1)=-2，y–1=-2(x

-4)即y+2x–9=0在點P2處的切線方程為y

+1=2(x

-4)，即y

-2x+9=0在P2處切線的斜率y|(4,-1)=2.所以，在點P1處的切線方程為第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日【再用隱函數(shù)求導法補證反三角函數(shù)的導數(shù)公式】設y=arcsinx，則x=siny，兩邊對x求導，得≤≤cosy取正號，第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)例如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參如何求導?第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例4設參數(shù)方程(橢圓方程)確定了函數(shù)y=y(x)，解

所以第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例5解第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日所求切線方程為第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例6設炮彈與地平線成a角，初速為v0射出，如果不計空氣阻力，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，過原點垂直x軸方向上的直線為y軸(如圖).由物理學知道它的運動方程為求(1)炮彈在時刻t時的速度大小與方向，(2)如果中彈點與以射點同在一水平線上，求炮彈的射程.yOx中彈點第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日解(1)炮彈的水平方向速度為炮彈的垂直方向速度為yOx中彈點VxVy所以，在t時炮彈速度的大小為它的位置是在t時所對應的點處的切線上，且沿炮彈的前進方向，其斜率為第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日(2)令y=0，得中彈點所對應的時刻第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日三、對數(shù)求導法觀察函數(shù)上述函數(shù)的求導方法－采用對數(shù)求導法：

先對方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).適用范圍:第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例7解等式兩邊取對數(shù)得第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日例8解等式兩邊取對數(shù)得第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日一般地第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日課堂練習2解兩邊取對數(shù)，得兩邊求導，例9設3第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日所以第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日【2】總結(jié)：導數(shù)公式與求導法則1、基本導數(shù)公式2、求導法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導法則(2)反函數(shù)的求導法則(3)復合函數(shù)的求導法則(4)對數(shù)求導法(5)隱函數(shù)求導法則(6)參變量函數(shù)的求導法則第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日1、基本導數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2、求導法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導法則(2)反函數(shù)的求導法則第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日(3)復合函數(shù)的求導法則(4)對數(shù)求導法先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).適用范圍:第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日(5)隱函數(shù)求導法則用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩