速度與位移關系

速度與位移關系第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日1.勻變速直線運動的位移公式公式的適應范圍---勻變速直線運動2.勻變速直線運動的速度公式復習第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日[例1]射擊時,燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，設子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。解：以子彈射出槍口時速度v方向為正方向又由速度公式：v＝v0+at可得：由位移公式：第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日一、勻變速直線運動位移與速度的關系第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日注意1.該公式只適用勻變速直線運動2.該公式是矢量式，有大小和方向3.因為υ0、v、α、x均為矢量，使用公式時應先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向為正方向）若物體做勻加速運動,a取正值,若物體做勻減速運動,則a取負值.第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日

[例2]某飛機著陸時的速度是216km/h,隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2,機場的跑道至少要多長飛機才能停下來？第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日[例3]汽車以10m/s的速度行駛，剎車后的加速度大小為3m/s2,求它向前滑行12.5m,后的瞬時速度？解：以汽車的初速度方向為正方向，則：v0=10m/s,a=-3m/s2,x=12.5m由v2-v02=2ax得v2=v02+2ax=102+2×(-3)×12.5=25所以v1=5m/s或v2=-5m/s(舍去)即汽車向前滑行12.5m后的瞬時速度大小為5m/s,方向與初速度方向相同。第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日推論2勻變速直線運動的平均速度第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日t時間內的平均速度等于t/2時刻的瞬時速度注意：此公式只適用于勻變速直線運動推論3勻變速直線運動的中間時刻瞬時速度第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日推論4：在勻變速直線運動重，某段位移中間位置的瞬時速度vx/2與這段位移的初速度v0和末速度v之間的關系：推導：由v2-v02=2ax及vx/22-v02=2a(x/2)可得第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日例4．一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為l時，速度為v，當它下滑距離為時，速度為多少？第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日可以證明：無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，都有唯一的結論，即：第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日推論5、勻變速直線運動利用打點紙帶求加速度公式·

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012345上圖為物體運動時,打點計時器打出的紙帶。設相鄰兩測量點間的時間間隔為T，打0號測量點時瞬時速度為x1x2x3x4x5第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日則有：第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日例5.有一個做勻變速直線運動的質點它在最初兩端連續(xù)相等的時間內通過的位移分別為24m和64m,連續(xù)相等的時間為4s,求質點的加速度和初速度？解法1:由勻變速直線運動的位移公式求解。解法2：用平均速度公式求解。解法3：用推論公式△x=at2求解。第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日所以：結論：勻變速直線運動，在連續(xù)相同相鄰時間內的位移之差是定值，即第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日

推論6

逆向思維法：

末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零，加速度大小相等的勻加速直線運動。例7：汽車剎車做勻減速直線運動，加速度大小為1m/s2。求汽車停止前最后1s內的位移？第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日總結勻變速直線運動主要規(guī)律一、兩個基本公式：

速度與時間關系式：位移與時間關系式：第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日1.2和34.二、六個個推論逆向思維法5.6.第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日四個比例式：物體做初速為零的勻加速直線運動，幾個常用的比例式：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日練習1：一物體做初速為零的勻加速直線運

動。求：（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時速度之比由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比由位移公式故第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比(m)第二秒內位移(m)第三秒內位移(m)故第一秒內位移第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日(4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比如圖,物體從A點開始做初速為零的勻加速直線運動,AB、BC、CD……距離均為d，求物體通過AB，BC，CD……所用時間之比ABCD由得第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日故：ABCD第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日練習2物體從靜止開始作勻加速直線運動，則其第1s末的速度與第3秒末的速度之比是

；第3s內的位移與第5s內的位移之比是

；若第1s的位移是3m，則第3s內的位移是

m。1：35：915第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日解題技巧

練習3：某物體從靜止開始做勻加速直線運動，經過4s達到2m/s，然后以這個速度運動12s最后做勻減速直線運動，經過4s停下來。求物體運動的距離。x

=1/2（12+20）×2=32m2v/m··s-10t/s48121620第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日總結勻變速直線運動主要規(guī)律一、兩個基本公式：

速度與時間關系式：位移與時間關系式：第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日1.2和34.二、六個個推論逆向思維法5.6.第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日三.4個常用比例式。四.一個解題技巧---圖像法（1）1秒末、2秒末、3秒末……瞬時速度之比

(2)前1秒、前2秒、前3秒……位移之比

(3)第一秒、第二秒、第三秒……位移之比

(4)通過連續(xù)相等位移所用時間之比第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日③一般應該先用字母代表物理量進行運算，得出用已知量表達未知量的關系式，然后再把數值代入。

這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關系，計算也比較簡便。

①運動學公式較多，故同一個題目往往有不同求解方法。②為確定解題結果是否正確，用不同方法求解是一有效措施。點撥：第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日追及和相遇問題必修1第二章直線運動專題第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日

“追及和相遇”問題兩個物體同時在同一條直線上（或互相平行的直線上）做直線運動，可能相遇或碰撞，這一類問題稱為“追及和相遇”問題?！白芳昂拖嘤觥眴栴}的特點：（1）有兩個相關聯的物體同時在運動。（2）“追上”或“相遇”時兩物體同時到達空間同一位置。第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？x汽x自△x第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法一：物理分析法當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經時間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x[探究]：汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法二：圖象法解;畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。V-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律v/ms-1自行車汽車t/so6t0α第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法三：二次函數極值法設經過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x[探究]：汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法四：相對運動法選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式[探究]：xm=-6m中負號表示什么意思？對汽車由公式以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日[例2]：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：由A、B位移關系：(包含時間關系)方法一：物理分析法第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一個V-t圖中畫出A車和B車的速度圖線，如圖所示.火車A的位移等于其圖線與時間軸圍成的梯形的面積，而火車B的位移則等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積。兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，不難看出，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移.第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法三：二次函數極值法代入數據得若兩車不相撞，其位移關系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日方法四：相對運動法以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日練習1、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。解析：依題意，人與車運動的時間相等，設為t,當人追上車時，兩者之間的位移關系為：x車+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。代入數據并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2第43頁，共47頁，2023年，2月20日，星期日練習2：汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運動,突然發(fā)現正前方10m處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運動,汽車立即關閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運動,問：（1）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？（2）汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？汽車在關閉油門減速后的一段時間內，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車v汽=10m/sv自=4m/s10m追上處a=-6m/s2分析：畫出運動的示意圖如圖所示第44頁，共47