銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

銳角三角函數(shù)的應(yīng)用課件第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日---聽我說目標(biāo)---知識與技能:將已知元素與未知元素歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)知識(如三角函數(shù)等)解決問題。過程與方法:經(jīng)歷把某些實(shí)際問題中量與量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型中量與量間的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力在解決問題的過程中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。情感與態(tài)度:感悟數(shù)學(xué)“源于生活、應(yīng)用于生活”的真理，培養(yǎng)實(shí)際操作能力和建構(gòu)能力，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流意識以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，使每一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂。第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)過程教學(xué)流程圖●知識導(dǎo)航●情境激思●乘勝追擊●直面中考●總結(jié)提煉●動(dòng)手動(dòng)腦●學(xué)后反思●拓展延伸點(diǎn)擊●可進(jìn)入相關(guān)內(nèi)容

單擊鼠標(biāo)可按順序播

第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日α的對邊α的鄰邊斜邊

α 30°45°60°sinα

cosα

tanα

---回顧與思考---正弦余弦正切第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日αβ方位角

相關(guān)的角ABCD仰角俯角水平線視線視線南西北東返回第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日如何知高度?---圖片欣賞---第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日解：由題意知，

∠FDB=45°∠ADF=60°，∵DE∥AB∴四邊形DEBF為矩形，∴DE=FB=30米在Rt△DFB中∵∠FDB=45°=∠DBF∴DF=BF=30米在Rt△ADF中tan∠ADF=AF/DF=tan60°=∴AF=DF×tan60°=米∴AB=AF+FB=()米答：鐵塔的高度為()米.---觀察與思考---例1：小明在岸邊30米高的建筑物DE上測得對岸鐵塔AB的塔頂A的仰角為60度，塔底B的俯角為45度，能否求出鐵塔AB的高度？45°60°返回第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日---怎樣解決呢---一起探究吧!第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日例：一艘輪船正以30海里/小時(shí)的速度自西向東航行，在A處看到小島C在船北偏東60°方向上；40分鐘后，輪船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)，這艘輪船若繼續(xù)向東航行，有沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？---航海問題---DNBANC30°60°EH解:過點(diǎn)C作CD垂直AE于D，設(shè)AC與BN交于H。

而10海里>10海里所以繼續(xù)向東航行，船沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能.在Rt?ACD中，CD=0.5AC=10(海里)由題意得:AB=30x—=20（海里）在Rt?ABH中，BH=20tan30°=20×/3=HC，則AH=2BH,AC=AH+CH=3BH=20(海里)23返回第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日（2007，河北）

某段限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h,交通管理部門在離該公路100ｍ處設(shè)置了一速度監(jiān)測點(diǎn)Ａ，在如下圖所示的坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測速路段ＢＣ在ｘ軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上。

---直面中考---(1)請?jiān)趫D中畫出表示北偏東45°方向的射線AC，標(biāo)出點(diǎn)Ｃ的位置；(2)點(diǎn)Ｂ坐標(biāo)為-----，點(diǎn)Ｃ坐標(biāo)為-----；y/mx/mo60*BA(0，-100)東北試試看，你能行！(3)一輛汽車從點(diǎn)Ｂ行駛到點(diǎn)Ｃ所用的時(shí)間為15s，請通過計(jì)算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問中取1.7）√3返回第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日---總結(jié)與反思---**提示一：在上述實(shí)際問題中，我們看到：已知元素和未知元素都可以歸結(jié)在兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)知識，如：銳角三角函數(shù)等就可以解決了。**提示二：在解題的過程中,數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用給我們解題帶來了方便。oh!返回第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日---拓展延伸---北緯24°北緯32°北緯40°北緯48°冬至42.6°34.6°24.6°18.6°春分66°58°50°42°夏至89.5°81.5°73.5°64.5°秋分66°58°50°42°★你能為你們家設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽篷，使它既能阻擋夏天炎熱的太陽光射入室內(nèi)，又能使冬天溫暖的陽光最大限度地射入室內(nèi)嗎?★如何獲取這些數(shù)據(jù)呢?

提醒：

(光線與地面的夾角、窗戶高度、朝向)提醒：

（測量、查閱資料）第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日24.6°xam---拓展延伸---

73.5°max24.673.5°°xam北緯24°北緯32°北緯40°北緯48°冬至42.6°34.6°24.6°18.6°春分66°58°50°42°夏至89.5°81.5°73.5°64.5°秋分66°58°50°42°假設(shè)：a、地處北緯40°地區(qū)，窗戶的方向朝南b、選夏至和冬至的太陽光與水平線夾角（用α、β來表示），窗戶的高度用m表示

建立數(shù)學(xué)模型第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日a=x·tan24.6°（2）m°-°=6.24tan5.73tanx°m°-°=6.24tan5.73tan6.24tana24.673.5°°xama+m=x·tan73.5°（1）將（2）代入（1）：m+x·tan24.6°=x·tan73.5°解得：｛---拓展延伸---建立數(shù)學(xué)表達(dá)式求解第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日返回推廣到一般形式(其中α是夏季太陽光與水平線的夾角,β是夏季太陽光與水平線的夾角)---拓展延伸---形成數(shù)學(xué)模型第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期日

你能為需要遮陽裝置的房間真正制作一個(gè)遮陽篷嗎？你能對周圍建筑物的遮陽裝置提出改進(jìn)建議嗎？你能利用模型制作來展示你的設(shè)計(jì)嗎？試試吧!作業(yè)：課本P121第1,2題

駛向成功的彼岸