高一數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)

集合知識(shí)總結(jié)一、集的含義與表1、集的含義：指定的某些對(duì)象的全體稱為集合。2、集的構(gòu)成---元素集合中的每個(gè)對(duì)象我們稱為元素。元素是集合構(gòu)成的主要部分。元素的三個(gè)特性：(1)確性(2)互性(3)無性

如：世界上最高的山、身高在185cm的高二男生如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3、元與集合的關(guān)元素與集合有屬于（∈）和不屬于這兩種關(guān)系。如果a是集合A的元素就說a屬集合A，記作：∈A如果a不是集合A的元素就說a不屬于集合A，記作：4、常的數(shù)集的表非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集,

正整數(shù)集N*或N+,

整數(shù)集Z,

有理數(shù)集:實(shí)數(shù)集:R5、集的表示方法1）列舉法：{a,b,c……}注意：①元素元素之間必須用“開。②集合中的元素必須是明確的。③元素可以沒有順序的出現(xiàn)。④集合中的元素不能出現(xiàn)重復(fù)或漏掉的情況。⑤元素可以是任何的具體的事物。⑥如果元素的數(shù)量無限，表示的時(shí)候必須表示出規(guī)律然后用省略號(hào)-1-

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x,{x|x-3>2}（符號(hào)描述法）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}3）Venn圖6、集的分類

A(1)有限集(2)無限集(3)空集

含有有限個(gè)元素的集合含有無限個(gè)元素的集合不含任何元素的集合

例：{x|x=－｝二、集間的基本關(guān)1、子：如果集合A任意一個(gè)元素都是集合B的元素那么集合A稱為集合B的集記為A或A，作“集合包含于集合或“集包含集合即：若則B那么稱集合稱為集合B的子集注意：①A如果是B的子集，那么A的元素全是B中的元素。②當(dāng)A不是的子集么A不包含于或者說不包含示為要A中有一個(gè)元素不是B中的元素，就不是B的子集）③任何一個(gè)集合都是他本身的子集④空集是任何集合的子集沒有任何元素的集合我們稱為空集，表示為）⑤韋恩圖表示子集與集合之間的關(guān)系2、集相等如果集合A中的任何一個(gè)元素都元素B的元素時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是A的元素，我們就說集合A等集合B，記作A=B，讀作等于3、真集：如果A，并且A那么集合A為集合B的子集，記為ABB，讀作“真包含于B真包含A-2-

注意：①空集是任何非空集合的真②集合與元素之間的關(guān)系式屬于和不屬于這兩種集合和集合之間的關(guān)系主要是包含（包含于）與不包含（不包含于）兩種關(guān)系。③如果A是的真子集，B是的真子集，那么A的真子集。4、空集對(duì)集合的影響①空集是任何集合的子集。同是空集是任何非零集合的真子集。②空集在題目中具有獨(dú)特性所以為了防止空集的出現(xiàn)會(huì)影響題目的正確性我們首先要考慮空集這種情況。三、集的基本運(yùn)算1并集一般地，由所有屬于集合或?qū)儆贐的元素構(gòu)成的集合，稱為與B的集記作A（讀作“A并BA=BA，，A2、交集：一般地，由所有屬于集合且屬于B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與的交，記作讀作“A交AB=xAB。B=B，A，B。3、全和補(bǔ)集補(bǔ)集：設(shè)AS由S中不屬于的所有元素組成的集合稱為的子集A補(bǔ)集，記為A

，讀作“在中的補(bǔ)集A=,且xA。全集：果集合包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集通常全集記U。運(yùn)算交

集

并

集

補(bǔ)

集類型-3-

定

由所有屬于A且屬于

由所有屬于集合A或?qū)?/p>

設(shè)S是一個(gè)集合是S的一個(gè)義B的元素所組成的集合,叫做A,B的交

于集合的元素所組成的集合，叫做A,B的并

子集S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A集．記作A（讀作集．記作：AB（讀作

的補(bǔ)集（或余集）‘A交B=‘A并AB

記作CA

，即｛x|x且，或．

C{|x}S韋

B

A

B

A恩圖1圖性AΦΦA(chǔ)B=BA

圖2AA=AAΦ=AA

(CA)(CB)=CB)uuu(CA)(CB)=C(AB)uuu質(zhì)

ABABBBAB

A(CA)=UA(CA)=Φ．uu2、集合的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)用交換律：

AA;BB.結(jié)合律:

(

)CA(C);(B)C()分配律:.

A(B)()(AC);(BC)(A)(A)0-1律

AU,