高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)提升演練數(shù)列的綜合問題(含詳解)

2015屆三學(xué)理提演：列綜問一、選擇題1．根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某家用商品從年初開始的個內(nèi)累積的需求量S(萬件)近似地滿關(guān)n系式S＝(21n－90

－5)(＝1,2…12)，按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超1.5萬的月份()A．5、月B．、C．7、月D．、2．已知等差數(shù){的前項(xiàng)和S，若n

OB

＝a

OA

＋a

OC

，且A、、三點(diǎn)共線該直線不過點(diǎn)O)，則S等()A．C．

B．101D．201a－3數(shù)列a}中任∈有＝(為)稱}為“等差數(shù)列”面對“等a－n差比數(shù)列”的判斷：①不能為0②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項(xiàng)公式為＝·＋(≠0≠0,1)的數(shù)列一定是等差比列．其中正確的判斷()4．已知}為等差數(shù)列，其公差為2，且a是a與a的比中項(xiàng)為的前項(xiàng)，∈，則nnS的為)A．－C．90

B．－D．110115．已知x＞1，＞，ln，，ln成比數(shù)列，則()44A．有最大值eC．有最大值e

B．有最小值D．有最小值e6．已知數(shù){{}滿足＝，是數(shù)f()＝－＋兩個零點(diǎn)，則等于()nnA．24C．48

B．32D．64二、填空題1117．若數(shù)列}滿足－＝n∈，為常數(shù)，則稱數(shù){a為調(diào)和數(shù)列．記數(shù){}為調(diào)和數(shù)列，nn且x＋＋…＝200，x＋＝________.

228．設(shè)1＝a≤≤…，中，，，a成公比為q的等比列，，成差為的等差數(shù)列，則q的最值________．9知fx是定義在R上恒為零的函數(shù)于意的∈R有(·)＝xf()＋(成立列滿足af)(∈)，且a＝則數(shù)列通項(xiàng)公式為________.n三、解答題10．已知函數(shù)(＝

1a的圖象過點(diǎn)1，，點(diǎn)－，)(n∈)在函數(shù)(x＝2

的圖象上．(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；1(2)令b＝－a，數(shù){的前項(xiàng)為，求證：S<5.nnnn11．某企業(yè)在第1年初購買一臺值為萬元的設(shè)備，的值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，年初的值比上年初減少10萬元；從第7年始，每年初M的價為上年初的75%.(1)求第n初的值的表式；a＋…＋(2)設(shè)A＝，A大80萬，M繼使，否則須在第n年對更．證明：須n在第9年初M新．12．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{中，＋10＝40.設(shè)＝a.n(1)求數(shù)列}的通項(xiàng)公式；b(2)若c＝，＝＋，證：＜；n111(3)是否存在正整數(shù)，使得＋＋＋＞對意整數(shù)n均立？若存在，求出的b1＋＋10n最大值，若不存在，說明理由．

詳解答案一、選擇題111．解析：由解＝(－n15－9)，再解不等式(－n＋－9)>1.5，得6<<9.3030答案：2．解析：∵＝OA＋且，B，三共該直線不過點(diǎn)O)，∴1，∴＝答案：3．A．①②C．③④

a＋2

＝100×(＋)＝100×1＝100.B．②③D．①④解析若k0時則－＝0，因?yàn)椋璦可為分母，故無意義故k不能為0①確；若等差、等比數(shù)列為常數(shù)列，則②③錯誤．由定義知④正確．答案：4．解析：因?yàn)榕ca的比中項(xiàng)，所以＝，又因?yàn)楣顬?，所(a12)(a－4)(a－16)，解得a＝20，通項(xiàng)公式為＝＋n－1)(－＝－2，所以＝

a＋2

＝＋2)＝110.答案：1115．解析：∵ln，，lny成比數(shù)列，∴＝lnxln，444∵＞，＞，ln，ln＞0.∴l(xiāng)n＋ln≥2lnln＝當(dāng)且僅當(dāng)ln＝時號成，即ln＋lny＝lnxy最小值為1，故的最小值為e.答案：a6．解析：依題意有aa＝，以a＝2，式相除得＝，以a，，，成等比數(shù)列，，，a，也成等比數(shù)列，而a＝，a＝2，所以a＝2×2＝，＝，因?yàn)閍＋n

1111＝b，所以b＝a＋＝答案：二、填空題7．解析：由題意知，

11－＝，即x－＝，nxn{}是等差數(shù)列，又x＋x＋＋200，所以＝＋＝答案：8．解析：設(shè)a＝t，則1≤≤≤＋1q≤3故q的最值是3.3答案：3

3，由于t≥1，以≥max{，＋，t＋2}，9．解析：令＝2，＝2

，(x·y)f(2)＝2f(2)＋2(2)即f)＝f)＋

a，即a2＋

aaa，＝＋，以數(shù)列}為差數(shù)列，由此可得·2222

.答案：·2三、解答題110．解：∵數(shù)f()＝的象過(，，211∴＝，fx＝(.22an又點(diǎn)(－，)(∈N)函數(shù)fx)＝圖象上，從而＝，.nn22(2)由b＝

n＋2

n2＋－＝得22352＋S＋＋＋，2221352－2＋1則S＝＋＋…＋＋，22222131112＋兩式相減得：S＋2(＋＋…＋－，2222222＋5∴＝－，2∴<5.11．解：當(dāng)≤6時，數(shù)列}首項(xiàng)為120，差為－10的差數(shù)列，

22a＝12010(－＝13010；3當(dāng)≥7，數(shù){是以a為項(xiàng)，公比為的等數(shù)列，又70，所以a43＝70×().4因此，第n初，的值a的達(dá)式為－n，≤6，a＝3，≥7.4(2)設(shè)S表數(shù)列{a}的前項(xiàng)，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)1≤≤6時＝120－5nn－1)，A＝1205(－1)＝－；當(dāng)≥7，由于＝570，故＋＋＋…＋)33＝570＋70××4×[1()]443＝780－210×()，4780－A

n

34

.因?yàn)閧是遞減數(shù)列，所{是遞減數(shù)列，n780－又＝

8

34

47＝82＞，64780－A

9

34

79＝76＜，96所以須在第9年對M更新12．解：設(shè)列}的公比q(＞0)，由題意40

，∴＝＝，∴＝2，n∴＝.n(2)∵＝＜，－＝，n

n＋＋…2＋2n＋22n＋＋…2＋2n＋2212n－1當(dāng)≥2，＝－)＋(－)＋…＋－)＋c＝1＋＋＋…，22211112n－1∴c＝＋＋＋＋.2222211n1＋相減整理得c＝1＋＋＋…－＝－＜3，2222故3.111(3)令