《熱學(xué)》(李椿-章立源-高教版)-課后答案

第一章溫度

1-1在什么溫度下，下列一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：（1）華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；（2）華氏

溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；（3）攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？

%=…32+個(gè)9

解：⑴

￡=32+-t

當(dāng)時(shí)，即可由5,解得4

故在-Wc時(shí)

（2）又V7=273.15+/

9

27115?=32+^

當(dāng)丁="時(shí)貝I1即

解得:

T-273U5+30LM-5M.5MT

故在T-SM.59《時(shí)，T=t,

（3）VT=273Lt54-f

：,若T=z則有273.15+*=/

顯而易見此方程無解，因此不存在丁的情況。

1-2定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg。

（1）用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？

（2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時(shí)，待測(cè)溫度是多少？

7（馬=2711震￡

解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知：外

品二

⑴273.16273.16

T.=273.16M空=273.16太空=3n2K

⑵品50

1-3用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K,試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)

的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。

T=linT(^=271l6*Tlia—

解：根據(jù)I

已知冰點(diǎn)T=27il5r

-------------=--------------0.99996

273.16R273.16差O

1-4用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。原來測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓

強(qiáng)^=500MMM%,當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為產(chǎn)=734*m?te,當(dāng)從

測(cè)溫泡中抽出一些氣體，使冷減為200mmHg時(shí)，重新測(cè)得P=2934m*他L當(dāng)再抽出一些

氣體使與減為lOOmmHg時(shí)，測(cè)得產(chǎn)=1而-63****1。.試確定待測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.

T-273.161T—

解：根據(jù)4

2[-27M?*r耳734

-273L16X-1O1.M：

500

7=273116K豈=27116幺絲竺

=40tL7r

電200

芯=273.1叁=273.16M型螞=400.S7K

心100

T=273.16riim—

從理想氣體溫標(biāo)的定義：峪3&依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù)，作T-P圖看趨勢(shì)得出

《?T0時(shí),T約為400.5K亦即沸點(diǎn)為400.5K.

題1-4圖

1-5鉗電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，粕電阻的阻值為90.35歐姆。當(dāng)溫度計(jì)

的測(cè)溫泡與待測(cè)物體接觸時(shí)，齡電阻的阻值為90.28歐姆。試求待測(cè)物體的溫度，假設(shè)溫度

與鉗電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為273.16K。

解：依題給條件可得T=aR

273

T=%=待1第28G=2725K

故Q90JX1

1-6在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的：假設(shè)測(cè)溫屬性x隨溫度t做線性變化t=aX+b,

即，并規(guī)定冰點(diǎn)為仁汽化點(diǎn)為t=itxrcq

y-Y

設(shè)Aj和4,分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)X的值，試求上式中的常數(shù)a和b。

解：

*b=0……(D

+5=100……(2)

由題給條件可知

由(2)-(1)得e

?￡,一昌)=100*C

lore

X「x；

將（3）代入（1）式得

“TWO

戈-曷

1-7水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)

度為24.0cmo

(1)在室溫220*C時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為多少？

(2)溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長(zhǎng)度為25.4cm,試求溶液的溫度。

解：設(shè)水銀柱長(zhǎng)與溫度成線性關(guān)系：

t=al+b當(dāng)&=時(shí)，

0=4代入上式

當(dāng)，=UXTG,

..a_--------

q

+40=8.4(em)

l=^S-t+l0=外。-4cX22

⑴“18

a認(rèn)u—4U

(2)

1-8設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別

為O/OChta和0.546SSM

(1)當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為OJOOstot時(shí)，待測(cè)溫度是多少？

(2)當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)(硫的沸點(diǎn)為444.60*(7),氣體的壓強(qiáng)是多少？

解：解法一設(shè)P與t為線性關(guān)系：P=at^b

由題給條件可知：當(dāng)4=bC時(shí)有

0.400=axO-l-6

■*=0.400laft?

當(dāng)q=100*（7時(shí)得:100

二P-0.00145IC400（O^

由此而得（1）-?P=0.100^w

r-0.4000.100-0.400ac

I=----------=--------------------=-205*C

0.001460.00146

（2），=4440（7時(shí)

p=0.00146*444.6C+0.400=1.049（^

解法二若設(shè)t與P為線性關(guān)系2=GP+A

利用第六題公式可得：

100100

a=---------=----------=----------------=687Claim

一號(hào)

Xt-Xt40.546-0.400

￡,一局舄一?0546-0.400

由此可得：（1）P=0J00dfi#時(shí)

I=685x0.1001-（-?€=-202TC

（2）￡'=44460時(shí)

一如274―

a685

1-9當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t時(shí)，其熱電動(dòng)勢(shì)由下

式確定：

e=?+/ka式中a-u.zu?ftuK

題1-9題(1)題1-9圖(2)

(1)試計(jì)算當(dāng)i=TWc.2arc.4?rc和swrc時(shí)熱電動(dòng)勢(shì)，的值，并在此范

圍內(nèi)作I溜。

(2)設(shè)用f為測(cè)溫屬性，用下列線性方程來定義溫標(biāo)/：f=ae-b

并規(guī)定冰點(diǎn)為‘=0,汽化點(diǎn)為/=100*C,試求Hia和b的值，并畫出￡一￡?圖。

(3)求出與￡=-l*a2ttfU400**?和500((7對(duì)應(yīng)的/值，并畫出”廣圖

(4)試比較溫標(biāo)t和溫標(biāo)才。

解：令4=-10(fC4=200TCq=400*C=5001(7

(1)&==

.T-2A20C.(-0.5>C10+卜20。-2QNW

q=0.2x400+(-59x1=)x400'=0

q=0.2x500+(-0.5xlir,)x5(M?=-25m?

(2)[?在冰點(diǎn)時(shí)，=蛇，汽化點(diǎn)4=EC,而6=?+，'，已知

?￡.=七+/^>=0

二4,-ou+A

fO-?(D+A

二[m=aXl5+3

20?G

a=-=6.?7

3

■3=0

解得：二/=667￡

a，'=ae=a(e+a：)

當(dāng)q=_iwo時(shí)6=ax9=而c

當(dāng)q?=2IW-<7時(shí)C*=—3=Ec

當(dāng)G=400*C時(shí)￡號(hào)x°=「C

當(dāng).5"。時(shí)/卒M=WC

(4)溫標(biāo)t和溫標(biāo)「只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值，/隨F線性變化，而t不隨a線

性變化，所以用作釧溫屬性的溫標(biāo)比(1標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但口常所用的溫標(biāo)是攝

氏溫標(biāo)，t與曲鵬線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各有所長(zhǎng)。

1-10用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長(zhǎng)度。定義溫標(biāo)「與L之間的關(guān)系為工+分。式

中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為f=(rc,汽化點(diǎn)為f=io(rc?設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度為

Lj=25.0cm在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長(zhǎng)度，試求r=0fC到.二10=C之間液柱長(zhǎng)度差以

及I到t=之間液柱的長(zhǎng)度差。

解：由題給條件可得：

4'=dlaG+A=ala5+3

H-ahiq*4—0I1125*6

解聯(lián)立方程(1)(2)得：

：0°=62.1

(3=h4-ln￡=ln25-ln5

A=-tsln5=-6.21x1.61=-100

..--￡-b

?AIn￡=--------A=?--------

t=ah.Z+Aa則a

10M00?生吧=產(chǎn)+=。3)

.'JD￡^=￡-

B4=.62.1

:g=4-&=?$rk=36J)

1-11定義溫標(biāo)/與測(cè)溫屬性X之間的關(guān)系為'=0(5,其中K為常數(shù)。

(1)設(shè)x為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)，并假定在水的三相點(diǎn)為U=273.1/C,試確定溫標(biāo)t

與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。

(2)在溫標(biāo)2?中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度？

(3)在溫標(biāo),中，是否存在o度？

r=273ier—

解：(1)根據(jù)理想氣體溫標(biāo)&

PT

p=X.

273.16r,而X=p

⑺M磊丁)⑴

由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí)，=2711℃7=273.1牌代入式

273.：6-In-271l6i：-In

二照=產(chǎn)*代入（1）式得：

八匕（產(chǎn)?溢）⑵

（2）冰點(diǎn)T=273.16〈■代入（2）式得

1rM尸"鬻卜g，c

汽化點(diǎn)丁=373.1617代入（2）式得

f=、產(chǎn)*+&=273.164-0.311=273.4/（7

?產(chǎn)》7-]

"Z73.16K

T273.16A-

T=----------.

不小于o,說明從無47346f有0度存在，但實(shí)際上，在此溫度下，稀

薄汽體可能已液化，o度不能實(shí)測(cè)。

1-12—立方容器，每邊長(zhǎng)20cm其中貯有l(wèi).Ckrtu3?附的氣體，當(dāng)把氣體加熱到8瞰

時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？

解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為

%=罵哈仁心殳

4篤因看石，

%=生理=]3爽物）

2石300i,

而1oflw=1.31325xL0,As=1.01325x10sVim1=lC1325V/<3>^

二8=L33x10.B25=13

故■=4y=gP=l3R2Ca=Mxl『M

1-13一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由50*（7升到ictrc時(shí)，其體積將

改變百分之幾？

更二笆

解：根據(jù)方程宣寫

=舄

遇=%必=%=鐫既=L15町

，i4,Iv

7=X=15F=5

則體積改變的百分比為《拓

1一14一氧氣瓶的容積是劃，其中氧氣的壓強(qiáng)是1%皿》，規(guī)定瓶?jī)?nèi)氧氣壓強(qiáng)降到1必血》

時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用LQrtw氧氣400f,

問一瓶氧氣能用兒天。

解：先作兩點(diǎn)假設(shè)，（1）氧氣可視為理想氣體，（2）在使用氧氣過程中溫度不變。則:

P，=—RT可有小等

由

每天用掉的氧氣質(zhì)量為底■

舄3

瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為標(biāo)

_fV-Pf_J30T加32

=9.6

=用=-：x400―

天

1-15水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的

讀數(shù)為［%*/%時(shí)，它的讀數(shù)只有〃&??的此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為8d

。問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為丁34**1^時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。

題1-15圖

解：設(shè)管子橫截面為S,在氣壓計(jì)讀數(shù)為務(wù)=7^和時(shí)，管內(nèi)空氣壓

強(qiáng)分別為々和鳥，根據(jù)靜力平衡條件可知

A=4-%,g=P-A,由于T、M不變

風(fēng)空

■■根據(jù)方程霞與

有黨=寫/，而"=羯.寫=?+3=0+.―機(jī)

20X8010QO

/■*+1?、/-734+3

，+%T80+1494p

的粗細(xì)M母*杉管，其中貯有水銀，高度如圖1-16所示。今將左側(cè)1-16微面為

的上端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問左側(cè)的水銀將下降多少？設(shè)空氣的溫度保持不變,

壓強(qiáng)75cMs

解：根據(jù)靜力平均條件，右端與大氣相接時(shí)，左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相

接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為『一"(兩管水銀柱高度差)

設(shè)左端水銀柱下降22

二，=2%,；W=常數(shù)

物=叩即75x50=21r(50+*)

整理得：》+50星-25x75=0

二X1=2Sm.&=TX（舍去）

1-17圖1-17所示為一粗細(xì)均勻的J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，已知大氣壓

,今靜建豳翻入相卜痔號(hào)前糖lj水銀時(shí)，強(qiáng)為

左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。

題1-17圖

解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為h。假設(shè)管子的直徑與肉相比很小

,可忽

略不計(jì)，因溫度不變，則對(duì)封閉在左側(cè)的氣體有：喇=陰

4=

4=號(hào)+隔-4

而％=佝一給￡

（S為管的截面積）

二電昏=陽+眄-町取"A

75x20=075-收20-與

&,-29S&-4?n=n

._295士必匹-g_294256

解得：22

;.h=28.5CM（舍去）A=14.5aw

1-18如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管，一為開管，一為閉管，原來開管內(nèi)水銀下降

了力，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強(qiáng)為

4.是已知的。

I"

解：設(shè)截面積為S,原閉管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。

對(duì)閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：

P二片K

t+A'以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位:

4-p=kT二P=q-i>+*

4常=(K+A)(4約

弓￡=46**-獻(xiàn)十MKtY

**(q軟=o

uYA4?&_用±而正硬工正

■2

-+1)+正+1)'+3

取正值，即得2

1-19一端封閉的玻璃管長(zhǎng)，如，仔皿觸“體上面有一段長(zhǎng)為的水A-20.0cm

銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對(duì)齊，今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再

除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為時(shí)，六在管內(nèi)的水銀柱有多

長(zhǎng)?解:題1-19圖

設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為片，以水銀柱高度表示壓強(qiáng),

《=值+*=751-20=95^11^）

倒立時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)榕c‘，水銀柱高度為引

4=6+〃

由于在倒立過程溫度?不變，

(75-M(TO-*0=95(TO-剪

F-H5**4-75x70-95x50=0

0145-138

=3.50W

解之并取"《1的值得2

1-2（）求氧氣在壓強(qiáng)為溫度為2LC時(shí)的密度。

解：己知氧的密度〃=3%/*fc城

M

?.PT=—gT

Mm10x32nc

二夕=—=—=----------=13.0g*//

RT0.082x300*

1-21容積為1廈的瓶?jī)?nèi)貯有氫氣，因開關(guān)損壞而漏氣，在溫度為7.0*C時(shí)，氣壓計(jì)的讀數(shù)

為50tM過了些時(shí)候，溫度上升為1TC,氣壓計(jì)的讀數(shù)未變,問漏去了多少質(zhì)量的氫。

■、-〃必=效

解：當(dāng)看=2801品=503時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：正方

當(dāng)石=280K,與=5ftM時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：g

故漏去氫氣的質(zhì)量為

庠

w=M-%=石存

50x1050x10...

-)=1-5g

號(hào)28n290

1-22—打氣筒，每打一次可招原來壓強(qiáng)為弓溫度為4=一3-『9,體積

%=43的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為》=1.5xlM,問需要打幾次氣，才能使

容器內(nèi)的空氣溫度為4=45*(7,壓強(qiáng)為P=2QOXMO

解：打氣后壓強(qiáng)為：2^=Z0atm題上未說原來容器中的氣體情況，可設(shè)原來容器中沒

有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為?,則

4^x40=：—Ax270?….6

*

2￡xt5O0=—?x3：8.......(2)

ft

273x2x1X0c

___?=—=oJ7

得：318x4次

1-23一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為耳、片和Z,現(xiàn)將氣

缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大。設(shè)在這過程中，氣體的壓強(qiáng)產(chǎn)和摩爾體積V滿足

下列關(guān)系式：/一?其中無為常數(shù)

(1)求常數(shù)兀，將結(jié)果用與，看和普適氣體常數(shù)R表示。

(2)設(shè)刀=2。0衣，當(dāng)摩爾體積增大到2吊時(shí)，氣體的溫度是多高？

解：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和過程方程尸-2有

看為

4=4（"=令

色上—巳

（1）3K砥

私=空迫=叢

⑵方芍'4看

而妁=2嘩

_1，

,胃石，則￡=陽=4x200=?0￡

1-24圖1-24為測(cè)量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測(cè)容器相連，把貯有水

銀的瓶R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器B,將B中的氣體與待測(cè)容器中的氣體隔開。繼續(xù)上提瓶R,

水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管再和電內(nèi)，當(dāng)叫中水銀面的高度差設(shè)容器

的容積為石=130CTJ,毛細(xì)管直徑＞1.1KM,求待測(cè)容器中的氣壓。

題1-24圖

解：設(shè)藥管體積當(dāng)水銀瓶R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí)B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待測(cè)

容器的氣體壓強(qiáng)相等。以B內(nèi)氣體為研究對(duì)象，當(dāng)R繼續(xù)上提后，4內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到

由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻-馬定律，有

咯+的=3*)由于不比國(guó)4

；.亞b=■爐峪=Aa—

44

?=^^=支9*爐內(nèi)哪

1-25用圖1-25所示的容積計(jì)測(cè)量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

(1)打開活拴K,使管AB和罩C與大氣相通。上度移動(dòng)D,使水銀面在n處。

(2)關(guān)閉K,往上舉D,使水銀面達(dá)到m處。這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差^=1Z5cm

O

(3)打開K,把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對(duì)齊，關(guān)閉K。

(4)往上舉D,使水銀面重新到達(dá)m處，這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差*>=23.7cm

已知罩c和AB管的容積共為1000c*1,求礦物的密度。

\y

題1-25圖

解：設(shè)容器B的容積為外，礦物的體積為%,弓為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開K時(shí)，罩內(nèi)壓強(qiáng)為

，既驟(2)中罩內(nèi)壓強(qiáng)為，步驟(￡司用林)壓強(qiáng)為尸=4+與,假設(shè)操

作過程中溫度可視不變，則根據(jù)玻-馬定律知

未放礦石時(shí)：色+打=舄。+與

放入后：-一彳)&+-=用0+?一勿

解聯(lián)立方程得A

MrM4。丁23.7

0=豆=%W=C23.71.25)>1000

=O.S^/cw1

1-26一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速?■>??轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體20f,設(shè)容器的容積

戶一之”，問經(jīng)過多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由4=760?WK/%降到片=

*〃，20I.

解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為A,，則,40020

當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由片降到與，忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為

抽出壓強(qiáng)為嚀的氣體斫因而有

fr

1Ar+r?

當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為

=

同F(xiàn)+AFP=%+AP）烏

當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)

設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到月時(shí)，所需時(shí)間為'遙轉(zhuǎn)數(shù)?-*

如仇5

q

O.€7min

In----------

i-27按重量計(jì)，空氣是由的氮押臨氧，約的a兼文的（其余）血跳艮少,

可以忽略），計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。

解：設(shè)總質(zhì)量為M的空氣中，氧、氮、晁的質(zhì)量分別為氧、氮、氧的分子量

分別為內(nèi)44

：.空氣的摩爾數(shù)

風(fēng)風(fēng)風(fēng)

39hZ3K1%、〃

=f------+--------+jM

AAM

則空氣的平均摩爾質(zhì)量為

"二『跪.際'標(biāo)f=叁叼*^

K片N-

即空氣的平均分子量為28.9?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度

PjiU2&9…〃

”上=--------------=1.29g//

iT0.82x273

1-28把的裂循Jmi喉掰鼻晶，容器中原來已充滿同20g?

溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。

PV=—RT

解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知乂由狀態(tài)方程*且溫度、質(zhì)量M不

變。

,?冬丐=幽

W=LOx50O=Z3aflw

,,200

%=f{4-l.Oofiw

二尸=/+%=2.54-1.0=3.5O￡MI

1-29用排氣取氣法收集某種氣體（見圖1-29）,氣體在溫度為時(shí)的飽和蒸汽壓為

試求此氣體在20*C干燥時(shí)的體積。

題1-29圖

解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為工

則其總壓強(qiáng)4=品+4

二品=弓一與=767.5-17.5=7501。

4=20*（7干燥時(shí)，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為玲二^^—一^其體積丫,

則根據(jù)PV4H^（T、M一定）有切=離

?T?嗡…

1-30通常稱范德瓦耳斯方程中孑一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng)，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù)a,對(duì)二氧化

-=1

碳和氫分別為3■如UiQuo/和O-MjCdaT?'試計(jì)算這兩種氣體在,

o.oi和o.ooi時(shí)的內(nèi)壓強(qiáng)，"=江='

解：根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式一孑，設(shè)CQ內(nèi)壓強(qiáng)為%的內(nèi)壓強(qiáng)與。

當(dāng)％時(shí),

1=7.崢xurx

^=^-=4.87xl0-,oto?

—=0.01

當(dāng)％時(shí)

v=^x0.01=22.4xt0-aZ

??粵

4=?=4.87afiw

—=0.001

當(dāng)“時(shí)

s

v=>vxOL001=22.4xlO-/

黑=3=7.16x10sM?

4=?=4.87YUP?MM

1-31一摩爾氧氣，壓強(qiáng)為lOOCtaa”,體積為005<￥,其溫度是多少？

解：由于體積蚊小，而壓強(qiáng)較大，所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤差，因此我們

用范氏方程求解

(P+加Y)="

o=1.3?aMa&尸

式中A=O.O3183DHT

:.T=(Pl-^Xv-A)/?=342￡

L32試計(jì)算壓強(qiáng)為ICOfl*,密度為10°g”的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)

為。=L孫MHTXT,b=O.a318SD?rf-1。

M

p=-

解：設(shè)氧氣的質(zhì)量為M,所占的體積為V,則有V

■

鼠1MW

（￥+,?方），----1）=—口

根據(jù)范氏方程〃寸認(rèn)a

=-KT

則有“〃"

二T=竺a/-3M

父P

代入數(shù)據(jù)得：T=39MT

1-33用范德瓦耳斯方程計(jì)算密閉于容器內(nèi)質(zhì)量*=lg的二氧化碳的壓強(qiáng)。已知容器的

容積r=2o?,氣體的溫度t=irc試計(jì)算結(jié)果與用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果相比較。

a,_<

已知二氧化碳的范德瓦斯常數(shù)為?=1.36CtaO?0DMar>A=O.O318??rfo

解：（1）應(yīng)用范氏方程計(jì)算：

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：

P=25.35aim

（2）應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程:

PK=—RT

fit

人與仁3%出受33

“V20

小結(jié)：應(yīng)用兩種方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得結(jié)果小于理想氣體方程所得的P

值。其原因是由于理想氣體狀態(tài)方程忽略分子間作用力和氣體分子本身所占的體積，所以使

得計(jì)算的壓強(qiáng)大于真實(shí)氣體的壓強(qiáng)。

第二章氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念

2-1目前可獲得的極限真空度為10訂g的數(shù)量級(jí)，問在此真空度下每立方厘米內(nèi)有多少

空氣分子，設(shè)空氣的溫度為27C。

解：由P=nKT可知

10x1013x1.33x1029n=P/KT==3.21xlO(m

—葉&-中,2亍力一'5)

注：1mmHg=1.33x10N/m

2-2鈉黃光的波長(zhǎng)為5893埃，即5.893x10m,沒想一立方體長(zhǎng)5.893x10m,

試問在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其中有多少個(gè)空氣分子。

解：VP=nKT；.PV=NKT

其中T=273KP=l.O13xlONAn2

PV1,013x10sx(5.893x107)3

.*.N==5.5x106"i'-=----------------------

-23

KT1.38X10x273

2-3一容積為11.2L的真空系統(tǒng)已被扣I到1.0x10mmHg的真空。為了提高其真空度，

將它放在300℃的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出吸附的氣體。若烘烤后壓強(qiáng)增為

1.0x10mi^Hg,問器壁原來吸附了多少個(gè)氣體分子。

解：設(shè)烘烤前容港內(nèi)分子數(shù)為N。，烘烤后的分子數(shù)為N。根據(jù)上題導(dǎo)出的公式PV

=NKT則有：

△N=NLNO=P^POVVPIPO________

KT1KT0KT1T0

因?yàn)镻。與Pi相比差1()數(shù)量，而烘烤前后溫度差與壓強(qiáng)差相比可以忽略，因此

與「相比可以忽略

Ti

NPi11.2x10-3x1.0x10-2X1.33xIO2

AN=Fr?8xlOist------------------------

KTi1.38x10-23x(273+300)

2-4容積為2500cm'的燒瓶?jī)?nèi)有1.0x10個(gè)氧分子，有4.0x10個(gè)氮分學(xué)和3.3x10g

的家氣。設(shè)混合氣體的溫度為150匕,求混合氣體的壓強(qiáng)。

解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有

PV=(NW+NK+NK)KT

其中的版的分子個(gè)數(shù)：

M設(shè)3.3x10-io

N^=——N()=x6.023x1013=4.97xIO15(個(gè))

r40

1.38x10-23x423

15

------------------------=r±^3x10-2PaAP=

(1.0+4.0+4.97)10?

2500

=1.75x10-4mmHg

2-5一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27℃,求

(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù):

(2)氧氣的密度；

(3)氧分子的質(zhì)量；

(4)分子間的平均距離；

(5)分子的平均平動(dòng)能。

解：⑴???p=nKT

Pl.Ox1.013x105

n====^45'7r+d7!5TnT-

KT1.38x10-23x300

PM1x32

(2)P=——=--------------------=1.30g/I

RT0.082x300

pl.3xIO3

(3)mx=5.3x10-23g-

25n2.45x10

(4)設(shè)分子間的平均距離為d,并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積

為70。

4d3兀3

Vo=F()=-d

326

j.28x10-7cm

1.44x10

（5）分子的平均平動(dòng)能￡為:

3316x(273+27)=6.21x10…(爾格)

-KT=1.T8x10

22

2-6在常溫下（例如27℃）,氣體分子的平均平動(dòng)能等于多少ev?在多高的溫度下，氣體分

子的平均平動(dòng)能等于1000ev?

-21

解：（1）￡二33-23x300=6.21x10

-KT=1.T8x10(J)

22

VleV=1.6xlOJ

-6.21x10-2i_2

A￡==3.88X10------(ev)

1.6x10-19

2e2x103X1,6x1019

(2)T=^Tr7x------------------

-23

3K3x1,38x10

2-7-摩爾氣氣，其分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和為3.75x10J,求氮?dú)獾臏囟取＃航?

E3

8=

-=K1^

NA2

2E2x3.75x103

2E_=301K

.\T=

3KN3R3x8.31

2-8質(zhì)量為lOKg的氮?dú)?，?dāng)壓強(qiáng)為l.Oatm,體積為7700cm時(shí)，境分子的平均平動(dòng)

能是多少？

解：；T=「曠”而8；3_

MRJt

2

瓦3KPV.

C一—

2MR

--24

3PVM3x1.013x104K7700K28--------------

=^5.4x10

2MNo2x10x6.022x1023

2-9質(zhì)量為50.0g,溫度為18.0°C的氮?dú)庋b在容積為10.0L的封閉容器內(nèi)，容器以

v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然靜止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化

為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氨氣的溫度和壓強(qiáng)將各增大多少？

解：由于容器以速率V作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)分子都具有定向運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能等于

1

-mv2,當(dāng)容器停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的能

2

313———

量，每個(gè)分子的平均熱運(yùn)動(dòng)能量則為KT=mv2+KTi

222piv2mv2

=T2—Ti=

3K3R

???AT=

4x10-3X4X104

==6.42K

因?yàn)槿萜鲀?nèi)氮領(lǐng)擇赳定，所以

P2Pp-P1AP

-----=-------------------

T2TIT2-TIAT

如nPlM

“△P=—AT,又由PiV=RT；

TW

得：Pi="_RT"V

MRATO.05x0.082x6.42

?'?△P=------------------------------------------------=6.58x10=(atm)

,^V4xlOx10

2-10有六個(gè)微粒，試就下列幾種情況計(jì)算它們的方均根速率:

(1)六個(gè)的速率均為10m/s；

(2)三個(gè)的速率為5m/s,另三個(gè)的為10m/s；

(3)三個(gè)靜止，另三個(gè)的速率為10m/s。

解：(1)=J6X6°=10m/S

2-11試計(jì)算氫氣、氧氣和汞蒸氣分子的方均根速率.，設(shè)氣體的溫度為300K,已知?dú)?/p>

氣、氧氣和汞蒸氣的分子量分別為2.02、32。和201。

解:

3x3.81x300.--------------

_=^37x105=1.9xlOsm/s

32.02X10

3x8.31x300

=4.83x102m/s

-332x10

3x8.31x300

-----------------------=1.93x102m/s

-3201x10

2-12氣體的溫度為T=273K,壓強(qiáng)為P=1.00x10atm,密度為p=1.29xl0g

⑴求氣體分子的方均根速率。

⑵

解:

m=28.9

該氣體為空氣

2-13若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們?cè)谠虑虮砻嫔系奶右菟俾?，各需多高的?/p>

度？

解：在地球表面的逃逸速率為

V3J2gR燭=J2X9.8X6370X103m1.12x10?m/s

在月球表面的逃逸速率為

J2g月R”=J2x0.17g地x0.27R地

V月逸二

=-^2x0.17x9.8x0.27x6.370x105=2,4x10?m/s

乂根據(jù)

J1V2

AT=

3R

當(dāng)=1.12x104m/s時(shí)，則其溫度為

2

H2?V地逸2(2x10-3X1.12x

TH：=--------------------------1077

3R

身＜18?回xlO'K

02?V地逸2

2(32X10-3X1.12x

TO2=--------------------------10T^

3R

森札.研105K

當(dāng)］丁=2.4xl(hm/s時(shí)

-3

(1H2?v%2x102(x2.4x10

Th2=3R775

=4.6xIO2K3x8.31

2

|1O2?V月逸2(32x103x2.4x

T()2=------------------------------10T7

3R

3關(guān)?.女10小

2-14一立方容器，每邊長(zhǎng)1.0m,其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計(jì)算容器一壁每秒受到的

氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。

8.3x273

解：按題設(shè)v=-----------------=461米/秒

32x10a

設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為n,將容器內(nèi)的分子按速度分組，考慮速度為v,的

第i組。說單位體積內(nèi)具有速度v.的分子數(shù)為m,在時(shí)間內(nèi)與dA器壁相碰的分子數(shù)為

n,-vi<dtdA,其中v*為速度％在X方向上的分量，則第i組分子每秒與單位面積器壁碰撞次

數(shù)為n「v,*,所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為:

IIn'x|

Xni

即D

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下n=2.69xl0m

c“s/3x8.81x273

D=x2.69x1025x)_32x10)

=3.58x1027(si)

2-15估算空氣分子每秒與1.0cm墻里相碰的次數(shù)，已知空氣的溫度為300K,壓強(qiáng)為l.Oatm,

平均分子量為29。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。

2-16?密閉容器中貯有水及飽和蒸汽，水的溫度為100℃,壓強(qiáng)為l.Oatm,已知在這種狀

態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm,3水的汽化熱為2250J/g

（1）每立方厘米水汽中含有多少個(gè)分子？

（2）每秒有多少個(gè)水汽分子碰到水面上？

（3）設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水，則每秒有多少分