【北師大版】九年級數學上冊：第1~6章達標檢測卷合集含期末卷+答案

第一章達標檢測卷

（120分，90分鐘）

題號——總分

得分

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，已知菱形ABCD邊長為3,ZABC=60°,則對角線AC

長是（）

A.12B.9C.6D.3

2.下列命題為真命題是（）

4四個角相等四邊形是矩形笈對角線垂直四邊形是菱形

C對角線相等四邊形是矩形D.四邊相等四邊形是正方形

3.若順次連接四邊形ABCD四邊中點，得到圖形是一個矩形，則

四邊形ABCD一定是（）

4矩形4.菱形

。對角線相等四邊形〃對角線互相垂直四邊形

4.如圖，EF過矩形ABCD對角線交點0，且分別交AB,CD于點E,

F,那么陰影部分面積是矩形ABCD面積（）

5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤有（）

①當AB=BC時，它是菱形②當AC±BD時，它是菱形③當NABC

=90°時，它是矩形；④當然二加時，它是正方形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，已知正方形ABCD對角線長為2/，將正方形ABCD沿直

線EF折疊，則圖中陰影部分周長為（）

A.隊PB.4^2C.8D.6

7.如圖，每個小正方形邊長為1,A,B,C是正方形頂點，則NABC

度數為（）

A.90°6.60°6145°D.30°

8.如圖，在菱開鄉(xiāng)ABCD中，點M,N分另!］在AB,CD上，且AM=CN,

MN與AC交于點。，連接OB.若NDAC=28°,則N0BC度數為（

A.28°

（第8題）

GM

AD

8儀....”第9題）（第10題）

9.如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8，將紙片沿EF折疊,

使點C與點A重合，則下列結論錯誤是（）

A.AF=AEB.AABE^AAGFCEF=2mD.AF=EF

10.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（點P不與A,

B重合），對角線AC,BD相交于點0,過點P分別作AC,BD垂線，分

別交AC3D于點EF,交AD3C于點MN下列結論^AAPE^AAME;

②PM+PN=BD;③PE2+PF2=P（）2.其中正確有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二.填空題（每題3分，共24分）

11.如圖是一個平行四邊形活動框架，對角線是兩根橡皮筋.若改

變框架形狀，則Na也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當

Na度數為時，兩條對角線長度相等.

12.如圖，四邊形ABCD是菱形，。是兩條對角線交點，過。點三

條直線將菱形分成陰影部分和空白部分.當菱形兩條對角線長分別為

6和8時，則陰影部分面積為.

D,C

（第12題）

cm可活動衣架，

若墻上釘子間距離AB=BC=15c勿，則Nl=

14.已知E是正方形ABCD對角線AC上一點，AE=AD,過點E作

AC垂線，交邊CD于點F,那么NFAD=.

15.如圖，矩形OBCD頂點C坐標為（1,3）,則對角線BD長等于

16.如圖，已知正方形ABCD邊長為1,連接AC,BD,CE平分NACD

交BD于點E,則DE=.

17.如圖，在矩形ABCD中，M,N分別是AD,BC中點，E,F分別

是線段BM,CM中點.若AB=8AD=12則四邊形ENFM周長為.

18.如圖，在邊長為1菱形ABCD中，NDAB=60°.連接對角線

AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使NFAC=60°.連接AE,再以

AE為邊作第三個菱形AEGH,使NHAE=60°，…，按此規(guī)律所作第n

個菱形邊長是.

三.解答題（19,20題每題9分，21題10分，22,23題每題12

分，24題14分，共66分）

19.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AC垂直平分線交AD,BC

于點E,F.求證：四邊形AECF是菱形.

（第19題）

20.如圖，0為矩形ABCD對角線交點，DE/7AC,CE/7BD.

⑴求證：四邊形0CED是菱形；

(2)若AB=3,BC=4,求四邊形0CED面積.

（第20題）

21.如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F為BC延長線

上一點，且CE=CF.

(1)求證：ABCE^ADCF;

⑵若NFDC=30°,求NBEF度數.

(第21題)

22.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面

上F點處，DF交BC于點E.

(1)求證：△DCEZ/MBFE;

(2)若CD=2,ZADB=30°，求BE長.

(第22題)

23.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,以點A為頂

點一個60°角NEAF繞點A旋轉，NEAF兩邊分別交BC,CD于點E,

F,且E,F不與B,C,D重合，連接EF.

(1)求證:BE=CF.

⑵在NEAF繞點A旋轉過程中，四邊形AECF面積是否發(fā)生變

化？如果不變，求出其定值；如果變化，請說明理由.

(第23題)

24.如圖，在AABC中，點。是邊AC上一個動點，過0作直線

MN/7BC,設MN交NACB平分線于點E,交4ABC外角NACD平分線于

點F.

(1)探究線段0E與OF數量關系并說明理由.

(2)當點0運動到何處，且AABC滿足什么條件時，四邊形AECF

是正方形？請說明理由.

(3)當點。在邊AC上運動時，四邊形BCFE是菱形(填“可

能”或“不可能”).請說明理由.

BCD

(第24題)

答案

\.D2.A

3.〃點撥：首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形對邊都

平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰

邊互相垂直，故原四邊形對角線必互相垂直，由此得解.

4.B

5.A點撥：①當/〃二笈時，它是菱形，正確；②當他1切時，

它是菱形，正確；③當/月優(yōu)=90°時，它是矩形，正確；④當AC=

劭時，它是矩形，因此④是錯誤.

6.C7.C8.C

9.〃點撥：如圖，由折疊得Nl=Z2.

VAD//BC，工Z3=Zl.AZ2=Z3.

AE=AF.故選項A正確.

由折疊得CD=AG,ND=NG=90。.

VAB=CD,，AB=AG.

VAE=AF,ZB=90°,

，7?tAABE^T?tAAGF(HD.

故選項夕正確.

設DF=x,則GF=x,AF=8-x.

又AG=AB=4,

???在—GF中,根據勾股定理得(8-X)2=42+x2.

解得x=3./.AF=8-x=5.

則AE=AF=5,

BE=^AE2-AB2=-42=3.

過點F作FMJ_BC于點M,貝ljEM=5-3=2.

在/FtAEFM中，根據勾股定理得EF=AJEF+FM^=^22+42=

=2乖,則選項。正確.

VAF=5,EF=2鄧，.?.AFWEF.故選項F錯誤.

（第9題）

10.D點撥：四邊形4ra是正方形，...4PAE=/MAE=45°.

PMA.AC,：./PEA=AMEA.

又?.3￡=4￡,...根據“ASA”可得△加法如故①正確.由①

得PE=ME、：.PM=2PE.同理PN=2PF.又易知PF=BF,四邊形PEOF

是矩開鄉(xiāng)，PN=2BF,PM=2FO.：.PM+PN=2FO+2BF=2BO=BD.故②

正確.在Rt△附中，?:FO+P戶=PG，而PE=FO,：.PE+P戶=P（h

故③正確.

=.11.90°點撥：對角線相等平行四邊形是矩形.

12.12點撥：?.?菱形兩條對角線長分別為6和8..菱形面積

=Jx6X8=24.是菱形兩條對角線交點，，陰影部分面積=:義24

=12.

13.120°

（第14題）

14.22.5°點撥：如圖，由四邊形ABCD是正方形，可知NCAD

=1zBAD=45°.

乙

由FE±AC,可知NAEF=90

在??tAAEF與TFtAADF中，AE=AD,AF=AF,

7?tAAEF^7?fAADF(以).

.\ZFAD=ZFAE=|zCAD=1x45°=22.5°.

乙乙

15.Vio16.^2-1

17.20點撥：點N是BC中點，點E,F分別是BM,CM中點，由

三角形中位線定理可證EN〃MC,NF〃ME,EN=|MC,FN=|MB.又易知

MB=MC,所以四邊形ENFM是菱形.由點M是AD中點，AD=12得AM

=6.在TF^AABM中，由勾股定理得BM=10.因為點E是BM中點，所

以EM=5.所以四邊形ENFM周長為20.

18.(V3)n-!

三.19.證明：:EF垂直平分AC,

二ZA0E=ZC0F=90°,0A=0C.

VAD^BC,AZOAE=ZOCF.

/.△AOE^ACOF(ASA).

.,.AE=CF.XVAE^CF,

...四邊形AECF是平行四邊形.

-EFJ_AC,四邊形AE形是菱形.

20.(1)證明：VDE/7AC,CE//BD,

...四邊形OCED為平行四邊形.

二?四邊形ABCD為矩形，:.ODuOC.

...四邊形OCED為菱形.

⑵解：二?四邊形ABCD為矩形，

1

,-.BO=DO=-BD.

乙

111

===

??SAOCD=SAOCB5sAXBCzX~X3X43.

乙乙乙

??S菱形OCED=2SAOCD=6.

21.(1)證明：在4BCE與4DCF中，

〃BC=DC,

<ZBCE=ZDCF,

、CE=CF,

.,.△BCE^ADCF.

(2)解：VABCE^ADCF,

.\ZEBC=ZFDC=30°.

VZBCD=90°,.,.ZBEC=60°.

VEC=FC,ZECF=90°,

.,.ZCEF=45°..\ZBEF=105°.

22.(1)證明：?..在矩形ABCD中,AD〃BC,ZA=ZC=90°

ZADB=ZDBC.

根據折疊性質得NADB=ZBDF,ZF=ZA=90°

，ZDBC=NBDF,ZC=ZF.

ABE=DE.

在4DCE和aBFE中，

'NDEC=NBEF,

<ZC=ZF,

、DE=BE,

/.△DCE^ABFE.

⑵解：在/FtABCD中，

VCD=2,ZADB=ZDBC=30°,

ABD=4..*.BC=2A/3.

在AzTXECD中，易得NEDC=30°.

.,.DE=2EC.

/.(2EC)2-EC2=CD2.

VCD=2,

.g/

o

r.BE=BC-EC二型.

A

（第23題）

23.(1)證明：如圖,連接AC.

???四邊形ABCD為菱形,

ZBAD=120°,

AZABE=ZACF=60°,

Z1+Z2=60°.

VZ3+Z2=ZEAF=60°,

r.Zl=Z3.

VZABC=60°,AB=BC,

「.△ABC為等邊三角形.

AAC=AB.

，AABE^AACF.

.,.BE=CF,

⑵解：四邊形AECF面積不變.

由(1)知△ABE04ACF,

則SAABE=SAACF,

故S四邊形AECF=SAAEC+SAACF二S^AEC+SAABE二SAABC.

如圖，過A作AM±BC于點M,貝IJBM=MC=2,

AM=^AB2-BM2=^42-22=2^3.

/.SAABC=|BC-AM=1X4X2A/3=4m.

故S四邊形AECF=4^3.

24.解:(1)OE=OF.理由如下：YCE是NACB平分線，

AZACE=ZBCE.XVMN^BC,

...ZNEC=ZBCE.

AZNEC=ZACE..*.OE=OC.

?「CF是NACD平分線，

AZOCF=ZFCD.又?.?MN〃BC,

二ZOFC=ZFCD.

I.ZOFC=ZOCF.

.*.OF=OC./.OE=OF.

(2)當點0運動到AC中點，且AABC滿足NACB為直角時，四邊

形AECF是正方形.

理由如下：?.?當點0運動到AC中點時，AO=CO,

XVE0=F0,

二.四邊形AECF是平行四邊形.

VFO=CO,.-.AO=CO=EO=FO.

AAO+CO=EO+FO,HPAC=EF.

二.四邊形AECF是矩形.已知MN〃BC,當NACB=90°時，ZAOE

=90°,/.AC±EF.

二.四邊形AECF是正方形.

（3）不可能

理由如下：

連接BF,VCE平分NACB,CF平分NACD,

AZECF=1zACB+|zACD=1（ZACB+ZACD）=90°.若四邊形

乙乙乙

BCFE是菱形，則BF_LEC.但在一個三角形中，不可能存在兩個角為

90°，故四邊形BCFE不可能為菱形.

第二章達標檢測卷

（120分，90分鐘）

題號—三總分

得分

一選擇題（每題3分，共30分）

1.下列方程一定是一元二次方程是（）

2

A3x2+--1=05x2-6y-3=0

X

C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=0

2.一元二次方程5x2-x=-3,其中二次項系數.一次項系數.常

數項分別是（）

A.5,-x,3B.5,-1,-3C.5,-1,3ZZ5x2,-1,3

3.由下表估算一元二次方程X2+12X=15一個根范圍，正確是

X1.01.11.21.3

X、⑵1314.4115.8417.29

A.1.0<x<l.1B.1.l<x<1.2C1.2<x<1.3D.14.41<x<15.84

4.設a,B是一元二次方程x2+2x-1=0兩個根，則aB值

是()

A.2B.1C.-2D.-1

5.為解決群眾看病貴問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價

為289元藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設平均每次降價百分率

為x,則下面所列方程正確是()

A.289(1-X)2=256^256(1-x)2=289

6：289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289

6.下列方程，適合用因式分解法解是()

A.x2-4A/2X+1=0B.2x=x-3

C(X-2)2=3X-6x2-10x-9=0

7.關于x方程x2-ax+2a=0兩根平方和是5,則a值是()

4-1或5B.1C.5D.-1

8.一個三角形兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程（x-2）（x-

4）=0根，則這個三角形周長是（）

A.114.11或13C.13〃以上選項都不正確

9.若一元二次方程x2-2x-m=0無實數根，則一次函數y=（m

+l）x+m-1圖象不經過第（）象限.

4四B.HC.-D.~

（第10題）

10.如圖，將邊長為2。以正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把

△ABC沿著AD方向平移，得到AA'B'C'，若兩個三角形重疊部分

面積為1c/,則它移動距離AA'等于（）

A.0.5cmB.1cm

C1.5cmD.2cm

二.填空題（每題3分，共24分）

11.若將方程x2-8x=7化為（x-m）2=n,貝ljm=.

12.如果關于x方程ax2+2x+l=0有兩個不相等實數根，那么

實數a取值范圍是.

13.已知關于x方程x'-6x+k=0兩根分別是X,,x2，且滿足,+

X1

1

一=3,貝nlijk=.

x2

14.某市準備加大對霧霾治理力度，2015年第一季度投入資金

100萬元，第二季度和第三季度共投入資金260萬元，求這兩個季度

投入資金平均增長率.設這兩個季度投入資金平均增長率為x,根據

題意可列方程為.

19

15.關于x兩個方程X2-4X+3=0與——=——有一個解相同，

x-1x+a

貝I」a=.

16.小明媽媽周三在自選商場花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去

買時，正好遇上商場酬賓活動，同樣酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，

結果小明媽媽只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2瓶酸奶，她

周三買了瓶酸奶.

2

17.對于實數a,b,定義運算=[a-ab(a>b),

ab-b~(?</?),

例如:4*2,因為4>2,所以4*2=『-4X2=8.若Xi,x?是一元

二次方程x2-5x+6=0兩個根，則X1*X2=.

(第18題)

18.如圖，在AMsABC中，ZBAC=90°,AB=AC=16加，AD為

BC邊上高，動點P從點A出發(fā)，沿AfD方向以/c%/s速度向點D

運動.設AABP面積為Si矩形PDFE面積為S2運動時間為ts(0<t<8),

貝|Jt=時，Sj=2S2.

三.解答題(19題12分，20~23題每題8分，24題10分，25題

12分，共66分)

19.用適當方法解下列方程.

(l)x2-x-1=0;(2)x2-2x=2x+1;

⑶x(x-2)-3X2=-1;(4)(X+3)2=(1-2x)2.

20.已知關于x一元二次方程(m+1)x2-x+m2-3m-3=0有一個

根是1,求m值及另一個根.

21.曉東在解一元二次方程時，發(fā)現有這樣一種解法：

如：解方程x(x+4)=6.

解：原方程可變形，得

[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.

(x+2)2-22=6,

(x+2)2=6+22,

(X+2)2=10.

直接開平方并整理，得Xi=-2+^/To,x2=-2-耳證

我們稱這種解法為“平均數法”.

(1)下面是曉東用“平均數法”解方程6+2)&+6)=5時寫解

題過程.

解：原方程可變形，得

[(X+口)-O][(x+n)+O]=5.

(x+n)2-O2=5,

(X+Q)2=5+O2.

直接開平方并整理，得XI=☆,X2=0.

上述過程中“口”，“O”，，“0”表示數分別為

(2)請用“平均數法”解方程：(x-3)(x+1)=5.

22.已知Xi,X2是關于x一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0兩個

實數根.

(1)是否存在實數a,使-XI+X[X2=4+X2成立？若存在，求出a

值；若不存在，請說明理由.

(2)求使(xi+l)(x2+1)為負整數實數a整數值.

23.楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車.當月該型號汽

車進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所

有售出汽車進價均降低0.1萬元/輛.根據市場調查，月銷售量不會突

破30輛.

(1)設當月該型號汽車銷售量為x輛(xW30,且x為正整數)，實

際進價為y萬元/輛，求y與x函數關系式；

(2)已知該型號汽車銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利

潤為25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？(注：銷售利潤=銷售價

-進價)

24.如圖，A,B,C,D為矩形四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,

動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā)，點P以3cWs速度向點B移動，

一直到達B為止，點Q以2c%/s速度向D移動.

(1)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形PBCQ面積為33c/

(2)P,Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時點P和點Q之間距離是10c勿?

(第24題)

25.杭州灣跨海大橋通車后，4地到寧波港路程比原來縮短了120

km.已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來與力縮短到2h.

(1)求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港路程.

(2)若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，某車貨物從A地

到寧波港運輸成本是每千米L8元，時間成本是每時28元，那么該

車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港運輸費用是多少元？

(3)/1地準備開辟寧波方向外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大

橋到寧波港，再從寧波港運到8地.若有一批貨物(不超過10車)從力

地按外運路線運到夕地運費需8320元，其中從A地經杭州灣跨海大

橋到寧波港每車運輸費用與⑵中相同，從寧波港到〃地海上運費對

一批不超過10車貨物計費方式是：1車800元，當貨物每增加1車

時，每車海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？

答案

l.D2.C3.B4.D

5.A點撥：第一次降價后價格為289X(1-x)元，第二次降價

后價格為289X(1-x)X(l-x)7L，則列出方程是289(1-x)2=256.

6.C1.D8.C9.D

10.〃點撥：設AC交A'B'于H.

VZA=45°,NAA'H=90°,

...△AA'H是等腰直角三角形.

設AA'=xc"，則A'H=xcm,k'D=(2-x)cm.

/.x(2-x)=1,解得Xi=X2=1.

即AA'=1cm.故選B.

11.4

12.a<l且aWO

2

13.2點撥:x-6x+k=0兩根分別為Xi,x2,

.*.Xi+x2=6,XiX2=k.

11Xi+X26

=-----=7=3.

Xix2XiX2k

解得k=2.經檢驗，k=2滿足題意.

14.100(1+x)+100(1+X)2=260

點撥：根據題意知：第二季度投入資金100(1+x)萬元，第三季

度投入資金100(1+x)2萬元，

.*.100(1+x)+100(1+x)2=260.

15.1點撥：由方程x2-4x+3=0,得

(x-1)(x-3)=0,

/.x-1=0或x-3=0.

解得x,=1,x2=3；

1912

當x=1時，分式方程----=-----無意義；當x=3時,----=----,

x-1x+a3-13+a

解得a=1,

19

經檢驗，a=1是方程——=——解.

3-13+a

16.4點撥：設她周三買了x瓶酸奶，根據題意得(x+

<10).

2)?1-0.5=10+2,化簡得x2+6x-40=0,解得Xi=4,x=-

IxJ2

10.經檢驗.Xi=4,X2=-10都是分式方程根，但x=-10不符合題

意，故x=4.

17.3或-3點撥：x?-5x+6=0兩個根為Xi=2,x?=3或Xi=

3,x2—2.

當Xi=2,X2=3時,Xi*x2=2X3-3—-3;

2

當xi=3,X2=2時，X1*X2=3-2X3=3.

18.6點撥:,/在/F^AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=16cm,

AD為BC邊上高，，AD=BD=CD=8Mcm.

又,.,AP=Aj^tcm,

...Si=；AP?BD=gx/tX8姆=8t（c勿），PD=（8^2-mt）cm.

易知PE=AP=^/2tcm,.-.S2=PD?PE=（8巾-6）?/tcm.VS!

=2S2,

.?.8±=2（8位-啦1;）?抽七解得3=0（舍去）八2=6.

三.19.解：⑴（公式法）a=1,b=-1,c=-1,

所以b2-4ac=（-I）2-4X1X（-1）=5.

-b±*\/b2-4ac1+、歷

所以x=―——=2'

1+m

即原方程根為x.=—7^-,

（2）（配方法）原方程可化為x2-4x=1,

配方，得X?-4x+4=1+4,（x-2T=5.

兩邊開平方，得x-2=±-\[5,

所以Xi=2+y[5,x2=2-#.

(3)(公式法)原方程可化為2x2+2x-1=0,

a=2,b=2,c=-1,b2-4ac=22-4X2X(-1)=12.

一?-2±V12-1±73

所以x=2X2

即原方程根為x尸一尸，X2=一產.

(4)(因式分解法)移項,得(X+3T-(1-2X)2=0,

因式分解，得(3x+2)(-x+4)=0,

2

解得Xi=--,x2=4.

20.解：：(m+l)x2-x+m2-3m-3=0有一個根是1,

(m+1)?I2-1+m2-3m-3=0.整理，得m?-2m-3=0,

(m-3)(m+1)=0.

又,方程(m+1)x2-x+m2-3m-3=0為一元二次方程，

.*.m+IWO,/.m-3=0./.m=3.

.?.原方程為4x2-x-3=0,

3

解得X1=1,X2=-

...原方程另一個根為

21.解：(1)4;2;-1;-7(最后兩空可交換順序)；

(2)(x-3)(x+1)=5,

原方程可變形，

得[(X-1)-2][(x-1)+2]=5,

整理,得(x-1尸-22=5,

(x-1尸=5+22,即(x-1￥=9,

直接開平方并整理，得刈=4,X2=-2.

22.解：(1)存在.△=4a2-4a(a-6)=24a,

???一元二次方程有兩個實數根，

.-.△>0,即a20.XVa-6W0,

2aa

.,.a76....aeo且aW6.由題可知Xi+x=----,XiX=----.

26-a2a-6

V-Xi+XiX2=4+x2,EPXiX2=4+Xi+x2,

oOo

...——=4+——.解得a=24，經檢驗，符合題意..?.存在實數a,

a-66-a

a值為24.

,、,、2aa-6

(2)(xj+1)(x+1)=Xi+X2+XiX+1=----+----;+1=---

226-aa-6a-6

-6

V—:為負整數，

a-6

...實數a整數值應取7,8,9,12.

23.解：⑴當xW5時，y=30.

當5〈xW30時，y=30-（x-5）XO.1=-0.lx+30.5.

’30（xW5,且x為正整數），

Ay=<-0.lx+30.5（5<xW30,

、且x為正整數）.

（2）當xW5時，（32-30）X5=10<25,不合題意.

當5<xW30時，

（32+0.lx-30.5）x=25,

.\x2+15x-250=0.

解得x尸-25（舍去），x2=10.

...該月需售出10輛汽車.

(第24題)

24.解：(1)設P,Q兩點從出發(fā)開始到xs時，四邊形PBCQ面積

為33cm,則AP=3xc勿，CQ=2xcm,所以PB=(16-3x)cm.因為(PB

+CQ)XBCx1=33,所以(16-3x+2x)X6x1=33.解得x=5,所以

P,Q兩點從出發(fā)開始到5s時，四邊形PBCQ面積為33cm.

⑵設P,Q兩點從出發(fā)開始到as時，點P和點Q之間距離是

10cm.

如圖，過點Q作QE1AB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6cm,

所以PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=116-5a|(cni).

在應ZXPEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即25a2

824

-160a+192=0,解得a,=-,a=—,所以P,Q兩點從出發(fā)開始到

02□

824_

7s或s時，點P和點Q之間距離是10cm.

55

25.解：(1)設/地經杭州灣跨海大橋到寧波港路程為xkm,

x+120v

由題意得m，解得x=180.

JLU乙

T

.?J地經杭州灣跨海大橋到寧波港路程為180km.

(2)1.8X180+28X2=380(元),

該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港運輸費用是380

元.

(3)設這批貨物有y車，由題意得y[800-20X(y-1)]+380y=

8320,整理得y2-60y+416=0，解得y1=8,yz=52(不合題意，舍

去)，

.??這批貨物有8車.

第三章達標檢測卷

（120分,90分鐘）

題號—三總分

得分

一.選擇題（每題3分，共30分）

L小明制作了十張卡片，上面分別標有1~10這十個數.從這十

張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除概率是（）

105510

2.從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下有55次，則

下列說法中錯誤是（）

A.蓋面朝下頻數是55

B.蓋面朝下頻率是0.55

C.蓋面朝下概率不一定是0.55

D.同樣試驗做200次，落地后蓋面朝下有110次

3.兩道單選題都含A,B,C,D四個選項，瞎猜這兩道題，恰好

全部猜對概率是（）

4.事件A:打開電視，它正在播廣告；事件B:拋擲一枚均勻骰

子，朝上點數小于7;事件C:在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰

融化.3個事件概率分別記為P(A),P(B),P(C)，則P(A),P(B),P(C)

大小關系正確是()

A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)

CP(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)

出口A出口B

展覽大廳

入口1入口2

(第5題)

5.某展覽大廳有2個入口和2個出口，其示意圖如圖所示，參觀

者可從任意一個入口進入，參觀結束后可從任意一個出口離開.小明

從入口1進入并從出口［離開概率是()

1111

A2B'3C'4

6.王阿姨在網上看中了一款防霧霾口罩，付款時需要輸入11位

支付密碼，她只記得密碼前8位，后3位由1,7,9這3個數字組成，

但具體順序忘記了，她第一次就輸入正確密碼概率是()

11八11

A2C'60,飛

7.同時拋擲力,〃兩個均勻小立方體(每個面上分別標有數字1,

2,3,4,5,6),設兩個小立方體朝上數字分別為x,y,并以此確

定點P（x,y）,那么點P落在函數丫=-2*+9圖象上概率為（）

1111

A—R—（、一n—

181296

8.在一個不透明盒子里裝有只顏色不同黑.白兩種球共40個.小

亮做摸球試驗，他將盒子內球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色

后放回，不斷重復上述過程，對試驗結果進行統計后，小亮得到下表

中數據：

摸球次數n10020030050080010001500

摸到白球次數m70128171302481599903

摸到白球頻率史

n0.700.640.570.6040.6010.5990.602

則下列結論中正確是（）

4n越大，摸到白球概率越接近0.6〃.當n=2000時，摸到

白球次數m=l200

。當n很大時，摸到白球頻率將會穩(wěn)定在0.6附近〃這個盒

子中約有28個白球

9.讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次（兩個轉盤均被分成4等

份），當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示區(qū)域內，

則這兩個數和是5倍數或3倍數概率等于（）

10.如圖，已知點A,B,C,D,E,F是邊長為1正六邊形頂點，

連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得所有線段中任取一

條線段，取到長度為小線段概率為（）

1225

A.-B.-C.-D.-

二.填空題（每題3分，共24分）

11.隨機擲一枚質地均勻硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上

概率是.

12.在一個不透明袋中裝有除顏色外其余均相同n個小球，其中

有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試

驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算

機模擬摸球試驗次數與摸出黑球次數列表：

摸球試驗次數100100050001000050000100000

摸出黑球次數46487250650082499650007

根據列表，可以估計出n二

13.從乖，平,y[18，y正中隨機抽取一個根式，化簡后與也被

開方數相同二次根式概率是.

14.如圖，電路圖上有四個開關力，8,C,〃和一個小燈泡二，閉

合開關〃或同時閉合開關4,夕，。都可以使小燈泡發(fā)光，任意閉合其

中兩個開關，使小燈泡發(fā)光概率為.

15.小明走進迷宮，迷宮中每一個門都相同，第一道關口有四個

門，只有第三個門有開關，第二道關口有兩個門，只有第一個門有開

關，他第一次就能走出迷宮概率是.

16.某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽，初中男子組有市區(qū)學校

A,B,。三個隊和縣區(qū)學校〃，段6，G,〃五個隊.如果從/,B,D,

￡四個隊與C,F,G,〃四個隊中各抽取一個隊進行首場比賽，那么

參加首場比賽兩個隊都來自縣區(qū)學校概率是.

17.在一個暗盒中放有若干個白色球和2個黑色球(這些球除顏

色外無其他區(qū)別)，若從中隨機取出1個球是白色球概率是三，則在暗

0

盒中隨機取出2個球都是白色球概率是.

18.如圖，一個質地均勻正四面體四個面上依次標有數-2,0,1,

2,連續(xù)拋擲兩次，朝下一面數分別是a,b,將其作為點M橫.縱坐

標，則點M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點三角

形內(包含邊界)概率是

三.解答題（19題8分，20題10分，其余每題12分，共66分）

19.如圖，小明做了力，8,四張同樣規(guī)格硬紙片，它們背面

完全相同，正面分別畫有等腰三角形.圓.平行四邊形.正方形.小明將

它們背面朝上洗勻后，隨機抽取兩張.請你用列表或畫樹狀圖方法，

求小明抽到兩張硬紙片上圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形概

率.

ABCD

（第19題）

20.一個瓶中裝有一些幸運星，小王為了估計這個瓶中幸運星顆

數，他是這樣做：先從瓶中取出20顆幸運星做上記號，然后把這些

幸運星放回瓶中，充分搖勻，再從瓶中取出30顆幸運星，發(fā)現有6

顆幸運星帶有記號，請你幫小王估算出原來瓶中幸運星顆數.

21.某人錢包內有10元.20元和50元紙幣各1張，從中隨機取

出2張紙幣.求：

⑴取出紙幣總額是30元概率；

⑵取出紙幣總額可購買一件51元商品概率.

22.學校實施新課程改革以來，學生學習能力有了很大提高.王老

師為進一步了解本班學生自主學習.合作交流現狀，對該班部分學生

進行調查，把調查結果分成四類（/:特別好，出好，C:一般，〃：

較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整統計圖（如圖①②）.請根據

統計圖解答下列問題：

（1）本次調查中，王老師一共調查了名學生；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）為了共同進步，王老師從被調查/類和〃類學生中分別選取

一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖方法求出恰

好選中一名男生和一名女生概率.

7

6

5

4

3

2

1

0

（第22題）

23.某中學要在全校學生中舉辦“中國夢?我夢”主題演講比

賽，要求每班選一名代表參賽.九年級（1）班經過投票初選，小亮和

小麗票數并列班級第一，現在他們都想代表本班參賽.經班長與他們

協商決定，用他們學過擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）.

規(guī)則如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質地均勻骰子一

次，向上一面點數都是奇數，則小亮勝；向上一面點數都是偶數，則

小麗勝；否則，視為平局.若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負

為止.

如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問

題：

（1）小亮擲得向上一面點數為奇數概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖等方法說明理由.

（骰子：六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6個小圓點小正方體）

24.端午節(jié)吃粽子是中華民族傳統習俗，今年某商場銷售甲廠家

高檔.中檔.低檔三個品種及乙廠家精裝.簡裝兩個品種盒裝粽子.現

需要在甲.乙兩個廠家中各選購一個品種.

⑴寫出所有選購方案（利用樹狀圖或表格求選購方案）.

⑵如果⑴中各種選購方案被選中可能性相同，那么甲廠家高檔

粽子被選中概率是多少？

（3）現某中學準備購買兩個品種粽子共32盒（價格如下表）發(fā)給

學?！傲羰貎和?，讓他們過一個愉快端午節(jié)，其中指定購買了甲廠

家高檔粽子，再從乙廠家購買一個品種.若恰好用了1200元，請問：

購買了多少盒甲廠家高檔粽子？

品種高檔中檔低檔精裝簡裝

價格/（元/盒）6040255020

答案

1.C2.D3.〃4.B5.C

6.C點撥：因為后3位由1,7,9這3個數字組成，所以后3

位可能結果有：179,197,719,791,917,971.所以她第一次就輸

入正確密碼概率是《故選C.

6

7.B點撥：列表如下：

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)