2021-2022學(xué)年重慶萬州魚泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶萬州魚泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列式子正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的斜率，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可知函數(shù)在x∈[1，2]是增函數(shù)，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，考查計算能力．3.已知，則展開式中，項的系數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C，，因此，項系數(shù)為，選C.

4.口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色卡片各2張，一次取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是以下事件“①2張卡片都不是紅色；②2張卡片恰有一張紅色；③2張卡片至少有一張紅色；④2張卡片恰有兩張綠色”中的哪幾個？（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④參考答案：A從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅色”，“2張都為綠色”，“2張都為藍色”，“1張紅色1張綠色”，“1張紅色1張藍色”，“1張綠色1張藍色”，再給出的四個事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件為“2張卡片都不是紅色”，“2張卡片恰有一張紅色”，“2張卡片恰有兩張綠色”，即①②④滿足條件。選A。

5.已知，,如果∥，則實數(shù)的值等于

(

)A.

B.

C. D.

參考答案：C6.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點評】數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．7.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案． 【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真， 若“非p”為真，則p為假， ∴p假q真， 故選：B． 【點評】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題． 8.已知點的極坐標(biāo)是（1，），則過點且垂直極軸的直線方程是

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（

）

A.36

B.42

C.48

D.60

參考答案：C10.在中，（

）A．可以確定為正數(shù)

B、可以確定為負數(shù)

C、可以確定為0

D、無法確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則

.參考答案：212.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點Q滿足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：213.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_____________.參考答案：414.若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點】三點共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點評】本題考查利用點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關(guān)系．15.設(shè)A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標(biāo)為__________.參考答案：略16.已知函數(shù)則不等式的解集是_______________。參考答案：17.拋物線

=8的弦AB軸，且＝4，則AB到焦點的距離是____參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：.參考答案：解不等式可變形為，當(dāng)時，……………2分當(dāng)時，……………………4分當(dāng)即時，……………7分當(dāng)即或時，…………10分綜上……

……12分

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點，∴E是PB中點．取AD中點H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.(1)求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；(2)是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)f(x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，當(dāng)t＋1<4，即t<3時，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，h(t)＝f(t＋1)＝－(t＋1)2＋8(t＋1)＝－t2＋6t＋7；當(dāng)t≤4≤t＋1，即3≤t≤4時，h(t)＝f(4)＝16；當(dāng)t>4時，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞減，h(t)＝f(t)＝－t2＋8t.綜上，h(t)＝.-------------------------------6分(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)φ(x)＝g(x)－f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點．∵φ(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，∴φ′(x)＝2x－8＋＝＝(x>0)．當(dāng)x∈(0,1)時，φ′(x)>0，φ(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時，φ′(x)<0，φ(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(3，＋∞)時，φ′(x)>0，φ(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＝1或x＝3時，φ′(x)＝0.∴φ(x)極大值＝φ(1)＝m－7，φ(x)極小值＝φ(3)＝m＋6ln3－15.∵當(dāng)x充分接近0時，φ(x)<0；當(dāng)x充分大時，φ(x)>0.---------------------9分∴要使φ(x)的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點，必須且只需，即7<m<15－6ln3.所以存在實數(shù)m，使得函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，m的取值范圍為(7,15－6ln3)----------------------------12分略21.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。22.已知函數(shù)f（x）=asin（）﹣acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[﹣π，]上的最大值為2，最小值為﹣1，求a，b的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱軸．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=asin（）﹣acos+