兩直線平行性質

兩直線平行性質第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日1.公理:人們在長期實踐中總結出來的，并作為判定其他命題真假的根據(jù).2.定理:用推理的方法得到的真命題.3.證明:除公理外，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理的過程叫做證明.第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日平行線的判定公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日平行線的性質兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行,同位角相等.abc21已知：直線a∥b,∠1、∠2是直線a、b被直線c所截形成的同位角。求證：∠1=∠2第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日證明：假設∠1∠2，那么我們可以過點M作直線GH,使∠EMH=∠2,如圖所示根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可知GH∥CD.又因為AB∥CD,這樣經(jīng)過點m存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行。這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾。這說明∠1∠2的假設不成立，所以∠1=∠21EBHDFCNAGM2≠≠第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日利用這個定理，你能證明哪些熟悉的結論？定理2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡說成：兩直線平行，內錯角相等。請作出相關圖形，寫出已知、求證、證明過程第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日已知：如圖，直線a∥b,∠1和∠2

是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：∠1=∠2123abc證明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知兩直線平行，同位角相等對頂角相等等量代換第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日定理3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡說成：兩直線平行，同旁內角互補。請作出相關圖形，寫出已知、求證、證明過程第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日例1如圖b∥a,a∥c,∠1、∠2、∠3是直線a、b、c被直線d截出的同位角。證明：∵b∥a(已知）求證：b∥cdabc123∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥c（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代換）∴b∥c(同位角相等，兩直線平行）第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日小結：命題證明的步驟：1.根據(jù)題意，畫出圖形；2.根據(jù)題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：1)垂直于同一直線的兩直線平行；2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；3)兩條平行線的一對內錯角的平分線互相平行.第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：1)垂直于同一直線的兩直線平行；

已知：直線b⊥a,c⊥aabc

求證：b∥c第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；ABOCEFG已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，EF⊥OA于F,EG⊥OB于G求證：EF=EG第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期日根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：3)兩條平行線的一對內錯角的平分線互相平行.ABCDEFGH已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且AB∥CD，EG、FH分別是∠AEF和