一元一次方程的應(yīng)用分類

一元一次方程的應(yīng)用分類第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/251類型一：和、差、倍、分問題這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。（1）倍數(shù)關(guān)系：是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……（2）多少關(guān)系：多、少、和、差、不足、剩余……

第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/252例題：某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？相等關(guān)系是：今年捐款=去年捐款×2+1000類型一：和、差、倍、分問題第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/253例題：旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

等量關(guān)系為：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油類型一：和、差、倍、分問題第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/254類型二：比例分配問題這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。

常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。

第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/255例題：甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？

類型二：比例分配問題第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/256

類型三：銷售中的盈虧問題第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/257第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/258類型三：銷售中的盈虧問題第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/259第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2510例題：已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為100元。因市場變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了2%，求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少？

第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2511類型四：積分問題例2、陽光中學(xué)在興辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。某班足球隊(duì)參加了12場比賽，一共得22分，已知這支球隊(duì)只輸了2場，那么這支球隊(duì)勝幾場？平幾場？第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2512行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。

基本類型有

1）相遇問題；

2）追及問題；3）相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。

類型五：行程問題第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2513例題：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。

（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？（2）車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2514（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2515（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2516（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2517（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2518（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2519例題：某船從A碼頭順流而下到達(dá)B碼頭，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時(shí)，水流速度為2.5千米/時(shí)。A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。

路程問題：行船問題第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2520一艘輪船航行在Ａ、B兩個(gè)碼頭之間，已知水流速度是3km/h，輪船順?biāo)叫幸?個(gè)小時(shí)，逆水航行要７個(gè)小時(shí)。求Ａ、Ｂ兩地間的距離。第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2521路程問題：環(huán)形問題類似于追及問題

例題：環(huán)城自行車賽，最快的人在開始48分鐘后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，環(huán)城一周是20千米，求兩個(gè)人的速度。第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2522類型五：行程問題例3、A、B兩碼頭相距150km，甲、乙兩船分別從兩碼頭開始相向而行，2.5h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，問甲、乙兩船的速度各為多少?第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2523舉一反三，變式小華家距學(xué)校2.4km，某一天小華從家中去上學(xué)恰好走到一半路程時(shí)，發(fā)現(xiàn)離按時(shí)到校的時(shí)間只有12min了，如果小華能按時(shí)趕到學(xué)校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要達(dá)到多少?第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2524“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：原料體積=成品體積。類型六：形積變化中的方程第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2525類型六：形積變化中的方程例4、用直徑是20mm的圓鋼1米，能拉成直徑是2mm的圓鋼多少米？第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2526例題：現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯長30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機(jī)軸多少根？

類型六：形積變化中的方程第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2527舉一反三，變式用直徑為4cm的圓鋼鑄造3個(gè)直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2528例題：用直徑為4cm的圓鋼鑄造3個(gè)直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？類型六：形積變化中的方程第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2529類型七：工程問題如果題目沒有明確指明總工作量，把總工作量設(shè)為1．

（1）總工作量=工作效率×工作時(shí)間；

（2）總工作量=各單位工作量之和．

第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2530類型七：工程問題例5、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要8天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，丙單獨(dú)做要24天完成，現(xiàn)在甲、乙合作3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問乙、丙還要做幾天才完成這項(xiàng)工程？第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2531例題：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？

等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2532類型八：銀行存貸款問題例6、小張?jiān)阢y行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息1080元，問它存入的本金是多少元？第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2533例6、小張?jiān)阢y行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息1080元，問它存入的本金是多少元？第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2534舉一反三，變式爸爸為小強(qiáng)存了一個(gè)五年期的教育儲(chǔ)蓄，年利率為2.7％，五年后取出本息和為17025元，爸爸開始存入多少元。第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2535

要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。

類型九：數(shù)字問題第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2536類型九：數(shù)字問題例7、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個(gè)位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2，又個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14，求這個(gè)三位數(shù)。第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2537例題：一個(gè)2位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)2位數(shù)的大6，求這個(gè)2位數(shù)。

等量關(guān)系為：個(gè)位數(shù)字+十位數(shù)字-6=×這個(gè)2位數(shù)類型九：數(shù)字問題第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2538類型十：勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2539例題：有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有285人，乙隊(duì)有183人，若要求乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？

類型十：勞力調(diào)配問題第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2540例、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別有188人和138人，現(xiàn)需要從兩隊(duì)抽出116人組成第三個(gè)隊(duì)，并使甲、乙兩隊(duì)剩余人數(shù)之比為2：1，問應(yīng)從甲、乙兩隊(duì)各抽出多少人？此問題中只有調(diào)出，沒有調(diào)入等量關(guān)系為：甲隊(duì)調(diào)出后人數(shù)=2×乙隊(duì)調(diào)出后人數(shù)類型十：勞力調(diào)配問題第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2541例題：李明今年8歲，父親是32歲，問幾年以后父親的年齡為李明的3倍此問題中只有調(diào)入，沒有調(diào)出等量關(guān)系為：幾年后父親年齡=3×李明幾年后的年齡類型十：勞力調(diào)配問題第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2542例8、現(xiàn)有甲、乙兩項(xiàng)工程，甲的工作量是乙的2倍，第一組有19人，第二組有14人（假設(shè)人均工作效率相同），怎樣調(diào)配兩組的人數(shù)，才能使兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，又同時(shí)完成呢?因?yàn)榧坠こ痰墓ぷ髁渴且夜こ痰墓ぷ髁康?倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人數(shù)是乙工程需要的人數(shù)的2倍．

類型十：勞力調(diào)配問題第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2543類型十一：方案選擇例9、為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：（1）先存一個(gè)3年期的，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)3年期；（2）直接存一個(gè)6年期．參照下圖，你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少?第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2544第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期日2023/4/2545舉一反三移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)?！叭蛲ā保菏褂谜呦冉?0元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付通話費(fèi)0.4元；“快捷通”：不交月租費(fèi)，每通話1分鐘，付通話費(fèi)0.6元，以上兩種通訊業(yè)務(wù)中，通話時(shí)間不足1分鐘的均按1分鐘計(jì)算。

(1)若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x(x為實(shí)際收費(fèi)時(shí)間)分鐘，試用含x的式子表示出兩種方式通話的費(fèi)用；

(2)通話時(shí)間為多少分鐘時(shí)，兩種方式的費(fèi)用一樣多？

(3)小明每個(gè)月的通話時(shí)間大約是200分鐘，那么他選擇哪種業(yè)務(wù)較合算？

類型十一：方案選擇第46頁，共51頁，2023年，2月20日，