淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 論文

2022年安徽省中初中教育教學(xué)論文評(píng)選淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的?！皵?shù)形結(jié)合”思想在當(dāng)今時(shí)代被越來(lái)越多的教育工作者所重視，因?yàn)?，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，不僅僅可以幫助學(xué)生更好的理解掌握相關(guān)內(nèi)容，還能夠幫助教師發(fā)揮出課堂教學(xué)的最大效用。下面，本文就初中教學(xué)中如何有效的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；課堂教學(xué)；初中教學(xué)數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，我們通常把數(shù)與形之間的——對(duì)應(yīng)關(guān)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。“數(shù)形結(jié)合”思想，也就是通過(guò)特定的數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的難以直觀理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直接的視覺(jué)沖擊，也就是轉(zhuǎn)化為較為容易理解的圖形，通過(guò)以形助數(shù)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解的題目進(jìn)行解答，從而幫助學(xué)生更好的理解掌握。相對(duì)來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中較為基礎(chǔ)的思想，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必須要具備的能力。 一、“數(shù)”與“形”結(jié)合的改變和加強(qiáng)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話:“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”?？梢哉f(shuō)數(shù)與形之間存在一種互補(bǔ)的關(guān)系。就相互關(guān)系來(lái)說(shuō)，晦澀難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能夠巧妙的轉(zhuǎn)化成圖形，就能夠直觀的觀察出其中隱含的數(shù)學(xué)特征，從而更加清楚的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。而對(duì)于一些圖形問(wèn)題來(lái)說(shuō)，單靠圖形，很難對(duì)問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)密的分析，利用數(shù)量上的嚴(yán)密計(jì)算，可以增加嚴(yán)謹(jǐn)性。就初中階段學(xué)生的特性來(lái)說(shuō)，初中階段的學(xué)生，思維不夠成熟，同時(shí)理解能力有限，對(duì)于一些晦澀難懂的問(wèn)題，如果具備數(shù)形結(jié)合思想，自己可以巧妙的將這些難懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的便于理解的圖形來(lái)表示，就可以化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生理解?？偠灾?，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的每一個(gè)階段都是至關(guān)重要的，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，具備“數(shù)”與“形”之間相互轉(zhuǎn)化的能力。 二、深入的研究教材內(nèi)容，真正的從教材內(nèi)容出發(fā)

教材作為初中學(xué)生學(xué)習(xí)的第一手教材，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，要充分的挖掘教材內(nèi)容，根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)出相應(yīng)的教學(xué)流程，結(jié)合對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好的理解掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 1.數(shù)與代數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容都是“數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容，為了幫助學(xué)生更好的理解“數(shù)”的相關(guān)概念，教師就可以適當(dāng)?shù)睦谩皵?shù)形結(jié)合”的思想，例如，從初中學(xué)習(xí)數(shù)軸開(kāi)始，我們就建立起有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合通常是與數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系相聯(lián)系。在感受數(shù)變化這方面的教學(xué)時(shí)，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，可以效仿小學(xué)老師適當(dāng)?shù)哪靡恍┑谰?，像棒棒糖等等之類的東西，讓學(xué)生從直觀上觀察數(shù)量的多少，感受數(shù)量變化的具體概念，一方面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情，另一方面，可以幫助學(xué)生從直觀上比較出數(shù)量的多少，更好的理解數(shù)量的相關(guān)概念。2.幾何圖形中的數(shù)形結(jié)合

例如，用長(zhǎng)30m的籬笆與一堵墻圍一矩形土地，求籬笆能包圍的土地的最大面積。12022年安徽省中初中教育教學(xué)論文評(píng)選剛開(kāi)始學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)可能沒(méi)有解題思路，慢慢學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖形雖然變了，但其中卻還有沒(méi)有變的東西——面積，設(shè)矩形土地與墻垂直一面的長(zhǎng)為xm，則平行墻一面的長(zhǎng)則為（30-2x）m，設(shè)最大面積為Sm，則S=x（30-2x）。應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生變換角度思考，從面積關(guān)系去考慮，問(wèn)題就迎刃而解了，這樣的思考方式，不僅使學(xué)生所學(xué)知識(shí)有所升華，學(xué)生的思維得到了多方面的發(fā)展，而且培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)。在教學(xué)中，教師應(yīng)該不失時(shí)機(jī)的讓學(xué)生透過(guò)形的外表，觸及其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，探索由形到數(shù)的聯(lián)系與規(guī)律。初中階段對(duì)于數(shù)形結(jié)合，教師要善于挖掘教材和生活中的素材，從形到數(shù)，揭示本質(zhì)。 3.統(tǒng)計(jì)與概率中的數(shù)形結(jié)合

概率作為中考的常見(jiàn)題型，例如，一布袋中方有黃、白兩種球，其中一個(gè)黃球，兩個(gè)白球，它們除顏色外其它都一樣，小亮從布袋中摸出一個(gè)球后放回去搖勻，再摸出一個(gè)球，求兩次都摸到白球的概率。由于數(shù)形結(jié)合具有形象直觀、易于接受的優(yōu)點(diǎn)，它對(duì)于溝通中知識(shí)間的聯(lián)系，活躍課堂氣氛，開(kāi)闊學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的潛能，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力和開(kāi)拓精神,使學(xué)生充分張揚(yáng)個(gè)性,充分發(fā)揮潛能，真正實(shí)現(xiàn)個(gè)體的最優(yōu)化發(fā)展都有很大幫助。在計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率時(shí)，采用畫樹(shù)狀圖的方法，樹(shù)形結(jié)合，能收到化難為易的效果。 4.綜合與實(shí)踐問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合

最值問(wèn)題若采用代數(shù)方法求解,需要大量的計(jì)算,過(guò)程冗長(zhǎng),且較難找到切入點(diǎn),一時(shí)之間難以入手，若能深刻挖掘題目的幾何意義將問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化,往往能簡(jiǎn)化過(guò)程,取得良好的解題效果。 三、開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合思想

教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，要適當(dāng)?shù)睦貌煌慕虒W(xué)方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在初中數(shù)學(xué)中，有很多較難理解的內(nèi)容，還有一些，學(xué)生在理解的過(guò)程中很容易混淆，所以，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，就可以利用“數(shù)形結(jié)合思想”幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確清晰的理解相關(guān)的內(nèi)容。例如，在初中初中的題目中，像間隔類的問(wèn)題，例如最短路徑的問(wèn)題，學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，教師在給學(xué)生講解這類題目的時(shí)候，就可以利用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生準(zhǔn)確的理解，例如，教師可以利用“將軍飲馬”這樣一個(gè)動(dòng)畫故事展現(xiàn)，求最短路線問(wèn)題就是通過(guò)幾何變換找對(duì)稱圖形。通過(guò)這種畫圖的方式，可以幫助學(xué)生更加直觀的描述出題干的要求，同時(shí)，避免出現(xiàn)技術(shù)性的差錯(cuò)。巧妙的使用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生直觀的理解題目。 四、創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的情境，幫助學(xué)生更好的理解

豐富多彩的實(shí)際生活為學(xué)生提供了極其豐富的對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知感性材料的經(jīng)驗(yàn)，為從中抽取數(shù)學(xué)知識(shí)和思維的進(jìn)一步發(fā)展，奠定了良好的基礎(chǔ)，在教學(xué)活動(dòng)中充分借助生活情境，讓學(xué)生在看聽(tīng)想做中得到豐富的表象。對(duì)于初中初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的理解能力有限，同時(shí)，學(xué)生們的生活閱歷很淺，所以，在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很容易與實(shí)際生活脫節(jié)，從而加大了數(shù)學(xué)理解的難度。所以，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，可以適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)出一定的情景，幫助學(xué)生在情境中更好的理解相關(guān)內(nèi)容，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。例如，教師在講解“圓的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，就可以讓學(xué)生們?cè)诎嗉?jí)內(nèi)尋找相應(yīng)的圖形，然后讓學(xué)生們結(jié)合自己所找到的實(shí)物圖形，總結(jié)分析教材內(nèi)容中給出的具體概念性的理論知識(shí)，從而幫助學(xué)生更好的理解掌握。 五、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的練習(xí)

羅馬典故中有一句諺語(yǔ)條條大路通羅馬，原話是allroadsleadtoRome，是指做成一件事的方法不止一種，比喻采用不同的方法辦事，都可以收到同樣的效果，數(shù)學(xué)問(wèn)題22022年安徽省中初中教育教學(xué)論文評(píng)選也可以從多角度來(lái)思考和解決，學(xué)生應(yīng)具備靈活的發(fā)散的思維，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，單單依靠課堂教學(xué)的時(shí)間，學(xué)生可能很難真正的理解掌握數(shù)形結(jié)合思想，所以，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生自主的進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，幫助學(xué)生真正的投入到學(xué)習(xí)中去，從而自主的培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，真正的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。例如，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，可以適當(dāng)?shù)拈_(kāi)展小組合作討論活動(dòng)，讓學(xué)生們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行合作交流，通過(guò)思維的碰撞，幫助學(xué)生更好的投入到課堂學(xué)習(xí)中。教師在教學(xué)的過(guò)程中不僅要詳細(xì)的講解數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，更要注重學(xué)生的舉一反三的能力，做到講練結(jié)合，幫助學(xué)生更好的去使用數(shù)形結(jié)合。例如教師在講完植樹(shù)問(wèn)題之后，可以提出類似的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生模仿例題使用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答，久而久之，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合就會(huì)產(chǎn)生一種自發(fā)性。再如可以適當(dāng)讓學(xué)生拓展訓(xùn)練，出一些趣味性高難度大的題目，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的熟練度。像類似“將軍飲馬”這類問(wèn)題，對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)難度很大，但是如果能夠巧妙的利用圖形，就能夠很清晰的看出其中的關(guān)系，從而很容易的進(jìn)行解答。這類問(wèn)題不僅充滿了趣味性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合的掌握。 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力是現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)基本任務(wù)，對(duì)于初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們正處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，相對(duì)來(lái)說(shuō)，他們學(xué)習(xí)的內(nèi)容較少，難度也并沒(méi)有很大，所以，教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，就要抓住時(shí)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的基本思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定良好的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。參考文獻(xiàn)：【1】侯祥偉：《