人教版高一數(shù)學(xué)上冊期末考試試卷及答案

未命名

一、單選題

1.設(shè)全集U={-2,-L0,l,2},集合A={0,1,2},B={-1,2},則4口值間=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2）

2.“x>5”是“x>3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.下列命題中正確的（）

①。與{0}表示同一個集合；

②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1）；

③方程（x—l）2（x—2）=0的所有解的集合可表示為{I,1,2）；

④集合"|4<r<5}可以用列舉法表示.

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D.以上語句都不對

4.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A.矩形的兩條對角線垂直B.對任意a,beR,都有屏+〃二2（a

-b-1)

C.R,|x|+x=0D.至少有一個x￡Z,使得成立

5.已知0vxv2,貝！lyuxJd—Xn的最大值為（)

A.2B.4C.5D.6

6.^-<-<0,則下列結(jié)論不正確的是（)

ab

B.%ba.

A.a2<b2c.—+—>2D.ab<b2

aab

7.命題p：FxwR,/+2ar-420”為假命題的一個充分不必要條件是（）

A.-4<a?0B.-4<a<0C.-3<a<0D.-4<a<0

8.集合A={1,2,4},B=[X\X2GA\,將集合A,B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中

陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為4的是（）

二、多選題

9.已知集合4={2,/+1,/-44},8={0,/—-2},5eA,則。為（）

A.2B.-2C.5D.-1

10.若正實數(shù)滿足〃+匕=1,則下列說法正確的是（）

A.必有最小值!B.石+新有最大值正

4

c.11有最小值?4D./+/有最小值;I

a+2b2a+b32

11.下列命題為真命題的是（）.

A.若a>b,則?

ha

B.若4>匕>0,c<J<0,則;<2

ac

C.若a>b,且cvO,則>—y

ab

D.若a>力，月則而vO

ab

12.若為真命題，x>3”為假命題，則集合M可以是（）

A.（-co,-5）B.3>—1]C.（3,+8）D.[0?3]

三、填空題

13.若命題p:VxNO,爐-ax+3>0,則其否定為T7：.

14.已知〃:一2<x-8K2,q.x>\fr:a<x<2a,若r是p的必要不充分條件，且廣

是4的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍為.

15.設(shè)集合4={1,2},8=卜€(wěn)叫/-3+1）》+“=0},若集合C=AU&且C的子集有

4個，則實數(shù)“的取值集合為.

16.若acR,Z?>0,a+h=3,則當(dāng)。=____時，-亨取得最小值.

3\a\b

四、解答題

17.求解下列問題：

(1)已知b<a<0,比較!與g的大??；

⑵比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.

18.已知集合A={x|1<x<5},8={x|0<x<4},C={x|m+l<x<2m-l).

(1)求4IJ8,今(AUB)：

(2)若snc=c,求實數(shù)帆的取值范圍.

19.已知不等式f-ov+bvo的解集為{x[l<x<7}.

(1)求實數(shù)的值.

(2)求不等式*>0的解集.

bx-\

20.已知x>0,y>0,且2x+8y-肛=0,求

(1)孫的最小值；

(2)x+y的最小值.

21.

22.“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵下進行技術(shù)改

進，把二氧化碳化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該處理成本y(單位：萬元)與處理量X

(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=x2-40x+1600,30<x<50,已知每處

理一噸二氧化碳可獲得價值20萬元的某種化工產(chǎn)品.

(1)當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

(2)判斷該技術(shù)改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少

需要補貼多少萬元該工廠才不會虧損？

參考答案：

1.A【分析】先求出48,再根據(jù)交集的定義可求AC（Q/）.

【詳解】Q,B={—2,0,1},故4n（1町={0，1}，

故選:A.

2.A【分析】根據(jù)集合與充分必要條件的關(guān)系，判斷選項.

【詳解】{小>5}{中>3},所以“x>5”是“x>3”的充分不必要條件.

故選：A

3.C【分析】由集合的表示方法判斷①，④；由集合中元素的特點判斷②，③.

【詳解】①{0}表示元素為0的集合，而。只表示一個元素，故①錯誤；

②符合集合中元素的無序性，正確；

③不符合集合中元素的互異性，錯誤；

④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示.

故選：C.

4.B【分析】根據(jù)全稱量詞和特稱量詞命題的定義判斷，全稱量詞命題要為真命題必須對

所以的成立，對選項逐一判斷即可.

【詳解】A選項為全稱量詞命題，卻是假命題，矩形的兩條對角線相等，并不垂直，故A

錯誤.

C,D選項是特稱量詞命題，故錯誤.

B選項是全稱量詞命題，用反證法證明，

因為/+。2-24+26+2=+0+1）220

所以對7。,。€巳/+從，2（4—。_1）,故8正確.

故選:B.

5.【答案】A

【分析】

設(shè)直角三角形的兩個直角邊為X,九由此可得V+y2=25,又面積S=；刈，利用基本不

等式可求面積的最大值.

【詳解】

設(shè)直角三角形的兩個直角邊為X,則/+丁=25,

答案第1頁，共11頁

又

由基本不等式可得s=：召<if上匯〕=學(xué)(當(dāng)且僅當(dāng)戶產(chǎn)逑時等號成立)

2212J42

故選：A.

6.B【分析】由工<，<0得出匕<。<0,再利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式來判斷各選

ab

項中不等式的正誤.

【詳解】?.--<7<0,:.b<a<0,:.-b>-a>0,.-.a2<b2,A選項正確；

ab

h-b

-=—>\,B選項錯誤；

a—ci

由基本不等式可得2+q22、陌=2,當(dāng)且僅當(dāng)2=1時等號成立，則等號不成立，

ah\ahaa

所以々+￡>2,C選項正確；

ab

Qh<a<0,:.h2>ab,D選項正確.

故選：B.

【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，涉及不等式的基本性質(zhì)和基本不等式，考查推理能力，

屬于基礎(chǔ)題.

7.C【分析】由題意，"為真命題，進而可得9為真命題時的充要條件，再根據(jù)充分與

必要條件的性質(zhì)判斷選項即可.

【詳解】命題/rmreR,ar?+2“x-420為假命題，即命題［p:Vxe氐以2+2以一4<0為真

命題.

首先,。=0時，M<0恒成立，符合題意；

其次awO時，則〃<0且△=(2a)2+16a<0,即-4<a<0,

綜上可知，-4<a?0.

結(jié)合選項可得，{4一344《0}=卜7|-4<440},即：-34a40是-4<“？0的一個充分不必

要條件.

故選：C

8.C【分析】記U=Au8,然后分析每個選項對應(yīng)的集合的運算并求解出結(jié)果進行判斷即

可.

答案第2頁，共11頁

【詳解】因為A={1,2,4},B=k，eA},所以8=卜2,-0,-1,1,0,2},

記U=AU8={-2,-72,-1,1,夜,2,4）,

對于A選項，其表示40@8）={4},不滿足；

對于B選項，其表示①（AC|8）=卜2,-1,夜,4},不滿足；

對于C選項，其表示魚/）08={-2,-夜,-1,血},滿足；

對于D選項，其表示Af1B={l,2},不滿足；

故選：C.

9.BC【分析】結(jié)合元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性來求得4的值.

【詳解】依題意5eA,

當(dāng)這+1=5時，a=2或a=—2,

若a=—2,則4={2,5,12},8={0,4},符合題意；

若a=2,則/_〃_2=0,對于集合8,不滿足集合元素的互異性，所以a=2不符合.

當(dāng)〃一4a=5時，4=-1或。=5,

若a=-l,則d+1=2,對于集合A,不滿足集合元素的互異性，所以a=-l不符合.

若a=5,則4={2,26,5},8={0,18},符合題意.

綜上所述，。的值為-2或5.

故選：BC

10.BCD【分析】由已知結(jié)合基本不等式及其變形形式分別檢驗各選項即可判斷.

【詳解】由正實數(shù)a,b滿足。+6=1,則當(dāng)且僅當(dāng)〃=%=（時，等號成立，

I2J42

所以時的最大值為!，故A選項錯誤；

由（6+揚）=a+b+2\[ab<2（tz+/?）=2,則6+當(dāng)且僅當(dāng)〃=8=；時，等號成

立，所以&+〃有最大值0,故B選項正確；

由一!（3a+36）（」一+」一]

a+2b2a+b3\a+2b2a+b）

答案第3頁，共11頁

=*+2b)+(2…]左1

H-----------

2a+b

1f_2a+ba+2b

=-\2+-----+-----

3va+2b2a+h

、1Jcla+2b2a+by4111

>-2+2」--------V當(dāng)且僅當(dāng)"b號時,等號成立,所以占+高有最

31N2a+ba+2b,

4

小值故C選項正確;

由/+/=3+力2-2他之(a+Z?)2-2x["”]=("+")=L當(dāng)且僅當(dāng)。=人=1時、等號

[2J222

成立，所以有最小值故D選項正確.

故選：BCD.

11.BCD【解析】舉反例說明選項A錯誤；利用不等式的性質(zhì)證明出選項B,C正確；利用

作差法證明出選項D正確.

【詳解】選項A：當(dāng)取。=1,匕=—1時，...本命題是假命題.

ba

選項B：已知a>b>0,c<d<0,所以-4>-」>（）,

dc

a

——>一—,故二<°,?.?本命題是真命題.

dcac

^>Z?>O=>6f2>/72>O=>O<-4-<p-,

選項C：

Vc<0,???本命題是真命題.

aLb"

1111八b-a八

選項D：—>-=>---->0=>---->0,

ababab

Va>bf/.b-a<0f/.ah<0,；?本命題是真命題.

故選：BCD

【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.

12.AB【解析】根據(jù)假命題的否定為真命題可知VxeAZ,xV3,又求出命

題成立的條件，求交集即可知M滿足的條件.

【詳解】-.-BXEM,x>3為假命題，

Vx6M,x43為真命題，

可得Mu（F,3],

又VxeM,國〉x為真命題，

答案第4頁，共II頁

可得M=（7,0）,

所以MU（F,0）,

故選：AB

【點睛】本題主要考查了含量詞命題的真假，集合的包含關(guān)系，屬于中檔題.

13.3X>0,X2-OX+3<0【分析】直接利用存在量詞寫出其否定即可.

【詳解】因為命題p:Vx20,x2-ax+3>0,

所以其否定T7：>0,x2-tzx+3<0.

故答案為：3X>0,X2-OX+3<0.

14.（5,6）【分析】根據(jù)充分與必要條件，可得p,q,，?中集合的包含關(guān)系，再根據(jù)區(qū)間端

點列式求解即可.

【詳解】易得P：64x410.記p,q,r中x的取值構(gòu)成的集合分別為A,B,C,由于r是p

a>0

的必要不充分條件,r是q的充分不必要條件,則A。C,CU8,則<14a<6,解得5<a<6,

2a>10

即實數(shù)a的取值范圍是（5,6）.

故答案為：（5,6）

15.{1,2}【分析】先求出集合8中的元素，再由C的子集有4個，可知集合C中只有2個

元素，然后分“=La=2和awl且〃二2三種情況求解即可.

【詳解】由/一（a+l）x+a=0,得x=l或x=a,

因為集合C=AUB,且C的子集有4個，

所以集合C中只有2個元素，

①當(dāng)a=l時，8={1},

因為A={1,2},所以AuB={l,2},即。={1,2},所以a=l滿足題意，

②當(dāng)a=2時，8={1,2},

因為A={1,2},所以AuB={l,2},即C={1,2},所以a=2滿足題意，

③當(dāng)a/1且aw2時，B={l,a},

答案第5頁，共11頁

因為A={1,2},所以AUB={l,2,a},即。={1,2,勾，不合題意,

綜上，。=1或。=2,

所以實數(shù)”的取值集合為{1,2},

故答案為：{1,2}

3

16.【分析】由題知。＜3,進而分和。＜0兩種情況，結(jié)合基本不等式求解即可.

【詳解】解：因為。+/?=3,Z?＞0,所以6=3—。＞0,即。＜3.

1Ida+ba1ba1_7

當(dāng)0vav3時,

3|〃|h9ab99ab99

當(dāng)且僅當(dāng)”時取等號,所以當(dāng)〃二^時’麗+丫取得最小值

當(dāng)且僅當(dāng)一|時取等號,所以當(dāng)叫1時,打中取得最小值水

綜上所述，當(dāng)4=-］時，上+［取得最小值.

23冏b

3

故答案為：

2

17.(1)-<7

ah

(2)(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)

【分析】(1)利用差比較法比較大小.

(2)利用差比較法比較大小.

(1)

b<a<0,ab>0,h-a<0,----^-<0,-<-.

ababab

(2)

(x+3)(x+7)-(x+4)(%+6)=-3v0,(x+3)(x+7)v(x+4)(x+6).

18.(l)AuB={x|0<x<5};={x|x<0^U>5}；

答案第6頁，共11頁

⑵〃?4m.

【分析】(1)由并集的定義及補集的定義進行計算即可；

(2)等價于按8=0和8/0討論，分別列出不等式，解出實數(shù)力的取

值范圍.

(1)

?.?集合A={X|1<X45},B={X|0<X<4},

AuB={x|0<x<5}；4(AuB)={xlx<0^U>5}.

(2)

因為BAC=C,所以C=3,

當(dāng)3=0時，則機+122m-l,即〃z42；

tn+1<2tn-1

當(dāng)8K0時，貝1卜山+120,解得2<小弓；

2m-1<4

綜上，實數(shù)，”的取值范圍為〃?42.

2

19.(1)"8,6=7；⑵(-a),-l)u(p+a5)【分析】⑴由解集得到方程f-or+b=0的

根，利用韋達(dá)定理可求。,以

(2)利用(1)中的結(jié)果并把分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可求解集.

【詳解】(1)因為不等式》2_奴+6<0的解集是{x|l<x<7}.

所以f一改+〃=0的解是1和7.

1+7=。二8

解得

7xl=ib=7

(2)由得即(8'+1)(7*-1)>°，

角早得1<一(或

故原不等式的解集為(3,-()7§,+8).

82

20.(1)64；⑵18.【解析】⑴由2x+8yf=0,得到一+一=1,利用基本不等式，即

xy

可求解.

答案第7頁，共11頁

8282gy2x

（2）由2%+8、一召=0,得一+—=],根據(jù)x+y=（__1■—）（x+y）=io+^+—,結(jié)合不等

xyxyxy

式，即可求解.

82

【詳解】（1）由2%+8>一個=。，可得一+—=1,

%y

Q2f5TR

又由x>0,y>0,可得1=_+_N2j_x_=y

%yy依

82

當(dāng)且僅當(dāng)一=-,即x=4y時，等號成立，即xy±64,

xy

所以沖的最小值為64.

82

（2）由2x+8yf=0,得一+—=1,

尤y

因為*>0,y>0,可得x+y=（§+2）（x+y）=10+處+210+2fe--=18,

xyxy\xy

當(dāng)且僅當(dāng)鄭=2，即x=12,y=6時等號成立，

x>,

所以x+y的最小值為18.

【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其滿足的三個條件：“一正、二定、三相等“：

（1）“一正”：就是各項必須為正數(shù)；

（2）“二定”：就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大

值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

（3）“三相等”：利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這

個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

21.（1）[0,當(dāng)

⑵{a|“<2}

【分析】（1）首先求解集合A,再求二次函數(shù)的值域；

（2）首先將不等式，參變分離得〃<->+4X-5,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求解.

x—2

（1）

2/一%-340等價于（2尤一3）-（x+l）V0,.

3

解得

所以A=

答案第8頁，共11頁

???二次函數(shù)y=一12+3x+4=-(x-'|)+?，

31325

函數(shù)在區(qū)間-1,彳單調(diào)遞增，所以當(dāng)x時，y取最大值為亍,

當(dāng)x=-l時，y取最小值為0,

75

所以二次函數(shù)y=-f+3x+4.xwA的值域是［0,

4

(2)

由(1)知A={x|-1

*.*d+(?！?)x+5—%>0恒成立.

即x2+以一4%+5-2〃>0恒成立.

/.(x-2>Q>—x~+4x—5怛成立.

3

:-1Kx<一?x—2<0.

2

-x24-4X-5_x2-4x4-5_(2-x)~+11

二(2—x)+

x—22—x2—x2,—x

V2-x>0,.,.(2—x)+y!—士2小(2-“4)=2..

13

當(dāng)且僅當(dāng)2-x=--且-14x4=時，即x=l時，等號成立，.

2-x2

：.a<2,故a的取值范圍為{a|a<2}

22.(1)〃=3,b=\

(2)-3Wa<-2或4<aW5

(3)a>-1

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與對應(yīng)不等式和方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出。、

人的值；

(2)由,/(x)v人-1得x--(a+3)x+2a+2V0,令/z(x)=x--(a+3)x+2tz+2,求出〃(x)v。

解集中恰有3個整數(shù)時a的取值范圍即可.

(3)由/(x)之b在x￡［―3,—1］上怛成立，知f—(〃+3)工+24+1..0在工￡［—3,—1］上恒成立,

答案第9頁，共11頁

化簡得ax2_3x+]_Lx_2)_l,設(shè)』_24_5,_可,g⑺=二上！=/」+1,求

x-2x-2tt

出g(f)的最大值，進一步求出實數(shù)〃的取值范圍；