物理專題訓練三功和能

物理專題訓練三

功和能專項訓練

一、機械能一一功的計算

-)公式/=FScosa的應用

①本公式中尸必須是恒力②。是尸和S之間的夾角

③S嚴格的講是力的作用點相對于地面的位移.

HI

1、如圖所示，木塊4放在上表面粗糙的木塊8的左上端，用恒力廠將A拉至8的

右端，第一次將5固定在地面上，尸做的功為心第二次讓5可以在光滑地面上自

(A)陽(B)甲、=%(C)%＞網(wǎng)(D)無法比較

2、如圖所示，物體A的質(zhì)量為2kg,置于光滑的水平面上，水平拉力2N,

不計繩子與滑輪的摩擦和滑輪的質(zhì)量，物體A獲得的加速度

a=____m/s2,在物體A移動0.4m的過程中，拉力F做功-J.'另另i

二)合外力做功可采用兩種方法：

一是先求合外力，再根據(jù)公式W=F介?S?cosa計算,其中a為Fe和S的夾角.

二是先分別求各外力的功，再求各外力的功的代數(shù)和。

3、一木塊前端有一滑輪，繩的一端系在右方固定處，另一端穿過滑輪用恒力F拉住保持兩股繩

之間的夾角6不變,如圖所示.當用力拉繩使木塊前進s時，力F對木塊做的功(不計繩重和摩擦)

是()

(A)/^cose(B)Fs(1+cos0)(C)2Fscos0(D)2咫

4、如圖所示，木塊M上表面是水平的，當木塊/置于M上，并與M一聲"

起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中()

(A)重力對m做正功(B)M對m的支持力對m做負功,〃分〃〃〃〃〃〃

(C)M對m的摩擦力對?m做負功(D)m所受的合外力對m做負功

三)變力做功(思路:將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功)常見的方法有：

①微元法

特例：耗散力(如空氣阻力)在曲線運動(或往返運動)過程中，所做的功等于力和路的乘積,

不是力和位移的乘積，可將方向變化大小不變的變力轉(zhuǎn)化為恒力來求力所做的功.

②圖象法:作出力F-S圖中，圖線與坐標軸所圍圖形的“面積”能表示功的大小

③如果力F隨位移S均勻變化的，可用求平均力的方法將變力轉(zhuǎn)化為恒力.

④通過相關(guān)連點的聯(lián)系將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.〃了

5、如圖所示，繞過定滑輪的繩子，一端系一質(zhì)量為10kg的物體A,另瓦

一端被人握住，最初繩沿豎直方向，手到滑輪距離為3m.之后人握住繩[

子向前運動,使物體A勻速上升，則在人向前運動4m的過程中，對物體A由Jin

作的功.(繩的質(zhì)量、繩與輪摩擦、空氣阻力均不計)》……頸……電

6、如圖所示，以初速度%豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為h”

空氣阻力的大小恒為F,則小球從拋出至回到出發(fā)點下方h±處，合外力對小球做的功為多少?

四）重力做功的計算Wc=mgh向上運動做—功，向下運動做功

五）摩擦力做功:

①公式:W產(chǎn)-fX路程②特點：可以做正功、負功或不做功

7、關(guān)于摩擦力的功，下列說法中正確的是（）

A.靜摩擦力總是做正功，滑動摩擦力總是做負功

B.靜摩擦力對物體不一定做功，滑動摩擦力對物體一定做功

C.靜摩擦力對物體一定做功，滑動摩擦力對物體可能不做功

D.靜摩擦力和滑動摩擦力都可能對物體不做功

8、一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿水平面運動，在t。時刻撤去力F,

其v-t圖象如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為U,則下列關(guān)于力

F的大小和力F做的功W的大小關(guān)系式，正確的是（）

3

A.F=pmgB.F=2pmgC.W=pmgvotoD.W=-pmgvoto

10、如圖所示，水平傳送帶正以v=2m/s的速度運行，兩端的距離為l=10m.把一質(zhì)量為m=lkg

的物體輕輕放到傳送帶上，物體在傳送帶的帶動下向右運動.如物體與傳送帶間的

動摩擦因數(shù)u=0.1,則把這個物體從傳送帶左端傳送到右端的過程中，摩擦力

對其做了多少功?摩擦力對皮帶做功為多少？

六）作用力和反作用力做功

21.關(guān)于作用力與反作用力做功的關(guān)系，下列說法不正確的是（）

A.當作用力作正功時，反作用力一定作負功

B.當作用力不作功時，反作用力也不作功

C.作用力與反作用力所做的功一定是大小相等

D.作用力做正功時，反作用力也可以做正功

題型專練

12.在地面上將質(zhì)量為m的小球以初速度V。斜向上拋出。當它上升到離地面某一高度時,

它的勢能恰好等于當時的動能。則這個高度是：（以地面為零勢能面）（B）

A、止B、q以星D、圓

2g4g4g2

10.質(zhì)量為2t的汽車，發(fā)動機的功率為30kW,在水平公路上能以54km/h的最大速度行

駛，如果保持功率不變，汽車速度為366力時，汽車的加速度為（A）

A.0.5m/s2B.1m/s1C.1.5m/s2D.2m/s2

13.質(zhì)量為/的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度為沿水平方向射中木塊,

并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動.已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L,

子彈進入木塊的深度為s,若木塊對子彈的阻力F視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是（B）

①FL=—Mv2②—mv2

22

@Fs=—mvQ-{M+m'）v2④尸（L+s）=—mv^-—mv'

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

14.將物體從地面豎直上拋，物體上拋運動過程中所受的空氣阻力大小恒定.設物體在地

面時的重力勢能為零，則物體從拋出到落回原地的過程中，物體的機械能E與物體距地面

高度〃的關(guān)系正確的是下圖中的（B）

11.如圖3所示，人用跨過光滑滑輪的細繩牽拉靜止于光

滑水平平臺上的質(zhì)量為m的滑塊，從繩豎直的位置到繩

與水平方向夾角為30。的過程中，人始終以速度為勻速走

動，則在這個過程中人拉重物做的功為（A）

3131

A.—mvQ2B.—wvo2C.—/nv（）2D.—zwv2

82480

4、（08年高考江蘇卷物理）如圖所示，一根不可伸長的輕

繩兩端各系一個小球。和6,跨在兩根固定在同一高度的光

滑水平細桿上，質(zhì)量為的a球置于地面上，質(zhì)量為m

的b球從水平位置靜止釋放。當a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱?/p>

時，b球擺過的角度為0.卜一列結(jié)論正確的是AC

（A）0=90°（B）0=450

（C）b球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小

（D）6球擺動到最低點的過程中，重力對小球做功的功率一直增大

24、（北京海淀區(qū)2008屆期末考）如圖8所示，水平正對放置的帶電平行金屬板間的勻強電

場方向豎直向上，勻強磁場方向垂直紙面向里，一帶電小球從光滑絕緣軌道上的。點山靜止

釋放，經(jīng)過軌道端點P進入板間后恰好沿水平方向做勻速直線運動。現(xiàn)在使小球從稍低些

的b點由靜止釋放，經(jīng)過軌道端點P進入兩板之間的場區(qū)。關(guān)于小球和小球現(xiàn)在運動的情

況以下判斷中正確的是（BC）

A.小球可能帶負電

B.小球在電、磁場中運動的過程動能增大

C.小球在電、磁場中運動的過程電勢能增大

D.小球在電、磁場中運動的過程機械能總量不變

33、（北京豐臺區(qū)2008年一模）如圖所示，豎直放置的勁度系數(shù)為4的輕質(zhì)彈簧，上端與質(zhì)

量為止帶電量為+q的小球連接，小球與彈簧絕緣，下端與放在水平桌面上的質(zhì)量為舊的

絕緣物塊相連。物塊、彈簧和小球組成的系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)

突然加一個方向豎直向上，大小為E的勻強電場，某時刻物塊對

水平面的壓力為零，則從加上勻強電場到物塊對水平面的壓力為

零的過程中，小球電勢能改變量的大小為(A)

Eq(M+m)gEq(M~m)g

B.

k

EqMgEqmg

D.

kk

43、（北京崇文區(qū)2008年二模）（20分）如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，金屬板

M上開有一小孔。有/、B、C三個質(zhì)量均為機、電荷量均為+q的帶電小球（可視為質(zhì)點）,

其間用長為L的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)。已知M、N

C

兩板間距為3L現(xiàn)使A小球恰好位于小孔中，由靜止釋放

B

并讓三個帶電小球保持豎直下落，當A球到達N極板時速A

M

度剛好為零，求:

（1）三個小球從靜止開始運動到A球剛好到達N板的過程

中，重力勢能的減少量;N

（2）兩極板間的電壓;

（3）小球在運動過程中的最大速率。

（1）（4分）設三個球重力勢能減少量為/跖

△Ep=9mgL（4分）

（2）（6分）設兩極板電壓為〃，由動能定理

W.p-W^AEk（2分）

3mg*3Z——q?3L——q,2L——q?L—0（2分）

3L3L3L

u=2msL（2分）

2q

（3）（10分）當小球受到的重力與電場力相等時，小球的速度最大為

3mg=3Lnq（3分）

n=2（2分）

小球達到最大速度的位置是B球進入電場時的位置

山動能定理

3mg?L--q-L=—X3wv?,2（3分）

3L2

v,?=-/gL（2分）

54、（北京順義區(qū)2008年三模）（16分）在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動。如圖所示,

人坐在滑板上從斜坡的高處由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一

段距離到。點停下來。若某人和滑板的總質(zhì)量叫40.0kg,AB間距離L=16m,滑板與斜坡滑

道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)相同，大小為50,斜坡的傾角6=37°。斜坡與水平滑

道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略

不計，重力加速度g取10m/s、試求：

（1）人從斜坡滑下的加速度為多大？

（2）人從斜坡滑下運動到C點所用的時間？

（3）若出于場地的限制，水平滑道的最大距離為

占20.0m,則人在斜坡上滑下的距離46應不超過多少？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(l)2m/s2(2)5.6s(3)50m

3.（09?江蘇物理?9）如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過輕質(zhì)彈

簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處

于原長，運動過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個水平恒力，

A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有(BCD)

A.當A、B加速度相等時,系統(tǒng)的機械能最大

B.當A、B加速度相等時,A、B的速度差最大

C.當A、B的速度相等時,A的速度達到最大

D.當A、B的速度相等時,彈簧的彈性勢能最大

8.（09?山東?22）圖示為某探究活動小組設計的節(jié)能運動系統(tǒng)。斜面軌

道傾角為30。，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為立。木箱在軌

6

道端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱投著貨物沿

軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰

好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程。下列選項正確的是

（BC）

A.m=M

B.m=2M

C.木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度

D.在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢

解析：受力分析可知，下滑時加速度為g-//geos。，上滑時加速度為g+//gcos。，所

以C正確。設下滑的距離為1,根據(jù)能量守恒有

〃（"?+加）8/以九6+〃魄7（：056=儂/5皿6,得10=2]\4。也可以根據(jù)除了重力、彈性力

做功以外，還有其他力（非重力、彈性力）做的功之和等于系統(tǒng)機械能的變化量，B正確。

在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能,

所以D不正確。

考點：能量守恒定律，機械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析

提示：能量守恒定律的理解及應用。

1.（08全國H18）如右圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小

球a和b.a球質(zhì)量為m,靜置于地面；b球質(zhì)量為3m,用手托往,高度為h,此時輕繩剛好拉緊.

從靜止開始釋放b后,a可能達到的最大高度為

（）

A.hB.1.5hC.2hD.2.5h

答案B

6.（08江蘇5）如圖所示,粗糙的斜面與光滑的水平面相連接,滑塊沿水平面以度

V。運動,設滑塊運動到A點的時刻為t=0,距B點的水平距離為X,水平速度為

V”.由于玲不同,從A點到B點的幾種可能的運動圖象如下列選項所示,其中

表示摩擦力做功最大的是)

ACD

答案D

解析A、C圖表示物體水平方向速度不變,說明從A點做平拋運動.B圖說明先平拋一段

落在斜面上，相碰后又脫離斜面運動.D圖說明滑塊沿斜面下滑.所以D表示摩擦力做功最

大.

8.(07上海5)在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應的曲線方

2

程為y=2.5cos(kx+—n)(單位：m),式中k=lm".將--光滑小環(huán)套在該金屬

3

桿匕并從x=0處以v0=5m/s的初速度沿桿向卜運動,取重力加速度g=10m/s\

TT

則當小環(huán)運動到x=—m時的速度大小v=m/s;該小環(huán)在x軸方向最遠能運動

3----------

到x=m處.答案5-\/2—

6

2n

解析當x=0時，外=2.5cos-Jt=T.25m,當x=一時,y2=2.5cos"=-2.5m,由此可

33

知，小環(huán)下落的高度為△y=y「y2=T.25m-(-2.5)m=1.25m由動能定理得：mgA

y=1mv「!mvo2,代入數(shù)值得:丫=5五m/s.當小環(huán)速度為零時，設上升的高度為h,由動能

22

2

定理得：-mgh=0--mv((2,3則h=?=1.25m,故當y=0時，小環(huán)速度為零,所以有2.5cos

22g

25

(kx+—n)=0,得x=-n

36

9.(07山東理綜)如圖所示,一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量

m=l.0kg的小滑塊.當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時,滑塊從圓盤邊緣滑

落,經(jīng)光滑的過渡圓管進入軌道ABC.已知AB段斜面傾角為53°,BC段斜面傾

角為37。，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5,A點離B點所在水平

面的高度h=l.2m.滑塊在運動過程中始終未脫離軌道,不計在過渡圓管處和B點

的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動雁擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370

=0.8.

(1)若圓盤半徑R=0.2m,當圓盤的角速度多大時,滑塊從圓盤上滑落？

(2)若取圓盤所在平面為零勢能面,求滑塊到達B點時的機械能.

(3)從滑塊到達B點時起,經(jīng)0.6s正好通過C點,求BC之間的距離.

答案(1)5rad/s(2)-4J(3)0.76m

解析(D滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得:

“mg=mJR

代入數(shù)據(jù)解得：3=rad/s

R

(2)滑塊在A點時的速度：VA=OR=1m/s

從A到B的運動過程由動能定理得

。h11

mgh-Pmgcos53,------=-mvj2--mv/2

sin53°22

在B點時的機械能：EB=—mvBmgh=-4J

2

(3)滑塊在B點時的速度：VB=4m/s

滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：

aFg(sin37°+ticos37°)=10m/s'

返回時的加速度大小

a2=g(sin370-pcos37°)=2m/s"

V2]v

BC間的距離：SBC=------a2(t-—^*)2=0.76m

23|2

10.(07江蘇19)如圖所示,-輕繩吊著粗細均勻的棒,棒下端離地面高H,上端套著一個細

環(huán).棒和環(huán)的質(zhì)量均為m,相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>l).斷開輕繩,棒

和環(huán)自由下落.假設棒足夠長,與地面發(fā)生碰撞時,觸地時間極短,無動能損失.棒在整

個運動過程中始終保持豎直,空氣阻力不計.求：

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中,環(huán)的加速度.

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間,棒運動的路程s.H

」....

(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,雁擦力對環(huán)及棒做的總功W.

答案(D(k-l)g,方向豎直向上(2)9H(3)-2kmgH

k+1k-1

解析(1)設棒第一次上升過程中,環(huán)的加速度為a環(huán)

環(huán)受合力Fff=kmg-mg①

由牛頓第二定律F”=ma環(huán)

由①②得a環(huán)=(k-l)g,方向豎直向上

(2)設以地面為零勢能面，向上為正方向,棒第一次落地的速度大小為V..

由機械能守恒得：一X2mv/=2mgH

2

解得v尸而IT

設棒彈起后的加速度att

由牛頓第二定律a棒=-(k+l)g

棒第一次彈起的最大高度巾=々

解得HF

k+3

棒運動的路程s=H+2H=--------H

(3)解法一：棒第一次彈起經(jīng)過t,時間，與環(huán)達到相同速度vJ

環(huán)的速度vi'=-Vi+aJ+t!

棒的速度Vi'=vi+a根七

環(huán)的位移hJd.i=-viti+—an.ti2

Xi=hjf-hHti

解得：X1="——

k

棒環(huán)一起下落至地

va'-vj2gh修i

同理,環(huán)第二次相對棒的位移

x2=hif2~h#2-

環(huán)相對棒的總位移

X=X1+X2+..........+Xu+…

W=kmgx

,口2kmgH

得W二————

k-1

13.(06廣東15)一個質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上,物體與

地面間的動摩擦因數(shù)〃=0.1.從t=0開始,物體受到一個大小和方向呈周期

性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規(guī)律如圖所示.求83秒內(nèi)物體

的位移大小和力F對物體所做的功(g取10m/s2).

答案167m676J

解析第1個為內(nèi)，其加速度:

F,-umg12-0.1x4x10,2,2

a-!....-=---------------m/s=2m/s2

m4

第1個2s末的速度:

Vi=ait=2X2m/s=4m/s

第1個2s內(nèi)的位移:

v4

Si=———x2m-4m

22

第2個2s內(nèi)做減速運動，其加速度大小：

a尸—空=4+0.1x4x10西=2m/g2

m4

第2個2s末的速度:V2=v「a2t=0

第2個2s內(nèi)的位移:2m=4m

2

故物體先勻加速2s達最大速度4m/s,后又勻減速運動2s速度變?yōu)榱?以后將重復這

個運動.

前84s內(nèi)物體的位移s=21(si+s?)=168m

最后Is內(nèi)物體的位移s，=-at2=-x2xl2m=lm

22

故83秒內(nèi)物體的位移為168m-1m=167m

第83秒末的速度與第3秒末的速度相等，故v=w

所以力F對物體所做的功W='mv2+fsB3=8J+668J=676J

2

5.（05江蘇10）如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過

光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升.若從

A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為WK匹滑塊

經(jīng)B、C兩點時的動能分別為以、Eg,圖中AB=BC,則一定（）

A.WDW?B.WKW2C.EkQEkc

D.EkB〈Ekc

答案A

解析由圖可分析出，從A到B過程中繩端移動的距離^s次于從B移到C過程中，繩端

移動的距離△S2.

據(jù)WFF△S|,W2=FAS2,可知W!>W2.

因F大小未知，則物體由A到C的過程是加速、減速情況難以確定.故A項正確.

4.（江蘇省啟東中學月考）如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B,

跨過固定于斜面體頂端的小滑輪0,傾角為30。的斜面體置于水平地面上.A的質(zhì)量為〃,

B的質(zhì)量為4m開始時，用手托住A,使0A段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無拉力），0B

繩平行于斜面，此時B靜止不動.將A由靜止釋放，在其下擺過程中，斜面?zhèn)K保疑

止，下列判斷中正確的是（ABC）\

A.物塊8受到的摩擦力先減小后增大

B.地面對斜面體的摩擦力方向一直向右

C.小球4的機械能守恒

D.小球力的機械能不守恒，力、4系統(tǒng)的機械能守恒

8.（江蘇省南陽中學月考）如圖所示，在光滑的水平板的中央有?光滑的小孔，一根不可伸長

的輕繩穿過小孔.繩的兩端分別拴有一小球C和一質(zhì)量為m的物體B,在物體B的下端還

懸掛有一質(zhì)量為3m的物體A.使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運動，穩(wěn)定

時，圓周運動的半徑為R現(xiàn)剪斷連接A、B的繩子，穩(wěn)定后，小球以2R的半徑

在水平面上做勻速圓周運動，則下列說法正確的（D）

A.剪斷連接A、B的繩子后，B和C組成的系統(tǒng)機械能增加

B.剪斷連接A、B的繩子后，小球C的機械能不變

C.剪斷連接A、B的繩子后，物體B對小球做功為3ag火

D.剪斷連接A、B的繩子前，小球C的動能為2mgR

9.（山東日照模擬）如圖所示，傾角為30°的斜面體置于水平地血

上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B,跨過固

定于斜面體頂端的光滑支點0。已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為

4m現(xiàn)用手托住A,使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無拉力）,

OB繩平行于斜面，此時物塊B靜止不動。將A由靜止釋放，在

其下擺過程中，斜面體始終保持靜止，下列判斷中正確的是（ABC）

A.物塊B受到的摩擦力先減小后增大

B.地面對斜面體的摩擦力方向一直向右

C.小球A與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.小球A、物塊B與地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒

17.（2009江蘇省江浦中學月考）光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑R,

固定在豎直平面內(nèi)。AB兩質(zhì)量相同的小環(huán)用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上。將AB

兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)離開底部2R。不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機械能；

的損失，求：

（1）AB兩環(huán)都未進入半圓型底部前，桿上的作用力。

（2）A環(huán)到達最低點時，兩球速度大小。

（3）若將桿換成長2揚？，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，經(jīng)過半圓型底部再次上升

后離開底部的最大高度。

答案⑴對整體自由落體，加速度為g;以A為研究對象，A作自由落體則桿對A一定沒

有作用力。

⑵AB都進入圓軌道后，兩環(huán)具有相同角速度，則兩環(huán)速度大小一定相等

51,fo

整體機械能守恒：mg2R+mgR=v=

⑶A再次上升后，位置比原來高h,如圖所示。

由動能定理一mgh+mg（24^R-2R-h）=0h=（V2-1）7?,

A離開底部（、歷+1）R

21.（2009江蘇省華羅庚中學月考）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對著的相同半圓

光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點”與最

低點8各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫?，并通過計算機顯示出來，當軌道距

離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖，g取10m/s2,不計空氣阻力，求：

(1)小球的質(zhì)量為多少？

(2)若小球的最低點8的速度為20m/s,為使小球能沿軌道運動，x的最大值為多少？

姓AaJN

15.............................?

答案(1)設軌道半徑為R,由機械能守恒定律;

~mvBumgRA+xl+g/w；.........(1)

2

對B點：FM-mg=m~^.....(2)

對A點：FN2+mg-m^...(3)

由(1)(2)(3)式得：

兩點壓力差"N=FVI-FN2=6mg+2mg”.....(4)

R

由圖象得:截距6mg=3得〃2=0.05館.......(5)

(2)因為圖線的斜率左=網(wǎng)&=1得R=lm……(6)

R

在A點不脫離的條件為：匕版……(7)

由(1)(5)(6)(7)式得：x=17.5m.....(8)

23..(2009山東省淄博模擬)如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置，

M是半徑為R=L0m的固定于豎直平面內(nèi)的■!■光滑圓弧軌道，軌道上端切線水

4

平。N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=J麗機的L

4

圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于初軌道的上端點。M的下端相切處放置豎直向上

的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量機=o.oikg的小鋼珠，假設某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能

經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g=10m/s2。求：

（1）發(fā)射該鋼球前，彈簧的彈性勢能外多大？

（2）鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少（結(jié)果保留兩位有

效數(shù)字）？

解：（1）設鋼球的軌道”最高點的速度為v,在〃的最低端速度為玲，則在最高點，

2

山題意得加g=①

從最低點到最高點，由機械能守恒定律得：；相匕；=mgR+^mv2②

由①②得：%=J3gH③

設彈簧的彈性勢能為EP,由機械能守恒定律得：

1,3

Ep=—wgT?=1.5X10J④

（2）鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動工=可⑤

12…

y=2gr⑥

由幾何關(guān)系，+F=r2⑦

聯(lián)立⑤、⑥、⑦得/=0.24s

24.（2009江蘇省沛縣中學月考）如圖所示，一個士圓弧形光滑細圓管軌道ABC,放置在

4

豎直平面內(nèi)，軌道半徑為此在/點與水平地面/〃相接，地面與圓心0等高，MN是放

在水平地面上長為3尺厚度不計的墊子，左端M正好位于4點.將一個質(zhì)量為以直徑

略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力.

（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的材端，則小球經(jīng)過。點時對管的作用力大小

和方向如何？

（2）欲使小球能通過。點落到墊子上，小球離4點的最大高度是多少？

答案：（1）小球離開C點做平拋運動，落到"點時水平位移為此豎直下落高度為此根據(jù)

運動學公式可得：

R=>運動時間，=榨

從C點射出的速度為

設小球以匕經(jīng)過C點受到管子對它的作用力為應由向心力公式可得

V2

mg-N=m—

V)mg

R2

由牛頓第三定律知，小球?qū)茏幼饔昧Υ笮?mg,方向豎直向下.

（2）根據(jù)機械能守恒定律，小球下降的高度越高，在。點小球獲得的速度越大.要使小球

落到墊子上，小球水平方向的運動位移應為"?4兄由于小球每次平拋運動的時間相同，速

度越大，水平方向運動的距離越大，故應使小球運動的最大位移為4兄打到"點.

設能夠落到N點的水平速度為心根據(jù)平拋運動求得：

V2=~=

設小球下降的最大高度為〃，根據(jù)機械能守恒定律可知,

tng(H-R)=-mv

H=±+R=5R

10.（08哈爾濱師大附中期末）如圖所示，?物體以速度V。沖向光滑斜面AB,并剛

好能沿斜面升高h,下列說法正確的是

A.若把斜面從C點鋸斷，由機械能守恒定律知,物體沖出C點后仍能升高h

B.若把斜面彎成如圖所示的半圓弧狀，物體仍能沿AB'升高成h

C若把斜面從C點鋸斷或彎成如圖所示的半圓弧狀，物體都不能升高h,因為機械能不

守恒

D.若把斜面從C點鋸斷或彎成如圖所示的半圓弧狀，物體都不能升高h,但機械能仍守

恒

答案D

9.工廠車間的流水線,常用傳送帶傳送產(chǎn)品,如圖所示,水平的傳送帶以速□I

度v=6m/s順時針運轉(zhuǎn),兩傳動輪M、N之間的距離為L=10m,若在M

輪的正上方,將一質(zhì)量為m=3kg的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦

因數(shù)〃=0.3,在物體由M處傳送到N處的過程中，傳送帶對物體的摩擦力做功為（gm10

m/s")()

A.54JB.90JC.45J

D.100J

答案A

7.河南省武陟一中2010屆高三第一次月考一物體在外力的作用下從靜止開始做

2F。---------1-----------1

直線運動，合外力方向不變，大小隨時間的變化如圖所示。設該物體在％和2%II

II

II

II

Fo----------；：

時刻相對于出發(fā)點的位移分別是玉和々，速度分別是W和匕，合外力從開始至4??

??

??

??

時刻做的功是修,從八至2。時刻做的功是名，則：0to2to

(AC)

A.x2=5x]v2=3vjB.x}=9X2V2=5v)

C.x2=5X)W1-8%D.”3%%=9%

12.安徽省兩地2010屆高三第一次聯(lián)考檢測如圖所示，質(zhì)量為力的物體（可視為質(zhì)點）以

某一速度從力點沖上傾角為30。的固定斜面，其運動的加速度為士3g,此物體在斜面上上升

4

的最大高度為力，則在這個過程中物體（BD）

3

A.重力勢能增加了三相g6

4

B.重力勢能增加了mgh

C.動能損失了mgh

D.機械能損失了;

20.江西省九江市六校2010屆高三上學期第一次聯(lián)考在如圖所示的裝置中，兩個光滑

的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為0=30。。

用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面

平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向a=60。?，F(xiàn)同時釋放

甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動，當乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點

時，甲物體在斜面上均恰好未滑動。已知乙物體的質(zhì)量為m=lkg,若取重力加

速度g=10m/s2。求：甲物體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力。

解：設甲物體的質(zhì)量為M,所受的最大靜摩擦力為f,則當乙物體運動到最高點時，繩子上

的彈力最小，設為T1,

對乙物體刀=Mgcosa......................................

此時甲物體恰好不下滑，有：叫sin'=/+(.................................

得.Mgsin夕=f+mgcosa

當乙物體運動到最低點時，設繩子上的彈力最大，設為T2

mg/(l一cosa)--mv2

對乙物體由動能定理：2.................................

V2

T-mg=m——

又由牛頓第二定律：2/..................

此時甲物體恰好不上滑，則有：Mgsin0+f=T2.............................

得.Mgsin0+f=mg(3-2cosa)

相(3-cosa)、

Mw=---------------=2o.5(kg)

可解得：2sin。..................

3

/=—mg(l-cosa)=7.5(7V)

21.河北省衡水中學2010屆高三上學期第四次調(diào)研考試如圖所示，斜面傾角為45°,

從斜面上方A點處由靜止釋放一個質(zhì)量為m的彈性小球，在B點處和斜面碰撞，碰撞后速

度大小不變，方向變?yōu)樗?，?jīng)過一段時間在C點再次與斜面碰撞。已知AB兩點的高度

差為h,重力加速度為g,不考慮空氣阻力。求：

(1)小球在AB段運動過程中重力做功的平均功率P；

(2)小球落到C點時速度的大小。

解：(1)小球下降過程中，做自山落體運動，落到斜面B點的速度為v,

滿足：2gh=V?解得：v=y]2gh

所以小球在AB段重力的平均功率：p=mg八空mg

(2)小球從B到C做平拋運動，設B到C的時間為t,

豎直方向：BCs\n0=-gt2水平方向：BCcos0=vt

2

解得：t=2^2h/g

222

所以C點的速度為vc=y)v+gt=JlOg"

22.安徽省東至三中2010屆高三第一次月考在豎直平面內(nèi)建立my直角坐標系，沙表示豎

直向上方向.如圖所示.已知該平面內(nèi)存在沿x軸正向的區(qū)域足夠大的勻強電場.一帶電小

球從坐標原點。沿。y方向以4J的初動能豎直向上拋出.不計空氣阻力，它到達的最高位置

如圖中M點所示.求：

(1)小球在M點時的動能穌乂.

(2)設小球落回跟拋出點在同?水平面時的位置為N點，求小球到達N點時的動能4N.

解析：(1)從0點上升到M點，豎直方向上:

12

y=2gr

-mgy^O-Eko

水平方向上:

12

x=—at

2

F=ma

F=-

x3

=/。下=4?於=2.25J

y4

(2)小球由0到N的時間,=2/

x°N=；"2/)2=4x

落到N點，重力勢能變化為零，電場力做功等于機械能的變化="桁一"及。

EkN~FX°N+Eg=EkO---4x+EkO—13J

y

28.安徽省兩地2010屆高三第一次聯(lián)考檢測如圖所示，一輕繩繞過無摩擦、

的兩個輕質(zhì)小定滑輪彷、。2和質(zhì)量犯尸川的小球連接，另一端與套在光淤

滑直桿上質(zhì)量用產(chǎn)機的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在

同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角Q60°,直桿上C點與兩定滑輪均在

同一高度，C點到定滑輪。1的距離為L重力加速度為g,設直桿足夠

長，小球運動過程中不會與其他物體相碰.現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋

放，試求：

(1)小球下降到最低點時，小物塊的機械能(取C點所在的水平面為

參考平面)；

(2)小物塊能下滑的最大距離；

(3)小物塊在下滑距離為2時的速度大小.

解：(1)設此時小物塊的機械能為力.由機械能守恒定律得

￡,=mBg(L-Lsin6)=mgL(\-V3/2)(4分)

(2)設小物塊能下滑的最大距離為Sm，由機械能守恒定律有

“4gs,"sin?="送每增