2021年江西省贛州市唐江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年江西省贛州市唐江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，單位圓中弧的長(zhǎng)為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.集合{y∈z|0＜y≤4}的子集個(gè)數(shù)是（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)閧y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的個(gè)數(shù)：24=16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題，基本知識(shí)的考查．3.若函數(shù)，且的圖象過(guò)第一、二、三象限，則有（

）A．

B．

C．,

D．,

參考答案：D略4.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D8.在△ABC中，若，且，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形參考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．當(dāng)時(shí)．，無(wú)意義．當(dāng)時(shí)．，此時(shí)為正三角形．故選．

9.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?①我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)； ②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間； ③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。 A．（1）（2）（4）

B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）

D．（4）（1）（3）參考答案：C略10.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線上存在點(diǎn)P可作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．12.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時(shí)要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知以x軸為始邊的角α、β的終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3）、（3，4），則tan（α+β）=．參考答案：略14.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是________。參考答案：略15.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．16.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：17.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，從而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知是方程的兩個(gè)根，，求.參考答案：19.(12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）并用“五點(diǎn)法”畫出它一個(gè)周期的圖像.

參考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）令0010-10131-11五點(diǎn)分別為：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）圖略略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（﹣）．（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： （1）令，則．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因?yàn)閤∈[0，2]，所以，…（8分）所以當(dāng)，即x=0時(shí)，取得最小值；…（10分）當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1

…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用分段函數(shù)，通過(guò)x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數(shù)f（x）的解析式為…（Ⅱ）當(dāng)x＜0時(shí)，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當(dāng)x＞0時(shí)，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以