2021年河南省商丘市老城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省商丘市老城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：B2.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.－3 B.1 C.9 D.10參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準直線到的位置，此時目標函數(shù)取得最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4.兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2

B．1C．0D．－1參考答案：D5.已知點A(1,3)，B(－2，－1)，若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤參考答案：D6.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B略7.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：B【分析】根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.8.某班共有人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人，參加化學(xué)興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)興趣小組的有人，三個興趣小組都參加的有人。問同時參加化學(xué)、物理興趣小組的有幾人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A9.設(shè)集合A＝{xQ|}，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

=

=

，若A、B、D三點共線，則k=____________.參考答案：12.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：13.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

14.長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進行調(diào)查，已知這100人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____參考答案：450【分析】根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：450【點睛】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1(0≤x≤)，則f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：，

【考點】三角函數(shù)的最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用換元法再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，設(shè)sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），當(dāng)t=，即sinx=，x=時函數(shù)f（x）取得最大值為，當(dāng)t=0，即sinx=0時，函數(shù)f（x）取得最小值為0．∴f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：，．16.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[﹣2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為

．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域的求法，使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域，再求它們的交集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為：[﹣1，1]；故答案為：[﹣1，1]17.等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。

參考答案：解：（1）顯然A＝2，ks5u又圖象過（0，1）點，，，；由圖象結(jié)合“五點法”可知，對應(yīng)函數(shù)圖象的點(),,得.所以所求的函數(shù)的解析式為：.ks5u（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出和()的圖象，由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根。m的取值范圍為：；當(dāng)時，兩根和為；當(dāng)時，兩根和為.

略19.（10分）在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c,且（1）求；（2）若，的面積為，求的值.參考答案：解:（1）∵，∴，于是，即∴∴.…5分(2)∵，∴即又，∴，∴，于是=7

…10分

略20.（12分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個動點．若=x+y，求x+3y的取值范圍．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 可設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)已知條件，對兩邊平方即可得到y(tǒng)2+xy+x2﹣1=0，x∈[0，1]．根據(jù)y∈[0，1]，這個關(guān)于y的方程有解，并且解為y=，所以，可設(shè)f（x）=，通過求導(dǎo)容易判斷f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，所以x+3y的值域便是[f（1），f（0）]=[1，3]．解答： 設(shè)扇形的半徑為r；考慮到C為弧AB上的一個動點，=x+y．顯然x，y∈[0，1]；兩邊平方：=；所以：y2+x?y+x2﹣1=0，顯然△=4﹣3x2＞0；∵y＞0，∴解得：，故；不妨令，x∈[0，1]；∴；∴f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，f（0）=3，f（1）=1，∴f（x）∈[1，3]；即x+3y的取值范圍為[1，3]．點評： 考查數(shù)量積的運算，由判別式判斷一元二次方程解的情況，求根公式解一元二次方程，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．21.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)≤x≤時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用平面向量的數(shù)量積的坐標表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，則則﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域為；（3）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即為2kπ+≤2k，k∈Z，則有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．則滿足不等式f（x）≥6的x的集合為（k∈Z）．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡和求值，