2023因式分解人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

第2023因式分解人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

14.3因式分解教學(xué)設(shè)計

14.3.1提公因式法

【教學(xué)目標】

知識與技能

能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.

過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解.

情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,增進學(xué)生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗,體會其應(yīng)用價值.

【教學(xué)重難點】

重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.

難點:正確地確定多項式的最大公因式.

關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

【教學(xué)過程】

一、回顧交流,導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么

(1)2x2+4=2(x2+2);

(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;

(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題:

1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎

2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作,探究方法

教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.

三、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.

解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

例3:用簡便的方法計算:

0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便.

解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

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《14.3因式分解的應(yīng)用》同步測試題

21.原式利用平方差公式變形，計算即可得到結(jié)果;

原式變形后，利用完全平方公式變形，計算即可得到結(jié)果.

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

22.已知等式配方后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長.

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

23.原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

24.本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算.先將分式的分母分解因式，再約分，然后將已知變形為代入原式即可求解.

《14.3因式分解》同步測試

2.一個三位正整數(shù)M,其各位數(shù)字均不為零且互不相等.若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個新的三位數(shù),我們稱這個三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”,如:168的“友誼數(shù)”為“618”;若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù),并將得到的所有兩位數(shù)求和,我們稱這個和為M的“團結(jié)數(shù)”,如:123的“團結(jié)數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132.

(1)求證:M與其“友誼數(shù)”的差能被