2021年福建省南平市邵武第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年福建省南平市邵武第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.若M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，則（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由M={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M可得a＞1．【解答】解：∵M(jìn)={x|x＞1}，N={x|x≥a}，且N?M，∴a＞1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.過點(diǎn)P（2，1）作圓C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（

）A．a(chǎn)＞－3

B．a(chǎn)＜－3

C．－3＜a＜

D．

－3＜a＜或a＞2參考答案：Da須滿足且必須滿足則得D．－3＜a＜或a＞2而不是A5.函數(shù)的值域是

(

)

(A)

(B)(1，+∞)

(C)

(D)參考答案：D6.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},則B中所含元素的個數(shù)為

A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.共有8個元素7.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的求值問題，比較基礎(chǔ)． 8.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，則該圓錐的底面半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，∵側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，∴由題意得：πr?2r=，解得：r=4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是中檔題．9.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.（5分）若函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），且f（3）=2015，則f（f﹣2]+1=（） A． ﹣2015 B． ﹣2014 C． 2014 D． 2015參考答案：B考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后求解f的值，即可求解所求表達(dá)式的值．解答： 函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x+3）=﹣f（x+1），可得f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為4．f=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=f（3）=2015．f（f﹣2]+1=f+1=f+1=f（503×4+1）+1=f（1）+1=﹣f（3）+1=﹣2015+1=﹣2014．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期以及函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)過定點(diǎn)______________.參考答案：略12.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長。由弧長公式得弧長為。13.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案：奇14.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 根據(jù)線面角的定義先確定∠B1OC為所求的線面角，即可得到結(jié)論．解答： 解：連接AC，BD，交于O，連接B1O，則AC⊥平面BDD1B1，則∠B1OC為直線CB1與平面BDD1B1所成的角，設(shè)正方體的棱長為1，則AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案為：30°點(diǎn)評： 本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據(jù)定義先求出線面角是解決本題的關(guān)鍵．15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，則這個函數(shù)的表達(dá)式為

____________．參考答案：略16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，，若，則

參考答案：略17.已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,且,則_______.參考答案：60°【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，由余弦定理可得，所?故答案為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：19.設(shè)是奇函數(shù)，當(dāng)時，,求x<0時的解析式參考答案：解:設(shè)x<0,則-x>0=-

f(x)是奇函數(shù),,f(x)=-f(x)=即x<0時，f(x)的解析式為f(x)=略20.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大?。唬á颍┤鬭=，sinC=sinB，利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閎（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因?yàn)椋?，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面積…方法二：因?yàn)?，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面積S==…21.（12分）設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴△ADP面積的最大值為，此時略22.定義在上的函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求證:對任意的都有成立;(Ⅱ)當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若,點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求.參考答案：(