人教A版數(shù)學(xué)選修4-4課時(shí)作業(yè)2極坐標(biāo)系含答案

6666666666366666666663(時(shí)間分鐘，滿分60)一、選擇題每小題5分，共20)π1．下列各中與(2)表示極坐標(biāo)系中同一個(gè)點(diǎn)的是()11A．(2，－π)

B．(2，

13π)11C．，π)

D．(2，

－236

π)ππ【解析】與極坐標(biāo)(2，相同的點(diǎn)可以表示為(2，＋2π)(k∈Z)，只有(2，11π)不適合．6【答案】

C2．將點(diǎn)的坐標(biāo)(，－2π)化為直角坐標(biāo)為()A．，C．(－，0)

B．π2π)D．(－π，0)【解析】

x＝πcos(－π)＝，y＝πsin(－2π)＝，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)(，－2π)化為直角坐標(biāo)為(π．【答案】

Aππ3．在極坐系中，已知，、，－)，則、的夾角為()ππC.3【解析】

π如圖所示，夾角為.

B．05πD.【答案】

C

3333213232366666663333213232366666664．在平面角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1－3)．若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是()πA．(2，－)πC．，－)

4πB．(2，)4πD．(2，－)【解析】

極徑ρ＝1

2

＋3

－3＝2，極角θ滿足tanθ＝＝－，π∵點(diǎn)(1，－3)在第四象限，所以θ＝－.【答案】

A二、填空題每小題5分，共10)＝27π5．平面直坐標(biāo)系中，若(3，)經(jīng)過伸縮變換＝y(tǒng)

后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_＝27π【解析】∵點(diǎn)P，)經(jīng)過伸縮變換1＝y(tǒng)

7π后的點(diǎn)為Q，)，則極7π坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于|＝3.【答案】

3π6．極坐標(biāo)中，點(diǎn)A極坐標(biāo)是(3，)，則點(diǎn)A關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_______；點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是________；點(diǎn)A關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_．本題中規(guī)定ρ>0θ∈[0,2π))【解析】

π11π點(diǎn)A，)關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3，)；點(diǎn)A關(guān)于極7π點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為(3，)；點(diǎn)關(guān)于過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對稱點(diǎn)5π的極坐標(biāo)為(3，．

66622364322322222x63233366622364322322222x632333【答案】

11π7π5π，)，)，)三、解答題每小題分，共分)＝7．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)按伸縮變換＝y(tǒng)定ρ≤θ<2π時(shí)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

變換為點(diǎn)P′，－，限【解】，，

，點(diǎn)(xy)得＝，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，－，－ρ＝3＋23tanθ，∵0≤<2π，點(diǎn)P第四象限，11π∴θ＝，∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，

11π．6π2π3π8已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，－)，B(2，)(，，D－4，)求它們的直角坐標(biāo)．5已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，3)B，－)，C(－2，3)，求它們的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤<2π)【解】

332根據(jù)＝ρθ，＝ρsinθ，得A，－)，B(－1，3)，3C(－，，D(0，－4)yπ53π4π根據(jù)ρ＝x＋y，tanθ＝得A(2，)，B，)，，．π9．在極坐系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，)，B，π)，(2，

5π．

33332243333224判斷△ABC的形狀；求△ABC的面積．【解】＝2，

π5π(1)如圖所示，由(2，)，(2，，C)OA|＝OB＝2∠＝∠＝∠＝.∴△≌△≌△，∴AB＝＝CA，故△ABC為等邊三角形．由上述可知，π＝2＝2×2×＝3.∴S

3＝×(2＝3(面積單位．教師備選10某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖：用點(diǎn)O，B，D，F(xiàn)，G分表示校門，器材室，操場，公寓，教學(xué)樓，圖書館，車庫，花園，其中＝BC，OC＝600．建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出除點(diǎn)B外點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ≥0,0θ<2π且極點(diǎn)為(．【解】以點(diǎn)O為極點(diǎn)，OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1，立極坐標(biāo)系，

62446244ππ由|OC＝600∠AOC＝∠OAC＝，AC＝300OA＝3，