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§9.1微分方程基本概念一、微分方程定義二、微分方程解第1頁第1頁

含有自變量、未知函數(shù)以及未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)(或微分)函數(shù)方程,稱為微分方程.微分方程中出現(xiàn)未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)階數(shù),稱為微分方程階.定義9.1一、微分方程定義比如，實質(zhì):

聯(lián)系自變量、未知函數(shù)以及未知函數(shù)一些導(dǎo)數(shù)(或微分)之間關(guān)系式.第2頁第2頁例1著名科學(xué)家伽利略在當(dāng)年研究落體運動時發(fā)覺,則即有方程從而解得落體運動規(guī)律:這是微分方程應(yīng)用最早一個例子.第3頁第3頁例2在沒有些人員遷入或遷出情況下,于是有微分方程方程表述定律稱為群體增長馬爾薩斯律.第4頁第4頁例3在推廣某項新技術(shù)時,若設(shè)該項技術(shù)需要推廣則新技術(shù)推廣速度與已推廣人數(shù)和尚待推廣人數(shù)成正比,即有微分方程在諸多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.形如方程通常稱為邏輯斯諦方程,第5頁第5頁例4社會對該商品則即有微分方程第6頁第6頁未知函數(shù)為一元函數(shù)微分方程定義為常微分方程;未知函數(shù)為多元函數(shù)微分方程定義為偏微分方程.不能表示成形如形式微分方程，統(tǒng)稱為非線性方程.第7頁第7頁定義9.2解.二、微分方程解能夠驗證，第8頁第8頁微分方程解與隱式解都統(tǒng)稱為微分方程解.其中包括兩個任意常數(shù)，例1中，考慮自由落體運動時，由積分法和二階方程可得第9頁第9頁定義9.3求特解環(huán)節(jié)：然后再依據(jù)實際情況給出擬定通解中n個常數(shù)條件,稱為定解條件,最后依據(jù)定解條件求出滿足條件特解.由定解條件求特解問題，稱為微分方程定解問題.而通解中則稱這樣解為方程通解.假如方程解中含有n個獨立任意常數(shù)，給任意常數(shù)以擬定值解,稱為方程特解.首先要求出方程通解，第10頁第10頁常見

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