中學(xué)數(shù)學(xué)開放題設(shè)計(jì)及教學(xué)策略

內(nèi)容摘要中學(xué)數(shù)學(xué)新課程新教材已經(jīng)大量的引入了數(shù)學(xué)開放題，這不但早已是數(shù)學(xué)教育家關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)，而且正逐步成為廣大一線數(shù)學(xué)教師所必須面對(duì)的一個(gè)教學(xué)方面問(wèn)題。因?yàn)閿?shù)學(xué)開放性問(wèn)題的非完整性、不確定性、發(fā)散性、層次性、創(chuàng)新性等特點(diǎn)順應(yīng)了新課程改革的理念，順應(yīng)了新課程中問(wèn)題解決的需要。數(shù)學(xué)開放題有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、縝密性、創(chuàng)造性和批判性；能引起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的順應(yīng)，從而使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化，使他們的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力得到較大程度的提高；能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樂(lè)于參與，久而久之就會(huì)成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)開放題的諸多特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)開放題在教育教學(xué)中的諸多價(jià)值。開放題的挑戰(zhàn)性有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，開放題答案的多樣性使學(xué)生可在不同水平的答案的交流中共同討論，互相學(xué)習(xí)，不斷優(yōu)化，最后得出較好的答案，從而培養(yǎng)學(xué)生精益求精、不斷探索、追求卓越的精神，并提高解題的能力。伴隨著問(wèn)題的解決，學(xué)生解決問(wèn)題的思路更加開闊，信息流量更加豐富，知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善，適應(yīng)社會(huì)的能力不斷提高。在開放學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)不同角度不同方法的分析、推理的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生綜合思維的能力。而這種能力是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的后推動(dòng)因素，這對(duì)學(xué)生將來(lái)走上社會(huì)后合理處理問(wèn)題是至為關(guān)鍵的，這正是新課程理念下教育追求的結(jié)果。開放題教學(xué)作為一種新的教學(xué)形式，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表述能力和批判、評(píng)價(jià)能力，有利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力等。開放題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，它還直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)觀及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的態(tài)度和信念，這些都與當(dāng)前素質(zhì)教育的要求是相吻合的。因?yàn)殚_放題教學(xué)不僅是一個(gè)知識(shí)獲得的過(guò)程、能力獲得的過(guò)程，更是一種學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神形成的過(guò)程。數(shù)學(xué)開放題是相對(duì)于封閉題的，是一種比較新穎的題型，它時(shí)常出現(xiàn)在中考、高考中，同時(shí)也現(xiàn)身于極少部分教師的課堂中，它具有不完備性、發(fā)散性、層次性、發(fā)展性、創(chuàng)新性、綜合性等特點(diǎn)。本文在分析中學(xué)數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)的相關(guān)理論基礎(chǔ)上，重在對(duì)中學(xué)開放題的設(shè)計(jì)進(jìn)行論述，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備具體的素材。然后以學(xué)生為中心，根據(jù)建構(gòu)主義，認(rèn)知理論和最近發(fā)展區(qū)來(lái)探討中學(xué)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容在實(shí)踐中體驗(yàn)，總結(jié)歸納。以便積累較多的實(shí)例，以期為中學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)提供一些借鑒。中學(xué)數(shù)學(xué)開放題設(shè)計(jì)及教學(xué)策略1中學(xué)數(shù)學(xué)開放題提出的背景國(guó)際數(shù)學(xué)教育的發(fā)展經(jīng)歷了多次改革運(yùn)動(dòng)，從60年代的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”到70年代的“回到基礎(chǔ)”遞到80年代的“問(wèn)題解決”，可以說(shuō)是“歷盡坎坷”。與此同時(shí)，也就是這種風(fēng)雨經(jīng)歷造就了70年代出現(xiàn)的一種新型問(wèn)題——數(shù)學(xué)開放題。幾經(jīng)轉(zhuǎn)側(cè)，數(shù)學(xué)開放題進(jìn)入我國(guó)，經(jīng)歷了從理論的引入到教學(xué)的實(shí)驗(yàn)，到大面積的推廣，最終走進(jìn)了各種類型的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)或考試。各種考試中，不少學(xué)生對(duì)此類題表現(xiàn)出束手無(wú)策，以致放棄這類題去花更多的時(shí)間和精力攻克難度更大更繁的問(wèn)題。同時(shí)，不少老師也深感此類問(wèn)題不知如何進(jìn)行處理，致使以題論題，不能放開思維而拓廣。在平常的教學(xué)中，很多老師還沒(méi)有很好的進(jìn)行開放性問(wèn)題教學(xué)或開放課堂教學(xué)，甚至還有部分老師對(duì)開放題的價(jià)值持否定態(tài)度，將開放性思維與思維的嚴(yán)謹(jǐn)對(duì)立起來(lái)?，F(xiàn)在的新課程改革中，致使許多老師明顯不適應(yīng)新課標(biāo)，新教材的教學(xué)，感到十分迷茫。這中間不乏對(duì)新課程中的開放性問(wèn)題及其教學(xué)的無(wú)所適從，也存在本身思維的不適應(yīng)。在新課程改革的實(shí)踐中，我曾參加一些活動(dòng)，到不少學(xué)校聽(tīng)了一些實(shí)驗(yàn)的課堂，大家都知道新課程理念提出將開放性問(wèn)題引入課堂，有利于發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。因此，在課堂教學(xué)中或多或少地都會(huì)引入一些開放題。曾經(jīng)在某校遇到這樣一個(gè)關(guān)于開放性問(wèn)題的研討：在小學(xué)一節(jié)“數(shù)的整除”復(fù)習(xí)課的課尾，某教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)題目：在1、2、4、15和28中，哪個(gè)數(shù)與眾不同？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生紛紛回答：因?yàn)橹挥?是質(zhì)數(shù)，所以2與眾不同；因?yàn)橹挥?8是4的倍數(shù)，所以28與眾不同；因?yàn)橹挥?比1多3，所以4與眾不同；因?yàn)橹挥?5的十位上是1，所以15與眾不同。教師隨機(jī)小結(jié)：由此可見(jiàn)，每個(gè)數(shù)都與眾不同，你們的每一種想法都是正確的。課后，聽(tīng)課老師紛紛議論。有的說(shuō)：本課引入了開放題，學(xué)生們個(gè)個(gè)踴躍參與，學(xué)習(xí)積極性明顯提高，體現(xiàn)了“面向全體學(xué)生”這一新理念。有的說(shuō)：這個(gè)題目設(shè)計(jì)得太好了，能讓學(xué)生熱愛(ài)問(wèn)題答案的多樣性，有利于打開學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的能力。還有的說(shuō)：我覺(jué)得這個(gè)題目設(shè)計(jì)欠妥，將“開放性”轉(zhuǎn)變成了“隨意性”，有悖于我們的教學(xué)目標(biāo)。更有的老師說(shuō)：這樣的開放太過(guò)分了，會(huì)讓學(xué)生陷入“任何一種解答都是可以接受的”這一誤區(qū)……由此我與新課改的相關(guān)研究員對(duì)老師就有關(guān)開放性問(wèn)題進(jìn)行了一次調(diào)查問(wèn)卷，如表1。記表1數(shù)奴學(xué)開放題與賺其它題型的翼比較分析效題型絕答案選項(xiàng)及慧各選項(xiàng)被選速中的百分比役1.開放題既與一題多解敬A.一題多差解是對(duì)封閉飾題而言的來(lái)B.一題多截解題可算作騾開放題檔C.開放題逐必定是一題晚多解題瘦4人選A，正占16.7奇%桂2人選B，喝占8.3%暫18人選C嫁，占75%遙2.開放題茅與分類討論烤題冒A.開放題眼必是分類討怕論題桐B.分類討李論題必定是旨開放題鳳C.開放題銷與分類討論宣題有區(qū)別泛8人選A，產(chǎn)占33.3疤%醉10人選B芒,占41.高7%丑6人選C,仙占25%糞3.開放題錫與探索題利A.兩者沒(méi)櫻什么區(qū)別劇B.探索題石是開放題指C.開放題某必是探索題治17人選A古，占70.屯8%緞3人選B，槍占12.5想%弱4人選C，犧占16.7寨%遭4.開放題繪的結(jié)論與答奪案襖A.兩者沒(méi)肯有什么區(qū)別駝B.問(wèn)題答佳案必是問(wèn)題鳴結(jié)論單C.兩者是厲兩個(gè)不同層流次的問(wèn)題鍋15人選A線，占62.尺5%緞5人選B，秒占20.8嫂%爸4人選C，堡占16.7碧%畫5.開放題戀與封閉題象A.開放題木與封閉題兩止者相互排斥朽B.開放題饒是對(duì)封閉題羽的相對(duì)補(bǔ)充展C.開放題梨的育人功能熊比封閉題大僵4人選A，預(yù)占16.7步%雜17人選B狗，占70.臂8%覽3人選C，杯占12.5距%番6.開放題荷在教學(xué)中曬A.應(yīng)大力衫加強(qiáng)股B.應(yīng)適當(dāng)兇增加住C.不宜加晌強(qiáng)鉤8人選A，和占33.3艷%蒼9人選B，執(zhí)占37.5漏%首7人選C，量占毛29.2%涼由上表可以甚看出，教師壟對(duì)開放題的糞具體情況認(rèn)鄉(xiāng)識(shí)不夠，對(duì)早開放性問(wèn)題兩的運(yùn)用等還冊(cè)存在一定的明偏差，較以歪前對(duì)開放性雜問(wèn)題的作用小有一定的認(rèn)引可，但對(duì)開釋放到什么程拉度，與傳統(tǒng)善的封閉性問(wèn)避題怎樣結(jié)合恭運(yùn)用開發(fā)學(xué)膠生的思維，是對(duì)開放題的周具體價(jià)值等康還不十分了墳解。但是，燈隨著教育改掀革的深入發(fā)纖展，新課程闊改革的逐步怪實(shí)施，數(shù)學(xué)牧開放題的教辦育價(jià)值日益鉗突出，新的溜課程標(biāo)準(zhǔn)已抹為數(shù)學(xué)開放軌題的教學(xué)搭匯建了平臺(tái)，探新課程高考續(xù)也即將隨之困進(jìn)入教師的細(xì)教學(xué)中。因蔬此，有必要蹄對(duì)開放性問(wèn)珍題及其教學(xué)承的價(jià)值和操湯作予以總結(jié)宮介紹，以便昌順利進(jìn)入平滴常課堂，真婆正發(fā)揮其應(yīng)警有的作用。代2中學(xué)數(shù)學(xué)逃開放題的基瘋本認(rèn)識(shí)塌目前，中學(xué)并數(shù)學(xué)新課程掀新教材已經(jīng)劉大量的引入腸了數(shù)學(xué)開放堂題，這不但蟲早已是數(shù)學(xué)猜教育家關(guān)注縱的一個(gè)熱點(diǎn)申，而且正逐序步成為廣大岸一線數(shù)學(xué)教敲師所必須面佛對(duì)的一個(gè)教摸學(xué)方面問(wèn)題坦。因?yàn)閿?shù)學(xué)追開放性問(wèn)題乏的非完整性黃、不確定性顏、發(fā)散性、昌層次性、創(chuàng)弱新性等特點(diǎn)康順應(yīng)了新課酷程改革的理恭念，順應(yīng)了斷新課程中問(wèn)六題解決的需抹要。瓜2.1中學(xué)搜數(shù)學(xué)開放題愧的產(chǎn)生你宣中學(xué)數(shù)學(xué)開膝放題的國(guó)際雹概況暴上世紀(jì)60吩年代以后，青隨著聲勢(shì)浩疤大的拼“孝新數(shù)運(yùn)動(dòng)堵”避的急劇衰落是，數(shù)學(xué)趕“杠回到基礎(chǔ)壺”乏迅速成為7導(dǎo)0年代的主睬題，數(shù)學(xué)開本放題在這種靈陣痛后的冷診靜與理性中餅應(yīng)運(yùn)而生。援1971年談，日本學(xué)者歐島田茂、橋債本吉彥、澤莫田利夫等2儀7人率先研產(chǎn)究堤“組開放式結(jié)尾毫（open掀—屈ended沒(méi)）問(wèn)題已”藍(lán)，并于19指77年發(fā)表抗了報(bào)告文集貝《算術(shù)、數(shù)浙學(xué)課的開放摔式問(wèn)題籃——蛋改善教學(xué)的的新方案》。筆至80年代謠，一方面茅“辱問(wèn)題解決葛”津成為數(shù)學(xué)教莊育的主題，柴另一方面以導(dǎo)布魯納為首度的教育家將傍建構(gòu)主義引費(fèi)向深入，在楊此背景下，閘開放性問(wèn)題省迅速成為數(shù)叔學(xué)教育的一肌面旗幟。同鳴時(shí)，新西蘭異等國(guó)家也對(duì)掛開放性問(wèn)題呼進(jìn)行了卓有四成效的教學(xué)怪實(shí)驗(yàn)和理論珠分析?？梢詴?huì)說(shuō)，從首開猴先河的日本麻到美國(guó)遞至欠新西蘭等國(guó)被家對(duì)開放題重的實(shí)踐探索筋和理論研究莖，直接促進(jìn)抵了數(shù)學(xué)開放塞題的成熟并液使之迅速成生為一種國(guó)際疑潮流。叢爛中學(xué)數(shù)學(xué)開派放題在國(guó)內(nèi)僑的發(fā)展岔在我國(guó)，數(shù)芹學(xué)開放題從密理論的引入侮到教學(xué)的實(shí)慮驗(yàn)遞至大面提積進(jìn)入數(shù)學(xué)淘考試，大體樓上經(jīng)歷了幾獄個(gè)過(guò)程。滾1980年非，《外國(guó)教殺育》（第4糞期）發(fā)表了彈澤田利夫關(guān)梢于數(shù)學(xué)開放言題的研究成羽果，其內(nèi)容礦包括開放題界的涵義、開歸放題的舉例革以及開放題妹教學(xué)的優(yōu)缺共點(diǎn)等問(wèn)題，巡該文拉開了廚我國(guó)研究數(shù)買學(xué)開放題的擦序幕。19辰84年，浙啟江教育學(xué)院兔戴再平教授制首先運(yùn)用開近放題進(jìn)行測(cè)起試，測(cè)試發(fā)癢現(xiàn)：知識(shí)和屋技能的堆砌驚與學(xué)生的創(chuàng)慚造思維沒(méi)有擾必然的聯(lián)系搏。1988認(rèn)年，王慧斌封在《外國(guó)教稀育資料》上員介紹了日本斬的開智法，膝其中也涉及虎到數(shù)學(xué)開放債題的一些知歪識(shí)，如開放藏題應(yīng)該具備啄的條件等。貞1990年猛，胡林瑞對(duì)教安徽省黃山面市一所中學(xué)暮的學(xué)生也進(jìn)單行了數(shù)學(xué)開慎放題的測(cè)試敞。并得出以計(jì)下結(jié)論：眨①勺高中生的發(fā)獅散性、創(chuàng)造恭性思維與初呼中生沒(méi)有區(qū)巖別；番②坊基礎(chǔ)知識(shí)和隱基本技能的泰增長(zhǎng)不能作怖為創(chuàng)造性思胃維能力發(fā)展?jié)B的充分條件治，但卻是創(chuàng)嗓造性思維發(fā)蒙展的必要條卸件；魄③樓學(xué)生的基礎(chǔ)搶知識(shí)不一定顫能自然地轉(zhuǎn)發(fā)化為能力。層1994年步，胡啟迪寫顯文章也介紹樂(lè)了日本的一耕堂開放題教懸學(xué)課。椅1993年農(nóng)，戴再平又薦在浙江省五收所中學(xué)運(yùn)用村數(shù)學(xué)開放題借進(jìn)行教學(xué)試法驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)炮現(xiàn)：喂①棍在中學(xué)適當(dāng)勢(shì)增加開放題遺是必要的；貼②貿(mào)開放題與封訊閉題應(yīng)該并鉛存而不是互控相排斥；區(qū)③辱開放題所包運(yùn)含的事件應(yīng)散為學(xué)生所熟秧悉，通過(guò)學(xué)仙生現(xiàn)有的知被識(shí)能夠解決業(yè)；巷④膝開放題能使賄學(xué)生獲得各掩不相同的各尋種水平的解廟答；損⑤叛開放題應(yīng)體黎現(xiàn)學(xué)生的主孤體地位；演⑥站開放題應(yīng)注懷重學(xué)生的探獵索過(guò)程。1新994年，鹿湖南省教研媽室趙雄輝運(yùn)矮用數(shù)學(xué)開放捧型應(yīng)用題進(jìn)夏行了實(shí)驗(yàn)，恩實(shí)驗(yàn)認(rèn)為：房①冷學(xué)生對(duì)開放撐型應(yīng)用題非樓常歡迎；抵②響開放型應(yīng)用辮題有利于培回養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用校數(shù)學(xué)的意識(shí)戒和探索的精西神。至此，白中學(xué)數(shù)學(xué)開鐘放題教學(xué)試篇驗(yàn)開始廣泛狡進(jìn)行。那1996年刻2月，條“瘋開放題收——提數(shù)學(xué)教學(xué)的降新模式怠”蜜立項(xiàng)（19多97年獲得桃批準(zhǔn)）為全則國(guó)教育科學(xué)糞“煤九五折”置規(guī)劃重點(diǎn)課抓題。199斬8年11月她，課題組在肉上海金匯學(xué)飾校召開乘“聽(tīng)數(shù)學(xué)開放題彩及其教學(xué)學(xué)冒術(shù)研討會(huì)境”普，此次會(huì)議切擴(kuò)大了國(guó)際哭交流并形成虛一些理論認(rèn)陳識(shí)。此外，送上海師范大承學(xué)小學(xué)教育肝研究所與香翅港合作，也賺進(jìn)行了小學(xué)叛數(shù)學(xué)開放性顏問(wèn)題的課題武研究，并發(fā)畫表了一些有閉關(guān)文章。這機(jī)表明數(shù)學(xué)開叨放題的研究學(xué)進(jìn)入了有計(jì)艦劃有組織的艙研究階段。置2.2中學(xué)漢數(shù)學(xué)開放題灑的涵義較潔中學(xué)數(shù)學(xué)開驢放題的界定劃數(shù)學(xué)開放題車，又叫數(shù)學(xué)盜開放型題，映或數(shù)學(xué)開放向性題，學(xué)術(shù)漠界還沒(méi)有統(tǒng)回一的定義，輸查閱相關(guān)的帖文獻(xiàn)資料大房致分三類：勺（1）條件掠不完備、結(jié)干論不確定的靠數(shù)學(xué)問(wèn)題稱染為開放題，蛛代表性觀點(diǎn)灶有：控①內(nèi)數(shù)學(xué)開放題拍是相對(duì)于傳乏統(tǒng)中條件完蒸備、結(jié)論確房定的封閉題騙而言的，是荒指那些條件題不完備、結(jié)笨論不確定的予數(shù)學(xué)問(wèn)題（賊劉萍）；介②頸開放型問(wèn)題機(jī)是指題目的察條件不完備刪或結(jié)論不明項(xiàng)確，從而蘊(yùn)萄涵著多種可晚能性，要求粉解題者自行惜推斷（孫耀摩庭）。壁（2）答案暗不確定的數(shù)引學(xué)問(wèn)題稱為青數(shù)學(xué)開放題擠，代表性觀導(dǎo)點(diǎn)有：竹①局有幾種正確稍答案似乎都屋帶有可能性插或成為未完羊結(jié)的問(wèn)題稱漂為開放的問(wèn)曾題（澤田利仔夫）；侵②萍答案不唯一愛(ài)的問(wèn)題稱為喜開放題，開杠放題的一個(gè)脂顯著特性是廟答案的多樣艇性（俞求是輕）。扶（3）數(shù)學(xué)志開放題是指災(zāi)條件開放（刑條件在不斷亂變化）、結(jié)狂論開放（多思結(jié)論或無(wú)結(jié)乒論）、策略障開放（可以呢采用多種方書法和途徑去疑解決）的問(wèn)焦題?；萜鋵?shí)，役“躍數(shù)學(xué)開放題尾”稍并未經(jīng)審定怖的規(guī)范的數(shù)趟學(xué)專業(yè)名詞注，它只是相夢(mèng)對(duì)封閉題而來(lái)言的，是相鋪對(duì)于封閉題鋪的一種否定李。因而，對(duì)贏數(shù)學(xué)開放題廊內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)模可對(duì)比封閉攝性問(wèn)題歸納采出兩個(gè)明顯貢的特征，也博是最基本的蔽特征：一是乒條件不完備猾即條件開放關(guān)；二是結(jié)論哪不確定即結(jié)駛論開放。絨租中學(xué)數(shù)學(xué)開態(tài)放題的分類它目前已有不劣少的學(xué)者依休據(jù)開放題的倦按命題要素夕、解題目的剝、學(xué)習(xí)過(guò)程霧、問(wèn)題答案晃等不同的特招性，對(duì)中學(xué)界數(shù)學(xué)開放題末進(jìn)行了多種掉分類。奏綜合各種情越?jīng)r如表2：歌表2數(shù)拿學(xué)開放題的曲常見(jiàn)題型可帥歸納成下表礦按命題要素射的發(fā)散傾向解分類矩按解題目標(biāo)助的操作模式疏分類華按學(xué)習(xí)過(guò)程鄭的訓(xùn)練價(jià)值賽分類傲按問(wèn)題答案鴉的結(jié)構(gòu)類型所分類枯綜合開放型拖條件開放型此策略開放型損結(jié)論開放型頃量化設(shè)計(jì)型喉分類討論型稅問(wèn)題探求型嗽規(guī)律探索型紹情境研究型磨構(gòu)造對(duì)象型畫數(shù)學(xué)建模型晌知識(shí)鞏固型嗚知識(shí)發(fā)生型統(tǒng)信息遷移型捆有限可列型卻無(wú)限離散型湊無(wú)限連續(xù)型糾有限混沌型輕陪中學(xué)數(shù)學(xué)開蠟放題的特征遇（1）問(wèn)題凍的條件常常辭是不完備的弦（條件開放已題）頁(yè)這類型目是敗給定結(jié)論來(lái)服反探滿足結(jié)油論的條件，封而滿足結(jié)論硬的條件并不盛唯一，這類漲題常以基本傳知識(shí)為背景捕加以設(shè)計(jì)而佳成，主要考綁查學(xué)生對(duì)基趴礎(chǔ)知識(shí)的掌羊握程度和歸倍納能力。ABDEC富【例1】役如：（20渾03年山東ABDEC疲如圖，絡(luò)△護(hù)ABC中，佩已知AB=拳AC，效要使AD=袍AE，需要仔添加的一個(gè)漫條件是居雷。吵（2）問(wèn)題賭的答案是不欠確定的（結(jié)烈論開放題）距這類問(wèn)題是快在給定條件康下探索結(jié)論司的多樣性，聰主要考查學(xué)損生的發(fā)散性逼思維和對(duì)所幻學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)染的應(yīng)用能力鐘。屬【例2】因少1994年艷荷蘭數(shù)學(xué)教搶育學(xué)派的代團(tuán)表人物，德侵·磁朗治（de蔽Lang稿e(cuò)）在上海曠做報(bào)告中有豈這樣一個(gè)題幫目：倚“鼠如果A離學(xué)凈校5千米，陶B離學(xué)校1惱0千米，問(wèn)柔A、B相距煉幾千米？孝”俯這一題目擬送乎是一道小才學(xué)算術(shù)題，消事實(shí)上，它秩的內(nèi)涵很豐默富，涉及到寇從自然相加谷，有理數(shù)加視減，圓的幾盲何軌跡，點(diǎn)概的距離，以喪至圓的參數(shù)該表示，復(fù)數(shù)鼓相減等許多敲數(shù)學(xué)知識(shí)，唐題目可適合染各種層次的騰學(xué)生，可以菜考慮一直線懼的情況，可姻以做為平面體來(lái)計(jì)算，也益可以在空間臺(tái)測(cè)量，留給桃學(xué)生的思考昂空間很大。塵（3）問(wèn)題輔的解決策略祖具有非常規(guī)貓性、發(fā)散性姑和創(chuàng)新性（判策略開放題劣）尤【例3罷】（200笑2年浙江省冠金華中考試穩(wěn)題）試比較列下面兩個(gè)幾裙何圖形的異學(xué)同，如圖，腿請(qǐng)分別寫出赴它們的兩個(gè)騾相同點(diǎn)和兩蒙個(gè)不同點(diǎn)。楚正方形正方形正五邊形蟲相同點(diǎn)：街正方形的對(duì)冶角線相等，仿正五邊形的儉對(duì)角線也相辦等；召不同點(diǎn)：豪正方形是中渠心對(duì)稱圖形霧，正五邊形夜不是中心對(duì)堪稱圖形。世此題是考察欠學(xué)生正多邊筆形的知識(shí)和承有關(guān)性質(zhì)，下通過(guò)觀察分逃析能從正多隸邊形的邊、店角（中心角絨、內(nèi)角和）覆對(duì)稱性有無(wú)裂外接圓與內(nèi)漏切圓，從一糟個(gè)頂點(diǎn)作三傷角形的個(gè)數(shù)皂等方面去理殘解，就可以潑寫出很多相癥同點(diǎn)與不同扣點(diǎn)。繪貸中學(xué)數(shù)學(xué)開凈放題的現(xiàn)實(shí)見(jiàn)意義娘從皮亞杰發(fā)奧生認(rèn)識(shí)論的落觀點(diǎn)看，數(shù)事學(xué)開放題能師引起學(xué)生認(rèn)紐知結(jié)構(gòu)上的幕順應(yīng)，從而趨使學(xué)生認(rèn)知慢結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)功的變化，使來(lái)他們的知識(shí)讀水平和數(shù)學(xué)航能力得到較受大程度的提賓高。數(shù)學(xué)開剝放題的主要組目的是培養(yǎng)惹學(xué)生的創(chuàng)新揪意識(shí)與創(chuàng)新?lián)衲芰?，核心丸是靈活地運(yùn)臺(tái)用數(shù)學(xué)思想翻方法解決問(wèn)淡題。數(shù)學(xué)開端放題的諸多育特點(diǎn)決定了撇數(shù)學(xué)開放題蟲在教育教學(xué)扣中的諸多價(jià)旁值。渡對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)頃，蔑李永桃認(rèn)為壺，數(shù)學(xué)開放堪題有助于培貪養(yǎng)學(xué)生思維順的深刻性、世廣闊性、靈陣活性、縝密寬性、創(chuàng)造性見(jiàn)和批判性。有俞求是認(rèn)為竊，數(shù)學(xué)開放攔題有助于培宰養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)雪造性思維。同開放題的答秧案不統(tǒng)一，矛給學(xué)生提供政了較多尋求負(fù)新穎獨(dú)特方顏法的機(jī)會(huì)，顧也正是這種兵尋求答案的監(jiān)過(guò)程，刺激沙了學(xué)生強(qiáng)烈賢的問(wèn)題意識(shí)匙。問(wèn)題意識(shí)香有利于培養(yǎng)每學(xué)生思維的麻廣闊性、靈沸活性、發(fā)散培性和獨(dú)創(chuàng)性肥。強(qiáng)烈的問(wèn)縮題意識(shí)常常翻會(huì)引起學(xué)生芽濃厚的探究庸興趣，使學(xué)乎生產(chǎn)生強(qiáng)烈受的探求欲望擋，尋找解決魔問(wèn)題的方法仍，并在尋找丈多種答案和配最優(yōu)解的過(guò)吩程中培養(yǎng)學(xué)絲生思維的深?yuàn)^刻性與嚴(yán)謹(jǐn)超性北，從而培養(yǎng)徒學(xué)生的集中移性思維意。狼劉萍認(rèn)為，紡開放題的挑天戰(zhàn)性有利于藍(lán)激發(fā)學(xué)生的伐好奇心和求妨知欲，為學(xué)縫生主動(dòng)學(xué)習(xí)司創(chuàng)造了條件幫。樣在開放題的攻學(xué)習(xí)中，學(xué)女生必須打破昏原有的思維贏模式，展開汪豐富的聯(lián)想幼和想象，從段多角度、多呆方位、多層吉次進(jìn)行思考聽(tīng)，其思維方眼向和模式的咽發(fā)散性有利崖于創(chuàng)造能力茅的形成。開緊放題的層次糾性使全體學(xué)朝生真正參與貍教學(xué)活動(dòng)成逢為可能，即荒使學(xué)習(xí)困難清的學(xué)生也能西做出一種或噸幾種答案，雨并從中體驗(yàn)豐到成功的樂(lè)疤趣。從而有懂利于數(shù)學(xué)教巡育面向全體屈學(xué)生，實(shí)現(xiàn)以“石人人學(xué)有價(jià)偵值的數(shù)學(xué)，險(xiǎn)人人都能獲謙得必需的數(shù)倘學(xué)，不同的苦人在數(shù)學(xué)上叛得到不同的速發(fā)展雖”返的虧“魯新課改東”泥目標(biāo)。蘋開放題的開涉放性決定了港沒(méi)有現(xiàn)成的鞭固定的解題未模式，需要檔學(xué)生獨(dú)立地制進(jìn)行探索，燃這就為培養(yǎng)炭學(xué)生的主體贏性創(chuàng)造了條組件。敲范黎明認(rèn)為汪，在開放題燃的教學(xué)中，決學(xué)生接觸到毒許多實(shí)際問(wèn)哪題，有的有播許多答案，份有的有多種壯解法，其中叫許多問(wèn)題不籠能靠一個(gè)人登的力量在有盲限的時(shí)間內(nèi)紋完成，必須蓋依靠大家的蝶力量和集體啞的智慧分工船合作進(jìn)行，施在這種合作子、交流的教偉學(xué)過(guò)程中，慕學(xué)生們不僅嚴(yán)學(xué)到了知識(shí)飄，而且學(xué)會(huì)牙了與人合作楊，學(xué)會(huì)幫助瑞他人等。俞患求是認(rèn)為，次開放題答案漏的多樣性使臘學(xué)生可在不冤同水平的答左案的交流中存共同討論、灶互相學(xué)習(xí)、湊不斷優(yōu)化、泊最后得出較鋒好的答案，嫂從而培養(yǎng)學(xué)餓生精益求精墾、不斷探索號(hào)、追求卓越縮的精神，并偽提高解題的贏能力。這開放題的可黑操作性給學(xué)肺生提供了能稼充分表達(dá)自恩己觀點(diǎn)的舞轟臺(tái)，拓展了鉤學(xué)生發(fā)揮各畢自想象的空做間，創(chuàng)造了囑數(shù)學(xué)思想方良法相互交流洪的條件。因隙為在開放學(xué)紡習(xí)過(guò)程中，使人人可以動(dòng)怪手操作，個(gè)豆個(gè)可以參與團(tuán)探索，并且回不同層次的繼學(xué)生都能享困受到成功的拖快樂(lè)。朱樂(lè)畢平認(rèn)為，由夏于數(shù)學(xué)開放雕題本身有層禮次，即使學(xué)病習(xí)困難的學(xué)甲生也能做出涉一種或多種常答案，使學(xué)懶生體驗(yàn)到成熊功的樂(lè)趣，劈這就有利于編培養(yǎng)學(xué)生的遇自信心。能知激發(fā)學(xué)生學(xué)綿習(xí)數(shù)學(xué)的興女趣，使學(xué)生綢樂(lè)于參與，族久而久之就醉會(huì)成為學(xué)生志主動(dòng)學(xué)習(xí)的庸動(dòng)力。在開融放學(xué)習(xí)的過(guò)覆程中，經(jīng)過(guò)巷不同角度不莖同方法的分地析、推理的出訓(xùn)練，培養(yǎng)濁了學(xué)生綜合算思維的能力匹。而這種能端力是學(xué)生繼午續(xù)學(xué)習(xí)的后晃推動(dòng)因素，舊這對(duì)學(xué)生將肌來(lái)走上社會(huì)吸后合理處理凝問(wèn)題是至為制關(guān)鍵的，這叼正是新課程政理念下教育嶺追求的結(jié)果茫。猴開放題的集棗中性和系統(tǒng)派性特征體現(xiàn)廣在課堂教學(xué)鳥中就是以全伏方位多角度租對(duì)某知識(shí)點(diǎn)貸或某題型進(jìn)什行思路發(fā)散柜而內(nèi)容相對(duì)紀(jì)集中的研究衛(wèi)學(xué)習(xí)，當(dāng)問(wèn)律題得到徹底完解決后，學(xué)原生對(duì)此的收狠獲不是一藏“專點(diǎn)燭”項(xiàng)而是一條土“峽線蹲”斬或是一個(gè)面棋，這樣在解借決一個(gè)開放根題的過(guò)程中卵就構(gòu)建了一贈(zèng)個(gè)知識(shí)系統(tǒng)憐，課堂效率港大大提高，鬧從而幫助學(xué)是生扔掉了課劫后費(fèi)力費(fèi)時(shí)鈔效率低下的巨構(gòu)造與鏈接罪的包袱，可殼見(jiàn)開放題是分減輕學(xué)生過(guò)覆重課業(yè)負(fù)擔(dān)正的重要手段惕。胳對(duì)教師來(lái)說(shuō)桶，開放題的唉出現(xiàn)以及對(duì)源其教育功能脂的肯定，既慎反映了數(shù)學(xué)行教育觀念的期轉(zhuǎn)變，也適卡應(yīng)了迅速發(fā)傅展的時(shí)代需鞠要。實(shí)際上惜反映了人們呆對(duì)于數(shù)學(xué)教送學(xué)新模式的殺追求，是人憤們站在新時(shí)跡代歷史的高潔度上對(duì)數(shù)學(xué)欣教育改革的妻新探索。我捷國(guó)教育部基慈礎(chǔ)教育司明彈確指出：彼“金課程是一個(gè)害歷史范疇，消課程目標(biāo)、策課程結(jié)構(gòu)、博課程內(nèi)容都亮將隨著時(shí)代姓的發(fā)展而變賓革。虹”偵因此，教材便應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)導(dǎo)性、基礎(chǔ)性南和開放性。假開放題課堂異教學(xué)的數(shù)學(xué)掛觀是動(dòng)態(tài)的牧、全面的甚醫(yī)至可出錯(cuò)的無(wú)。數(shù)學(xué)觀即雨對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)爹的認(rèn)識(shí)，教滲師的數(shù)學(xué)觀噴直接影響著鵝其教學(xué)觀。午如果教師能交用動(dòng)態(tài)的、霞全面的觀點(diǎn)頸來(lái)理解數(shù)學(xué)址，那么他所向用的教學(xué)方陸法就會(huì)是啟共發(fā)式的，其觸教學(xué)觀就是隊(duì)以學(xué)生為中倍心的。猾在開放題引寬入課堂后，寇教師的角色坐定位，即在以教學(xué)過(guò)程中期，教師不是咱教學(xué)活動(dòng)的車唯一主角，慚而是兼“警編劇政”敵和難“猜導(dǎo)演權(quán)”劈；不只是知太識(shí)的單純傳倚授者，而是紅教學(xué)內(nèi)容和扇教學(xué)活動(dòng)的以設(shè)計(jì)者、促王進(jìn)者、示范嬌者、組織者場(chǎng)、協(xié)調(diào)者。桃教師的注意郵力應(yīng)集中到制設(shè)計(jì)問(wèn)題、奪引導(dǎo)學(xué)生乒“扭建構(gòu)泳”戰(zhàn)知識(shí)、調(diào)節(jié)苗教學(xué)程序、險(xiǎn)評(píng)判學(xué)習(xí)活控動(dòng)等方面上膊。黎同時(shí)，開放物題還要求教久師注意講究夫“蟻放增”雀的策略，既橡要大膽地鐵“狐放一放雁”逼，把時(shí)間留巧給學(xué)生，讓辟學(xué)生有機(jī)會(huì)鬼去探索全面擱、正確的結(jié)矩論，又要善徑于把握全局漫，調(diào)控妻“王放暈”由力度。凡是講學(xué)生能提的丟問(wèn)題，教師殘決不代替；束學(xué)生能思考詠的問(wèn)題，教幅師決不暗示勤；學(xué)習(xí)能解養(yǎng)決的問(wèn)題，是教師決不插稠手，真正做它到適時(shí)而油“換放宜”太，提高偷“跳放蹤”蛛的整體效率悅。這就要求諒教師轉(zhuǎn)變教瞧育觀念，認(rèn)梅真鉆研教材僻，精心設(shè)計(jì)褲教學(xué)，使教嚇師實(shí)施教學(xué)墳的注意力轉(zhuǎn)橫移到設(shè)計(jì)好杜每一道題、族上好每一堂爸課的重心中議去，保證學(xué)乖生在課堂上縮能夠高質(zhì)量限高效率地學(xué)勿習(xí)，做到減防負(fù)不減重。役3中學(xué)數(shù)學(xué)修開放題的相土關(guān)研究襯3.1中學(xué)斥數(shù)學(xué)開放題啄的設(shè)計(jì)宣修中學(xué)數(shù)學(xué)開鉆放題的設(shè)計(jì)棍原則犁中學(xué)數(shù)學(xué)開衣放題是一種厭相對(duì)于長(zhǎng)期蹈以來(lái)只有汽“悄唯一答案緣”聽(tīng)的封閉性問(wèn)百題提出來(lái)的掉，體現(xiàn)的是犯一種數(shù)學(xué)思長(zhǎng)維方式方法泉，具有鮮明龍的針對(duì)性，旁問(wèn)題的偏制洲優(yōu)劣將直接或影響開放題漂的實(shí)效，因造此中學(xué)數(shù)學(xué)蔥開放題的設(shè)引計(jì)要考慮以樣下幾個(gè)原則噴：登飛.1現(xiàn)實(shí)性唐原則獅所謂現(xiàn)實(shí)性拖是指既要結(jié)耳合學(xué)生的生頑活實(shí)際，又褲要適合學(xué)生捐的知識(shí)背景桂，還可是指閘切合現(xiàn)實(shí)實(shí)僵踐性。只有柿符合學(xué)生的證具體情況并知體現(xiàn)時(shí)代特罰征的問(wèn)題，邪才能有效的凡使問(wèn)題繼續(xù)白下去。同時(shí)危，也只有符晝合學(xué)生的鑄“鐮最近發(fā)展區(qū)圍”撈并具有一定靈的挑戰(zhàn)性，敏才能調(diào)動(dòng)學(xué)味生的求知和廢探索的欲望陵，達(dá)到應(yīng)有弱的效果。睛筆.2層次性泡原則妻數(shù)學(xué)開放題盼具有條件的混不確定性與其結(jié)論的不確泥定性等特征在，因而這種遮特征必定要質(zhì)求問(wèn)題要有溉層次感與靈尺活性，對(duì)不衡同認(rèn)知水平礎(chǔ)的學(xué)生來(lái)說(shuō)硬都有探索的姻余地，能讓鳥不同的學(xué)生仗體驗(yàn)不同的挪數(shù)學(xué)活動(dòng)，憶能讓不同的決學(xué)生學(xué)習(xí)不該同的數(shù)學(xué)。筑問(wèn)題的解決料要求能涉及絮到多種策略系，即使是同頑一答案的獲驗(yàn)得，也能有聾多種途徑和抬方法。同時(shí)勒問(wèn)題所涉及肆的要具有較嘗高的價(jià)值，觀可使學(xué)生通昌過(guò)問(wèn)題的解溝決，體驗(yàn)到軌數(shù)學(xué)探索與袍發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣徹，感受到數(shù)繩學(xué)的魅力，騎領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)誠(chéng)中的歡樂(lè)。秀漆.3延展性且原則俗一道開放題株的價(jià)值不光盞體現(xiàn)在題目壯本身，還體玩現(xiàn)在它能否晚有效的將課兩本的知識(shí)遷草移到題目中喘；或者通過(guò)維它能更好的宰理解，深化介所學(xué)的數(shù)學(xué)絨知識(shí)或方法躲；或者能進(jìn)光一步的引伸園拓廣；或者醬發(fā)展成為另墾一個(gè)新的問(wèn)牲題。怕把.4思想性替原則粗題目引導(dǎo)學(xué)垮生關(guān)心社會(huì)膨發(fā)展，體現(xiàn)翅了數(shù)學(xué)的社論會(huì)化功能，配編制的開放晌型應(yīng)用問(wèn)題繪要有現(xiàn)實(shí)感橋、時(shí)代感，急解決現(xiàn)實(shí)生勝活中碰到的敵實(shí)際問(wèn)題；讓開放型應(yīng)用話題能體現(xiàn)德崖育功能，能況對(duì)學(xué)生熱愛(ài)溫祖國(guó)、健全萬(wàn)人生、積極筆向上有潛移釣?zāi)淖饔觅v；開放型應(yīng)腿用問(wèn)題的設(shè)駁計(jì)既要保持喬問(wèn)題的實(shí)際渾背景，又要覽使學(xué)生在理稼解社會(huì)信息抖上不產(chǎn)生困統(tǒng)難；問(wèn)題的談“聚可讀性章”賽好（容易被叉看懂讀懂）宏；模型的減“晃可移植性旬”鏟強(qiáng)，學(xué)生從辨建模的求解憐的過(guò)程中不劣僅能體會(huì)理紋論與實(shí)踐相遵互作用，還扒能將得到的磚數(shù)學(xué)模型泛“蝕移植者”倦到眾多情境恐中去；很大緞一部分好的獲開放型問(wèn)題測(cè)都會(huì)展現(xiàn)計(jì)業(yè)算機(jī)的作用比，甚至可以危預(yù)言越來(lái)越耽多的建模求綿解過(guò)程可以福用或者必須捕用計(jì)算機(jī)；弓問(wèn)題應(yīng)當(dāng)允晨許學(xué)生查閱煎（在較為方嘩便的情況下?lián)欤┯嘘P(guān)資料龍來(lái)解決，甚京至要求學(xué)生遮查閱資料后互，根據(jù)資料源中的數(shù)據(jù)來(lái)沸解決問(wèn)題，鼓這一過(guò)程培孫養(yǎng)了學(xué)生觀源察事物、查統(tǒng)閱資料、調(diào)賺查研究、分哈析數(shù)據(jù)等方廊面的能力，尿讓學(xué)生學(xué)會(huì)僑用數(shù)學(xué)工具潔去采集、處辰理、分析問(wèn)坐題的規(guī)律，蠶無(wú)疑對(duì)學(xué)生廟是一種科研紡的微縮模擬弓訓(xùn)練等。叫以上這些在閘一個(gè)問(wèn)題中芳很難做到面抬面俱到，但誓在開放型問(wèn)睬題系統(tǒng)中應(yīng)開當(dāng)作為一個(gè)擁目標(biāo)來(lái)追求述。在以上所距述中，開放凱型問(wèn)題是否倉(cāng)體現(xiàn)重要的燙數(shù)學(xué)思想及誕數(shù)學(xué)教育思悟想是一個(gè)關(guān)摧鍵因素，在舞設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)堡，應(yīng)多考慮除解決問(wèn)題時(shí)鳥涉及到重要引的數(shù)學(xué)教育嫌的思想，這端是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)謠開放性問(wèn)題套好壞的一個(gè)引重要標(biāo)準(zhǔn)。供倍數(shù)學(xué)開放題土的設(shè)計(jì)方法慎數(shù)學(xué)開放題血的資料來(lái)源搬主要有兩種致：第一，直接接源于一些懷參考資料（碑包括教材）乘，如《高中投數(shù)學(xué)開放題管集》、《高節(jié)中數(shù)學(xué)開放搜題題型突破摟例釋》、現(xiàn)姑行的新課標(biāo)則教材等；第輸二，源于對(duì)莊封閉題等的播改造或改編畝。變視角新解釋變內(nèi)涵新方法衡關(guān)于數(shù)學(xué)開惱放題的設(shè)計(jì)衣方法國(guó)內(nèi)上蝦都有學(xué)者進(jìn)憶行探討，并艇提出了許多洽可行的方案笑，根據(jù)創(chuàng)造伴的三要素：蟲“碗結(jié)構(gòu)、關(guān)系衫、順序潤(rùn)”吧，我們可以炭構(gòu)建設(shè)計(jì)開報(bào)放題的如下險(xiǎn)框圖模式：變視角新解釋變內(nèi)涵新方法變結(jié)構(gòu)新形式變外延新結(jié)論封閉性問(wèn)題變結(jié)構(gòu)新形式變外延新結(jié)論封閉性問(wèn)題變情境新方式變順序新組合問(wèn)題分解變情境新方式變順序新組合問(wèn)題分解ABCD躬（1）弱因上法。指在傳泥統(tǒng)數(shù)學(xué)題中蘭減少某些已波知條件或用脊較隱蔽條件逐替換原來(lái)的島條件，再適蘆當(dāng)修改題目谷指令，即可廈ABCD同【扔例4鳥】課本需原題：如圖語(yǔ)AB=AC狼，BD=B競(jìng)C帝求證：檢ABC~賞BDC。遷若將條件去狹掉，改編成冶如圖，滿足判什么條件時(shí)茶，悼ABC~培BDC。這有就是一例很向好的開放題它。染床（2）隱果陷法。把傳統(tǒng)塑數(shù)學(xué)題的結(jié)功論隱去，使禁其結(jié)論待定略或多樣化。千【院例5割】原命隔題：試證明狼：CABEHPF止將結(jié)論泳“影2滔”糠隱去，改編繳成是否存在倍CABEHPF愚（3）換形抽法。把傳統(tǒng)狀數(shù)學(xué)中的某熔個(gè)圖形換成妖其它圖形，閃毒斑撐避觀察結(jié)論柜的正謬性，拒可得新型的冶數(shù)學(xué)開放題液。餃【裂例6孟】課本專原題：貴ABC中，揭已知AB=瘦AC，居P為BC上拴任一點(diǎn)，潛，搖，趣。求證：活改編時(shí)，將混“迅ABC中，蝕AB=AC腳”摔換成館“燭等腰梯形A降BCD中，寸AB=CD消”銜是否能得出遠(yuǎn)同樣結(jié)論呢約？通過(guò)學(xué)生襖畫圖、證明朵，進(jìn)一步將微思維引向多頸樣、廣泛。ABCDEF路（4）移動(dòng)貿(mào)法。把原題扯中的直線或控點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)燒，或?qū)㈧o態(tài)宮ABCDEF騰【里例7陜】課本蛙原題：如圖庭，已知AD俯為圓的直徑潔，役BC切圓于暗D，AB、池AC與圓交繪于E、F。被求證：AE姻·脫AB=AF饑·賀AC司改編時(shí)，將漁BC向上或寺向下移動(dòng)，膽問(wèn)原結(jié)論是雹否成立。·CBDA尼（5）特殊錯(cuò)化一般法。甜是指把原命腎題中的特殊頂條件轉(zhuǎn)化為她一般條件，抽或把特殊位·CBDA三【買例8存】課本原閃題：如圖，驗(yàn)⊙披和切⊙蹤交于A、B羽，催點(diǎn)駐在宇⊙貌上，AD為疼⊙恨的直徑，延虜長(zhǎng)DB交寒⊙淺于C。求證：越改編時(shí)，將趁不放在乎⊙交上，AD由蔥直徑改為弦歇，看原結(jié)論爭(zhēng)是否成立。ABCEHGD亦（6）逆向腥思維法。將頭原命題中的曬條件和結(jié)論ABCEHGD茫【欠例9擱】差課本習(xí)題驅(qū)：陵ABC的高北AD、BE捧交于H，盆AD延長(zhǎng)線袖交外接圓于測(cè)G，隨求證：D為群HG的中點(diǎn)移。耍改編時(shí)，將像結(jié)論：么“狐DH=DG準(zhǔn)”伏改為條件，茂問(wèn)BE與A小C有何關(guān)系恒？唉（7）建模竭法。根據(jù)某彈些數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)和數(shù)學(xué)方法繪，在相關(guān)情徹景下，設(shè)計(jì)樓應(yīng)用性開放天題。遞【漁例10陷】某企業(yè)效進(jìn)行技術(shù)改孟造，有兩種貢貸款方案：樣第一種，一銹次性貸10略萬(wàn)元，第一陷年獲利1萬(wàn)億元，以后每獻(xiàn)年比前一年征增加30%屑的利潤(rùn)。第召二種，每年刺貸款1萬(wàn)元銜，第一年可惰獲利1萬(wàn)元家，以后每年讀增加利潤(rùn)5俯千元，兩種熟方案都是1厘0年，到期屑一次性還本窄付息，試比餃較兩種方案數(shù)的優(yōu)劣。擾（8）引進(jìn)估變數(shù)探求結(jié)拾論?？h把問(wèn)題中的好某個(gè)確定的乘常數(shù)換成變勸數(shù)，來(lái)探求緊變數(shù)的取值梅，可得一些紅開放題。亞【氏例11雜】把眉分解因式，炕將2換成賤或?qū)?5換叔成抓，可得開放諸性題目：要筋使下列二次愛(ài)三項(xiàng)式能在蒼整數(shù)范圍內(nèi)頃因式分解，插、剝分別可取哪梅些整數(shù)？并叫因式分解：①②付（9）比較堵某些對(duì)象的女異同點(diǎn)。戀【挪例12河】沖①責(zé)試指出下列敏兩個(gè)代數(shù)式籍的共同點(diǎn)：夫。牛②雕2002年蜘浙江省金華傾市中考試題亦，比較正方允形和正五邊勾形的異同（淋前面已出現(xiàn)太）。腔（10）利景用不同知識(shí)穗的聯(lián)系與區(qū)殲別進(jìn)行推廣午或類比。民【饅例13斤】將削克水和料克糖混合配屯成糖水，現(xiàn)宵向該糖水內(nèi)擺同時(shí)添加蝴克糖和層克水，問(wèn)糖逆水變甜了嗎個(gè)？裳你能否理解硬，該問(wèn)題的翻實(shí)質(zhì)就是比蔥較賽和顧的大小，結(jié)味果如何呢？衡請(qǐng)你按照以四下步驟解答坑。愛(ài)①棚用具體的數(shù)勁據(jù)試驗(yàn)一下懷（至少用3似組）；宏②菊通過(guò)董①代的試驗(yàn)，猜及想一般結(jié)果訪；內(nèi)③黑我們給出方進(jìn)法：君“挺設(shè)甲、乙兩排個(gè)代數(shù)式，于如果要證明溉‘劑甲<乙撲’過(guò)，只要證明乞‘狂甲-乙<0所’哨即可。廚”眉那么，你能扮夠用上述方己法證明宅②辮中你的猜想階嗎？古④浙現(xiàn)在你可以久回答開頭提帖出的問(wèn)題了失吧！密在開放題的咱編制、開發(fā)頑中，要十分萬(wàn)重視開放題裝的設(shè)問(wèn)方式溪，語(yǔ)言的暗份示性要恰當(dāng)鐘，防止將思炭維導(dǎo)入歧途雖；要把握問(wèn)益題的開放度抬，不同水平諷的學(xué)生應(yīng)采暫用不同的設(shè)肥問(wèn)方式，提堅(jiān)出不同的解伐題要求；開乒放題中所包燒含的事件應(yīng)淚為學(xué)生所熟狐悉，其內(nèi)容蹦是有趣的，脅是學(xué)生所愿依意研究的，喪是通過(guò)學(xué)生確現(xiàn)有的知識(shí)外能夠解決的元可行的問(wèn)題街；要注意問(wèn)否題的可發(fā)展徹性，給學(xué)生舍一個(gè)提問(wèn)題衰的機(jī)會(huì)，也惰許比解題本瓦身更重要。腹3.2中學(xué)混數(shù)學(xué)開放題琴與教師素質(zhì)拖理論是行動(dòng)諸的先導(dǎo)，數(shù)軍學(xué)開放題教被學(xué)的成功與房否，關(guān)鍵在框于教師的數(shù)輩學(xué)觀。如果描教師用靜態(tài)摩的、片面的逼觀點(diǎn)將數(shù)學(xué)邀理解為是由工概念、性質(zhì)私、定理、法億則等要素組吹成的公理化室系統(tǒng)，認(rèn)為貿(mào)其教育價(jià)值慕僅僅在于邏死輯推理能力蹤的培養(yǎng)，那乓么他采用的封教學(xué)方法就式會(huì)是灌輸式狡的，其教學(xué)蜓觀就會(huì)以教傳師為中心；竹如果教師用倍動(dòng)態(tài)的、全研面的觀點(diǎn)來(lái)測(cè)理解數(shù)學(xué)，龍那么他采用含的教學(xué)方法鹽就會(huì)是啟發(fā)荷式的，其教藏學(xué)觀就會(huì)以糖學(xué)生為中心鳳。義“翻數(shù)學(xué)活動(dòng)論谷”憐的觀點(diǎn)認(rèn)為蛋“窄數(shù)學(xué)不應(yīng)該拿看成事實(shí)性否結(jié)論的匯集障，而主要地智應(yīng)被看成是莖人類的一種稼創(chuàng)造性活動(dòng)陽(yáng)”蒸。從這一角英度出發(fā)，在密數(shù)學(xué)開放題棚的教學(xué)中，痕我們不應(yīng)該努只注重解題瓶得到了多少吳結(jié)論，得到域了什么結(jié)論泳，更應(yīng)該注緣意解題中學(xué)紀(jì)生的思維過(guò)持程，把解題脆看作數(shù)學(xué)探性索、數(shù)學(xué)發(fā)壩現(xiàn)的活動(dòng)過(guò)靜程。因此，正教師對(duì)于開礦放題的看法壞以及教師所率具備的能力偵和知識(shí)，對(duì)郵開放題的教騰學(xué)起著關(guān)鍵添作用。復(fù)而目前的數(shù)盛學(xué)教師對(duì)數(shù)腔學(xué)開放題的乞認(rèn)識(shí)并不樂(lè)什觀，對(duì)開放弱題的認(rèn)識(shí)較償以前全面些曲，但還存在御眾說(shuō)紛紜，匙不一而終。規(guī)因此有必要肅先澄清幾個(gè)蟻認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)鏟開放題不同致于習(xí)慣上所討說(shuō)的六“河一題多解薄”摘，因?yàn)橘V“獅一題多解瞞”續(xù)的問(wèn)題一般燕是條件完備那且結(jié)論也確瓶定的問(wèn)題，普只是由于解奔題思路而異瘦或解題手段域的不同所造似成的多種解述法而已。數(shù)繭學(xué)開放題也枝不同于一般甲的分類討論清題，因?yàn)閿?shù)庫(kù)學(xué)開放題的吹每一個(gè)答案數(shù)都可以成為唉問(wèn)題的一個(gè)糞相對(duì)獨(dú)立的璃完整答案，鎖而分類討論米題的每一個(gè)漲答案只能是酒問(wèn)題的完整淋答案的一部下分。數(shù)學(xué)開母放題的胡“拐結(jié)論存”蓋是在問(wèn)題系埋統(tǒng)內(nèi)部相對(duì)普于問(wèn)題的葵“頑條件泛”宋而言的，它栽與問(wèn)題的條抵件成并列關(guān)贊系，是問(wèn)題貓的一部分；狹問(wèn)題的泉“帥答案（解法再）柄”鴨是相對(duì)于整扭個(gè)問(wèn)題而言膽的，它與問(wèn)腳題本身成并它列關(guān)系。數(shù)消學(xué)開放題與齊封閉題并不畫排斥，一個(gè)庸問(wèn)題是開放撥還是封閉的估，有時(shí)還取罰決于提出問(wèn)址題時(shí)學(xué)生的朱知識(shí)水平。耳數(shù)學(xué)開放題瞎在教學(xué)中的決價(jià)值認(rèn)識(shí)上櫻也存在差異小，數(shù)學(xué)開發(fā)勸題的優(yōu)點(diǎn)是陸開放題順應(yīng)營(yíng)了開放社會(huì)北時(shí)代發(fā)展的磁需要；開放齊題的教學(xué)可旋使全體學(xué)生貪主動(dòng)參與，黨并能給予學(xué)骨生更多地體盤驗(yàn)成功的機(jī)陸會(huì)；開放題掃的教學(xué)有利幻于實(shí)現(xiàn)教學(xué)哲民主，建立沾新型的師生賓關(guān)系，師生刑觀重新定位哪；開放題的吃教學(xué)可使學(xué)愚生更全面理攻解數(shù)學(xué)本質(zhì)忙，有助于培棋養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)孫化意識(shí)、創(chuàng)情造意識(shí)和創(chuàng)犬新能力，體嗽會(huì)數(shù)學(xué)美；詳開放題的解魂答利于培養(yǎng)醬學(xué)生元認(rèn)知盜；開放題的井研究過(guò)程，筆有利于教師隸素質(zhì)的提高茄。而不少教濁師批判開放趁題，認(rèn)為開大放題在單一狠的技能訓(xùn)練賤、知識(shí)學(xué)習(xí)弓上費(fèi)時(shí)費(fèi)力針，效率低下熄，受考試文篇化的影響，丟要使更多師融生接受、重民視乃至于推陰廣開放題，召顯得十分艱邀難；開放題登的教學(xué)往往榜因課時(shí)制約融，課堂上常健出現(xiàn)學(xué)生思哪維在低層次準(zhǔn)上重復(fù)的現(xiàn)劫象；開放題謠的教學(xué)對(duì)教蜘師要求較高蘿，難推廣；塊開放題很難刻以制定客觀攝公正的評(píng)分刷標(biāo)準(zhǔn)，故在掠用開放題作相考試題時(shí)困犯難重重；現(xiàn)各有適合教學(xué)擱的開放題有姿限，開發(fā)設(shè)疲計(jì)更多更好遵的開放題又鬧面臨較多困寺難。濟(jì)除了教師對(duì)伙數(shù)學(xué)開放題陸的有關(guān)理論異不太了解外碎，更主要的竹是還有現(xiàn)實(shí)稠因素：一是禾開放題答案動(dòng)的不確定性闊，讓人心里緞沒(méi)有踏實(shí)感并；二是開放見(jiàn)題的教學(xué)比帳較費(fèi)時(shí)間，河往往受現(xiàn)實(shí)亡的限時(shí)袋“矩課堂教學(xué)咐”隆的制約；三揚(yáng)是在它“愁應(yīng)試教育區(qū)”構(gòu)的現(xiàn)實(shí)下，師開放題與封午閉題相比，惜畢竟是產(chǎn)“蝶冰山之一角聲”由，考試中斷系然不會(huì)出現(xiàn)菊很多。凝3.3中學(xué)君數(shù)學(xué)開放題梨與考試商憲數(shù)學(xué)開放題態(tài)進(jìn)入中學(xué)數(shù)濫學(xué)考試巡教育部在2丑000年3容月發(fā)布的《秘關(guān)于200夸0年初中畢箭業(yè)、升學(xué)考肯試改革指導(dǎo)茫意見(jiàn)》中明或確指出：疫“吸數(shù)學(xué)考試應(yīng)掌設(shè)計(jì)一定的票……椒開放型問(wèn)題暑”菌。（教育部冤在其下發(fā)的省文件中明確使要求在考試辱中設(shè)計(jì)某類徑題型，這是樹建國(guó)以來(lái)第沸一次）。以載后在200停1年7月教鴿育部制訂的師《全日制義飯務(wù)教育數(shù)學(xué)錦課程標(biāo)準(zhǔn)（概實(shí)驗(yàn)稿）》他和2003惰年4月頒布夜的《普通高楊中數(shù)學(xué)課程他標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)浪）》中又分愚別強(qiáng)調(diào)了數(shù)退學(xué)開放題的殺意義和作用極。新的國(guó)家將課程標(biāo)準(zhǔn)已虛為數(shù)學(xué)開放語(yǔ)題在中小學(xué)撈數(shù)學(xué)教育搭燕建平臺(tái)，從中根本上打破豈了數(shù)學(xué)封閉育題長(zhǎng)期一統(tǒng)呈天下的現(xiàn)狀給。駕隨著教育改美革的深入發(fā)捉展和素質(zhì)教著育的進(jìn)一步暈實(shí)施，數(shù)學(xué)濟(jì)開放題的教純育價(jià)值日漸獻(xiàn)破冰而出。妄其實(shí)在數(shù)學(xué)罩開放題在開桶始光明正大蒙地進(jìn)入數(shù)學(xué)舞中考試題和者數(shù)學(xué)高考試兄題之前，我乓國(guó)各省、市鬧數(shù)學(xué)中考和玩數(shù)學(xué)高考就陜已進(jìn)行過(guò)一估定的嘗試和顏探索。在1繼982年山鄙西省太原市革中考就出現(xiàn)盆過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)律開放題（即漁例14）。轉(zhuǎn)【路例14集】已知灘⊙違O內(nèi)切于四煤邊形ABC孫D，AB=品AD，連結(jié)廊AC，BD掛，由這些條市件你能推出孤哪些結(jié)論？西（要求：繪亂出工整的圖帖，不寫畫法梁，圖中除A雖，B，C，猶D，O五個(gè)叛字母之外，痛不再標(biāo)注其廣他字母，不晶再添加任何井輔助線，不酬寫推理過(guò)程叫，推出五條槳結(jié)論給滿分針，推出五條腎以上者給予嫁加分）此題寫1996年配又被寧夏自次治區(qū)中考重賺復(fù)采用。使開放題被選豈拔性考試采帥用，說(shuō)明人促們?nèi)找嬲J(rèn)識(shí)譯到開放題的鄰測(cè)試能力水扶平，特別是蜜測(cè)試創(chuàng)造能考力水平中的伴重要作用。椅進(jìn)入新課程少改革，伴隨兆教育行政部只門對(duì)數(shù)學(xué)開能放題的意義爆和作用的正割式肯定，數(shù)控學(xué)開放題中尊考試題和數(shù)黑學(xué)高考試題香之中必將占弄有一席之地滋，并將呈現(xiàn)歸出百花齊放幣、異彩紛呈員的局面。問(wèn)孟中學(xué)數(shù)學(xué)開國(guó)放題在考試偉中需注意的妹幾個(gè)問(wèn)題拾盡管在操作弦層面上，數(shù)柔學(xué)開放題已告經(jīng)進(jìn)入了中刪考和高考，春而且這也是拼考試發(fā)展的棚一大趨勢(shì)，綠但依然有些揮問(wèn)題需要我當(dāng)們進(jìn)一步思乏考：遞維.1試題的穴開放度與難校度撤控制好試題燙的開放度是低數(shù)學(xué)開放題映設(shè)計(jì)是否成烤功的一個(gè)關(guān)巧鍵。無(wú)視這滑個(gè)關(guān)鍵，單掠純追求答案三的多樣性，竊有可能導(dǎo)致槽試題設(shè)計(jì)的且失敗，這種被失敗最突出跨的表現(xiàn)就是棒試題難度失撒控。試題的邊開放度與難仰度并不完全紋成正比。塌【謙例15涉】已知點(diǎn)A探（1，2）嫂和B（-2痛，5）。試析寫出一個(gè)二串次函數(shù)，使淺它的圖象經(jīng)席過(guò)A，B兩灑點(diǎn)。魄三點(diǎn)確定一問(wèn)條拋物線，蕉題目少了一璃個(gè)條件，因興此答案很多掛，這種試題悼的開放度極拼大，但難度盯并不十分高筐，同時(shí)也沒(méi)刮有鼓勵(lì)學(xué)生胃“肌多方面、多鄭角度、多層思次盯”警的探索，難孕以考查學(xué)生得的創(chuàng)新能力肥，反而給閱顛卷工作平添摘很多麻煩。攔其實(shí)，開放茫型試題首先視是起點(diǎn)要低乘，不管是基移礎(chǔ)好能力強(qiáng)頁(yè)的學(xué)生，還研是基礎(chǔ)差能激力弱的學(xué)生背都能動(dòng)手嘗呢試，并有一厚定的進(jìn)展和目收獲。其次遠(yuǎn)，開放型試距題的難度要休有坡度，有筋層次，開放擦型試題應(yīng)該懇比一般的常新規(guī)題更能區(qū)獸分學(xué)生思維促和能力的差泳異。再次，舊開放型試題愈能有多種結(jié)巾論，要讓學(xué)套生有發(fā)現(xiàn)余余地。最后，斗開放型試題惹在解決問(wèn)題利的每一個(gè)層植次上能有多杏種解法，能浴體現(xiàn)出綜合橫題的功能。奴另外，開放診型試題還應(yīng)犬注重思維方臟式和思維能冊(cè)力的考查，楊其解答應(yīng)不尸拘泥于形式宇和格式（特遮別是對(duì)于非幼形式化開放董題更應(yīng)如此聚），它應(yīng)有辟別于常規(guī)題之注重基本知蘇識(shí)和基本能乒力的考查。屑育.2答案的第彈性化與評(píng)亂分標(biāo)準(zhǔn)的剛勵(lì)性化艙開放題的一省個(gè)突出特點(diǎn)夜就是結(jié)論的跟多樣性，因壓而也就導(dǎo)致套了答案的彈暑性化，可評(píng)廈分標(biāo)準(zhǔn)卻是建剛性化的，博兩者之間似都乎難以找到剪平衡點(diǎn)。開沫放題的解答劃水平主要體擾現(xiàn)在解題者瓶能給出多少陜答案，給出喪哪些答案，猶給出怎樣的黃答案。特別閥值得注意的仁是，并不是像給出的答案障數(shù)量越多，奉解答水平就婆越高，分?jǐn)?shù)色賦值就越高徑。貫【驢例16龜】已知慶，試寫出滿骨足條件的（伯，央）。稻這里有以下澡兩種解答：壽解答熟①沉：（2，2量），（5/字4，5），究（3/2，慧3），（7拍/5，7/逝2），（5旨/3，5/意2）筆解答檔②校：（2，2稠），（0，雕0），（7撞/5，7/域2），（3段-弊，3+紐）紋從答案數(shù)量皂上看，解答參①逗要多，但從板答案類型上炒看，解答侵②裕要豐富。兩務(wù)者孰優(yōu)孰劣尋，伯仲自明鄭，一般而言疏，開放題的挑解答水平主休要體現(xiàn)為如惹下幾個(gè)指標(biāo)直：解答的多竹樣性、解答份的完備性、棕解答的深刻駕性。達(dá)到以封上指標(biāo)，可怪視為解答水誠(chéng)平較高，分獨(dú)數(shù)賦值相應(yīng)幫就高些。勞鏈.3陳題改斑造與題型創(chuàng)仿新傳在考試中引灣進(jìn)開放題，喇應(yīng)注意下面胡幾個(gè)問(wèn)題：匙①魔當(dāng)前的一段疲時(shí)間內(nèi)，必板須堅(jiān)持以傳設(shè)統(tǒng)題型為主見(jiàn)，適度引入著開放型題；朋②包引入開放題婚必須由淺入鼻深，逐步過(guò)福渡；楚③敲試題中的開辯放型題的編讀制，最好以飲現(xiàn)行教材中蘭的題目為原年形；叮④隙努力突破床“產(chǎn)單項(xiàng)選擇題史”化、蜂“窯填空題冷”燭、趴“遷解答題駕”留的傳統(tǒng)題型存，適當(dāng)進(jìn)行皺題型創(chuàng)新，炎如想“劍設(shè)計(jì)圖形障”乓、窄“柿短文論述奇”凈等，為數(shù)學(xué)緩開放題注入姐新的活力。究比如：肢【怕例17趴】寫出一段叛文字說(shuō)明定孕義控的合理性。敵巧中學(xué)數(shù)學(xué)開扮放題考試的搭評(píng)分方法呀由于開放題懂更符合新課烘程發(fā)展的評(píng)剖價(jià)理念，在蒜新課程的學(xué)接業(yè)水平評(píng)價(jià)社中應(yīng)大力加孝以提倡，但矩從以往的中水考或高考試頂題來(lái)看，雖描然增改了一脫些開放性問(wèn)嬸題，而這些擦題都包含著摸高級(jí)思維能縱力的因素，頸且評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)莖還是根據(jù)去“闖積分點(diǎn)工”哲來(lái)制定，沒(méi)政有把這類題它目按開放題周來(lái)處理，不互能很好的發(fā)伏揮開放題的期應(yīng)有功能。少這一問(wèn)題不宣解決，開放份性問(wèn)題就難庭以進(jìn)入學(xué)生某學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)，藥深入平時(shí)的胡教學(xué)之中。既因此在進(jìn)行逗答案評(píng)分時(shí)趣，要注意根拔據(jù)答案分清灶學(xué)生所處的飽思維層次，逝體現(xiàn)學(xué)生思妄維進(jìn)程的評(píng)拴價(jià)。同時(shí)根眼據(jù)開放題本掠身所具有的第思維含量來(lái)宣確定層次，你對(duì)于樣板式貨的標(biāo)準(zhǔn)答案府，教師應(yīng)不皇拘泥于其表脫述，而應(yīng)深免入考查該題輛思維層次的屈劃分依據(jù)和階方法。還可蘇以采用多個(gè)賠教師綜合評(píng)大分的方法來(lái)獲權(quán)量。攜3.4中學(xué)喪數(shù)學(xué)開放題違與新課程改禽革授爸中學(xué)數(shù)學(xué)開骨放題與數(shù)學(xué)雨新課程標(biāo)準(zhǔn)賞數(shù)學(xué)新課程厚標(biāo)準(zhǔn)的基本灑理念中提出態(tài)：楚“……盈數(shù)學(xué)課程應(yīng)竊為學(xué)生提供很選擇和發(fā)展割的空間，為惰學(xué)生提供多售層次、多種檢類的選擇，覽以促進(jìn)學(xué)生桶的個(gè)性化發(fā)畝展和對(duì)未來(lái)汗人生規(guī)劃的繳思考貢……”扶而開放性問(wèn)捆題恰好能給鉗學(xué)生提供多工層次的問(wèn)題眠和思維水平識(shí)。佳新課程中也閃出現(xiàn)了開放晝性參考案例儉，例如《普槽通高中數(shù)學(xué)敗課程標(biāo)準(zhǔn)》?。▽?shí)驗(yàn)）中雀第23頁(yè)例葉2：觀察自川己的教室，榨說(shuō)出觀察到始的點(diǎn)、線、抽面之間的位申置關(guān)系，并細(xì)說(shuō)明理由。軋第50頁(yè)例哨2：探求凸圖多面體的面潛、頂點(diǎn)、棱福之間的數(shù)量蹲關(guān)系；例3墓：平面上的咐圓與空間中逮的球的類比峰等。誦同時(shí)，新課航標(biāo)在第三部卡分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)疫中花了不少屠篇幅，講述沉了數(shù)學(xué)探究俯及相關(guān)內(nèi)容碗，這中間不茂少是涉及開紗放性問(wèn)題，這在第四部分贏實(shí)施建議中昌明確提出：騙“牌要重視學(xué)生士做數(shù)學(xué)的過(guò)遠(yuǎn)程，奪……替作業(yè)的類型述應(yīng)多樣化，疫例如常規(guī)作膀業(yè)，開放性跑、探索性數(shù)非學(xué)問(wèn)題。儉”尼總之，數(shù)學(xué)慧新課程標(biāo)準(zhǔn)被較以前的大章綱更加注重號(hào)開放性問(wèn)題幫及其所帶來(lái)眾的作用與價(jià)嬌值，確定了復(fù)開放性問(wèn)題鑰在數(shù)學(xué)教學(xué)兵中的地位。馳相信，這能它給學(xué)生的數(shù)遍學(xué)思維能力冬、數(shù)學(xué)的基幕本素養(yǎng)得到部長(zhǎng)足的提升植。船伍中學(xué)數(shù)學(xué)開饑放題與課程限標(biāo)準(zhǔn)教科書從教科書是教強(qiáng)師組織教學(xué)欲與學(xué)生學(xué)習(xí)蔑的主要依據(jù)扇。目前教科孝書中的問(wèn)題擺主要是傳統(tǒng)素封閉題，不卸過(guò)這些傳統(tǒng)潔封閉題大都渠可以改造為疊充滿活力的騎開放題。正片如戴再平教奔授所說(shuō)：斗“耀目前中學(xué)數(shù)序?qū)W教材中，彎習(xí)題基本上暖是為了使學(xué)挑生了解和牢系記數(shù)學(xué)結(jié)論冒而設(shè)計(jì)的，抖在這種情況斤下，學(xué)生在戰(zhàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中膀產(chǎn)生了以死巴記硬背代替昏主動(dòng)參與，叛以機(jī)械方法燒代替智力活泡動(dòng)的傾向，稀為了使數(shù)學(xué)臭教學(xué)更多地辭體現(xiàn)積極探棕究的精神，新適當(dāng)增加開劃放型題是必欲要的。開放科題和封閉題雷在數(shù)學(xué)教學(xué)原中應(yīng)該并存乘而不是互相數(shù)排斥，封閉制題主要引起午認(rèn)知結(jié)構(gòu)的福同化，而開檢放題則主要族引起認(rèn)知結(jié)金構(gòu)的順應(yīng)。旨前者說(shuō)明成卵長(zhǎng)是量的變凝化，后者說(shuō)秘明發(fā)展是質(zhì)筑的變化，同膀化和順應(yīng)結(jié)貍合起來(lái)經(jīng)過(guò)候多次的循環(huán)訂，乃是智慧狐和能力發(fā)展鏟的原因。烘最初傳入我感國(guó)的數(shù)學(xué)開留放題中，趣為味性、游戲映性的題目占?xì)⒂休^大比例乘，近幾年來(lái)食，我國(guó)以群“漠與現(xiàn)行大綱若和教材密切羽結(jié)合沫”簽為原則，編裁制出一批具抗有中國(guó)特色連的數(shù)學(xué)開放蓬題，并逐步衫進(jìn)入教材。丟從1980訊年日本的眠“蔽五子散度問(wèn)攔題迎”襪、玉“輪方格紙上的浪幾何問(wèn)題撕”術(shù)等開放題傳針入中國(guó)，到蘇國(guó)產(chǎn)翁“便兩個(gè)代數(shù)式芝比較異同賭”嶄遞至纖“脾鐘面問(wèn)題水”幼進(jìn)入教材，讀開放題逐漸慎融入常規(guī)數(shù)蓄學(xué)題，并與裙封閉題相映撓成趣。教材寒中引入開放劣題，將對(duì)教挑學(xué)產(chǎn)生較大雕影響，它不顫但直接促進(jìn)吃了教師開放枝式教學(xué)力度錄的提高，而吐且有力地加翻快在教學(xué)中幫引入開放題堪的進(jìn)程，開繼放題和封閉鞭題的合理配兼合、互為補(bǔ)艙充，是我國(guó)趕中學(xué)數(shù)學(xué)教幅材的一大特講色。巡現(xiàn)行的課程精標(biāo)準(zhǔn)教科書養(yǎng)中打破大綱勿教材的體系青，大量增加槽探究性問(wèn)題氏和隨處可見(jiàn)菊的思考問(wèn)題抗，這中間有講不少的開放韻性問(wèn)題，具商體的例子，嗎這里不一一長(zhǎng)列舉。與此雜同時(shí)，練習(xí)蠟題、習(xí)題中區(qū)也有不少，志例如人教A造版《必修1味》中第一章框就有這樣幾嘗道題：第2廁4頁(yè)習(xí)題1淺.2A組第錦8題；第3億9頁(yè)習(xí)題1擊.3A組第辮3題等。由洽此可見(jiàn)新課栽標(biāo)教材提高期了開放性問(wèn)惹題在教材中晴的比例，體確現(xiàn)了開放性止問(wèn)題的優(yōu)越蜘性，同時(shí)也廉順應(yīng)了新課漢標(biāo)的指導(dǎo)思掌想。議3.5中學(xué)膨數(shù)學(xué)開放題駛與創(chuàng)新教育煎羅杰斯認(rèn)為黑，一個(gè)人的彩創(chuàng)造力只有慰在他感到震“汪心理安全介”花與顆“輝心理自由擾”并的條件下，院才能獲得最醒優(yōu)表現(xiàn)與發(fā)混展。聚開放性問(wèn)題恰的教學(xué)符合競(jìng)學(xué)生學(xué)習(xí)知癥識(shí)的生理和以心理特點(diǎn)，在中學(xué)生精力乞旺盛，好奇浙心強(qiáng)，有闖如勁，好表現(xiàn)低自己，他們亞有探究和創(chuàng)享造的潛能，殊開放性問(wèn)題侵的挑戰(zhàn)性有的利于激發(fā)學(xué)回生的好奇心近和求知欲，泊為學(xué)生主動(dòng)錫學(xué)習(xí)創(chuàng)造了湖條件。開放營(yíng)性問(wèn)題的教皮學(xué)為培養(yǎng)學(xué)慢生的創(chuàng)新意遍識(shí)提供了可頃能，開放性橋問(wèn)題的挖掘錘設(shè)計(jì)，既展認(rèn)示了教師的疲才智和藝術(shù)警，也拓展了慣學(xué)生的學(xué)習(xí)燕空間；卡在開放題的趕教學(xué)中，往午往變單一的狹教師講解為風(fēng)師生共同研桂究，變個(gè)體再操作為集體維合作，從而猜有效地激發(fā)修學(xué)生敢于思寒考問(wèn)題，主璃動(dòng)參與知識(shí)噴的建構(gòu)過(guò)程餓；胸衫開放性問(wèn)題營(yíng)的教學(xué)符合唱教學(xué)模式改宏革的需要。提開放題與開往放式教學(xué)模淺式，相對(duì)于清封閉題與封拐閉式教學(xué)而槍言，完全是嗚一種新的教遼學(xué)思想指導(dǎo)疏下的新型教顯學(xué)模式。它宏主張課內(nèi)外負(fù)知識(shí)相聯(lián)系訊、與實(shí)際問(wèn)墾題相聯(lián)系、飲與其他學(xué)科藥知識(shí)相聯(lián)系易。它把培養(yǎng)文學(xué)生的創(chuàng)造塊性思維提到披了主要地位幕。學(xué)生的創(chuàng)聰造性思維表婦現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問(wèn)鬧題的敏銳性如，積極探索患的求異性，差解決問(wèn)題的慚創(chuàng)新性和結(jié)月果表述的新繁穎性。它允晴許多向交流看，包括學(xué)生謝間交流，師掩生間交流，贊學(xué)生與課本洽的交流，學(xué)百生與課本的濾交流，（即攏能提出與課銜本上不同的鑼看法）等。換中學(xué)數(shù)學(xué)開姿放題及其教界學(xué)給創(chuàng)新教鄙育帶來(lái)了新賠生機(jī)：搬叛它有利于培捕養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)密新意識(shí)昨開放題具有吹新穎性和層升次性的特征育。其中新穎威性的特征，樂(lè)能一下子就辮抓住好奇好胳勝的學(xué)生，潛吸引他們立端刻進(jìn)入到教點(diǎn)學(xué)情境中。娘因?yàn)楹闷媸潜爩W(xué)生的天性捐，他們對(duì)新訴知識(shí)、新事汗物、新問(wèn)題茅都會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)磨烈的求知欲歉和濃厚的興容趣，并促使犯他們進(jìn)一步竿深入細(xì)致的升觀察、思考偶與探索，繼臥而提出探究動(dòng)性問(wèn)題，這脖是創(chuàng)造個(gè)性好的具體表現(xiàn)訂。心理學(xué)研愉究表明，學(xué)救生的好奇心滅與創(chuàng)造呈正翼相關(guān)，它們撞之間是相互銜促進(jìn)的。因誕此教師進(jìn)行測(cè)開放題教學(xué)犬，就是從利踐用和培養(yǎng)學(xué)真生的好奇心娃出發(fā)，激發(fā)槳學(xué)生對(duì)知識(shí)爛的渴望和追傾求，使創(chuàng)新匪由此成為學(xué)衣生學(xué)習(xí)生活艇中的一種需爆要，這是創(chuàng)棟新教育的起昏點(diǎn)。同時(shí)開江放題層次性保特征能使學(xué)歉生的思維進(jìn)貞一步得到開拐放，促使他陰們不再滿足誼單一的解法埋和答案，而姑在可能成功但的驅(qū)使下積驗(yàn)極主動(dòng)地繼憲續(xù)探索。這佛樣學(xué)生就會(huì)促逐漸充滿自娃信和創(chuàng)新意見(jiàn)識(shí)。喝獻(xiàn)有利于培養(yǎng)回學(xué)生的創(chuàng)新例精神漠開放題具有僅利導(dǎo)性和可脊探性的特征介。其中利導(dǎo)靜性特征對(duì)我界們的啟示是氣，通過(guò)教師亂的引導(dǎo)，設(shè)溫計(jì)開放題以權(quán)啟發(fā)學(xué)生探招索，激發(fā)學(xué)芝生探究解決萄問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)啦力，從中掌剖握發(fā)現(xiàn)問(wèn)題帶和解決問(wèn)題冊(cè)的規(guī)律，把瓜引與探有機(jī)辣結(jié)合起來(lái)，昌有效地促進(jìn)候?qū)W生自主學(xué)灣習(xí)和創(chuàng)造性才地學(xué)習(xí)。因妙此教師一般什都可以將需肆要解決的問(wèn)霞題視覺(jué)化，亦借助實(shí)物模滅型，組織實(shí)獄際操作，幫悉助學(xué)生把握馬問(wèn)題的實(shí)質(zhì)雁。另外，由捧于開放題解賽題策略繁簡(jiǎn)悄不一，多種膠答案的尋找壞途徑不同，孟呈現(xiàn)可探索輸形態(tài)，所以繩在教師的引賊導(dǎo)下，學(xué)生表必須縝密地縣思考，勇于嗎開拓創(chuàng)新，執(zhí)同學(xué)之間相轟互協(xié)作，才菠能向著既定儲(chǔ)的目標(biāo)前進(jìn)瓶。當(dāng)學(xué)生經(jīng)腹過(guò)艱辛深入渾的探討解決日問(wèn)題后，學(xué)耽生的創(chuàng)新精登神就能得到割有效的培養(yǎng)輛，而這種創(chuàng)妥新精神是激秀發(fā)創(chuàng)造力的茅重要心理?xiàng)l頃件。稅尸有利于培養(yǎng)雄學(xué)生的創(chuàng)新合能力階開放題具有泉聯(lián)通性和發(fā)惕展性的特征輛。其中聯(lián)通攻性特征意味者著開放題之機(jī)間往往有著產(chǎn)內(nèi)在的聯(lián)系讀和存在一定不的規(guī)律，因棟此解決開放鮮問(wèn)題時(shí)，需熱運(yùn)用相關(guān)的宮數(shù)學(xué)思想方餓法，及要具肝備創(chuàng)造思維賢能力與較好躲的認(rèn)識(shí)能力哈，才能達(dá)到父既定的目標(biāo)陣，所以開放霸題的教學(xué)是虧使學(xué)生了解罩、訓(xùn)練、掌袋握創(chuàng)造性思序維方法和培酸養(yǎng)創(chuàng)造能力蠶的重要途徑茶。數(shù)學(xué)開放歉題給學(xué)生提鎮(zhèn)供廣闊的思課維空間，有瓣助于培養(yǎng)和嫩發(fā)展學(xué)生空胖間觀念和創(chuàng)邪造性想象力奧，使其創(chuàng)新繡能力得到不頓斷提高，這萍是創(chuàng)新的核宵心。而開放穗題的發(fā)展性楊特征，則說(shuō)已明這類問(wèn)題衣能極大誘發(fā)邊學(xué)生的創(chuàng)新英意識(shí)和智慧精潛力。伴隨淺著問(wèn)題的解藏決，學(xué)生解咽決問(wèn)題的思步路更加開闊謝，信息流量號(hào)更加豐富，竿知識(shí)結(jié)構(gòu)更晚加完善，適唐應(yīng)社會(huì)的能趕力不斷提高爬。壯4中學(xué)教學(xué)四開放題的教險(xiǎn)學(xué)探究脈開放性教學(xué)出作為一種新怨的教學(xué)形式周，能夠調(diào)動(dòng)艱學(xué)生學(xué)習(xí)的廣積極性，激乒發(fā)學(xué)生的學(xué)活習(xí)興趣，拓叛展學(xué)生的思姜維空間，有暑利于培養(yǎng)學(xué)盜生的表述能銳力和批判、鉆評(píng)價(jià)能力，努有利于提高蝴學(xué)生應(yīng)用數(shù)旅學(xué)的能力等喂。開放題在俗數(shù)學(xué)教學(xué)中權(quán)的應(yīng)用，它衛(wèi)還直接關(guān)系末到學(xué)生的數(shù)監(jiān)學(xué)觀及其在毒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中龜?shù)膽B(tài)度和信龜念，這些都豪與當(dāng)前素質(zhì)撫教育的要求未是相吻合的購(gòu)。因?yàn)殚_放毅題教學(xué)不僅敘是一個(gè)知識(shí)既獲得的過(guò)程垃和能力獲得晚的過(guò)程，更扶是一種學(xué)生笑數(shù)學(xué)素養(yǎng)和輩人文精神形求成的過(guò)程。之因此在課堂尿教學(xué)中體現(xiàn)府出文化內(nèi)涵烏，對(duì)數(shù)學(xué)開子放題教育功愉能和特征進(jìn)洗行深入的研語(yǔ)究了解是非序常必要的。蘇4.1中學(xué)爆數(shù)學(xué)開放題媽教學(xué)的理論的基礎(chǔ)膝夫建構(gòu)主義池理論基礎(chǔ)嶄建構(gòu)主義理筑論指導(dǎo)下數(shù)獎(jiǎng)學(xué)開放題的鳥教學(xué)模式的慎最早提出者涌可追溯至瑞吊士著名心理終學(xué)家皮亞杰蝕，他通過(guò)長(zhǎng)傘期對(duì)兒童智彼力發(fā)展的研瞧究，提出了衫著名的認(rèn)知券發(fā)展理論住——?jiǎng)h建構(gòu)主義理斬論。浩在對(duì)知識(shí)的泊理解方面，剪建構(gòu)主義認(rèn)哥為，知識(shí)并山不是對(duì)現(xiàn)實(shí)屬的準(zhǔn)確表征圣，而只是一今種解釋和假蕩設(shè)，學(xué)習(xí)者摩根據(jù)自己的倉(cāng)經(jīng)驗(yàn)背景，嗓以自己的方趕式建構(gòu)對(duì)知拳識(shí)的理解，存不同的人看孩到事物不同匠的方面。因鉤此對(duì)世界的混理解和賦予學(xué)意義由每個(gè)讓人自己決定多，而不存在模唯一標(biāo)準(zhǔn)的斥理解。在對(duì)半學(xué)習(xí)活動(dòng)的糞理解方面，參建構(gòu)主義認(rèn)挑為，學(xué)習(xí)活記動(dòng)不是由教植師向?qū)W生傳投遞知識(shí)，而覺(jué)是學(xué)生自己蔥建構(gòu)知識(shí)的吐過(guò)程，學(xué)習(xí)床者不是被動(dòng)甘地接受信息疲，而是主動(dòng)謠地建構(gòu)信息建的意義，同撲時(shí)把社會(huì)性貨互動(dòng)作用看遲作促進(jìn)學(xué)習(xí)杯的源泉。在拔新的學(xué)習(xí)中或，學(xué)習(xí)者往糕往根據(jù)以往割的經(jīng)驗(yàn)推出駱合乎邏輯的偏假設(shè)，新知萌識(shí)是以已有禁的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)勺為生長(zhǎng)點(diǎn)而呈“蓋生長(zhǎng)細(xì)”敲起來(lái)的。也貴就是說(shuō)，建舍構(gòu)主義包含駛兩個(gè)方面的始含義：摧①牲對(duì)新信息的轟理解是通過(guò)確運(yùn)用已有經(jīng)灶驗(yàn)，超越所股提供的新信蓄息建構(gòu)而成泳的；形②搬從記憶系統(tǒng)時(shí)中所提取的躁信息本身也保要按具體情瞧況進(jìn)行建構(gòu)舌，而不僅僅恰是提取。即寫建構(gòu)一方面飽是對(duì)新信息顯意義的建構(gòu)洽——但同化；另一刺方面又包含精對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)棟的改造和重鹽組律——魄順應(yīng)。同時(shí)效，建構(gòu)主義姻強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)骨程中學(xué)習(xí)者鍬的主動(dòng)性、鑼建構(gòu)性，并窩提出學(xué)習(xí)環(huán)磁境中情境、方協(xié)作、交流剃、意義建構(gòu)寒四大要素的赴相互作用。準(zhǔn)數(shù)學(xué)開放題滲的特點(diǎn)決定允了其教學(xué)與名建構(gòu)主義理壇論有諸多相水通之處，如基情境性、順菜應(yīng)性、社會(huì)源性、主體參亡與性。數(shù)學(xué)刑開放題的解業(yè)答沒(méi)有固定臺(tái)的模式可循涂，對(duì)問(wèn)題條楊件的認(rèn)定、畝解答思路的敘確定都將因偵人而異，具疲有很大的開廉放性。在具數(shù)體的解答過(guò)羅程中，開放污題往往能引說(shuō)起學(xué)生原有撞認(rèn)知結(jié)構(gòu)與亮新知識(shí)的強(qiáng)惕烈認(rèn)知沖突洲，學(xué)生對(duì)新戒的認(rèn)知結(jié)構(gòu)辦的建立，主鏟要在學(xué)習(xí)情豐境中通過(guò)哄“浴同化蜂”滅與閣“舌順應(yīng)攝”窮來(lái)實(shí)現(xiàn)，以耗達(dá)到喝“干意義建構(gòu)繪”急的目的。同攤時(shí)，在開放燕題解答過(guò)程憶中，既要有票學(xué)生獨(dú)立思斤考的個(gè)體活南動(dòng)，還需要街有學(xué)生之間音的膽“肯協(xié)作餅”禽、橋“抬交流玉”抬等群體活動(dòng)財(cái)。在由學(xué)生秒和教師組成濫的都“留學(xué)習(xí)共同體竭”生中，學(xué)生可累以充分發(fā)表膏自己的見(jiàn)解者，在聆聽(tīng)別黎人見(jiàn)解和討尋論時(shí)形成新任的認(rèn)知沖突卷，進(jìn)行更進(jìn)足一步的蛾“個(gè)建構(gòu)在”凍。因而開放獲題的解答在目體現(xiàn)學(xué)習(xí)差雄異性的同時(shí)輔，也應(yīng)體現(xiàn)靠學(xué)習(xí)的社會(huì)沃性。餅中學(xué)剩數(shù)學(xué)開放題懸中已蘊(yùn)藏了嘉建構(gòu)觀的一歉些要素。若虹將這些潛在灰的要素挖掘同出來(lái)，并用翅建構(gòu)主義的環(huán)理論指導(dǎo)開揀放題教學(xué)，求將會(huì)使開放淚題的教育價(jià)眠值得以更為疾有效的發(fā)揮伏。開放題教潑學(xué)模式應(yīng)屬嫁于研究型的筋教學(xué)模式，叛它以開放題毫為載體，以采問(wèn)題為中心習(xí)，以教師為惑主導(dǎo)，充分傭發(fā)揮學(xué)生的疾主體作用，先尊重學(xué)生的殺學(xué)習(xí)自主權(quán)案，在師生互非聯(lián)互助、合厲作交流中，趙使學(xué)生建構(gòu)尼新的認(rèn)知結(jié)余構(gòu)。根據(jù)建夾構(gòu)主義的觀幕點(diǎn)，教學(xué)是奸師生借助一腳定的物質(zhì)載掛體而進(jìn)行的鈔一種互動(dòng)活摟動(dòng)，在開放努題的教學(xué)中犁，常常以絮“亭問(wèn)題件”聾為核心，以溜“夜討論津”聲為手段，以富“圍探究煩”蝦為途徑，以?！罢x發(fā)現(xiàn)?！卑Y為目的而進(jìn)側(cè)行。中學(xué)數(shù)膝學(xué)開放題的碧教學(xué)可概括蕩為師生借助陳數(shù)學(xué)開放題份而進(jìn)行的一灣種交互活動(dòng)店，它包括師讓生的隱性的信思維活動(dòng)和日顯性的行為梯活動(dòng)。帽恒最近發(fā)展技區(qū)理論基礎(chǔ)估最近發(fā)展區(qū)罰理論是由原速蘇聯(lián)教育心柜理學(xué)家維果妻茨基首先提攝出的，其理沸論核心是至判少可以確定濃學(xué)生有兩個(gè)劃發(fā)展水平，丸第一個(gè)是現(xiàn)蹈有發(fā)展水平音，表現(xiàn)為學(xué)碗生能獨(dú)立自戒主地、自如甲地完成教師非提出的智力雀任務(wù)；第二通個(gè)就是潛在比發(fā)展水平，哀表現(xiàn)為學(xué)生頸還不能獨(dú)立隆地完成任務(wù)擴(kuò)，但在教師跨幫助下，在墓集體活動(dòng)中恰，通過(guò)訓(xùn)練抗和自己的努什力才能完成武的智力任務(wù)剃。這兩種水劇平的差異就男是最近發(fā)展捐區(qū)。把這一蘋原理應(yīng)用于闊數(shù)學(xué)開放題貓教學(xué)中，進(jìn)漠行思維能力允的培養(yǎng)，在婆設(shè)計(jì)開放題芬的思維發(fā)展歇的層次上有歇較強(qiáng)的指導(dǎo)超作用。臣數(shù)學(xué)開放題范的層次性與垃多樣性正好企符合這一要騰求，能夠滿俱足不同學(xué)生寶的不同宿“訴最近發(fā)展區(qū)霧”光，促進(jìn)不同熊思維層次的鬼發(fā)展。因此角開放題的教濟(jì)學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從舉學(xué)生的思維貿(mào)潛在發(fā)展水控平開始，通鵝過(guò)教學(xué)把學(xué)敢生潛在發(fā)展惹水平轉(zhuǎn)化為狐新的現(xiàn)有發(fā)寬展水平，在作新的現(xiàn)有發(fā)勾展水平的基砌礎(chǔ)上，又出候現(xiàn)新的思維燭潛在發(fā)展水墾平，并形成典新的思維最丙近發(fā)展區(qū)，導(dǎo)于是教學(xué)又昂從學(xué)生新的邊思維潛在發(fā)個(gè)展水平開始球，如此循環(huán)容。這種螺旋虎式地不斷轉(zhuǎn)鏡化和思維發(fā)配展區(qū)層次逐扇步遞進(jìn)的過(guò)柴程，也就是法學(xué)生不斷積鎖累知識(shí)和思像維不斷發(fā)展捆的過(guò)程。糞數(shù)學(xué)開放題旺教學(xué)的一個(gè)伯重要任務(wù)就坡是要培養(yǎng)學(xué)旗生的思維能鍵力，開放題捏的設(shè)計(jì)與教于學(xué)應(yīng)體現(xiàn)思楊維的起、承量、轉(zhuǎn)、合的勸過(guò)程，必須羽緊密結(jié)合教勾學(xué)內(nèi)容，貫怪徹租“章最近發(fā)展區(qū)光”托的教學(xué)思想慨，找準(zhǔn)、引沉入、突破學(xué)蔥生思維的靜“奧最近發(fā)展區(qū)尸”團(tuán)，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)頌新的思維姿“暑最近發(fā)展區(qū)酬”漫，促進(jìn)學(xué)生逼思考，挖掘穗學(xué)生的最大朝潛能，從而壩促進(jìn)學(xué)生思算維能力的發(fā)居展。養(yǎng)辟心理學(xué)基轎礎(chǔ)睜開放題及其翼教學(xué)的心理籮基礎(chǔ)是認(rèn)知恥發(fā)展的一致仿性與差異性狡。認(rèn)知是近剩幾十年來(lái)由飼心理學(xué)家提守出的一個(gè)描歡述人的認(rèn)識(shí)苦能力的新概哨念。發(fā)展泛寒指某種事物逃的增長(zhǎng)、變瘦化和進(jìn)步。棄認(rèn)知發(fā)展指銜個(gè)體獲得知彎識(shí)和解決問(wèn)居題的能力隨啄時(shí)間的推移油而發(fā)生變化慮的過(guò)程現(xiàn)象窯。別認(rèn)知發(fā)展的宗一致性表現(xiàn)紀(jì)為每個(gè)個(gè)體呀的認(rèn)知發(fā)展?jié)扯际欠€(wěn)定性鍬與可變性的惡對(duì)立統(tǒng)一。文在個(gè)體相對(duì)抹穩(wěn)定的發(fā)展氏過(guò)程中，當(dāng)昌環(huán)境發(fā)生變威化時(shí)，認(rèn)知陳發(fā)展的方向修、速度、水卡平也會(huì)隨之蛇有所變化。動(dòng)重視個(gè)體認(rèn)心知發(fā)展的差眨異性，對(duì)于芝促進(jìn)學(xué)生的驕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，域更好地實(shí)施兔因材施教，紗具有重要意酷義，個(gè)體認(rèn)烈知發(fā)展上的介差異性表現(xiàn)愈為：灶①爺在感知信息書上存在賠“補(bǔ)場(chǎng)依存性直”帳與告“瓦場(chǎng)獨(dú)立性枕”醋的差異。當(dāng)啄要求學(xué)生從佛整體材料中勇抽出一部分水內(nèi)容進(jìn)行感喂知時(shí)，有的剛?cè)藭?huì)感到非脫常困難，這站種認(rèn)知特點(diǎn)殲被稱為塑“賀場(chǎng)依存性野”騰；而有的人鋼能較迅速地舌從整體中抽閣出一部分內(nèi)很容進(jìn)行感知?jiǎng)?，這種認(rèn)知還特點(diǎn)被稱為桃“唉場(chǎng)獨(dú)立性狼”粥。李明振（特1994）賢研究了初一緣、初二、高勝二學(xué)生這兩守種認(rèn)知方式趣與數(shù)學(xué)思維竟靈活性之間醒的關(guān)系，并徹得出結(jié)論：然具有場(chǎng)獨(dú)立聰性特點(diǎn)的學(xué)稻生，在思維忘上表現(xiàn)出高只度的靈活性污；在場(chǎng)獨(dú)立勸性水平上，說(shuō)各年級(jí)之間盾存在顯著的收差異，而且預(yù)是年級(jí)越高盜，場(chǎng)獨(dú)立性韻越強(qiáng)。閥②境對(duì)認(rèn)知任務(wù)紋的反映速度哪上存在庫(kù)“糠思考型芬”君與血“溜沖動(dòng)型課”誤的差異。研涼究表明，在護(hù)對(duì)信息進(jìn)行想加工時(shí)，思聾考型的個(gè)體杠使用的是細(xì)割節(jié)性加工方模式；而沖動(dòng)留型的個(gè)體使草用的是整體嚴(yán)加工方式。鑄而且，就元遺認(rèn)知的發(fā)展疼而言，思考幅型學(xué)生的元復(fù)認(rèn)知發(fā)展水滿平高于沖動(dòng)濃型學(xué)生的元悼認(rèn)知發(fā)展水?dāng)⑵健英埏曉谒季S的廣吼闊性上存在撿差異。具體甜表現(xiàn)為有些麥人善于復(fù)合詳思維，有些棕人善于發(fā)散浩思維。善于賄復(fù)合思維的符人，在面臨憶認(rèn)知任務(wù)時(shí)窯，總是搜集頸各種相關(guān)信裳息，考慮各毀種相關(guān)因素域，最后提出靠一種解決問(wèn)叼題的方法；財(cái)善于發(fā)散思匙維的人，在贊解決問(wèn)題時(shí)權(quán)，總能設(shè)想同多種不同的冬方法或途徑拿。瘡④福存在著未“部左腦優(yōu)勢(shì)溫”弓和拋“流右腦優(yōu)勢(shì)姑”背的個(gè)體差異逆。具體而言慎，左腦優(yōu)勢(shì)禽（右利手）棉的人，更善炭于對(duì)語(yǔ)言、穿邏輯符號(hào)以解及時(shí)間性的維信息進(jìn)行加監(jiān)工；在解決撥問(wèn)題時(shí)，他組們往往將各擔(dān)種信息按時(shí)客間順序?qū)?wèn)碰題作出反應(yīng)成，即以減“險(xiǎn)連續(xù)性懂”任的方式加工臉信息。右腦獻(xiàn)優(yōu)勢(shì)（左利落手）的人，思更善于對(duì)非洲語(yǔ)言的視覺(jué)覆和空間信息群進(jìn)行加工；抬在解決問(wèn)題祖時(shí)，他們往乖往將各種信武息整合為具采有一定空間米關(guān)系的組織歸，然后對(duì)此耍進(jìn)行整體反密應(yīng)，即以?shī)W“菊同時(shí)性癥”護(hù)的方式加工概信息。傅數(shù)學(xué)開放題兩的解答具有支極大的思維價(jià)空間，有利貸于學(xué)生自由辰探索、合作鑼交流。中學(xué)不數(shù)學(xué)開放題逮在設(shè)計(jì)上具勒有起點(diǎn)低、挑有趣味、有計(jì)層次、貼近稼學(xué)生實(shí)際等疾要求，有利蝕于對(duì)不同學(xué)涉生產(chǎn)生吸引禿力；在類型陸上具有形式去化與非形式毒化等題型之桐別，其論證芬的表現(xiàn)形式雁既可是論理妥的也可以是季說(shuō)理的；在始問(wèn)題解決上蹄具有策略的匯非常規(guī)性，弱思維方式可譜以多種多樣扛等等?？梢?jiàn)雞，數(shù)學(xué)開放材題既能滿足填學(xué)生認(rèn)知發(fā)亡展的一致性按，又能滿足濕學(xué)生認(rèn)知發(fā)歷展的差異性禍。在解答開劉放性問(wèn)題的勢(shì)過(guò)程中，從均現(xiàn)實(shí)條件到意用數(shù)學(xué)語(yǔ)言求表述是一個(gè)達(dá)真正的抽象躁化、意念化味和簡(jiǎn)單化的泥過(guò)程，其核遍心是讓學(xué)生智數(shù)學(xué)地思維倉(cāng)，并利用數(shù)那學(xué)方法解決山問(wèn)題。學(xué)生免解答開放性洋問(wèn)題活動(dòng)中羨的心理模式推和解答常規(guī)幕問(wèn)題是不一安樣的。聾4.2中學(xué)長(zhǎng)數(shù)學(xué)開放題堆教學(xué)的策略望達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)開它放題的教學(xué)龍?zhí)卣髂盟?1主體性春與主動(dòng)性粒在教學(xué)活動(dòng)鉤中，開放題康由于具備了秀開放這一特解點(diǎn)，這就自拿然給各類學(xué)襯生提供了充攀分表達(dá)自己戚的觀點(diǎn)、發(fā)獎(jiǎng)?chuàng)]各自的想怎象力、展開愿數(shù)學(xué)思維和旅方法交流的滋機(jī)會(huì)，喚起槐了學(xué)生的主紫體意識(shí)、發(fā)政展了學(xué)生的際主動(dòng)精神，屬學(xué)生在課堂脅教學(xué)中的主從體地位得到芝了體現(xiàn)。還蹲由于數(shù)學(xué)開忽放題的條件失是可以多樣里化的，答案挽是不唯一的駕，策略不拘貝一格，因此觀就會(huì)最大限期度地發(fā)揮自將己的主見(jiàn)，歲喜歡獨(dú)立地蘆做自己的事刮情，不肯接廢受他人支配滔，不被權(quán)威沸嚇倒，敢于險(xiǎn)不拘一格，呈因此就會(huì)最戒大限度地發(fā)敲揮自己的主商見(jiàn)。使得學(xué)護(hù)生敢于獨(dú)立瓶思考，主動(dòng)汗開拓，提出艱質(zhì)疑，并堅(jiān)想韌不拔地解壯決問(wèn)題，這腹樣學(xué)生的主憑體性的主動(dòng)腐性都得到充決分發(fā)揮。實(shí)裁踐證明，主繭體性和主動(dòng)永性是課堂教舅學(xué)中實(shí)施素衰質(zhì)教育的根課基，是培養(yǎng)墊創(chuàng)新能力的雷主渠道。扇臭.2交流性抖和合作性眉數(shù)學(xué)開放巨題的教學(xué)不冠僅僅指的是略題目本身的您“治開放性遮”怪，同時(shí)也是劈指在課堂中廈有關(guān)數(shù)學(xué)信油息的開放性芝或者說(shuō)信息激的交流性。衫數(shù)學(xué)開放題雜教學(xué)要求不襲僅是提供給寧學(xué)生更多的折讀寫機(jī)會(huì)，文同時(shí)也要提幻供給學(xué)生更殼多表達(dá)自己假思想和傾聽(tīng)桌別人想法的返機(jī)會(huì)。因?yàn)榛f(shuō)到底，數(shù)松學(xué)其實(shí)是一盜種語(yǔ)言，是篩一種交流形誰(shuí)式，是自然滿語(yǔ)言的補(bǔ)充唐。荷蘭著名狗數(shù)學(xué)教育家準(zhǔn)弗賴爾曾說(shuō)戒過(guò)瞞“途數(shù)學(xué)的過(guò)程沃就是通過(guò)數(shù)競(jìng)學(xué)語(yǔ)言，用勞它特定的符緊號(hào)、詞匯、訓(xùn)句法和成語(yǔ)付去交流，去沈認(rèn)識(shí)世界。醫(yī)”番開放題由于查在解答時(shí)具屋有靈活性、臺(tái)多向性、開歉放性，學(xué)生岔在解答開放吐題的過(guò)程中次，已經(jīng)感到越有的題目是臘有很多答案腫的甚至有無(wú)劍數(shù)個(gè)答案，漲其中有的題曾目靠一個(gè)人齒的力量在有蕉限時(shí)間內(nèi)無(wú)及法完成，這仆就要求學(xué)生盾在解決過(guò)程但中根據(jù)教師扎提供的系統(tǒng)克材料和問(wèn)題格展開研討和濁交流。這使派得學(xué)生群體議之間的互補(bǔ)額作用可以得吩到充分發(fā)揮底；使得學(xué)生奧的合作能力毀、思維能力氧、特別是創(chuàng)芬新能力得到針發(fā)展；使得犯學(xué)生在知識(shí)汗方面相互補(bǔ)汽充，在學(xué)習(xí)深方法上相互搬借鑒，相互雜交流，取長(zhǎng)休補(bǔ)短。憑江.3獨(dú)特性亦和求異性球美國(guó)心理學(xué)枝家吉爾福特碗認(rèn)為：思維企的獨(dú)特性是艇具有創(chuàng)造性底才能的人最石重要的思維溫品質(zhì)，是鑒倆別一個(gè)人創(chuàng)斃造力高低的認(rèn)重要標(biāo)志。旱只有觸及事頃物的本質(zhì)，擔(dān)才能接“兔棋高一著繡”飄。數(shù)學(xué)有其己特定的概念挽、規(guī)律、公踩式、原理等創(chuàng)，解題中若啄能抓住題目碎的特征就能傻獨(dú)辟蹊徑尋墾找到獨(dú)特的炕解題方法。吊而數(shù)學(xué)開放肆題的開放解很決通常就是博鼓勵(lì)學(xué)生自手己嘗試探索欠，多角度激冬活學(xué)生新奇鵲性思路，鼓絹勵(lì)學(xué)生大膽繡地創(chuàng)新和想跨象，這與求介異思維的要爺求不謀而合蠶。求異思維得就是不墨守耳成規(guī)、尋求借變異、伸展拘擴(kuò)散、標(biāo)新錯(cuò)立異的一種針?biāo)季S傾向和鼻思維活動(dòng)。填它是一種開戴放性思維，胖是創(chuàng)造性思劫維的核心，洋在開放題的胡教學(xué)活動(dòng)中根，教師鼓勵(lì)津?qū)W生大膽構(gòu)廣造、獨(dú)具匠祖心、另辟蹊父徑、巧妙解礙答，不受思頑維定勢(shì)等心離理因素的干架擾，發(fā)揮其躬思維的獨(dú)創(chuàng)找性，全方位徑多角度的求托解，這就充晌分體現(xiàn)了獨(dú)噸特性和求異惱性的特征。修爐.4流暢性鋼和靈活性鈔思維的流暢舍性是指在其結(jié)他條件相同訊的情況下，漸在單位時(shí)間久內(nèi)能迅速形友成大量觀念差的特征。發(fā)柴散性加工的座每一種功能傍都與思維流初暢性密切相砌關(guān)，因此在渾訓(xùn)練發(fā)散加查工能力的同條時(shí)，思維的籃流暢性也必亭然能得到訓(xùn)貍練。而數(shù)學(xué)邊開放題中最壤常見(jiàn)的一題閑多解、一題亭多思、一題致多變等都具章有發(fā)散性的劃特點(diǎn)，因此碼數(shù)學(xué)開放題荷對(duì)于思維流燕暢性的提高夠確有益處。時(shí)同流暢性一由樣、思維的甘靈活性也是室創(chuàng)造力的個(gè)接性特征。靈曉活性能夠擺吵脫慣性，克競(jìng)服思維定勢(shì)最。靈活性表糕現(xiàn)為反應(yīng)敏估捷、思維容陷量大、易于竿接受新的事亮物、善于隨朵機(jī)應(yīng)變、具點(diǎn)有較強(qiáng)的融牲會(huì)貫穿、舉使一反三、觸蠢類旁通的能償力，能從不臉同方面、不巾同角度分析龍問(wèn)題、解決飛問(wèn)題。這些千恰恰正是解旨答數(shù)學(xué)開放糕題的要求，銳所以在開放慘題教學(xué)中必惱須體現(xiàn)出培翼養(yǎng)學(xué)生思維泛的靈活、深階刻性的特點(diǎn)他。一方面要丟鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)燥疑問(wèn)難，另替一方面要重瞎視誘導(dǎo)學(xué)生碧從不同角度棟、不同側(cè)面鐮思考和尋找瞇答案，產(chǎn)生差盡可能多、懸盡可能新、厭盡可能獨(dú)特大的解題方法柄。臂聰.5個(gè)體性殃與成就性蔽數(shù)學(xué)開放題糟的教學(xué)不僅邁僅是解答上柱的開放，而煤且它發(fā)展的茶個(gè)性原則是并以個(gè)性為目魄的的設(shè)計(jì)教弱學(xué)做到既有襪統(tǒng)一要求，晃又有個(gè)別指梁導(dǎo)，讓處在懂每個(gè)層面的井學(xué)生都有所撫發(fā)展和提高膛。由于創(chuàng)新涼能力的發(fā)展半依托于個(gè)性革的充分發(fā)展控，叛“蛇只有學(xué)生才雕是真正的學(xué)吸習(xí)主人宜”樓，要以學(xué)導(dǎo)恰教，實(shí)現(xiàn)教穴為學(xué)服務(wù)；踩建立生動(dòng)、梅活動(dòng)、互動(dòng)碗的課堂教學(xué)局環(huán)境，培養(yǎng)碎學(xué)生的主體伏意識(shí)，誘發(fā)領(lǐng)創(chuàng)造的靈感色。而數(shù)學(xué)開周放題教學(xué)允槍許學(xué)生充分還發(fā)揮個(gè)體的橋參與意識(shí)與括形式，寬容殃各式各樣數(shù)宵學(xué)研究方式籌，盡量讓學(xué)粥生動(dòng)手操作貪，觀察思考準(zhǔn)、概括表述助、交流評(píng)價(jià)絞，讓學(xué)生親遼自經(jīng)歷知識(shí)勝探索過(guò)程，升萌發(fā)創(chuàng)新意叛識(shí)，使課堂膨教學(xué)成為活寄動(dòng)式的教學(xué)唐。著名科學(xué)向家楊振寧教炸授曾指出：晶“灰優(yōu)秀的學(xué)生水倒不在于他爹優(yōu)秀的成績(jī)店，而在于他茄優(yōu)秀的思維陡方式。拼”壓數(shù)學(xué)開放題圓正是在訓(xùn)練皂學(xué)生由正及摟反，由此及業(yè)彼，舉一反帆三這些獨(dú)特塵個(gè)性的思維器，使學(xué)生人扇人參與對(duì)數(shù)況學(xué)知識(shí)的再到創(chuàng)造。對(duì)于當(dāng)不同的學(xué)生繡來(lái)說(shuō)，他們拒的認(rèn)識(shí)是不三一樣的，但撿最終的教學(xué)毫目的卻有相虎同的一點(diǎn)，尤那就是使他視們?cè)诮忸}過(guò)滲程中人人有蠢所收獲，都斑有成就感。聲出.6建構(gòu)性殊和現(xiàn)實(shí)性數(shù)數(shù)學(xué)開放題柔的解決離不淚開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)噸知識(shí)的學(xué)習(xí)邀，對(duì)有關(guān)開絞放概念、解窗題方法的認(rèn)址知是解決數(shù)插學(xué)開放題的狐基礎(chǔ)。反之襲，數(shù)學(xué)開放抓題解決又促掀使解題者加長(zhǎng)深對(duì)相關(guān)知稼識(shí)的認(rèn)知、輛理解并加深檔記憶。按照迷信息加工心格理學(xué)的觀點(diǎn)艘，知識(shí)分為窮陳述性知識(shí)迅和程序性知級(jí)識(shí)。數(shù)學(xué)開喜放題的解決科首先取決于仆陳述性知識(shí)忌的掌握，反擋過(guò)來(lái)由于數(shù)喊學(xué)開放題具枕有多個(gè)正確蹦答案，在解肥題過(guò)程中要壞從不同的角秧度去探索去碎尋求不同解纖題方法和策碧略，這又加決深了對(duì)程序個(gè)性知識(shí)的理乓解。進(jìn)一步歌，由于開放基題解決的過(guò)勺程不是解決鏈者在教師講借授灌輸下的濟(jì)被動(dòng)接受過(guò)耳程，而是解殖題者對(duì)程序額性知識(shí)的主差動(dòng)建構(gòu)過(guò)程蹦。他們?cè)诓粻t同答案的探違索和不同解扎題方法、策籠略的尋找過(guò)綿程中積累經(jīng)繩驗(yàn)，不斷總規(guī)結(jié)反思、主妹動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)蹈概念和程序售性知識(shí)。同婚時(shí)由于數(shù)學(xué)灘的學(xué)習(xí)并不朝是最終停留陣在數(shù)學(xué)知識(shí)抹的占有量，宿以及解答人剩為的非真實(shí)善題目的能力裹上，它應(yīng)體報(bào)現(xiàn)出對(duì)社會(huì)撿生活事件和裹現(xiàn)象的探索暑，最后服務(wù)贏指導(dǎo)實(shí)踐的川應(yīng)用特征。蝶數(shù)學(xué)開放題摩的訓(xùn)練能讓四學(xué)生在顆“歷開放性無(wú)”戲的數(shù)學(xué)訓(xùn)練盛中，了解到刑利用已有的宅生活經(jīng)驗(yàn)去眼探索和解決膝實(shí)際生活問(wèn)屈題的價(jià)值，檢從而促使學(xué)夸生獲得學(xué)習(xí)匠的動(dòng)力。讓敢學(xué)生在實(shí)際察生活中去應(yīng)橡用、驗(yàn)證與障發(fā)展所學(xué)的救知識(shí)，發(fā)展糊了學(xué)生的實(shí)援踐能力，這睜就使數(shù)學(xué)開相放題教學(xué)呈竹現(xiàn)建構(gòu)性和筐現(xiàn)實(shí)性的特朵征。澤艇中學(xué)數(shù)學(xué)開筐放題教學(xué)的蘭原則前領(lǐng).1適齡性海原則焦一個(gè)問(wèn)題能旨否成為開放甘性問(wèn)題，不責(zé)僅取決于問(wèn)防題本身，更煩為重要的是重學(xué)習(xí)者現(xiàn)有臂的知識(shí)準(zhǔn)備躲。如比較傍和瞎的大小，這裂個(gè)問(wèn)題對(duì)于摸高年級(jí)學(xué)生壯來(lái)說(shuō)，能清曬楚地知道除<經(jīng)，但對(duì)于未器學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)比膀較方法的學(xué)發(fā)生而言，他琴們必須經(jīng)歷肉一番復(fù)雜的安探索過(guò)程，君得出的方法粉可能有羅①困把它們化成示分子相同的蓋分?jǐn)?shù)；晌②桂把它們化成撈分母相同的晌分?jǐn)?shù)；掘③蹲把它們化成膜小數(shù)來(lái)