哈工大機械原理考研

5.3例題精選及答題技巧例5-1某傳動裝置如例5-1圖所示，已知：Z=60,Z=48,Z=80,勺=120,Z=60,122'33'Z=40,蝸桿Z=2（右旋），渦輪Z=80，齒輪Z=65，模數(shù)m=5mm。主動輪1的轉(zhuǎn)速為44'55'勺=240r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求齒條6的移動速度V6的大小和方向。1例5-1圖6解題要點:這是一個由圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸輪蝸桿、齒輪齒條所組成的定軸輪系。解：為了求齒條6的移動速度七的大小，需要首先求出齒輪5'的轉(zhuǎn)動角速度o5。因此首先計算傳動比七的大?。?nzzzZ48x120x40x80”TOC\o"1-5"\h\zl=1=2345==3215nzz'z'z'60x80x60x2n240n=n=—==7.5r/min5'5115322兀n2兀x7.5①=我=一—一=0.785rad/s5'6060齒條6的移動速度等于齒輪5'的分度圓線速度，即：v=r①=上mz①=Lx5x65x0.785=1276mm/s65'5'25'5'2?齒條6的運動方向采用畫箭頭的方法確定如例5-1圖所示。例5-2如例5-2圖所示，已知各輪齒數(shù)為Z、Z、Z、Z、Z、Z,Z為主動件，轉(zhuǎn)向1234561如圖箭頭所示，試求：1.傳動比Lh=o1/①H=?（列出表達式）;2.若已知各輪齒數(shù)Z2.若已知各輪齒數(shù)Z=z_=z.=Z5=20圖七=40，Z-=60，求i…的大小及轉(zhuǎn)向。5-21H解題要點:如例5-2圖所示，從結(jié)構(gòu)上看，此輪系由兩部分組成，齒輪1、齒輪2、齒輪3組成定齒輪3和齒輪4屬軸輪系，齒輪4、5、齒輪3和齒輪4屬同一構(gòu)件。解：1.根據(jù)上面分析，得到如下方程:i13氣=Z2Z3Z①i13氣=Z2Z3Z①3Z]Z2（1）i4H①—4-①H①-zE=1-iH=1+—6~①46z（2）由式（1）與式（2）解得:i=氣=Z1H①z（3）3,將z=z=20，z=40，z=60代入式(3)得:1436i1h20轉(zhuǎn)向如例5-2圖所示。例5-3如例5-3圖所示輪系，已知各輪齒數(shù)為：z1=25各齒輪模數(shù)相同。求傳動比轉(zhuǎn)向如例5-2圖所示。例5-3如例5-3圖所示輪系，已知各輪齒數(shù)為：z1=25各齒輪模數(shù)相同。求傳動比iZ2=50Z2,=25ZH=100，Z4=50，14例例5-3圖解提要點:如例5-3圖輪系，由兩部分組成齒輪1、2-2,、3及系桿H組成行星輪系齒輪（系如例5-3圖輪系，由兩部分組成齒輪1、2-2,、3及系桿H組成行星輪系齒輪（系桿）H及齒輪4組成定軸輪系。解：利用同心條件：z3=z/z22—2,、3及系桿H組成行星輪系有:+z=25+50+25=1002，對于齒輪1、i1Hn1=1—iH=1+z2z3=1+50X100=9nH13z1z2，25x25（1）對于齒輪（系桿）H及齒輪4組成定軸輪系有:nI

H4n4由式(1)及式(2)得：Z4zH50_1=——1002（2）i14=i1H?iH4n=9xn4n4=-4.5計算結(jié)果為負，說明氣的轉(zhuǎn)向與氣轉(zhuǎn)向相反。例5-4如例5-4圖所示輪系，已知z=36,z例5-4如例5-4圖所示輪系，已知z=36,z=60，z=23123Z7=94，Z8=36z4=49z9=167，n=3549r/min。求n的大小及轉(zhuǎn)向？z=69，z=31，4，5七=131，1H21例5-4圖解題要點:如例5-4圖所示此輪系由三部分組成，齒輪1、2、3、4組成定軸輪系，齒輪4，、5、6及系桿H1組成行星輪系，齒輪7、8、9及系桿H如例5-4圖所示齒輪4和齒輪4,屬同一構(gòu)件，系桿H1和齒輪7屬同一構(gòu)件。解：對定軸輪系1，2，3，4有：14齒輪4，、5、6及系桿鳥組成行星輪系：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"-nz小l=―4-=1—1^1=1+—6(2)4，Hin46zH14，齒輪7、8、9及系桿H2組成行星輪系：i==1—iH2=1+勺(3)7H2n79zH27由式(1)、式(2)及式(3),并考慮到氣=n,,nH1=七得：ni=—1ni=—11H2nH2土4(1+%)(1+M)z1z3z4，z7將各輪齒數(shù)代入式(4)得:ni=—1-

1H2nni=—1-

1H2nH260x49入(1+36x23131)(1+69167"94)=28.58則：nH2n—1-i1H2354928.58=124.19r/min。轉(zhuǎn)向如例5-4圖所示。例5-5如例5-5例5-5如例5-5圖所示輪系，已知了30,z=30，z=90，z=20，z=30，z=40，z=30,231，43，4，七=15。求y的大小及轉(zhuǎn)向?例5-5圖解題要點：如例5-5圖所示，此輪系由三部分組成，齒輪4、5、1，⑴組成定軸輪系及齒輪4，、3，⑶組成定軸輪系將齒輪1、2、3及系桿B組成差動輪系封閉起來組成封閉式行星輪系。齒輪4和齒輪4，屬同一構(gòu)件，齒輪1，和齒輪1屬同一構(gòu)件。解：對于1，2，3,B組成的差動輪系有：ib=n^—n^=—紅=—90=—3(1)13n3—nBZ]30對于40）、5、1，（1）組成定軸輪系:TOC\o"1-5"\h\z.nnz202i=—=-^=i=——=—41，n,n,z3033即：n，=2nA（2）對于齒輪4，、3，（3）組成定軸輪系：.nnz40443,nnz3033即：n3=~4nA（3）考慮到n,=n1，n,=七將式（1）及式（2）代入式（3）得：3—n-n23A'=-3-4n—n解得：1=2=-畢q-5.33。n和n的轉(zhuǎn)向相反。Abn3Ab%=50，z2，=18，七=94,例5-6如例5-6圖所示電動卷揚機減速器，已知各輪齒數(shù)氣=26,%=50，z2，=18，七=94,解題要點:如例5-6圖所示，此輪系由兩部分組成。齒輪1、2-2,、3及系桿5組成差動輪系，其基本構(gòu)件3和5被定軸輪系3,、4、5封閉起來了，從而使差動輪系部分的兩個基本構(gòu)件3和5之間保持一定的速比關系，使整個輪系變成了自由度為1的特殊的行星輪系，稱為封閉式行星輪系。齒輪2和齒輪2,屬同一構(gòu)件，齒輪3和齒輪3,屬同一構(gòu)件。解：對于1，2-2，，3,5組成的差動輪系有:i5="1—"5=-13n一nzz3511'對于3i5="1—"5=-13n一nzz3511'對于3'、4、5組成的定軸輪系有：i3'5z-Tz3'即:n——^^n3z53'(2)將式(1)代入式(2)解得:i15n1n5z2':5]z)3'50X94"+26x18"88、18/+1=60.14例5-7如例5-7圖所示輪系，已知各輪齒數(shù)z=z=40，z=z=30，z=z=100。求i=?11'24351H例5-7例5-7圖解題要點:如解5-7圖所示，此輪系由兩部分組成。齒輪1、2、3及系桿5組成行星輪系，其基本構(gòu)件1和系桿5把齒輪1'、4、5及系桿H組成差動輪系封閉起來了，從而使差動輪系部分的兩個中心輪1(1')和5之間保持一定的速比關系。整個輪系是一個由行星輪系把差動輪系中的中心輪1'和5封閉起來組成的封閉式差動輪系。齒輪1和齒輪1'屬同一構(gòu)件，構(gòu)件5是前一行星輪系的系桿又是后一差動輪系的中心輪。解：對于1，2，3,5組成的行星輪系有:i—氏—1—i5—1+z-1+100=3515n513z140—13.5對于齒輪1'、4、5及系桿H組成差動輪系有:iH=Z^一支一100=-2.5(2)r5n-nz,40考慮到ni=七,將式考慮到ni=七,將式(1)代入式(2)得:"i―〃h=-2.5n-n3.5h化簡整理后得:?-%_491Hn24系桿H和主動齒輪1的轉(zhuǎn)向相同。七=18,七=60，nB=900r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求輸出軸丑的轉(zhuǎn)速n的大小和轉(zhuǎn)向。例5-8圖例5-8如例5-8圖所示輪系中，已知各輪齒數(shù)為：Z=90，Z=60，z=30，Z=30，Z=24,122，33，Z5,=36七=18,七=60，nB=900r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。試求輸出軸丑的轉(zhuǎn)速n的大小和轉(zhuǎn)向。例5-8圖(1)(2)(1)(2)解題要點：如例5-8圖所示輪系，由三部分組成，齒輪1、2-2,、3組成定軸輪系，齒輪5,、6組成定軸輪系，齒輪3，、4、5及系桿H組成差動輪系。齒輪2和齒輪2,屬同一構(gòu)件，齒輪3和齒輪3,屬同一構(gòu)件。齒輪5和齒輪5,屬同一構(gòu)件。解：對于齒輪3,、4、5及系桿H組成差動輪系有：詛_n3,-"h_z5_60_5TOC\o"1-5"\h\z3,5n-nz,242對于齒輪1、2-2,、3組成定軸輪系有：.nzz60x302?_—_+—3-++—13n3z1z2,90x30333…n—n_^—n_^—n—+150r/min注意這是一個由圓錐齒輪所組成的定軸輪系，只能用標箭頭的方法確定其轉(zhuǎn)向。故在"勺計算結(jié)果中加上“+”號。對于齒輪5'、6組成定軸輪系有：TOC\o"1-5"\h\z.nnz328l=—5-=—5=—―6=———=——

5'6nnz369即n5=—9nB=—800r/min(3)將式(2)及式(3)代入式(1)得：150—n__5—800—孔――2化簡整理后得：n^R-528.57r/min計算結(jié)果為負，說明nH的轉(zhuǎn)向與n5轉(zhuǎn)向相同，與n；nB轉(zhuǎn)向相反。例5-9如例5-9圖所示輪系，已知齒輪1的轉(zhuǎn)速勺=1650r/min，齒輪4的轉(zhuǎn)速氣=1000r/min，所有齒輪都是標準齒輪，模數(shù)相同且Z=Z=Z=20。求輪系未知齒輪的齒數(shù)Z，Z，Z。256134例5-9圖解題要點：如例5-9圖所示，此輪系由兩部分組成，齒輪1、2、3(H2)及系桿H1(4)組成差動輪系，齒輪6、5、4(H1)及系桿H2(3)組成行星輪系。解：利用同心條件：Z=Z+2z=z+40；Z=Z+2z=603121465對于齒輪6、5、4(H1)及系桿H2(3)組成行星輪系有：lHlH1==113n—nzz+40—=—z1z1.n,z「204i=—=1一lH=1+—6=1+——(1)4H2n46z603H243n=n=—n=3—x1000=750r/min；n=n=1000r/min3H2444H14從而:對于齒輪1、2、3(H2)及系桿H1(4)組成差動輪系有:

將乃］=1650r/min,〃丑=1000r/min,n3=750r/min代入式(2)得:1650-1000z+40=——1750—1000z1解上式得：勺=25，則Z3=勺+40=65。例5-10如圖5-10所示，已知各輪齒數(shù)為Z=24,Z=30，z=95,Z=89,Z=102,z=80，11'233'4z4'=40，z5=17。求i15的大小及轉(zhuǎn)向？例5-10圖z4'=40，z5=17。求i15的大小及轉(zhuǎn)向？例5-10圖解題要點：如圖5-10所示，此輪系由兩部分組成，齒輪1(1')，2、3組成定軸輪系；齒輪3'，4(4'),5及系桿H組成差動輪系。解：對于齒輪3'，4(4'),5及系桿H組成差動輪系有:.h=%—nH=z4z5=80x17=13'5n—nz'z'102x403(1)對于齒輪1(1'),2、3組成定軸輪系有:.nz95i=—=—―^=———12nz2424n=n=-95n(2)i=%-——:-烏—89—13nz3031'30(3)將式(2)和式(3)代入式(1)得:—30n—(—業(yè)n)89195124n5-(-免2解得：i15=ni/七=8455/6q1409.2,輪1和輪5轉(zhuǎn)向相同，如例5-10圖所示。例5-11如例5-11圖所示，已知各輪齒數(shù)為乙=40，Z=70，z=20，Z=30，Z=10，Z=40，11'233'4Z5=50，Z5'=20，nA=100r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示。求軸B的轉(zhuǎn)速七的大小及轉(zhuǎn)向？解題要點：解題要點：如例5-11圖所示，此輪系由兩部分組成，齒輪1，2、3(3')組成定軸輪系；齒輪3'，4,5及系桿B組成差動輪系。iBn=1iBn=1-nB-=-勺￡=-￡=-50『3'5n-nzzz10-5B3'43'解：對于齒輪3'，4,5及系桿B組成差動輪系有:(采用畫箭頭法判別iB5的"+”、“一”號)(1)對于齒輪1，2、3(3')組成定軸輪系有:n_n3=zn_n3=z3z1_30=40=n=343n14=n3a_400-3r/minn—_iL-nAz——_202—1--n5'n55—z1'-707I13i15n3'(2)7(3)2nA=-350r/min(3)將式(2)和式(3)代入式(1)得:400n3B=-5-350-nB解上式得：nB=269.4r/min,輪B與輪A的轉(zhuǎn)向相反，如例5-11圖所示。例5-12如例5-12圖所示為一龍門刨床工作臺的變速換向機構(gòu)。J，K為電磁制動器，它們可以分別剎住構(gòu)件A和3。已知各齒輪的齒數(shù)，求當分別剎住A和3時的傳動比/。例5-12圖解題要點:1.當制動器J剎住A時，齒輪5固定。此時，齒輪1、2和3組成定軸輪系；齒輪3'、4、5及系桿B組成行星輪系。這兩個輪系為串聯(lián)，整個輪系為串聯(lián)式復合輪系。2.當制動器K剎住3時，此時，齒輪1、2、3及系桿A組成行星輪系；齒輪3'、4、5及系桿B組成行星輪系。這兩個輪系為串聯(lián)，整個輪系為串聯(lián)式復合周轉(zhuǎn)輪系。解：1.對于齒輪1、2和3組成定軸輪系有：TOC\o"1-5"\h\z.nz\o"CurrentDocument"i=—=-—(1)13n3Z]對于齒輪3'、4、5及系桿B組成行星輪系有：i

3'B(2)=&=―^=1-lB=1+&i

3'B(2)nBnB3,5%由式(1)和式(2)得：1=1-1=-J(1+~5)Z1Z32,對于齒輪1、2、3及系桿A組成的行星輪系有:i=n1=1-iA=1+&

1A—a13Z1對于齒輪3'、4、5及系桿B組成行星輪系有:=&對于齒輪3'、4、5及系桿B組成行星輪系有:=&="=1-iB=1+人nB53,%i

5BnB由式(3)和式(4)得:..?一Z、“z、I=II=(1+—)(1+)，n和n轉(zhuǎn)向相同。1B1A5BzZB1例5-13如解5-13所示輪系中，已知齒輪1的轉(zhuǎn)速為n=1500轉(zhuǎn)/分，1箭頭所示。各齒輪的齒數(shù)為z=18，z=36，Z=18，z"=z'=7812235其回轉(zhuǎn)方向如圖中z；=22，z5=66。1.如果組成此輪系的所有直齒圓柱齒輪均為模數(shù)相同的標準直齒圓柱齒輪，求齒輪3的齒數(shù)Z；32.計算系桿H的轉(zhuǎn)速，并確定其回轉(zhuǎn)方向。解題要點：此輪系由三部分組成。可視為齒輪3(3')、6和5'(5)組成定軸輪系封閉齒輪1、2(2')、3(3'')及系桿H組成差動輪系，再去封閉3'(3'')、4、5(5')及系桿H組成差動輪系得到了二次封閉復合輪系。解：因為齒輪1和內(nèi)齒輪3同軸線，所以有：r/七=七-r2由于各齒輪模數(shù)相同，則有：z3=氣+z2+z2,=18+36+18=72對于齒輪1、2(2')、3(3'')及系桿H組成差動輪系有：iH=2^h=-工=-冬=-8(1)13n-nzz'18x18

對于齒輪3'(3〃)、4、5(5')及系桿H組成差動輪系有:(2)iH=n.~nH一七5一66=一33'5n-nz22TOC\o"1-5"\h\z5H3'(2)(采用畫箭頭法判別i^的"+”、“一”號)對于齒輪3(3')、6和5'(5)組成定軸輪系有：\o"CurrentDocument"i=M=幻=-君=-1(3)3"5nnz55'3"將式(1)、式(2)和(3)聯(lián)立求解：ni=25150025=60,nH與n1轉(zhuǎn)向相同。例5-14在例5-14ni=25150025=60,nH與n1轉(zhuǎn)向相同。例5-14在例5-14圖所示的輪系中，已知各輪的齒數(shù)Z]=20,z2=30,z3=z4=12,z5z6=18,z7=68，求該輪系的傳動比i1H。36,解題要點：這是一個雙重周轉(zhuǎn)輪系。1—2—6—1—H為一,行星輪系，而在該行星輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)中，3—4—5—h又構(gòu)成了另一級行星輪系。雙重周轉(zhuǎn)輪系的傳動比計算問題可以通過二次轉(zhuǎn)化機構(gòu)來解決。第一次是在行星輪系1—2—6—7—H中使系桿H固定形成轉(zhuǎn)化機構(gòu)，第二次是在行星輪系3—4—5—h中使系桿h固定形成轉(zhuǎn)化機構(gòu)。解：在固定系桿H所形成的轉(zhuǎn)化機構(gòu)中，中心輪1、7之間的傳動比為：例5-14圖iH=n1-nH=-^A-iH17n-nzz267H16(1)注意到iH=iH，因此可以通過固定h而形成的轉(zhuǎn)化機構(gòu)來求解:263h(ih)H=捋―咔=-勺35nH-nHz(2)注意到籍=0，則由式⑵可得iH3hnHzn=1+?h3將iH=iH代回式(1)，并注意到n=0，整理后得263h7i1Hn.zzz、130x68/136、i1Hi=1+27-(1+5)=1+-(1+)=23.67nHz1z6z320x1812傳動比為正值，說明齒輪1和系桿H轉(zhuǎn)向相同。例5-15如例5-15圖所示，已知各齒輪均為標準齒輪，且模數(shù)相同。其齒數(shù)為：z1=160,z2=60，z2,=20，z4=100，z6=80，z7=120o求齒輪3和5的齒數(shù)z3和z5。如果齒輪1的轉(zhuǎn)速n=1000r/min，轉(zhuǎn)向如圖所示，求齒輪n，n，n，n和n的轉(zhuǎn)速，123456并在圖上標出方向。例5-15圖解題要點：此輪系是在系桿4上添加系桿5形成的雙重復合輪系。故本題求解需進行二次轉(zhuǎn)化。解：1.求z3和z5。由于各齒輪均為標準齒輪，故分別由齒輪2'與齒輪4,齒輪5與齒輪6的同軸條件有：z+2z=z，z+2z=zTOC\o"1-5"\h\z2'34657—11解得：z3=2(z4—z2,)=2(100—20)=4011z=_(z—z)=_(120—80)=205276‘22.求齒輪n，n，n，n和n的轉(zhuǎn)速。先給整個輪系以一n繞00軸線回轉(zhuǎn)，此時系234564桿4相對固定，則有：對于齒輪1，2轉(zhuǎn)化為定軸輪系：?4=牛=%—n4=z2=60=312n4n一nz16082241(1)故：n—n=—(n—(1)對于齒輪2'，3,4及系桿5轉(zhuǎn)化為行星輪系，直接利用周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比公式或?qū)ζ漭喯刀无D(zhuǎn)化（即給此行星輪系以-n5繞系桿5軸線回轉(zhuǎn)），有:一、.n4—n4(lJ,/=2524n4—n4(n2,一婦—(〃5—EL—氣=—心=—5(n4—n4)-(n5—n4)&20（2）故：n4—n4(n—n)—(n—n)z40—2,—5—2,4—54—=3==n4—n4(n—n)—(n—n)z203534542，對于齒輪6,5,及7組成定軸輪系，且如0。.4性n5—n4z7120&57n4n7—n4z520n5—n4——6n4（3）（4）.4n4n6—n467n4n7—n4

TOC\o"1-5"\h\zz1203―7=——z6802（5）5n6——2n（5）上述5個方程聯(lián)立可解出所要求解的5個未知量。由式（1）、式（2）及式（4）聯(lián)立求解得：n=—80r/min，n=n=2800r/min，n=400r/min。將n，n，n代入式（3）及422，5245式（5）得：n3——800r/min，n6=—200r/min。例5-16如例5-16圖所示為隧道挖進機中的行星齒輪傳動。其中各對齒輪傳動均采用標準齒輪傳動，模數(shù)m=10mm。已知：z=30，z=85，z=32，z=21，z=38,z=97,z=147。12345675=1000r/min，試求刀盤最外一點A的線速度。解題要點：此輪系在系桿