人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版選修2-3計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理省賽一等獎(jiǎng)

二項(xiàng)式專題本專題主要要內(nèi)容：一、知識(shí)要點(diǎn)。1．定理內(nèi)容：(a+b)n=等號(hào)后面的式子叫(a+b)n的二項(xiàng)展開式。2．通項(xiàng)公式：Tr+1=3．系數(shù)規(guī)律：展開式中的組合數(shù)Cn0、Cn1、Cn2、…Cnr…Cnn叫二項(xiàng)式系數(shù)，某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的常數(shù)之積叫該項(xiàng)的系數(shù)。4．二項(xiàng)式系數(shù)有以下規(guī)律。（1）和的關(guān)系：Cn0+Cn1+Cn2+…Cnr=2n.Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2n－１（2）相等關(guān)系：（3）不等關(guān)系：兩端到中間由小變大，當(dāng)n=2k（k∈N）時(shí)，最大，當(dāng)n=2k-1（k∈N）時(shí)，同為最大。二、例析題組一1．展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）（A）第4項(xiàng)（B）（C）（D）22．(x－1)11展開式中x的偶次項(xiàng)系數(shù)之和是（）（A）-2048（B）-1023（C）-1024（D）10243．展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是（）（A）4（B）5（C）6（D）74．若與同時(shí)有最大值，則m等于（）（A）4或5（B）5或6（C）3或4（D）55．(2x-1)5展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和是6．展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是7．精確到的近似值是。分析與解答1．通項(xiàng)，由，常數(shù)項(xiàng)是，選（B）2．設(shè)f(x)=(x-1)11,偶次項(xiàng)系數(shù)之和是，選（C）。3．通項(xiàng)，當(dāng)r=0，2，4，6時(shí)，均為有理項(xiàng)，故有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為4個(gè)，選（A）4．要使最大，因?yàn)?7為奇數(shù)，則或或n=9，若n=8，要使最大，則m==4，若n=9，要使最大，則或或m=5，綜上知，m=4或m=5，故選（A）5．(2x-1)5展開式中各項(xiàng)系數(shù)系數(shù)絕對(duì)值之和實(shí)為(2x+1)5展開式系數(shù)之和，故令x=1，則所求和為35。6．(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30,此題中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)，系數(shù)最大的項(xiàng)是T16=.題組二1．求(1+x+x2)(1-x)10展開式中x4的系數(shù)。2．求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)。3．已知(1-2x)5展開式中第2項(xiàng)大于第1項(xiàng)而不小于第3，求x的取值范圍。4．若展開式中，x的系數(shù)為21，問m、n為何值時(shí)，x2的系數(shù)最小？5．自然數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，求證：分析與解答1．,要得到含x4的項(xiàng)，必須第一個(gè)因式中的1與(1-x)9展開式中的項(xiàng)作積，第一個(gè)因式中的－x3與(1-x)9展開式中的項(xiàng)作積，故x4的系數(shù)是。2．=，原式中x3實(shí)為這分子中的x4，則所求系數(shù)為。3．由4．由條件得m+n=21，x2的項(xiàng)為，則因n∈N，故當(dāng)n=10或11時(shí)上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11時(shí)，x2的系數(shù)最小。5．原式=三練習(xí)1．設(shè)(2x-3)4=，則a0+a1+a2+a3的值為（）（A）1（B）16（C）-15（D）152．展開式中的中間兩項(xiàng)為（）3．在展開式中，x5y2的系數(shù)是。4．5.的展開式中的有理項(xiàng)是展開式的第項(xiàng)。6．求被9除的余數(shù)。7．已知的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項(xiàng)。8．在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)。9．求(2x+1)12展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)參考解答3.;;,9,15,21.6.,∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余8。7．依題意∴3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10。設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又令，此所求常數(shù)項(xiàng)為180。8．在(x+1)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含x的項(xiàng)為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為25=32，含x的項(xiàng)為∴