2023初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)華師大版

第2023初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)華師大版

初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)華師大版1

1、定義：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)

2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

3、推論：1)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。

2)直徑(半圓)所對(duì)的圓周角是直角;900的圓周角所對(duì)的弦為直徑。(①常見(jiàn)輔助線：有直徑可構(gòu)成直角，有900圓周角可構(gòu)成直徑;②找圓心的方法：作兩個(gè)900圓周角所對(duì)兩弦交點(diǎn))

4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。(任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角)

補(bǔ)充：1、兩條平行弦所夾的弧相等。

2、圓的兩條弦1)在圓外相交時(shí)，所夾角等于它所對(duì)的兩條弧度數(shù)差的一半。2)在圓內(nèi)相交時(shí)，所夾的角等于它所夾兩條弧度數(shù)和的一半。

3、同弧所對(duì)的(在弧的同側(cè))圓內(nèi)部角其次是圓周角，最小的是圓外角。

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1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

說(shuō)明：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng).(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的.(4)旋轉(zhuǎn)過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的.⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.

2.性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.

說(shuō)明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.

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①直線和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，dr。

②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程

如果b^2-4ac0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1

當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;

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配方法的應(yīng)用

對(duì)所有一元二次方程都適用，但特別對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程用配方法會(huì)更為簡(jiǎn)單。

【配方法】

一般步驟：

第一步：使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng);

第二步：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù);

第三步：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把原方程化為的形式;

第四步：用直接開(kāi)平方解變形后的方程.

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問(wèn)題，不過(guò)當(dāng)時(shí)古希臘人還沒(méi)有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來(lái)求解.在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2(a0，b0)的方程的圖解法是：以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD=，則AD的長(zhǎng)就是所求方程的解.

注意：

1.一元二次方程得一般形式特點(diǎn)為方程右邊是0，方程左邊是關(guān)于x的二次整式。

2.“a≠0”是一元二次方程的一個(gè)重要組成部分，也是它的一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)之一，但b、c可以為0。若沒(méi)有出現(xiàn)bx，則b=0;沒(méi)有出現(xiàn)c，則c=0。

3.可以通過(guò)“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)”等步驟得到一元二次方程得一般形式。

【因式分解法】

一般步驟：

第一步：將已知方程化為一般形式，使方程右端為0;

第二步：將左端的二次三項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次因式的積;

第三步：方程左邊兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一次方程，它們的解就是原方程的解。

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第一章證明

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”)

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三條邊都相等則說(shuō)這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形)。

2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

(1)、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(ASA)

(2)、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SAS)

(3)、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SSS)

(4)、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(AAS)

(5)、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。

6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。

11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊相等,(2)對(duì)角相等,(3)對(duì)角線互相平分。

3、判定：(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(2)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

(5)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

(6)一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個(gè)假命題：(1)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

(2)一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的性質(zhì)，(2)對(duì)角線相等，(3)四個(gè)角都是直角。

(4)矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。

3、判定：(1)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的性質(zhì),(2)四條邊都相等,(3)兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。(4)菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

3、判定：(1)四條邊都相等的四邊形是菱形。

(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

3、判定：(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形;

(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

七、梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形

八、等