高中數(shù)學(xué)公式大全

精品文高中數(shù)學(xué)常公式及結(jié)論元素集的系

xAxA,CAx.UU

AA集合

{a,,a}12

的集數(shù)有n個真集

n

個非子有

n

個非的子有

n

個二次數(shù)解式三種式般

f(xbx(0)

點

f(xx)

2

(a

（當(dāng)知物的點標(biāo)

(,)

時設(shè)此）點

f(x))(1

當(dāng)已拋線與

軸交坐為

(,0),(x,0)

時設(shè)此）（）切線：

fx(x)0

2

),(0)

（已拋線直

ykx

相且點橫坐為

時設(shè)此）真值：同真真同或四種題相關(guān)系下)（命題與逆否命題同真同假；逆題與否命題同真同.）原命題若ｐ則ｑ

互逆

逆命題若ｑ則ｐ互

互互否

為逆

為逆

互否否

否否命題若非ｐ則非ｑ

互逆

逆否命題若非ｑ則非ｐ充條：(1)、（

，則P是q的分件，反之q是p的要條件；，且≠，則P是的充分不必要條件；、≠，

p

，則是q的要不充分條件；、≠，≠p則是既不充分又不必要條件。函數(shù)調(diào):增函數(shù)：(1)文字描述是：y隨x增大而增大。（數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f）在D上定義，若對任意的

x,xD,且xx1

，都有f()f(x)2

成立，則就叫f（x）上增函數(shù)D則就是f（x）遞增區(qū)。減函數(shù)：(1)文字描述是：y隨x增大而減小。（數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f）在D上定義，若對任意的

x,xD,且xx1

，都有f(x)f(x

成立，則就叫f（x）xD上減函數(shù)D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)(1)增函+增函數(shù)增數(shù)2減函減=函數(shù)；、增數(shù)減函=增函數(shù)、函數(shù)-增函數(shù)減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。精品文檔

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)

單調(diào)

單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復(fù)合函數(shù)

↓↓↑

↑↑↑

↑↓↓

↓↑↓等關(guān)：設(shè)x12

那f()(x(x)f(x)f()fx)在a,b上增數(shù)12f()f()(x)f(x)f(x)12f(x在是函.1(2)設(shè)數(shù)

yf(x

在個間可，果

f

則()

為函；果

f

則()

為減數(shù)函數(shù)奇性注是奇偶函數(shù)前提條件是：定義域必須關(guān)于原點對稱）奇數(shù)定：前提條件下，若有

f()(或()f(x)

，則f（x）就是奇函數(shù)。性函的圖象關(guān)于原點對稱；（2函數(shù)在x0和x<具相同單調(diào)區(qū)間；（3義在上的奇函數(shù)，有f（0=0偶數(shù)定：前提條件下，若有

f(f()

，則f）就是偶函數(shù)。性函的圖象關(guān)于y軸稱（2函數(shù)在x0和x<具相反單調(diào)區(qū)間；奇函間關(guān)：奇函數(shù)·偶函數(shù)=函數(shù)；（2奇函數(shù)·奇函=偶函數(shù)；偶奇函數(shù)·偶函=函數(shù)；(4)奇函數(shù)±奇函=奇函數(shù)（也有例外得偶函數(shù)的）偶函數(shù)±偶函數(shù)=函數(shù)；(6)奇函數(shù)±偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇數(shù)圖關(guān)原對，函的象于y軸稱反過，果個數(shù)圖關(guān)原對，么個數(shù)奇數(shù)如一函的象于y軸稱那這函是函．函數(shù)周性：定：函數(shù)f（x存T一個周期。

，得f（x就f（）是周期函數(shù)，其中T是f）的周函幾常的述式f（x+T）=（時周期為2T；常見數(shù)圖：精品文檔

aman精品文檔amany

y

a<0

y=ax

y

y=logxoy=kx+b

x

oa>0y=ax2

x

0<a<1

a>11x

o

x對函

yf(x(x),x)(b)

恒立則函數(shù)

f()

的稱是

兩個函y(x)

與

yb)

的象于線

對.分指冪根的質(zhì)

n

n

（

0,m,

，且n.（）

a

mn

1n

m

（

0,m,

，且）（）

(

n

a

n

（）

為數(shù)，

nn

；

為數(shù)，

a|

a

指式對式互式:指性：

logNbN(aa0)

.、

；（

a

0

（

a0

）；(3)、

m)

、

a

r

s

r

r

；(5)n

n

；指函：、

ya

(a1)

在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（

ya

x

(0

在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)注：數(shù)數(shù)圖象都恒過點，1對性：

loglogaa

）

logMNa

a

M

；

ba

m

mba

；(4)

lgbam

n

m

la

；

0

;

；(7)

a

logb

對函：、

ylogxaa

在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（

yx(0

在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)注：對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點10）、精品文檔

logxa

n11n精品文檔n11n、

log則a

或

a(0,1)對的底式:

logN

logNlog

a

,

m

,

對恒式

logN

N

a

且

推

a

n

m

ba

,a

對的則算則若a0，≠，＞0N0則

loglogNaa

(2)

log

a

M

MlogNa

loga

n

n(R)a

(4)

log

a

n

n

log(n,m)a

。等數(shù)：通公：（）

nd，中a為首項d為差為項數(shù)，為項1（2推廣：

n（3

(n

（注該公對意列適）前n和）

)1

；其中

a

為首項n為數(shù)，

為末項。（2

nan1

(n

（3

（注該公對意列適）（4

1

（注該公對意列適）（5…+n=等數(shù)：

(通公）

aqn

n

a1q

n

(

*

)

，其中為首項n為數(shù)，q為比。（2推廣：

an

n（3

(n

（注該公對意列適）前n和）

（注該公對意列適）（2

1

（注該公對意列適）（3

S(1

n

)

((1)精品文檔

caab精品文檔caab同三函的本系式：

sin

22

，

tan

sin

，正、弦誘公（奇偶變符看限和與角式

sin

cos

tan(

1tan

二角式降公sin

tan

2

22cos22sin

tantan

2

tan

2

sin21212sin

2

121,cos222三函的期式函

y

，∈及函

y

，∈R(A,,

為數(shù)且A0)的周

T

|

；函

y，x

,ω,為常，A≠的周

T

|

三函的像

y=cosx

y

/2

/2

o

/2

/2

-2π

-3-

-π/2

o

3/2

x正定：

acRsinsinBC

（為

ABC

外圓半）a,bB,RsinC:bcsinA:sin余定：a

2

2

2

bcA;b

2

2

2

cacosB;

2

2

2

cosC

面定：（）（）

S

11ahbhch（h、h、22111absinAca222

分表abc邊的高.三形角定：在ABC中，有

A)

A)

實與量積運律設(shè)、為數(shù)那：精品文檔

x精品文檔x合：λ(μ);第分配：λ+μaλ+μa;第分配：λ(

b

λ

λ

b

與的數(shù)積(內(nèi))·|||。平向的標(biāo)算設(shè)

(x,y)

b

(xy

，

b

)1212

設(shè)=(x,y),b=(，a-=x)11

設(shè)A設(shè)

(x,y)，(,y),則ABOAx,y)22(y，a=().

設(shè)=(x,y),b=()，則·b=(xy)122兩量夾公：

aa

xxy122x2x2y112

=),b=(xy

平兩間距公：

A,B

()2

2)221

(x,y)，x)2

向的行垂：設(shè)(x,y),b=(xy，b0，：

bb

λ

y221

.交相差零b(a0)·=0y0.對相和零三形重坐公：ABC三個頂?shù)臉?biāo)別A(x)、)、112y心坐是G(13,2).33常不式

C(x,y3

則△的（）

b

2

ab

當(dāng)且當(dāng)ab時取“”)（）

b

(且當(dāng)ab時取“”)（）

aab

極定:知

y

都正，有（）積是值則y時有小2p；（）和

xy

是值

，當(dāng)

y

時

xy

有大

14

含絕值不式當(dāng)0時有xa

2

2

a

x2

或

x

斜率式：yk21（P(xy)、P(,1221直線五方：

）（1）斜

y(x

直線

l

過

P(xy)1

，斜為

k

)．精品文檔

yy1B221kB2yy1B221kB212內(nèi)含內(nèi)切相交外切

y

為線ly軸的距)yy（）點1(y)(x)、P(y)(xx21222兩式推：x)(yyx（任限條）211截式(a、b分別直的、截，、b)夾角式

k2(l:，l:yx,k12221AB2.(l:xyl:AxyAB02212直ll時，線l與l的夾是.12l到l的角式2ktan1.(l:x，l:y,ABtan12l:AByl:1122直ll時，直l到l的是12

ABB點到線距：

d

AxBy|

點

Py)

直

l

：

Ax

).圓的種程（）的準(zhǔn)程

()

)

（）的般程

x

2y

F0(D

2

E

2

F

＞0).點圓位關(guān)：

P(x,)

與

(x)

2y)r

的置系三：若

d(a)drP

y)在上

，

dr點在圓;drP圓內(nèi)直線圓的置系：線

Ax

與圓

(x)

2

y)

2

r

2

的位置關(guān)系有三BbBd相離

d相切

d相交0

兩位關(guān)的定法:兩圓分為O，O半分別r，，OOd，則1212dr外離4條公切線;1dr外切條切線;1r相條公切線;11相離dr內(nèi)切條公切線10r內(nèi)無公切線1

o

r-r12d

d橢

x0)2

cos的數(shù)程.離心率y

ce1a

22

，精品文檔

12212精品文檔12212準(zhǔn)到心距為，點對準(zhǔn)的離(準(zhǔn))c

p

bc

。b過點垂于軸弦通，長為a橢

x0)2

焦徑式兩半與距成角的積:a2PF(x)，PF()

；

S

PF

P

2

PF2

。橢的內(nèi)部（）

Py)

在圓

x22a的內(nèi)2

x222

（）

x,0

在圓

x22ab2

的部

x2202b

雙線

b0)ab

的心

cbea

22

，線中的離，焦到應(yīng)線c的離焦距

p

bc

。焦且直實的叫經(jīng)其度：

2

ba

雙線方與近方的系:）若曲方為

y2x2y2漸近方：a222b2

y.若近方為x

0b

雙線設(shè)

2a2

若曲線

y2a22

有共近，設(shè)

2ab（

，點x軸，

，點y軸）點漸線距總

。拋線

y

2px

的半公:拋線

y

2pxp0)焦徑CFx0

過點長

CD1

p22

證直與面平的考徑:（1）化直與面公點（2）化線平；（3）化面平.證明線平垂的考徑:（1）化該線平內(nèi)一線直（2）化該線平內(nèi)交直垂；（3）化該線平的條線行精品文檔

xaa精品文檔xaa（4）化該線直另個行面證明面平的直思途：（1）化線垂；球半是，則體

R

3

其表積

R

．球組體球長體組體:長體外球直是長體體角長與正體組體正方的切的徑正體棱,正體棱球直是方的對線,正體外球直是方的對線.球正面的合體棱長