2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．92．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（）A． B． C．4 D．23．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．i4．己知弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．8．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．9．如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（）A． B．C． D．10．點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1，π），則它的直角坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）11．已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線12．對(duì)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡(jiǎn)下列式子：________，14．某外商計(jì)劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過個(gè)，則該外商不同的投資方案有____種．15．集合，滿足，，若，中的元素個(gè)數(shù)分別不是，中的元素，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為____．（用數(shù)字作答）16．設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時(shí)間是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時(shí)間繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時(shí)間在分鐘的人數(shù)；（2）將日均玩游戲時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；①根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系；非游戲迷游戲迷合計(jì)男女合計(jì)②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進(jìn)行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.附：（其中為樣本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）如圖，三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長(zhǎng)，某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過4萬(wàn)盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過4萬(wàn)盧布的顧客定義為“非足球迷”．消費(fèi)金額/萬(wàn)盧布合計(jì)顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；（2）該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點(diǎn)的直線∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化．3、D【解析】

把給出的等式通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用弧長(zhǎng)公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷象限.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：在第四象限故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，．8、D【解析】

分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點(diǎn)睛：考查集合的交集和補(bǔ)集，對(duì)定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

試題分析：因?yàn)椋?0時(shí)，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間[1,2]的定積分．10、B【解析】

將極坐標(biāo)代入極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化公式，即可得到直角坐標(biāo)方程.【詳解】將極坐標(biāo)代入互化公式得：，，所以直角坐標(biāo)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，注意特殊角三角函數(shù)值不要出錯(cuò).11、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因?yàn)?，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選C．考點(diǎn)：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點(diǎn)評(píng)：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。12、D【解析】試題分析：對(duì)于A．若，若則故A錯(cuò)；對(duì)于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯(cuò)誤的，D．若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在式子中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【詳解】在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．14、60【解析】試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.15、1．【解析】

分別就集合中含有共8個(gè)元素逐一分析，求和后得答案.【詳解】含1元，含7元，則，，于是，，共；同理：含2元，含6元，共6個(gè)；含3元，含5元，共15個(gè)；含5元，含3元，共15個(gè)；含6元，含2元，共6個(gè)；含7元，含1元，共1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.16、9【解析】分析：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B（3，p），由此能求出事件A恰好發(fā)生一次的概率．詳解：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B（3，p），則有1﹣（1﹣p）3=6364，得p=3則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C3故答案為：964點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生K次的概率是:Pn(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,...n）．正好是二項(xiàng)式[(1-p)+p]三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、sinα2=417【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出cosα的值，并計(jì)算出α2的取值范圍，然后利用半角公式計(jì)算出sinα2和cos【詳解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-【點(diǎn)睛】本題考查利用半角公式求值，同時(shí)也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增推出，解得答案.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，則.當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)根，，不妨設(shè)，則，，由，，所以.所以時(shí)，，單調(diào)遞減；，或，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程的，則，在單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為和.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為.（2），，，所以在單調(diào)遞增，，，要使得在有解，當(dāng)且僅當(dāng)，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，存在性問題，構(gòu)造，判斷是解題的關(guān)鍵.19、（1）人（2）①填表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).②【解析】

（1）計(jì)算日均玩游戲時(shí)間在分鐘的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可;（2）①計(jì)算“游戲迷”有人，由于“游戲迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；②利用古典概型求解即可【詳解】（1）日均玩游戲時(shí)間在分鐘的頻率為，所以，所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時(shí)間在分鐘的人數(shù)為.（2）“游戲迷”的頻率為，共有“游戲迷”人，由于“游戲迷”中女生有6人，故男生有14人.①根據(jù)男、女學(xué)生各有50人，得列聯(lián)表如下：非游戲迷游戲迷合計(jì)男361450女44650合計(jì)8020100.故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).②“游戲迷”中女生有6人，男生有14人，按照分層抽樣的方法抽取10人，則女生有3人，男生有7人.從中任取9人，只剩1人，則共有10種基本情況，記這9人中男生全被抽中為事件A，則有兩名女生被選中,共有種基本情況，因此所求事件A的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖與古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．20、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD．推導(dǎo)出AB⊥PD，AB⊥CD，從而AB⊥平面PCD，由此能證明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，連結(jié)OE．推導(dǎo)出PO⊥AB，從而PO⊥平面ABC，由三垂線定理得OE⊥BC，從而∠PEO是所求二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)?，，所以，，所以平面，因?yàn)槠矫妫?（2）作交于，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC，作，連結(jié)，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，，在直角中，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，這樣就可以求出這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)．（2）通過頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”