2022-2023學年山西省呂梁市高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．2．不等式的解集是（）A． B．C． D．或3．為了解某校一次期中考試數(shù)學成績情況，抽取100位學生的數(shù)學成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計該次數(shù)學成績的中位數(shù)是（）A．71.5 B．71.8 C．72 D．754．若函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．5．已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是（）A．6561 B．3363 C．2187 D．2106．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種7．已知曲線在點處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-18．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．10．已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．11．己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A．25 B．50 C．125 D．25012．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，則的最小值是__________14．某校有高一學生105人，高二學生126人，高三學生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進行關于作息時間的問卷調(diào)查，設問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計所有學生中“同意”的人數(shù)為________人同意不同意合計高一2高二4高三115．設數(shù)列的前項和為，已知，，，則______.16．設，其中、、、、是各項的系數(shù)，則在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上只有一個極值，且該極值小于，求的取值范圍.18．（12分）如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．19．（12分）設函數(shù)）.（1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；（2）當時，若存在正實數(shù)，使對任意都有恒成立，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節(jié)檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續(xù)百代子孫生存的希望，無數(shù)的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進.某網(wǎng)絡調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了大量觀眾的評分，得到如下統(tǒng)計表：評分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求觀眾評分的平均數(shù)？（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用表示評分為10分的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因為，所以，故，因為正項等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.2、C【解析】

問題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應用問題，是基礎題目．3、C【解析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和.4、D【解析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應用，屬基礎題.5、C【解析】

由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝1．即可得集合有7個元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個數(shù)．【詳解】解：由，可得，，．∴，共7個元素，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是．故選：C．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，及函數(shù)定義，屬于中檔題．6、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數(shù)原理.7、A【解析】因為，所以，由已知得，解得，故選A.8、C【解析】

二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，，得，，當時，，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.9、C【解析】

首先利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，之后應用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運用.10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋海獾茫ㄉ崛ィ?，所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.11、B【解析】

先計算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計算，將平均值表示為是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.12、C【解析】

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出。【詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C?！军c睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計算導數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性進而判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，則由，所以所以，則在遞減所以，又則所以函數(shù)在遞增所以所以故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間的最值，難點在于構(gòu)造函數(shù)二次求導，注意細節(jié)，需要通過判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)情況才能代值計算，考查對問題的分析能力，屬中檔題.14、126【解析】

根據(jù)抽樣比求出各個年級抽取的人數(shù)，然后填表格，最后根據(jù)“同意的”比例求所有學生中“同意”的人數(shù).【詳解】一共人，抽樣比高一學生：人，高二學生：人，高三學生人，同意不同意合計高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案為：126【點睛】本題考查分層抽樣和統(tǒng)計的初步知識，屬于基礎題型.15、【解析】

先計算，歸納猜想【詳解】由，，，可得，，歸納猜想：故答案為【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的歸納猜想，意在考查學生的歸納猜想能力.16、【解析】

求出的展開式通項為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、、、、這個系數(shù)中值為零的個數(shù).【詳解】，而的展開式通項為.所以，的展開式通項為，當時，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，因此，在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為.故答案為.【點睛】本題考查二項展開式中項的系數(shù)為零的個數(shù)，解題的關鍵就是借助二項展開通項，將項的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）求導得到，，得到切線方程.（2），討論，，三種情況，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，判斷是否有極值，計算極值解不等式得到答案.【詳解】(1)當時，，則，，所以切線方程為.(2)，當時，在上單調(diào)遞減，無極值；當時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時取得極小值，所以；當時，令或，設，當，當，，當時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時取得極大值，設，從而，，所以在上單調(diào)遞減，，所以不符合題意.當時在上單調(diào)遞增，此時在上無極值，不合題意.綜上：取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線方程，極值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、（1）證明見解析.（2）.【解析】分析：（1）推導出是的斜邊上的中線，從而是的中點，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果．詳解：（1）因為，所以，又，，所以，又因為，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點，又因為是的中點．所以是的中位線，所以，又因為平面，平面，所以平面．（2）據(jù)題設分析知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系：因為，且，分別是，的中點，所以，，所以，，，，所以，，，設平面的一個法向量為，則，即，所以，令，則，設直線與平面所成角的大小為，則．故直線與平面所成角的正切值為．點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）利用導數(shù)的意義，設切點，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當，；當時，，取絕對值構(gòu)造函數(shù)即可.試題解析：（1）設切點的坐標為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，當且僅當時等號成立，所以.（2）①當時，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知：存在，使得對于任意，都有，則不等式等價，即，設，由得，由得，若，因為，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以任意，與題意不符，若，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以對任意符合題意，此時取，可得對任意，都有.②當時，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知，所以對任意都成立，所以等價于，設，則，由得得，，所以在上單調(diào)遞減，注意到，所以對任意，不符合題設，總數(shù)所述，的取值范圍為.點睛：不等式的恒成立問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.20、(1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結(jié)論；（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進行計算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號（1）證明：因為平面平面，平面平面，且，所以平面，所以.又因為，，所以，即.因為，且平面，所以平面.（2）解：如圖，建立空間直角坐標系，令，則，，，，.易得，，.設為平面的一個法向量，則，取，則，，所以.又因為為平面的一個法向量，所以.所以二面角的余弦值為.點晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點必須要有；另外在求角等問題時我們可以利用向量法進行解決問題，注意角的范圍問題．21、（1）8；（2）；（3）分布列見解析，2.【解析】

（1）利用平均數(shù)的公式求解即可；（2）所求概率為評分恰好是10分的概率與評分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由題知服從,進而去利用公式求解分布列及期望即可.【詳解】（1）設觀眾評分的平均數(shù)