2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科全國一卷

2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標I）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.(5分)設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則AAB=( )A.(-3,-&) B.(-3,) C.(1,)D.邑3)2 2 2 2(5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù)，則|x+yi|=( )A.1 B.巧 C. D.2(5分)已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27,a10=8,則a100=( )A.100 B.99 C.98 D.97(5分)某公司的班車在7：00,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ）D.a- B.L C.D.3 2 3Z2（5分）已知方程一?-T—=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離口+n3id-n為4,則n的取值范圍是（ ）A.（-1,3）B.（-1,.醫(yī)） C.（0,3） D.（0,-..;3）（5分）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是虹，則它的表面積是（ ）18n20n D.28n18n20n D.28n（5分）函數(shù)y=2x2-e|x|在［-2,2］的圖象大致為（ ）第1頁（共6頁）

8.8.（5分）若a>b>1,0<c<1,則（ ）A.ac<bA.ac<bcalogbc<blogac D.logac<l0gbe9.（5分）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足（ ）:開始/俞也:開始/俞也7/^:結(jié)電A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x（5分）以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|ab|=4t5|de|=2■:G則C的焦點到準線的距離為（ ）24682468第2頁（共6頁）（5分）平面a過正方體ABCD-A1B1c1D1的頂點A,4〃平面CB1D1,40平TOC\o"1-5"\h\z面ABCD=m,an平面ABB1A『n,則m、n所成角的正弦值為（ ）A.二 B.二 C.二 D.12 2 3 3（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（⑴x+巾）（⑴>0,|巾［W^-）,x=-*為f（x）的零點，x=2L為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（三，且L）上單調(diào)，4 18 36則⑴的最大值為（ ）A.11 B.9 C.7 D.5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.（5分）設(shè)向量a=（m,1）,b=（1,2）,且|；a+b|2=|；3|2+|b|2,則m=.（5分）（2x+\：G）5的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）15.（5分）設(shè)等比數(shù)列｛an｝滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2...an的最大值為.（5分）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（12分）4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosc（acosB+bcosA）=c.（I）求C；（口）若c=..^,AABC的面積為三3,求^ABC的周長.2第3頁（共6頁）（12分）如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD,NAFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.（I）證明平面ABEF，平面EFDC；（口）求二面角E-BC-A的余弦值.（12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求X的分布列；（口）若要求P（XWn）三0.5,確定n的最小值；（田）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個？頻教f40 廠■■MlIMIII 1■!■■IMIIMI■I Ml0—————————————— s9 1011更換的易損零件數(shù)第4頁（共6頁）(12分)設(shè)圓X2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.(I)證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；(口)設(shè)點E的軌跡為曲線J，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.(12分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(口)設(shè)％,x2是f(x)的兩個零點，證明：x1+x2<2.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.［選修41:幾何證明選講］(10分)如圖，^OAB是等腰三角形，NAOB=120°.以O(shè)為圓心，!OA為2半徑作圓.(I)證明：直線AB與。O相切；(口)點C,D在。O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB〃CD.第5頁(共6頁)［選修44:坐標系與參數(shù)方程］在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為二::個(t為參數(shù)，a>0).在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：p=4cose.(I)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(口)