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動(dòng)與靜的問題1第1頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日前言我們往往只關(guān)心過程中力的效果——力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累效應(yīng):平動(dòng)沖量動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩角動(dòng)量的改變力在空間上的積累效應(yīng)功改變能量牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。在有些問題中,如:碰撞(宏觀)、(微觀)…散射2第2頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日平均沖力[例]已知:一籃球質(zhì)量m=0.58kg,
求:籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力解:籃球到達(dá)地面的速率從h=2.0m的高度下落,到達(dá)地面后,接觸地面時(shí)間t=0.019s。FFto
t速率反彈,以同樣3第3頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日演示逆風(fēng)行舟(KL011)帆v1v2v1v2Δv風(fēng)
F風(fēng)對(duì)帆
F橫
F進(jìn)
F橫
F阻龍骨F帆對(duì)風(fēng)Δv4第4頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日所以有:令則有:或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理(微分形式)—質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理(積分形式)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問題可避開內(nèi)力。系統(tǒng)總動(dòng)量由外力的沖量決定,與內(nèi)力無關(guān)。5第5頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日
§3.3動(dòng)量守恒定律這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。即幾點(diǎn)說明:
1.動(dòng)量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。
2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí),質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變。(lawofconservationofmomentum)6第6頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日
4.若某個(gè)方向上合外力為零,
5.當(dāng)外力<<內(nèi)力
6.動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本則該方向上動(dòng)盡管總動(dòng)量可能并不守恒。量守恒,且作用時(shí)間極短時(shí)(如碰撞),可認(rèn)為動(dòng)量近似守恒。的定律,它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。7.用守恒定律作題,應(yīng)注意分析過程、系統(tǒng)切慣性系中均守恒。3.動(dòng)量若在某一慣性系中守恒,則在其它一和條件。7第7頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日
▲粘附—主體的質(zhì)量增加(如滾雪球)
▲拋射—主體的質(zhì)量減少(如火箭發(fā)射)低速(v
<<c)情況下的兩類變質(zhì)量問題:下面僅以火箭飛行為例,討論變質(zhì)量問題?!?.4變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理(自學(xué)書§3.4和本電子教案)這是相對(duì)論情形,不在本節(jié)討論之列。以隨速度改變—m=m(v),情況下,還有另一類變質(zhì)量問題是在高速(v
c)這時(shí)即使沒有粘附和拋射,質(zhì)量也可8第8頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日條件:燃料相對(duì)箭體以恒速u噴出初態(tài):系統(tǒng)質(zhì)量M,速度v(對(duì)地),動(dòng)量Mv
一.火箭不受外力情形(在自由空間飛行)1.火箭的速度系統(tǒng):火箭殼體+尚存燃料總體過程:i(點(diǎn)火)f(燃料燒盡)先分析一微過程:
tt+dt末態(tài):噴出燃料后噴出燃料的質(zhì)量:dm=-dM,噴出燃料速度(對(duì)地):v-uvu9第9頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日火箭殼體+尚存燃料的質(zhì)量:M-dm系統(tǒng)動(dòng)量:
(M-dm)(v
+dv)+-dM(v
-u)
火箭殼體+尚存燃料的速度(對(duì)地):v
+dv由動(dòng)量守恒,有
Mv
=-dM(v
-u)+(M-dm)(v
+dv
)經(jīng)整理得:Mdv
=-udM速度公式:10第10頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日引入火箭質(zhì)量比:得討論:提高vf的途徑
(1)提高u(現(xiàn)可達(dá)u=4.1km/s)
(2)增大N(受一定限制)為提高N,采用多級(jí)火箭(一般為三級(jí))v
=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN3
資料:長(zhǎng)征三號(hào)(三級(jí)大型運(yùn)載火箭)全長(zhǎng):43.25m,最大直徑:3.35m,起飛質(zhì)量:202噸,起飛推力:280噸力。11第11頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日t+dt時(shí)刻:速度v-u,動(dòng)量dm(v-u)由動(dòng)量定理,dt內(nèi)噴出氣體所受沖量
2.火箭所受的反推力研究對(duì)象:噴出氣體dmt時(shí)刻:速度v(和主體速度相同),動(dòng)量vdmF箭對(duì)氣dt=dm(v-u)-vdm=-F氣對(duì)箭dt由此得火箭所受燃?xì)獾姆赐屏?2第12頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日二.重力場(chǎng)中的火箭發(fā)射
可得t時(shí)刻火箭的速度:忽略地面附近重力加速度g的變化,
Mt:t時(shí)刻火箭殼和尚余燃料的質(zhì)量13第13頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日rc§3.5質(zhì)心(centerofmass)一.質(zhì)心的概念和質(zhì)心位置的確定×C······mi·z·ri
yx0定義質(zhì)心C的位矢為:質(zhì)心位置是質(zhì)點(diǎn)位置以質(zhì)量為權(quán)重的平均值。為便于研究質(zhì)點(diǎn)系總體運(yùn)動(dòng),引入質(zhì)心概念。14第14頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日二.幾種系統(tǒng)的質(zhì)心●兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)m2m1··×r1r2C
m1r1=m2r2●連續(xù)體×rrcdmC0m
zx
y……15第15頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日R●“小線度”物體的質(zhì)心和重心是重合的。[例]如圖示,
CxC
O″r
O′rddx
y
O均質(zhì)圓盤求挖掉小圓盤后系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。由對(duì)稱性分析,質(zhì)心C應(yīng)在x軸上。解:令為質(zhì)量的面密度,則質(zhì)心坐標(biāo)為:挖空
·●均勻桿、圓盤、圓環(huán)、球,質(zhì)心為其幾何中心。16第16頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日
§3.6質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(theoremofmotionofcenterofmass)一.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理rcCvc×······mi·z·ri
yx0vi即質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系的“平均”速度17第17頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日由—質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有拉力紙·C×球往哪邊移動(dòng)?該質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和所受質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)如同一個(gè)在質(zhì)心位置處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),的外力。實(shí)際上是物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。在質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中所謂“物體”的運(yùn)動(dòng),思考演示質(zhì)心運(yùn)動(dòng)(KL005)18第18頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),▲在光滑水平面上滑動(dòng)的扳手,▲做跳馬落地動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)員盡管在翻轉(zhuǎn),但▲爆炸的焰火彈雖然碎片四散,但其質(zhì)心仍在做拋物線運(yùn)動(dòng)其質(zhì)心仍做拋物線運(yùn)動(dòng)例如:其質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)19第19頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日若合外力為零,二.動(dòng)量守恒與質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒若合外力分量為0,質(zhì)點(diǎn)系分動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒和質(zhì)心勻速運(yùn)動(dòng)等價(jià)!則則相應(yīng)的質(zhì)心分速度不變20第20頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日
1.質(zhì)心系質(zhì)心系是固結(jié)在質(zhì)心上的平動(dòng)參考系。質(zhì)心系不一定是慣性系。質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)通??煞纸鉃椋涸谫|(zhì)心系中考察質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)。討論天體運(yùn)動(dòng)及碰撞等問題時(shí)常用到質(zhì)心系。質(zhì)點(diǎn)系整體隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng);各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)——三.質(zhì)心(參考)系(frameofcenterofmass)21第21頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日2.質(zhì)心系的基本特征質(zhì)心系是零動(dòng)量參考系。m1v10m2v20··m1v1m2v2質(zhì)心系中看兩粒子碰撞等值、反向的動(dòng)量。兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)在其質(zhì)心系中,總是具有22第22頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日
§3.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(angularmomentumofaparticle)一.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)重要的物理量,在物理學(xué)的許多領(lǐng)域都有著十分重要的應(yīng)用。
LmO
pr·
質(zhì)點(diǎn)m對(duì)慣性系中的固定點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為:?jiǎn)挝唬簁gm2/s大?。悍较颍簺Q定的平面(右螺旋)23第23頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日LRvm·O
質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)圓心的角動(dòng)量的大小為方向圓面不變。L=mvR,同一質(zhì)點(diǎn)的同一運(yùn)動(dòng),其角動(dòng)量卻可以隨固定點(diǎn)的不同而改變。例如:方向變化方向豎直向上不變OlO錐擺m24第24頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日二.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,力矩由有:定義力對(duì)定點(diǎn)O的力矩(momentofforce)
為:FMr·Om稱力臂r025第25頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日于是有質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理或積分質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理稱沖量矩——力矩對(duì)時(shí)間的積累作用。(積分形式)(微分形式)26第26頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日例錐擺的角動(dòng)量對(duì)O點(diǎn):合力矩不為零,角動(dòng)量變化。對(duì)O點(diǎn):合力矩為零,角動(dòng)量大小、方向都不變。(合力不為零,動(dòng)量改變?。㎡lO錐擺m27第27頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日zFrO·平面
z軸FF//MMzr//rrrsin三.質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量
1.力對(duì)軸的力矩把對(duì)O點(diǎn)的力矩向過O點(diǎn)的軸(如z軸)投影:——力對(duì)軸的力矩。28第28頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日2.質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量——質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量3.對(duì)軸的角動(dòng)量定理即——質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理rsin
prrO·z29第29頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日——質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律
§3.8角動(dòng)量守恒定律
(lawofconservationofangularmomentum)OmvF·L(中心力)r(1)mvrsin=const.,(2)軌道在同一平面內(nèi)。30第30頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日
角動(dòng)量守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律:(書161頁例3.16)—
質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律
角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一,它不僅適用于宏觀體系,也適用于微觀體系,而且在高速低速范圍均適用。rvFrLvSm演示質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下運(yùn)動(dòng)(KL014)離心節(jié)速器(KL018)31第31頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日▲
星云具有盤形結(jié)構(gòu):pc—秒差距,1pc=3.0861016m旋轉(zhuǎn)的星云32第32頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日星球具有原始角動(dòng)量v·r星球所需向心力:引力不能再使r減小
??梢栽谝ψ饔孟虏粩嗍湛s。粗略的解釋:r0v0·zm引力使r到一定程度
r就不變了,但在z
軸方向卻無此限制,可近似認(rèn)為引力:33第33頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日§3.9質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量(自己證)—質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理于是有:34第34頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日
——質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒和動(dòng)量守恒是否相互獨(dú)立?思考▲
脈沖星的角動(dòng)量守恒時(shí)間間隔:1s脈沖星的精確周期性信號(hào)周期約1.19s35第35頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日星體不被慣性離心力甩散,必須滿足條件:如此推算,脈沖星的超過了白矮星密度。這說明,脈沖星是高速旋轉(zhuǎn)的中子星。36第36頁,共41頁,2023年,2月20日,星期日例一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)桿,端部固結(jié)一小球m1
,碰撞時(shí)重力和軸力都通過O,解:選m1(含桿)+m2為系統(tǒng)另一小球m2以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。求:碰撞后桿的角速度
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