2022-2023學(xué)年山東省無棣縣魯北高新技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A． B． C． D．2．已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．5．已知，則（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.2166．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣88．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．9．如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（）A． B． C． D．10．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－811．是第四象限角，，則等于()A． B．C． D．12．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量X服從于正態(tài)分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，則P（2＜X＜4）＝_____14．己知，集合中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________.15．求曲線在點處的切線方程是________.16．已知，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）黨的十九大報告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對兩個部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個部門的評價（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個樣本，根據(jù)評價分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個樣本，記這3個樣本中評價為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請5名群眾對兩個部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是多少？（計算結(jié)果精確到0.01）18．（12分）已知定義在上的函數(shù).（1）若的最大值為3，求實數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.20．（12分）已知橢圓（為參數(shù)），A，B是C上的動點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點D的極坐標(biāo)為.（1）求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點D的直角坐標(biāo)；（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明為定值.21．（12分）已知在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大．（1）求含的項的系數(shù)；（2）求展開式中所有的有理項．22．（10分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，，所以的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【點睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.3、A【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識圖，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解析】

根據(jù)二項分布的期望的計算公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選B．【點睛】本題考查二項分布的期望，解題的關(guān)鍵是熟記此類分布期望的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，可得x2﹣mx+1≥0，在區(qū)間[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時取等號、可得m≤1．故選：D．點睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.7、C【解析】

利用不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、C【解析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【點睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.9、D【解析】

試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點：橢圓的幾何性質(zhì)．10、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.11、B【解析】

∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故選B.12、B【解析】

由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B【點睛】本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【詳解】由條件知,故.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

首先分析出集合里面必有元素1，再討論集合為，，三種情況討論，求的取值范圍.【詳解】，，所以集合里的元素一定有1，集合有3個元素，當(dāng)集合是時，有，集合是空集；當(dāng)集合是時，有，解得：；當(dāng)集合是時，有，集合是空集；綜上：的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)集合的元素個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，意在考查分類，轉(zhuǎn)化，和計算求解能力，屬于中檔題型.15、【解析】因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，即所求切線方程為，即.16、.【解析】分析：對函數(shù)的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進(jìn)而得到的值.詳解：因為，所以，令，得到，解得，故答案為.點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）..【解析】

（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價一次兩個部門的評價等級不同和相同的概率，隨機(jī)邀請5名群眾，是獨立重復(fù)實驗滿足二項分布根據(jù)計算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個,“很滿意”的樣本數(shù)量有個，則從中隨機(jī)抽取3人，，所以的分布列為：.（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，.若評價一次兩個部門的評價等級不同的概率為：，則評價一次兩個部門的評價等級相同的概率為.因為隨機(jī)邀請5名群眾，是獨立重復(fù)實驗，滿足二項分布，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率為：，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是.【點睛】本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法、二項分布的求法，屬于難題.18、（1）-1或3（2）【解析】

（1）由絕對值不等式得,于是令可得答案；（2）先計算，再分和兩種情況可得到答案.【詳解】（1）由絕對值不等式得令，得或解得或解得不存在，故實數(shù)的值為-1或3（2）由于，則，當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，此種情況不存在，綜上可得：的取值范圍為【點睛】本題主要考查絕對值不等式的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，對學(xué)生的分類討論的能力要求較高，難度較大.19、(1)見解析(2)1【解析】

（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，討論k，分k≤2，k＞2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值．【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0則＞2x，解得，令f'（x）＜0則，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，則g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，則g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上遞增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以進(jìn)一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1．【點睛】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時應(yīng)注意函數(shù)的定義域，同時考查含參不等式恒成立問題，通常運(yùn)用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)說明g（x）＞0恒成立，從而得到結(jié)論．這種思想方法要掌握．20、（1），；（2）證明見解析【解析】

（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求出橢圓C的極坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求出點D的直角坐標(biāo)即可；（2）利用（1）中橢圓C的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，根據(jù)極坐標(biāo)系中和的定義，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可證明.【詳解】（1）由題意可知，橢圓C的普通方程為，把代入橢圓C的普通方程可得，橢圓C的極坐標(biāo)方程為，因為點D的極坐標(biāo)為，所以，解得，所以點D的直角坐標(biāo)為.（2）證明：由（1）知，橢圓C的極坐標(biāo)方程為，變形得，由，不妨設(shè)，，所以，所以為定值.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式及利用極坐標(biāo)系中和的定義求解橢圓中的定值問題；考查邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算求解能力；屬于中檔題.21、（1）-16；（2）.【解析】

（1）根據(jù)第5項的二項式系數(shù)最大可得的值.由二項式定理展開通項，即可求得含的項的系數(shù)；（2）由二項式定理展開通項，即可求得有理項.【詳解】∵只有第5項的二項式系數(shù)最大，∴二項