2022-2023學(xué)年蘇州市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．2．某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.33．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A．13萬(wàn)件 B．11萬(wàn)件C．9萬(wàn)件 D．7萬(wàn)件5．已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．6．利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個(gè)為7．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．9．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．C． D．10．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．11．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學(xué)玩這個(gè)游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢(shì).設(shè)小明贏小澤的局?jǐn)?shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．212．設(shè).若函數(shù)，的定義域是.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)B．若，都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)C．若，都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)D．若，都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5本不同的書(shū)全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為_(kāi)_____.14．已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模____.15．已知集合，，則__________.16．如圖所示線路圖，機(jī)器人從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有________種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.18．（12分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？19．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.20．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求PFFC21．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（1）若，，求的面積；（2）求的取值范圍．22．（10分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】總排法數(shù)為，故選C．點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問(wèn)題，用“捆綁法”求解，解決此問(wèn)題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解．2、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，故上的概率為.故選D點(diǎn)睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對(duì)稱性可得出左右兩側(cè)的區(qū)間的概率。3、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】設(shè)y=，則y′=，由y′=1，解得x=e，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，y′＞1，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜1，函數(shù)為減函數(shù)．∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫(huà)出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（1，）．故答案為：C．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的解答關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)的圖像，其二是化簡(jiǎn)得到f（x）=m或f（x）=．4、C【解析】解：令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令導(dǎo)數(shù)y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+∞）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C．5、A【解析】分析：通過(guò)求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；…...，.故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力與分析能力，屬于中檔題.6、A【解析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點(diǎn)睛】在簡(jiǎn)易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.7、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．8、D【解析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.9、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出模長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長(zhǎng)求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角.11、C【解析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因?yàn)椋运怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)分布的知識(shí)，若，則，.12、C【解析】

根據(jù)題意得出，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，，則，據(jù)此依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A選項(xiàng)，若函數(shù)、都是增函數(shù)，可得圖象均為上升，則函數(shù)為增函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若函數(shù)、都是減函數(shù)，可得它們的圖象都是下降的，則函數(shù)為減函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若函數(shù)、都是奇函數(shù)，則函數(shù)不一定是奇函數(shù)，如，，可得函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若函數(shù)、都是偶函數(shù)，可得它們的圖象都關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，解題時(shí)要理解題中函數(shù)的定義，考查判斷這些基本性質(zhì)時(shí)，可以從定義出發(fā)來(lái)理解，也可以借助圖象來(lái)理解，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240.【解析】

先把5本書(shū)取出兩本看做一個(gè)元素，這一元素和其他的三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)，相當(dāng)于在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)果.【詳解】從5本書(shū)中取出兩本看做一個(gè)元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.14、.【解析】

由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式計(jì)算出.【詳解】，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因?yàn)榧?，，所以由交集的定義可得，故答案為點(diǎn)睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對(duì)基本運(yùn)算的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.16、20【解析】

分兩步：第一步先計(jì)算從A到B的走法種數(shù)，第二步：再計(jì)算從B到C走法種數(shù)，相乘即可.【詳解】A到B共2種走法，從B到C共種不同走法，由分步乘法原理，知從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有種.故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法原理及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯分析能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

的可能值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】的可能值為，則；；.故分布列為：故.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、（1）.（2）【解析】

（1）把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因?yàn)?個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法．（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有種共有：放法．【點(diǎn)睛】本題的求解按照分步計(jì)數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到取值范圍．【詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l1的方程為x＝1時(shí)，此時(shí)直線l2與x軸重合，此時(shí)|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查直線橢圓截得弦長(zhǎng)的問(wèn)題，以及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬于難題．20、（1）1010；（2）32；（3）【解析】

(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、(2)計(jì)算點(diǎn)到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點(diǎn)到面的一個(gè)點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。(3)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長(zhǎng)之比等于線段之比，得出結(jié)果?！驹斀狻恳訥點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、則B2故E1，cosθ=所以GE與PC所成的余弦值為1010(2)平面PBG的單位法向量n因?yàn)镚D=所以點(diǎn)D到平面PBG的距離為|GD(3)設(shè)F(0，y，因?yàn)镈F⊥所以DF?所以y=32，又PF=λ故F0，所以PFFC【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何量的計(jì)算，準(zhǔn)確把握立體幾何的最新發(fā)展趨勢(shì)：這樣可以減低題目的難度，堅(jiān)持向量法與公理化法的“雙軌”處理模式，在復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)引起高度注意。21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理和利用，得到，最后求面積；（2）由已知可得，所以，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形，得到，根據(jù)角的范圍求函數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）在中，∵，∴，∵，，由正弦定理得：，∴，∴，，∴．（2）.∵，∴.∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等變換求函數(shù)的最值，第一問(wèn)也可利用余弦定理求邊，利用求面積.22、(1)；(2).【解析】

(1)先計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)度，然后計(jì)算出圓錐的側(cè)面積和底面積，即可計(jì)算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關(guān)系可知異面直線與